??? 摘? 要： 分析了耳蝸濾波器與小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換的相似性，以耳蝸頻率響應(yīng)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的小波變換基函數(shù)，并通過(guò)二進(jìn)尺度變換得到一組小波作為耳蝸濾波器組。研究了利用該小波濾波器組進(jìn)行多分辨率分析的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法，給出了相應(yīng)的分析濾波器。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，利用小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)耳蝸濾波器組是可行的。?

??? 關(guān)鍵詞： 耳蝸濾波器組; 離散小波變換; 多分辨分析; 語(yǔ)音信號(hào)處理

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??? 耳蝸濾波器在語(yǔ)音增強(qiáng)、語(yǔ)音編碼、語(yǔ)音識(shí)別等方面得到了廣泛的應(yīng)用^[1-2]。耳蝸濾波器的設(shè)計(jì)因此也成了語(yǔ)音信號(hào)處理研究的一個(gè)熱點(diǎn)。耳蝸濾波器組的實(shí)現(xiàn)通常是在各頻率點(diǎn)上分別設(shè)計(jì)濾波器，然后利用VLSI(Very Large Scale Integration)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器各通道相互獨(dú)立，參數(shù)調(diào)整需要分別進(jìn)行，增加了濾波器設(shè)計(jì)和修改的復(fù)雜度，并且由于采用模擬的方法，其可靠性和靈活性都受到了很大的限制^[3]。數(shù)字耳蝸的實(shí)現(xiàn)近年來(lái)得到了廣泛的關(guān)注。Kate在1991年就提出了耳蝸濾波器數(shù)字實(shí)現(xiàn)的軟件算法，Summerfield于1992年利用ASIC實(shí)現(xiàn)了該算法^[4]。然而這種數(shù)字濾波器是對(duì)耳蝸濾波器高度簡(jiǎn)化的模式，它只是由一個(gè)二階濾波器后級(jí)聯(lián)數(shù)個(gè)一階濾波器構(gòu)成。1997年，Lim^[5]設(shè)計(jì)出了基于VHDL的耳蝸濾波器組模型，不過(guò)他的濾波器是一階Butterworth濾波器。隨后也出現(xiàn)了一系列的數(shù)字濾波器模型, 然而這些濾波器都是對(duì)耳蝸濾波器組的高度簡(jiǎn)化，其頻率響應(yīng)與生物學(xué)的測(cè)試結(jié)果也相去較遠(yuǎn)。2002年,Apurva Mishra^[6]以耳蝸濾波器的Hubbard’s TWAmp模型的頻率響應(yīng)為基礎(chǔ)，通過(guò)最小均方誤差算法對(duì)模型的頻率響應(yīng)進(jìn)行擬合，從而設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器的系數(shù)，他采用IIR的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器雖然與生物學(xué)模型吻合較好，但其普適性和設(shè)計(jì)的靈活性較差，而且IIR為非線性相位濾波器，相位失真會(huì)對(duì)聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)后續(xù)處理產(chǎn)生影響。?

??? 本研究將小波變換的多分辨時(shí)頻分析思想引入到耳蝸濾波器組的設(shè)計(jì)中。利用生理學(xué)上獲得的耳蝸頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)小波基函數(shù) (母小波)，通過(guò)母小波獲得一組二進(jìn)制離散小波基作為耳蝸濾波器組。這組濾波器覆蓋了人類聽(tīng)覺(jué)范圍，并且由于它們都源自母小波，所以具有很好的一致性，其頻率響應(yīng)與生理學(xué)結(jié)果也能很好地吻合。?

1 小波變換與耳蝸濾波器?

??? 耳蝸是內(nèi)耳的主要組成部分，它是一條蝸牛狀卷曲的管子，里面充滿了液體，其形狀示意如圖1(a)所示。在耳蝸液體的中部有基膜，當(dāng)有聲波進(jìn)入時(shí)，基膜的不同區(qū)域會(huì)對(duì)不同頻率產(chǎn)生最大程度的響應(yīng)，即沿基膜發(fā)生“諧振”。沿耳蝸各點(diǎn)的諧振頻率分布如圖1(a)所示。發(fā)生諧振時(shí)，基膜上的內(nèi)毛細(xì)胞會(huì)將諧振信息轉(zhuǎn)換為神經(jīng)脈沖并通過(guò)聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)傳輸?shù)酱竽X，也就是說(shuō)，耳蝸的不同位置允許不同頻率的聲波信號(hào)通過(guò)^[7]。從這種響應(yīng)模式的耳蝸的作用相當(dāng)于沿基膜放置的一組帶通濾波器。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，這組濾波器的帶寬成對(duì)數(shù)增大，其頻率響應(yīng)曲線呈現(xiàn)恒定Q值的特點(diǎn)，并且這些濾波器具有非對(duì)稱的頻率響應(yīng)，在高頻端比在低頻端的下降更為陡峭。這種結(jié)構(gòu)的濾波器組為聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)提供了一個(gè)多分辨率分析系統(tǒng)：當(dāng)輸入為快速變化持續(xù)時(shí)間短的信號(hào)時(shí)，其頻率高，將會(huì)在高諧振頻率的通道產(chǎn)生激勵(lì)，而此通道濾波器帶寬大，可以獲得高的時(shí)間分辨率；而對(duì)頻譜尖銳的信號(hào)則可提供很好的頻率分辨率。所以，聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)的時(shí)頻分析具有很高的靈活性和自適應(yīng)性。?

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??? 拉直后的耳蝸的頻率響應(yīng)特性如圖1(b)所示，其中心頻率隨位置呈對(duì)數(shù)分布，將其頻率響應(yīng)記為H_ω(x-ln(ω))^[8]，ln(ω)表示自然底對(duì)數(shù)。?

??? 假設(shè)輸入信號(hào)f(t)，其Fourier變換?

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??? 這正是輸入信號(hào)f(t)的連續(xù)小波變換。τ為平移參數(shù)，s為尺度參數(shù)。小波變換的基函數(shù)(母小波)：?

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式中，WT_f(s,τ)表示f(t)的小波變換，其中的*表示卷積。取不同的尺度因子s，得到一組濾波器Ψ_s(τ),這組小波濾波器具有恒定的Q值，這與耳蝸濾波器組的恒Q特性也是相符的。?

??? 離散小波變換的小波基Ψ_n,m(t)是通過(guò)對(duì)小波的尺度參數(shù)和平移參數(shù)抽樣得到的。實(shí)際中采用最多的是二進(jìn)制抽樣，a_m=2^-m，τ_n=na_m,得到離散化小波：?

??? h_n,m(t)=2^m/2h(2^mt-n), m,n∈Z?

??? 這是一種自然的抽樣，當(dāng)比例因子以2為倍數(shù)增大時(shí)，小波濾波器的帶寬以2為倍數(shù)減小，同時(shí)，平移的抽樣率也以2為倍數(shù)減小，這樣,一半的帶寬采用一半的抽樣率，可以有效避免數(shù)據(jù)冗余。二進(jìn)制小波濾波器組的自適應(yīng)性表現(xiàn)在：它利用一組恒Q值的帶通濾波器將信號(hào)劃分為若干倍頻頻帶，并且在各頻帶內(nèi)的時(shí)間抽樣與帶寬成正比。?

??? 上述分析表明，小波變換的特點(diǎn)與耳蝸的頻率分析特性極為相似，小波變換引入耳蝸濾波器組的設(shè)計(jì)中。從耳蝸頻率響應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中獲得H_ω(x-ln(ω))，便可根據(jù)(6)式計(jì)算小波基，進(jìn)而通過(guò)尺度變換得到一組帶通濾波器，可以大大簡(jiǎn)化濾波器設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的耳蝸濾波器組設(shè)計(jì)方法是對(duì)各通道分別設(shè)計(jì)，各通道相互獨(dú)立，參數(shù)調(diào)整需要分別進(jìn)行，增加了濾波器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。而基于小波變換的濾波器組設(shè)計(jì)就可以很好地回避這個(gè)問(wèn)題。?

2 聽(tīng)覺(jué)小波濾波器組的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)?

??? 人耳耳蝸?lái)憫?yīng)的頻率范圍大約為20 Hz～20 kHz，其對(duì)數(shù)中心頻率大約為f₀=1 kHz。參考文獻(xiàn)[9]給出了這一中心頻率的耳蝸濾波器的幅頻響應(yīng)曲線,如圖2所示。

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??? 利用MATLAB的invfreqz函數(shù)設(shè)計(jì)具有上述幅頻特性的濾波器系數(shù)。這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)是給定頻率響應(yīng)在最小均方誤差意義上的逼近。通過(guò)這組濾波器的系數(shù)便可得到相應(yīng)的小波基函數(shù)Ψ(t)，如圖3所示。?

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??? 以該沖擊響應(yīng)為小波基函數(shù),通過(guò)二進(jìn)制尺度變換得到一組小波，這組小波濾波器的中心頻率從62.5 Hz(1 kHz×2^-4)到16 kHz(1 kHz×2⁴)呈對(duì)數(shù)分布,其幅頻響應(yīng)如圖4所示。與基于物理學(xué)原理的耳蝸濾波器模型的頻率響應(yīng)相比較，可以看出，該小波濾波器組反映出了耳蝸濾波器的本質(zhì)特征。圖5是基于物理學(xué)原理的耳蝸濾波器模型在各倍頻程上的頻率響應(yīng)。?

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??? 得到小波函數(shù)Ψ(t)后，便可通過(guò)式(8)設(shè)計(jì)尺度函數(shù)φ(t)^[10]，得到的φ(t)如圖6所示。?

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??? 結(jié)合Ψ(t)和φ(t)，通過(guò)關(guān)系式(9)、式(10)計(jì)算二進(jìn)制小波用于多分辨率分析的低通濾波器H(ω)和高通濾波器G(ω),進(jìn)而得到濾波器系數(shù)h(n)和g(n)^[11-12]，如圖7所示。?

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??? 二進(jìn)聽(tīng)覺(jué)小波多分辨率分析實(shí)現(xiàn)框圖如圖8所示。?

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3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論?

??? 圖9為用上述設(shè)計(jì)的聽(tīng)覺(jué)小波濾波器組對(duì)實(shí)際的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行處理的各通道的處理結(jié)果。其輸入信號(hào)為男音，內(nèi)容為“we，be”，采樣率為10 kHz，8 bit量化。濾波器組的輸出經(jīng)過(guò)全波整流和低通濾波(截止頻率300 Hz，二階IIR濾波器)。?

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??? 圖9中，a是輸入語(yǔ)音信號(hào)的波形，b～g為各倍頻帶內(nèi)的輸出波形，由于語(yǔ)音信號(hào)頻率一般在50 Hz～5 kHz以內(nèi)，所以實(shí)驗(yàn)中只使用了62.5 Hz～4 kHz 這7個(gè)倍頻通道。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，不同的音素會(huì)在不同的濾波通道出現(xiàn)，例如，半元音|w|(對(duì)應(yīng)圖中樣點(diǎn)1～1 500)主要分布在中頻段(f₀=125、250、500)三個(gè)通道；爆破音|b|濾(對(duì)應(yīng)圖中樣點(diǎn)6 000～7 000)則基本只出現(xiàn)在f₀=125 Hz的通道，而元音|i:|則在低頻段和高頻段均會(huì)出現(xiàn)。可見(jiàn)，小波變換能很好地表征語(yǔ)音信號(hào)在頻域內(nèi)的特征。?

??? 二進(jìn)聽(tīng)覺(jué)小波對(duì)信號(hào)實(shí)施逐級(jí)抽取(如圖8)，使得抽樣率自適應(yīng)匹配信號(hào)帶寬，從而有效減少了冗余數(shù)據(jù)。而且小波變換有快速算法，所以用小波變換來(lái)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)耳蝸濾波器組可以提高語(yǔ)音處理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。然而，從圖9中也可以看出，這種方法的缺點(diǎn)就是它只能在各倍頻程頻率點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)濾波，對(duì)頻帶的劃分比較粗糙，而實(shí)際的生理系統(tǒng)中與耳蝸基膜相連的內(nèi)毛細(xì)胞多達(dá)上萬(wàn)個(gè)，即耳蝸將聽(tīng)覺(jué)頻段劃分成了上萬(wàn)個(gè)子帶進(jìn)行處理。所以這種方法還有進(jìn)一步的改進(jìn)之處。?

??? 理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，二進(jìn)制小波變換的特性與耳蝸濾波器組的特性存在很多相似之處，例如，頻率的對(duì)數(shù)分布特性、濾波器組的恒Q特性等。利用小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)耳蝸濾波，不僅可以使濾波器的設(shè)計(jì)和修改大大簡(jiǎn)化，而且可以通過(guò)快速算法提高實(shí)時(shí)性。?

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