摘  要： 針對室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境所引起的NLOS誤差，提出了一種利用小波良好抑制噪聲特性的室內(nèi)定位優(yōu)化算法，選定IEEE 802.15.4a模型為超寬帶室內(nèi)無線定位的普適模型，在室內(nèi)傳統(tǒng)定位算法基礎(chǔ)上利用小波去噪消除NLOS誤差，從而改進優(yōu)化了到達時間差定位算法（TDOA）。仿真結(jié)果表明，該算法較Chan算法和LS算法定位精度高，具有可行性。

　　關(guān)鍵詞： 超寬帶信道；室內(nèi)定位；非視距誤差；小波；到達時間差

0 引言

　　隨著便攜智能移動臺和可穿戴設(shè)備的快速發(fā)展和普及，基于位置服務(wù)（LBS）的應(yīng)用場景層出不窮，而保證此類服務(wù)質(zhì)量的前提就是地理位置信息的確定。

　　室內(nèi)無法直接使用衛(wèi)星定位系統(tǒng)進行定位[1]，所以室內(nèi)無線定位的方式主要有到達時間差定位法（TOA）、時間差定位法（TDOA）、到達角度定位法（AOA）以及混合定位等方法[2-3]。影響定位效果的重要因素之一就是室內(nèi)環(huán)境中普遍存在的NLOS誤差，去除這些數(shù)據(jù)信號中的噪聲是提高定位精確度和效率的根本。參考文獻[4-5]中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)據(jù)，能較好地抑制NLOS誤差，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也存在不足，如固定學(xué)習(xí)率或?qū)W習(xí)過程中出現(xiàn)的癱瘓現(xiàn)象會導(dǎo)致訓(xùn)練時間較長；采用了基于誤差和性能指標函數(shù)不斷減小的標準梯度下降法，易導(dǎo)致局部極小值等問題。

　　本文提出一種利用小波去噪的方法，對室內(nèi)環(huán)境中的NLOS誤差進行抑制處理，在獲得優(yōu)化后的數(shù)據(jù)之后，使用Chan算法進行位置估計，并對該算法進行了仿真，同時與兩種經(jīng)典的算法進行對比，結(jié)果表明，本文算法優(yōu)于上述兩種算法。

1 仿真信道模型

　　鑒于室內(nèi)環(huán)境的特殊性以及室內(nèi)無線定位的發(fā)展趨勢，結(jié)合超寬帶信號相較其他信號抗干擾能力強、穿透性好、低功耗等優(yōu)點，本文選擇IEEE 802.15.4a標準信道模型[6]為本文定位算法的仿真環(huán)境。

　　參考文獻[7]介紹了三種室內(nèi)UWB信道模型（單簇指數(shù)模型、簇模型以及指數(shù)對數(shù)正態(tài)模型），其中IEEE 802.15.4a是IEEE提出的新通信標準，特別適用于低速率和低功耗數(shù)據(jù)傳輸?shù)膱鼍啊４四Ｐ褪峭ㄟ^修改S-V信道模型，將各徑的瑞利幅度分布特性改成對數(shù)-正態(tài)分布，保證各簇之間的衰落以及簇內(nèi)各徑之間的衰落是互相獨立的，且信道滿足慢衰落特性，其數(shù)學(xué)表達式可描述為：

　　其中，h（t）是一次信道實現(xiàn)，，l是多徑信道系數(shù)，Tl是第l簇的時延，τk，l是相對應(yīng)于第l簇的到達時間Tl內(nèi)的第k個多徑元，X是個對數(shù)正態(tài)陰影衰落，相位，l是在[0，2π]內(nèi)均勻分布的隨機變量。信道系數(shù)定義為小尺度衰落系數(shù)的積，即：

　　其中，pk，l 為以等概率取±1的離散隨機變量，為第l簇的幅度衰減，，l為第l簇第k徑的幅度衰減。測量的數(shù)據(jù)的幅度特性服從對數(shù)-正態(tài)分布，而且大尺度衰落也服從對數(shù)-正態(tài)分布，則有：

　　其中，n1和n2分別服從均值為零、方差為的正態(tài)分布，且相互獨立，分別對應(yīng)于每一簇和簇內(nèi)每一多徑的衰落。利用簇幅度和簇內(nèi)每個多徑分量幅度都服從指數(shù)衰落的特點，可以得到，l的值為：

　　其中，是第一簇第一徑的平均能量；是簇能量的衰減因子；是簇內(nèi)徑能量的衰減因子。

　　根據(jù)常見的使用場景和覆蓋范圍，此次仿真使用CM4信道，其統(tǒng)計特性如表1所示。

2 算法描述

　　小波分析是在Daubechies提出建立具有緊支撐的光滑小波和Mallat的多分辨分析及快速小波變換之后才有了長足的發(fā)展。小波變換可以把信號的能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上。同時，通過把其他頻帶上的小波系數(shù)置零或是給予小的權(quán)重，即完成有效抑制噪聲的目的。此法計算速度快并且精確度高，所以小波去噪已經(jīng)成為小波變換的重要應(yīng)用之一，并被廣泛使用在各個領(lǐng)域[8]。

　　2.1 小波去噪應(yīng)對NLOS誤差的方法

　　令觀察信號s（ti）為ti時刻TDOA的測量值，NLOS誤差屬于加性誤差，所以實驗數(shù)據(jù)s（ti）等于真實值f（ti）和標準測量誤差n（ti）與非視距誤差nlos（ti）之和，帶噪聲的信號模型表示如下：

　　s（ti）=f（ti）+n（ti）+nlos（ti）（4）

　　其中，n（ti）為零均值的高斯隨機變量，nlos（ti）為正隨機變量。

　　結(jié)合軟閾值和硬閾值去噪方法，其具體步驟如下：

　?。?）先對含噪的原始信號數(shù)據(jù)s（ti）作小波變換得到一組小波系數(shù)wj，k；

　　（2）通過對wj，k進行閾值處理，得到估計小波系數(shù)j，k，使得‖j，k-uj，k‖盡可能?。?/p>

　?。?）利用j，k進行小波重構(gòu)，得到估計信號數(shù)據(jù)（ti），即為去除NLOS信號誤差之后的信號數(shù)據(jù)。

　　估計小波系數(shù)的方法[9]如下：取λ作為閾值（門限），硬閾值估計定義為：

　　2.2 超寬帶信道下的TDOA定位算法（Chan算法）

　　設(shè)MS坐標為（x，y），定位中的參考基站BSi坐標為（xi，yi），數(shù)量為M，ri，1是MS到BSi的距離差，c為電波傳播速度，根據(jù)測量到的電波傳播時間（TOA）可建立距離方程：

　　ri2=（cτi）2=（xi-x）2+（yi-y）2=Ki-2xix-2yiy+x2+y2（7）

　　由于ri，1=ri-r1，式（7）可改寫為：

　　ri，12+2ri，1r1=-2xi，1x-2yi，1y+Ki-K1（8）

　　其中，Ki=xi2+yi2，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1。

　　令za=[x，y，r1]T為未知量，可以建立線性方程：

　　h=Gaza（9）

　　當存在TDOA噪聲誤差ni，1時，誤差矢量表示為：

　　使用za的值計算新的B矩陣，之后重復(fù)進行一次WLS計算，就可得到估計位置。首先計算za的協(xié)方差矩陣，za及協(xié)方差矩陣為：

　　其中，Ga0可由式（11）的結(jié)果算出。構(gòu)造新的誤差矢量?鬃′為：

　　za0可由第二次WLS計算結(jié)果替代，za′的第二次WLS計算結(jié)果為：

　　最終，MS估計位置結(jié)果為：

　　2.3 利用小波去噪的超寬帶信道下的TDOA定位算法

　　本文使用小波去噪的方法對在超寬帶信道下測到的TDOA數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，得到優(yōu)化的信號數(shù)據(jù)，最后采用Chan算法進行定位估計，從而得到更加精確的位置信息。具體步驟如下：

　?。?）在NLOS環(huán)境下，通過超寬帶無線信道傳輸方式，獲得n組TDOA信號數(shù)據(jù)，然后再對所測數(shù)據(jù)進行小波變換得到EMC；

　?。?）通過2.1節(jié)小波去噪方法，確定小波閾值，重構(gòu)出TDOA信號數(shù)據(jù)；

　?。?）對經(jīng)過小波去噪優(yōu)化的信號數(shù)據(jù)，使用2.2節(jié)算法最終估計出目標位置的坐標信息。

3 仿真及分析

　　為了檢驗本文算法的優(yōu)化性能，對其進行NLOS環(huán)境擬合仿真。仿真的信道環(huán)境為超寬帶信號IEEE 802.15.4a標準CM4 NLOS信道模型，相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)見表1。其中參考基站位置為7個，且所有BS（參考基站）與MS（移動臺）之間存在NLOS誤差。選取超寬帶信號的覆蓋范圍和測量誤差兩個維度進行分析，通過橫向?qū)Ρ龋瑥亩庇^表現(xiàn)出本文新算法的優(yōu)越性。

　　圖1為不同覆蓋范圍下，各定位算法定位結(jié)果的均方根誤差值仿真圖。在超寬帶信道下，單純的Chan算法略優(yōu)于LS算法，而經(jīng)過小波去噪處理之后的Chan算法表現(xiàn)出更好的定位精度和穩(wěn)定性，說明小波去噪對抑制NLOS誤差有良好的使用效果。

　　圖2為不同測量誤差下三種算法的定位結(jié)果比較，縱坐標為不同算法在不同TDOA測量誤差下定位結(jié)果的均方根誤差值。從圖中可見，本文算法在原有算法的基礎(chǔ)上大幅減小了均方誤差的值，并且在不同的TDOA測量誤差下，均方誤差的值幾乎在2以下，表現(xiàn)相當穩(wěn)定。這說明本文算法在抑制超寬帶信道中的非視距誤差能力較強，在室內(nèi)移動臺的定位方面效果良好，基于小波去噪的室內(nèi)定位新算法對原有算法有可替代性。

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