下一代的無(wú)線通信需要向用戶提供高速可靠的數(shù)據(jù)通信業(yè)務(wù)，因此未來(lái)的無(wú)線通信系統(tǒng)應(yīng)具備較強(qiáng)的抗多徑能力和較高的頻譜利用率。多載波調(diào)制就是一種有效的信息傳輸技術(shù)，它采用多個(gè)子載波并行地傳輸信息符號(hào)，使得每個(gè)子信道內(nèi)的符號(hào)時(shí)間大大延長(zhǎng)，系統(tǒng)即可有效地克服傳輸信道所造成的符號(hào)間干擾(ISI)。濾波多音頻(FMT)技術(shù)就是一種基于濾波器組調(diào)制的多載波傳輸技術(shù)，由Giovanni Cherubini等人于1999年提出^[1][2]，并應(yīng)用于高速數(shù)字用戶環(huán)路(VDSL)的接入，作為VDSL的物理層標(biāo)準(zhǔn)。它的特點(diǎn)是采用了子信道頻帶不重疊的劃分方法，具有良好的消除信道間干擾(ICI)的性能。
　　濾波器組技術(shù)是濾波多音頻技術(shù)的基礎(chǔ)，決定了整個(gè)FMT系統(tǒng)的性能。當(dāng)系統(tǒng)對(duì)濾波器組的性能有某些特定要求時(shí)，現(xiàn)有的濾波器設(shè)計(jì)方法存在一定的缺陷，無(wú)法使FMT系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的性能。本文針對(duì)系統(tǒng)的某些特定要求對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化，并研究基于優(yōu)化的濾波器組的FMT系統(tǒng)在無(wú)線通信環(huán)境中的性能。
1 FMT及其濾波器組設(shè)計(jì)
1.1 FMT技術(shù)基本原理
　　FMT的系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)送端，M個(gè)并行的符號(hào)周期為T(mén)的調(diào)制符號(hào)流A_i(nT),i=0,1,…，M-1，經(jīng)過(guò)系數(shù)的插值后再經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器" title="低通濾波器">低通濾波器H( f )進(jìn)行限帶，用一組等頻率間隔的子載波進(jìn)行均勻的頻率搬移(頻移的大小為K/MT)，在發(fā)送端相加后進(jìn)入信道；在接收端，用對(duì)應(yīng)的子載波從接收到的信號(hào)中解調(diào)出調(diào)制信號(hào)，經(jīng)過(guò)與原來(lái)的低通濾波器對(duì)應(yīng)的匹配濾波器H^*( f )對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行系數(shù)的信號(hào)抽取，恢復(fù)符號(hào)流。當(dāng)K=M(或K>M)時(shí)，濾波器組被稱為嚴(yán)格(或非嚴(yán)格)抽樣的濾波器組，本文研究嚴(yán)格抽樣的FMT系統(tǒng)。

1.2 濾波器組的設(shè)計(jì)
　　從前述可以看出，濾波器組是FMT系統(tǒng)的基本組成，濾波器組的性能決定了整個(gè)FMT系統(tǒng)的性能，決定著子信道的數(shù)量、頻譜容忍度、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和信號(hào)的延遲特性。在FMT系統(tǒng)中，通常使用濾波器組的設(shè)計(jì)方法有：窗函數(shù)法、切比雪夫逼近法以及最小均方誤差(L2)法等。采用上述方法設(shè)計(jì)的濾波器在某些特定場(chǎng)合并不能完全符合系統(tǒng)要求，也就不能使FMT系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，這就要求對(duì)以上設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化。
2 濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)
　　在FMT系統(tǒng)中，在采用最小均方誤差(L2)法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，為了解決理想濾波器幅頻特性的非連續(xù)性，需要專門(mén)指定濾波器幅頻特性的過(guò)渡帶，造成信號(hào)在過(guò)渡帶的能量損失，而且最小均方誤差法只能在均方誤差意義上使得濾波器的幅度誤差最小，而不能限制通帶和阻帶的峰值，使得在通帶和阻帶內(nèi)可能造成信號(hào)較大的失真，影響了整個(gè)FMT系統(tǒng)的性能。若要提高系統(tǒng)的性能，就需要對(duì)濾波器峰值有嚴(yán)格限定，此時(shí)就要對(duì)最小均方誤差設(shè)計(jì)法進(jìn)行優(yōu)化。
2.1 優(yōu)化算法
　　通過(guò)研究表明，無(wú)論是窗函數(shù)法、切比雪夫逼近法，還是最小均方誤差(L2)法等設(shè)計(jì)方法，都是為了削弱吉布斯現(xiàn)象的影響而采取的間接方法^[3][4]。為解決上述FMT系統(tǒng)使用最小均方誤差(L2)法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)存在的問(wèn)題，筆者提出一種不明確指定的過(guò)渡帶邊緣頻率的設(shè)計(jì)方法，設(shè)ω0為濾波器通帶的理想截止頻率。新的優(yōu)化算法如下：

　　其中δp和δs可在 [0,1]內(nèi)變化。
　　設(shè)S為一頻率集合，S={ω₁,…，ω_r}，其中ω_i∈[0,π]。將S劃分為兩個(gè)集合，其中S₁={ω₁,…，ω_m}和，S₂={ω₁,…，ω_r}且有:
　　S₁={ω₁,…，ω_m}中的頻率分量滿足:
　　A(ω)=L(ω)　　　　　　(9)
　　S₂={ω_m+1,…，ω_r}中的頻率分量滿足:
　　A(ω)=U(ω)　　　　　　(10)
　　為滿足最小均方誤差的條件，根據(jù)拉氏函數(shù)可設(shè)^[5]

　　其中,0≤k≤M。且有:
　　當(dāng)0≤i≤m時(shí)，
　　A(ω_i)=L(ω_i)　　　　　　(13)
　　當(dāng)m+1≤i≤r時(shí)，
　　A(ω_i)=U(ω_i)　　　　　　(14)
　　令W(ω)=1, ω∈[0,π]代入式(12)，并考慮式(5)，在滿足式(13)、(14)的情況下，式(12)變?yōu)榫仃囆问娇蓪?xiě)為：
　　a+G^tu=c　　　　　　　　　　(15)
且有Ga=d 　　　　　　　　　　　　(16)
　　其中，a是長(zhǎng)度為(M+1)的濾波器的參數(shù)，a=a₀,…a_m)^t；u為拉格朗日算子，u=(u₁,…u_r)^t；G為振幅A(ω)中余弦因子組成的矩陣，G中的元素為：
　　當(dāng)0≤i≤m,1≤k≤M時(shí)，
　　
　　d為振幅的矢量值，d中的元素d_i可由下式確定：
　　d_i=-L(ω_i)　　0≤i≤q
　　d_i=U(ω_i)　　 q+1≤i≤r??????????????????????????????????????? (20)
　　于是，式(15)、(16)可以寫(xiě)成如下的矩陣運(yùn)算形式：
　　
　　至此便得到了濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)。
2.2 仿真實(shí)驗(yàn)
　　通過(guò)上面的分析，可以看到優(yōu)化后的最小均方誤差法可以在控制幅頻響應(yīng)中通帶和阻帶的峰值的前提下，得到濾波器幅頻響應(yīng)的均方誤差最小。
　　如圖2是采用L2法設(shè)計(jì)的低通濾波器的幅度響應(yīng)，圖3是峰值受限的L2濾波器的幅度響應(yīng)。通過(guò)觀察幅度響應(yīng)可以看到優(yōu)化前后的兩種濾波器性能的差別。L2法指定濾波器的過(guò)渡帶寬，其通帶內(nèi)峰值起伏較大，而優(yōu)化后設(shè)計(jì)的濾波器峰值起伏得到有效控制，減少了信號(hào)的幅度失真。

　　將使用這兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器應(yīng)用到FMT系統(tǒng)中，并在AWGN信道中進(jìn)行頻偏情況下誤碼率的性能比較，如圖4所示。其中仿真參數(shù)為：采用16QAM調(diào)制方式以及接收端DFE均衡方式，SNR=13dB，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2 560 000。
　　將基于這兩種濾波器的FMT系統(tǒng)應(yīng)用于瑞利多徑衰落信道對(duì)其進(jìn)行誤碼率的性能比較，如圖5所示。其中仿真參數(shù)為：采用16QAM調(diào)制方式以及接收端FSE均衡方式，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2 560 000。