0 引言

    在無(wú)線(xiàn)通信中，由于無(wú)線(xiàn)電波的多徑傳播而引起的碼間干擾嚴(yán)重影響通信質(zhì)量，因此在接收端需要克服這些因素所帶來(lái)的影響。盲均衡技術(shù)由于具有性能較好的信號(hào)恢復(fù)能力，因此被廣泛應(yīng)用在通信信號(hào)處理領(lǐng)域。在盲均衡算法中，常模盲均衡算法(Constant Modulus blind equalization Algorithm，CMA)主要適應(yīng)于低階調(diào)制信號(hào)，但對(duì)于高階調(diào)制信號(hào)，常模盲均衡算法的均衡效果比較差，容易產(chǎn)生較大的誤差，而多模盲均衡算法(MMA)利用了均衡器輸出信號(hào)的幅度和相位信息，有效克服了CMA單一判決圓造成的誤差^[1]。

    DNA遺傳算法是在傳統(tǒng)的遺傳算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，與傳統(tǒng)的遺傳算法不同，DNA遺傳算法采用了組成DNA序列的四種堿基分子進(jìn)行編碼，從而提高了算法的編碼精度^[2-3]。由于DNA遺傳算法獨(dú)特的編碼特性，因此便于模擬自然界生物遺傳進(jìn)化進(jìn)程，設(shè)計(jì)出更加貼近實(shí)際的操作算子。DNA遺傳算法不僅繼承了傳統(tǒng)遺傳算法具有很強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)，而且還具有比傳統(tǒng)遺傳算法更有效的搜索性能^[4-5]。模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm，SAA)是基于金屬退火的機(jī)理而建立起來(lái)的一種隨機(jī)算法，它能夠通過(guò)控制溫度的變化過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)大范圍的粗略搜索和局部的精細(xì)搜索^[6-7]。由于DNA遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力，因此將DNA遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合，能夠獲得全局搜索能力和局部搜索能力都較強(qiáng)的新算法。

    本文將基于模擬退火的DNA遺傳算法與小波多模盲均衡算法相結(jié)合，提出了一種基于模擬退火的DNA遺傳優(yōu)化小波多模盲均衡算法(SADNAGA-WTMMA)，該算法通過(guò)對(duì)小波多模盲均衡算法的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)獲得盲均衡算法均衡器權(quán)向量的最優(yōu)解。與多模盲均衡算法、正交小波多模盲均衡算法(WTMMA)和基于DNA遺傳優(yōu)化的小波多模盲均衡算法(DNAGA-WTMMA)相比，該算法在收斂速度和均方誤差方面都有顯著改善。

1 WTMMA算法

    圖1中，a(k)=ar(k)+ja_i(k)是復(fù)信源發(fā)射信號(hào)，h(k)是信道脈沖響應(yīng)向量，y(k)=y_r(k)+jy_i(k)是均衡器輸入復(fù)信號(hào)，R_r(k)和R_i(k)分別是y_r(k)和y_i(k)經(jīng)過(guò)正交小波變換后的信號(hào)，n(k)是噪聲干擾信號(hào)。w(k)=[w_r0(k)+jw_i0(k)，…，w_rL(k)+jw_iL(k)]^T(T表示轉(zhuǎn)置)是均衡器權(quán)向量，z(k)=z_r(k)+jz_i(k)是均衡器的輸出信號(hào)。

    均衡器輸出為：

式中，w_r(k)、w_i(k)分別表示均衡器權(quán)向量的實(shí)部與虛部。

    WTMMA的代價(jià)函數(shù)為：

式中，分別表示對(duì)小波變換系數(shù)u_j，m(k)和尺度變換系數(shù)s_J，m(k)的平均功率估計(jì)，可由下式遞推得到：

式中，β為平滑因子，且0<β<1。以上各式構(gòu)成了小波多模盲均衡算法(WTMMA)^[8]。

2 基于模擬退火算法的DNA遺傳算法

2.1 基于模擬退火算法的DNA遺傳算法操作算子

2.1.1 DNA編碼

    DNA編碼是將變量用A、T、C、G四種堿基表示的過(guò)程。首先建立堿基與數(shù)字的映射關(guān)系，例如A/0、T/1、C/2、G/3映射，然后變量表示成由0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字表示的四進(jìn)制序列，這樣就建立了變量與堿基序列的映射關(guān)系。

2.1.2 DNA遺傳算法交叉算子

    在交叉操作中包含三種類(lèi)型的交叉算子，分別為置換交叉算子、轉(zhuǎn)位交叉算子和重構(gòu)交叉算子。

    （1）置換交叉算子

    置換交叉操作是最常見(jiàn)的一種交叉操作方式。該操作將兩個(gè)父體的等位基因片段相互交換，從而得到新個(gè)體。

    （2）轉(zhuǎn)位交叉算子

    轉(zhuǎn)位交叉操作是對(duì)一個(gè)個(gè)體進(jìn)行操作的。首先選擇一個(gè)個(gè)體作為父體，然后在該父體序列中選取一段堿基片段并將其剪切下來(lái)插入自身序列中的某一位置，生成新個(gè)體。

    （3）重構(gòu)交叉算子

    首先在種群中選取兩個(gè)父體A和B，然后在父體A的末端剪切一段序列粘貼到父體B的首部，并將父體B尾部多余的堿基序列切除，同時(shí)隨機(jī)生成一段與被切除序列等長(zhǎng)度的堿基片段粘貼到父體A的首部，即可獲得兩個(gè)新個(gè)體。

2.1.3 自適應(yīng)變異概率

    為了提高DNA遺傳算法的收斂速度并實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)解的全局搜索，本文采用隨進(jìn)化代數(shù)變化的動(dòng)態(tài)變異概率。將種群中的個(gè)體DNA序列的前半段定義為高位部分，后半段定義為低位部分。高位部分和低位部分的變異概率分別如下所示：

式中，p_mh和p_ml分別代表高位部分和低位部分的變異概率，g表示當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)。

2.2 模擬退火算法

    模擬退火算法是一種基于物理中固體物質(zhì)退火機(jī)理的隨機(jī)搜索算法，通過(guò)控制溫度的變化過(guò)程進(jìn)行搜索，局部搜索能力強(qiáng)^[9]。假設(shè)時(shí)刻t的溫度為T(mén)(t)，則模擬退火算法的降溫公式為：

式中，T₀表示初始設(shè)定溫度，k表示溫度下降系數(shù)。

    在SA的搜索過(guò)程中，新解的產(chǎn)生是發(fā)生在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)，采用如下公式進(jìn)行解變換：

式中，X_L和X_R分別為變量X左右邊界的值，ε為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)，U(0，1)表示隨機(jī)選取0或1，δ(T_i)為擾動(dòng)量，隨T_i的減小而減小。T_i為T(mén)0時(shí)，δ(T_i)≤1，保證新的個(gè)體X′不會(huì)超出邊界，且當(dāng)i→G時(shí)，δ(T_i)→0，滿(mǎn)足算法收斂的條件。

    通過(guò)Meteopolis準(zhǔn)則來(lái)確定由X變?yōu)閄′的接受概率為：

式中，f_k+1為新解的適應(yīng)度，f_k為原解的適應(yīng)度。根據(jù)Meteopolis準(zhǔn)則，當(dāng)新解優(yōu)于原解時(shí)，接受新解作為當(dāng)前解；否則，以概率p接受其為當(dāng)前解。

3 SADNAGA-WTMMA操作步驟

3.1 確定適應(yīng)度函數(shù)

    為了獲得代價(jià)函數(shù)的最小值，定義適應(yīng)度函數(shù)為：

式中，b>0。

3.2 算法步驟

    步驟1：根據(jù)編碼規(guī)則設(shè)計(jì)初始種群Chrom=[w₁，w₂，…，w_M]，M為種群個(gè)體數(shù)量，w_m(1≤m≤M)對(duì)應(yīng)一組均衡器權(quán)向量。計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小將種群分位優(yōu)質(zhì)種群和劣質(zhì)種群，同時(shí)保留優(yōu)質(zhì)種群中個(gè)體適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為精英個(gè)體。

    步驟2：在優(yōu)質(zhì)種群中執(zhí)行交叉操作。對(duì)被選中的個(gè)體分別執(zhí)行置換交叉和轉(zhuǎn)位交叉操作。如果以上兩種交叉操作均為執(zhí)行，則執(zhí)行重構(gòu)交叉操作。重復(fù)執(zhí)行以上交叉操作直到產(chǎn)生M/2新個(gè)體，然后將這些新個(gè)體和父代種群個(gè)體一起組成混合種群。

    步驟3：在混合種群中分別對(duì)每個(gè)個(gè)體執(zhí)行自適應(yīng)變異操作。變異操作完成后，執(zhí)行聯(lián)賽選擇操作，挑選出M-1個(gè)新個(gè)體，然后將這些新個(gè)體與精英個(gè)體一起組成種群規(guī)模為M的新種群，進(jìn)化代數(shù)加1，并且計(jì)算每個(gè)種群個(gè)體的適應(yīng)度值。

    步驟4：對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作。設(shè)置退火算法計(jì)數(shù)器t以及最大退火代數(shù)t_max，對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作。分別按式(9)的新解變換規(guī)則將原解變換為新解，然后根據(jù)式(10)計(jì)算出新解的接受概率。根據(jù)Meteopolis準(zhǔn)則，式(10)的結(jié)果用來(lái)判斷是否接受新解為當(dāng)前解，如果接受，則t=t+1，否則，t不變。如果t<t_max，則對(duì)個(gè)體繼續(xù)進(jìn)行模擬退火操作，否則，返回步驟(1)。

    步驟5：如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)g<G_max，則繼續(xù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，g=g+1；否則，結(jié)束整個(gè)優(yōu)化過(guò)程，輸出適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體。

4 仿真結(jié)果

    本文以MMA、WTMMA和DNAGA-WTMMA為比較對(duì)象，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真試驗(yàn)中，信道h(k)=[0.313 2，-0.104 0，0.890 8，0.313 4]，信噪比為20 dB，均衡器權(quán)長(zhǎng)為16，采用64QAM信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，SADNAGA-WTMMA的種群規(guī)模為60，最大進(jìn)化為100代，置換交叉操作、轉(zhuǎn)位交叉操作和重構(gòu)交叉操作的執(zhí)行概率分別為p_c1=0.8，p_c2=0.5，p_r=0.2。模擬退火算法的初始溫度T₀=100，溫度下降系數(shù)k=0.95，最大退火代數(shù)t_max=10。各個(gè)算法的步長(zhǎng)為：μ_MMA=0.6×10^-5，μ_WTMMA=1×10^-5，μ_DNAGA-WTMMA=1.5×10^-6，μ_{SADNAGA-WTMMA}=2×10^-6。

    實(shí)驗(yàn)采用500次蒙特卡洛仿真。仿真結(jié)果如圖2所示。圖2表明，與MMA、WTMMA和DNAGA-QTMMA相比，在穩(wěn)態(tài)誤差方面，SADNAGA-WTMMA比MMA低2.5 dB，比WTMMA低1.8 dB，比DNAGA-WTMMA低0.8 dB。在收斂速度方面，SADNAGA-WTMMA收斂速度最快。圖3表明，SADNAGA-WTMMA輸出的64QAM星座圖比另外三種算法輸出的星座圖更加清晰。

5 結(jié)論

    本文提出了一種基于模擬退火的DNA遺傳優(yōu)化小波多模盲均衡算法。將模擬退火算法應(yīng)用到DNA遺傳算法中，提高了DNA遺傳算法的搜索效率并且有效避免了局部收斂。仿真結(jié)果表明，與MMA、WTMMA和DNAGA-WTMMA相比，該算法在收斂速度和均方誤差方面都得到了提高，因此更適合用于通信系統(tǒng)中的信號(hào)處理。

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