0  引言

    近年來，由于大量電力電子設(shè)備廣泛應(yīng)用，以及非線性、沖擊性負(fù)荷迅速的發(fā)展，使得電網(wǎng)電壓、電流受到嚴(yán)重的噪聲污染，因此造成了電力系統(tǒng)中的電能質(zhì)量下降的問題^[1-2]。廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)中的高度自動化、智能化的電子產(chǎn)品對電能質(zhì)量的要求非常高，這些設(shè)備會因?yàn)榈唾|(zhì)量的供電水平而不能正常工作，導(dǎo)致它們控制的工業(yè)生產(chǎn)線在運(yùn)行過程中出現(xiàn)異常，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失^[3-4]。由此可見對電能質(zhì)量信號進(jìn)行檢測和分析是非常重要的，而采集到的信號時常夾雜著噪聲，會影響檢測和分析的準(zhǔn)確性，因此對采集到的電能質(zhì)量信號進(jìn)行去噪是非常有必要的。而小波變換特別適合應(yīng)用于各種信號的去噪^[5-6]，自然在電能質(zhì)量信號去噪上它比其他方法更具有優(yōu)勢。文獻(xiàn)[7]采用白噪聲檢驗(yàn)的方法得到最適合的小波分解尺度，提出了新的閾值函數(shù)，此函數(shù)連續(xù)且高階可導(dǎo)，一定程度上避免了軟、硬閾值函數(shù)各自的缺點(diǎn)，提高了去噪的性能。文獻(xiàn)[8]首先介紹了幾種國內(nèi)外典型的改進(jìn)閾值函數(shù)的算法，然后在傳統(tǒng)閾值函數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，得到了新的去噪方法，即雙變量閾值函數(shù)去噪。局部放電仿真信號通過該方法去噪，其效果優(yōu)于該文中提到的幾種消噪方法。文獻(xiàn)[9]基于軟硬閾值方法的缺點(diǎn)，構(gòu)造出新的閾值函數(shù)，然后采用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，得出該算法好于傳統(tǒng)算法的結(jié)論，并且該函數(shù)更適合進(jìn)行各種數(shù)學(xué)處理。

    本文基于小波軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，對軟閾值函數(shù)的進(jìn)行處理，提出了新的小波閾值函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)仿真來分析驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相對于傳統(tǒng)軟閾值和硬閾值方法，電能質(zhì)量信號通過本文改進(jìn)的新的閾值算法進(jìn)行去噪，去噪后計(jì)算出的信噪比都得到了提高，而且均方根誤差卻降低了。

1  小波變換

    若給定一個函數(shù)ψ(t)，令ψ(t)∈L²(R)（L²(R)指的是實(shí)數(shù)空間且平方可積，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換是ψ(t)。當(dāng)ψ(t)滿足允許條件：

    公式（2）中a、b均為常數(shù)，且a>0，若a、b不斷變化，就可以得到一系列子小波ψa,b(t)。

2  小波閾值去噪

    假定電能質(zhì)量信號f(t)在傳輸過程受到了噪聲s(t)的污染，則其實(shí)際含噪信號為：

2.1  閾值函數(shù)

    通常閾值函數(shù)可以分為兩類：即硬閾值、軟閾值函數(shù)。

    假設(shè)一個信號（或系數(shù)）的值小于給定的值，則顯示為0，即

2.2  閾值門限

    常見的選取閾值門限的規(guī)則有四類：通用閾值規(guī)則（sqtwolog規(guī)則）、無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值規(guī)則（rigrsure規(guī)則）、混合型閾值規(guī)則（heursure規(guī)則）和最大最小閾值規(guī)則（minimax規(guī)則）。 

    （1）通用閾值規(guī)則

    假定含噪信號X（t），在尺度1~m(1<m<K)上通過小波（包）變換分解尺度，小波系數(shù)的個數(shù)相加為n，K即二進(jìn)尺度參數(shù)，令噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，那么通用閾值可以表示為：

    其中通用閾值的大小是固定不變的，也稱之為固定閾值規(guī)則。

    （2）無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值規(guī)則

    無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值規(guī)則是通過史坦無偏似然估計(jì)原理自適應(yīng)選擇閾值。一個給定的閾值T，進(jìn)行計(jì)算得出T的似然估計(jì)，然后對T進(jìn)行最小化，就可以得到所謂的無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值。

    （3）混合型閾值規(guī)則

    混合型閾值規(guī)則也稱為啟發(fā)式閾值選擇?；旌闲烷撝狄?guī)則實(shí)際上是無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值規(guī)則和通用閾值規(guī)則進(jìn)行混合，也就是選取的是最優(yōu)預(yù)測變量閾值。如果信噪比很小，選擇無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值規(guī)則會產(chǎn)生較大的偏差，此時就應(yīng)該選擇通用閾值規(guī)則。

    （4）最大最小閾值規(guī)則

    采用的閾值是固定不變的，通過該方法可以得到一個最小均方誤差的極值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上這種極值原理是用來設(shè)計(jì)估計(jì)器的。那么可以假設(shè)被消除噪聲噪的信號與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式是相近的，這樣該極值估計(jì)器就可以達(dá)到最小化一給定函數(shù)集的最大均方誤差的效果。

3  改進(jìn)的小波閾值去噪

    小波閾值去噪最關(guān)鍵有兩點(diǎn)：如何確定閾值函數(shù)和選取閾值門限。傳統(tǒng)軟、硬閾值去噪法在現(xiàn)實(shí)生活中得到了廣泛的應(yīng)用，也有比較好的效果，但還是存在缺點(diǎn)。由于硬閾值函數(shù)是不連續(xù)函數(shù)，數(shù)學(xué)意義上不容易處理，并且會產(chǎn)生一定的間斷點(diǎn)，從而會使重構(gòu)所得信號出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象。軟閾值函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，在一定程度上克服了硬閾值的兩個缺點(diǎn)，但該方法會減小絕對值大的小波系數(shù)，一定程度上造成了高頻信息的損失，這樣會導(dǎo)致信號的邊緣模糊。而造成的高頻信息損失是跟閾值門限的選取有直接關(guān)系的，所以為了增加閾值去噪的效果，選取合適的閾值門限非常關(guān)鍵。

    本文最主要改進(jìn)了閾值門限，通過改進(jìn)后的閾值門限與軟閾值函數(shù)相結(jié)合來構(gòu)造一種新的小波閾值去噪法。

    新閾值函數(shù)定義為：

其中，σ_j即第j層噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，cdj即第j層的小波系數(shù)，Thr(j)即第j層的閾值門限值，median是對小波系數(shù)cdj的絕對值取中位值。

4  實(shí)驗(yàn)仿真

    本文以電壓暫升信號為例進(jìn)行仿真。電壓暫升信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

    其中a=1.8，f₀=50 Hz。

    圖1是利用MATLAB模擬的電壓暫升信號，由于考慮到噪聲的影響，在電壓暫升信號模型中疊加了噪聲，其信噪比為15 dB。通過db8小波對加噪后的信號進(jìn)行5尺度分解，再采用改進(jìn)后的閾值函數(shù)對其進(jìn)行去噪，然后與傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法進(jìn)行對比，如圖2所示。

    從圖2中可以看出，新閾值去噪后的信號和軟閾值去噪后的信號相對比較光滑，硬閾值去噪后得到的信號還存在明顯的毛刺，從肉眼上看新閾值去噪法和軟閾值去噪法的去噪效果相對較好，但是平滑作用也會丟失部分原始信號中的有用信息，因此需要定量地研究這兩種方法的去噪效果。定量判斷去噪性能有兩個指標(biāo)：即去噪后的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，對同一含噪的信號, 去噪后的信噪比越大、均方誤差越小，去噪效果越好。

    為了定量地研究算法效果的好差，現(xiàn)在各種相同輸入信噪比的條件下，對比三種閾值算法的輸出信噪比的大小，來驗(yàn)證算法的有效性。因?yàn)樵肼暿请S機(jī)的，所以需要多運(yùn)行幾次取平均值，而圖3是運(yùn)行30次之后，求平均值得到的三種算法輸入信噪比與輸出信噪比的關(guān)系曲線。

    從圖3中可以看出本文提出的新閾值算法去噪后得到的信噪比在添加相同信噪比的噪聲的情況下都是這三種方法中最高的，而這三種去噪方法有個相同點(diǎn)，即與輸入信噪比是成正比的。雖然軟閾值算法去噪后得到的信號波形也比較光滑，但是它去噪后的信噪比比新閾值法的要小，這是因?yàn)樗倪^度光滑影響了其去噪的性能。綜上所述，采用新閾值去噪算法是這三種方法中去噪性能最好的，并且在添加不同信噪比的噪聲的情況下，都能取得較好的去噪效果。

    表1是計(jì)算30次后求平均值得到的去噪后的均方根誤差（RMSE），由表中可以看出新閾值法去噪后得到的均方根誤差都是最小的，這也充分證明了新閾值的去噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)的軟、硬閾值去噪方法。

5  結(jié)束語

    本文針對傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪法，改進(jìn)了閾值門限，從而提出了新的小波閾值去噪方法。大量實(shí)驗(yàn)證明，新的閾值去噪算法去噪后的信噪比增益和均方根誤差要優(yōu)于傳統(tǒng)軟、硬閾值去噪法，因此能更好地去除電能質(zhì)量信號中的噪聲，較好地保留電能質(zhì)量信號突變信息。并且實(shí)現(xiàn)方便, 去噪效果比較理想，又具有很好的靈活性和數(shù)學(xué)特性，因此有較大的工程實(shí)用價值。

參考文獻(xiàn)

[1] 舒泓．電能質(zhì)量擾動檢測和分類問題的研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2008．

[2] 秦英林．電能質(zhì)量擾動的自動識別和時刻定位研究[D]．濟(jì)南：山東大學(xué)，2010．

[3] 肖湘寧．電能質(zhì)量分析與控制[M]．北京：中國電力出版社，2004．

[4] MATH H J Bollen．Understanding power quality problems：voltage sags and interruptions[M]．New York：IEEE Press，2000． 

[5] Elise Mostacci，Caroline Truntzer，Hervé Cardot．Multivariate denoising methods combining wavelets and principal component analysis for mass spectrometry data[J]．PROTEOMICS，2010，10(14)：2564-2572．

[6] Florian Luisier，Cédric Vonesch，Thierry Blu．Fast interscale wavelet denoising of Poisson-corrupted images[J]．Signal Processing Magazine，2010，90(2)：415-427．

[7] 劉恒冰，韓世勤，劉晶．基于新閾值函數(shù)及最優(yōu)尺度的小波去噪研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43(24)：72-74．

[8] 劉衛(wèi)東，劉尚合，胡小鋒．小波閾值去噪函數(shù)的改進(jìn)方法分析[J]．高電壓技術(shù)，2007，33(10)：59-63．

[9] 張維強(qiáng)，宋國鄉(xiāng)．基于一種新的閾值函數(shù)的小波域信號去噪[J]．西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，31(2) ：296-299．

作者信息:

謝妮娜，應(yīng)國德，周  戈

（浙江臺州供電公司，浙江 臺州 318000）