劉 偉，杜 江

　?。ǔ啥夹畔⒐こ檀髮W(xué) 通信工程學(xué)院，四川 成都 610225）

　　摘要：在MIMO-OFDM無(wú)線通信系統(tǒng)中，常規(guī)的QRM-MLD檢測(cè)算法的復(fù)雜度是固定的。為了降低算法的復(fù)雜度，基于傳統(tǒng)的QRMMLD的樹(shù)搜索思想，提出了一種改進(jìn)的算法，該算法能根據(jù)星座點(diǎn)之間的相對(duì)距離以及在不同信道條件下接收符號(hào)在星座圖中的位置差別，在保留的M個(gè)候選值中進(jìn)一步減少候選點(diǎn)數(shù)。仿真結(jié)果表明，該算法能保證在誤碼率性能損失很小的情況下大大減少檢測(cè)過(guò)程的訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)數(shù)，降低了算法的平均復(fù)雜度。

　　關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；正交頻分復(fù)用；QRM-MLD；球形譯碼；信號(hào)檢測(cè)

0引言

　　在平坦衰落信道下，多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)能給無(wú)線通信系統(tǒng)帶來(lái)顯著的容量提升，而正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)能將一個(gè)寬帶頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)變?yōu)槿舾蓚€(gè)窄帶平坦衰落子信道。因此結(jié)合二者技術(shù)優(yōu)勢(shì)的多輸入多輸出正交頻分復(fù)用（MIMOOFDM）無(wú)線通信系統(tǒng)已成為新一代高速無(wú)線通信系統(tǒng)中的研究熱點(diǎn)［12］。MIMO檢測(cè)是MIMOOFDM系統(tǒng)接收端最復(fù)雜的任務(wù)，常見(jiàn)的信號(hào)檢測(cè)算法有：復(fù)雜度低但檢測(cè)性能不佳的線性檢測(cè)方法，如迫零（Zero Forcing,ZF）算法［3］和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error,MMSE）算法［4］；理論上具有最優(yōu)檢測(cè)性能但復(fù)雜度過(guò)高的算法，如最大似然（Maximum Likelihood,ML）檢測(cè)算法；具有次優(yōu)檢測(cè)性能的方法，如球形譯碼算法［1,5］。球形譯碼算法復(fù)雜度比ML算法大大降低，使其能在硬件上得以實(shí)現(xiàn)［2，68］。按照搜索策略的不同，可將球形譯碼的樹(shù)搜索策略分為FinckePohst策略和SchnorrEuchner策略兩類，也常稱為深度優(yōu)先樹(shù)形檢索和寬度優(yōu)先樹(shù)形搜索［9］。QRMMLD便是一種寬度優(yōu)先的樹(shù)搜索算法，由于在每層中僅保留M個(gè)度量值最小的向下層檢索的節(jié)點(diǎn)，因此其復(fù)雜度是固定的并且只由M和樹(shù)的層數(shù)決定［10］。

　　本文提出的改進(jìn)算法能在保證誤碼率性能的前提下進(jìn)一步減少每層中保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)，大大降低了整個(gè)檢測(cè)過(guò)程的平均復(fù)雜度。

1系統(tǒng)模型

　　考慮具有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線的MIMOOFDM系統(tǒng)，其中NR ≥ NT，假設(shè)各子信道之間相互獨(dú)立且為平坦衰落瑞利信道，則接收信號(hào)可表示為：

　　y=Hx+w (1)

　　其中，x=x1,x2,…,xNTT表示發(fā)送信號(hào)向量，ExxH=1/NTINT；y=y1,y2,…,yNRT表示接收信號(hào)向量；w=w1,w2,…,wNRT表示獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲向量，其方差為σ2w ，均值為0；H表示NT×NR維的信道矩陣。

　　假設(shè)接收端具有理想的信道狀態(tài)信息，C表示星座集中星座點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則最大似然解可表示為：

　　ML=argminx∈CNT‖y－Hx‖2(2)

　　其中，‖y－Hx‖是向量的歐式范數(shù)即度量值。對(duì)信道矩陣H做QR分解，即H=QR，并且左右兩邊同時(shí)乘以QH，則可得到：

　　=Rx+(3)

　　其中，=QHy，=QHw。由于Q為酉矩陣，不改變度量值大??；R為NT×NT維的上三角矩陣，則度量值可表示為：

　　‖y－Hx‖=‖QH（y－QRx）‖=‖－Rx‖(4)

2傳統(tǒng)QRMMLD檢測(cè)算法

　　QRMMLD檢測(cè)算法的核心由兩部分組成：M算法和QR分解。通過(guò)式（4）的變換可將全檢索空間轉(zhuǎn)換為一個(gè)有限制的樹(shù)形搜索，最大似然解可變換為：

　　ML=arg minx∈CNT‖－Rx‖2(5)

　　令ri,j表示R中第i行第j列的元素，假設(shè)NT=NR=P,則度量值‖－Rx‖2可表示為：

　　其中，Ti為部分距離PD（Partial Distance）。那么最大似然解可理解為在P級(jí)樹(shù)搜索中，使得P個(gè)部分距離之和最小的候選向量。圖1為一個(gè)采用8PSK調(diào)制方式的3×3 MIMOOFDM系統(tǒng)的QRMMLD樹(shù)搜索過(guò)程示意圖，其中實(shí)線表示保留路徑，虛線表示裁剪路徑。

　　從圖1可知，傳統(tǒng)QRMMLD算法從根節(jié)點(diǎn)（第4層）開(kāi)始，按照寬度優(yōu)先的策略遍歷樹(shù)，每層僅保留M個(gè)最小PD值的節(jié)點(diǎn)，直到到達(dá)葉節(jié)點(diǎn)（第1層）時(shí)結(jié)束搜索過(guò)程，將具有最小部分距離之和的路徑作為檢測(cè)輸出。

3改進(jìn)的低復(fù)雜度檢測(cè)算法

　　傳統(tǒng)QRMMLD算法的復(fù)雜度主要體現(xiàn)在每層的部分距離PD的計(jì)算上，也即和M算法保留的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與樹(shù)的層數(shù)直接相關(guān)。本文提出的改進(jìn)算法，對(duì)M個(gè)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步添加限制條件：

　　T(c)i<d2(7)

　　其中，T(c)i表示每層C個(gè)部分距離中的任意一個(gè)；d2表示限制閾值，其與星座點(diǎn)之間的相對(duì)距離與M值有關(guān)。

　　假設(shè)滿足式（7）的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為K，通過(guò)合理地設(shè)置d2的大小，使得大多數(shù)情況下K≤M，從而達(dá)到降低復(fù)雜度的目的，如功率歸一化的16QAM調(diào)制，M=5時(shí)該值可設(shè)為d2=0.4。然而在信道條件較差的情況下，接收符號(hào)將落在星座圖區(qū)域的外部，可能導(dǎo)致不滿足式（7）的候選點(diǎn)的存在，這時(shí)新的候選節(jié)點(diǎn)只保留一個(gè)最小值，即K=1。

4仿真分析

　　本節(jié)主要從復(fù)雜度和誤碼率性能兩方面對(duì)新算法和傳統(tǒng)算法做了仿真對(duì)比分析，仿真參數(shù)設(shè)置如下：天線配置為4×4；調(diào)制方式為16QAM；OFDM子載波數(shù)為64；循環(huán)前綴長(zhǎng)度為16；信道編碼采用1/2碼率的卷積編碼。

　　4.1復(fù)雜度分析

　　由于本文提出的新算法與傳統(tǒng)的QRMMLD檢測(cè)算法在搜索思路上基本一致，所不同的只是新算法將每層保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)一步減少，因此在進(jìn)行算法復(fù)雜度比較時(shí)，僅考慮整個(gè)檢測(cè)過(guò)程中需要計(jì)算部分距離的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。圖2為復(fù)雜度對(duì)比分析結(jié)果圖，其中傳統(tǒng)QRMMLD算法的M=5，新算法采用兩種限制條件與傳統(tǒng)算法作比較，分別為d2=0.4，d2=0.447 2。

　　從圖2可以看出，該仿真條件下，本文提出的算法檢測(cè)過(guò)程的平均復(fù)雜度大大減少，經(jīng)過(guò)計(jì)算分析可知，在兩種限制條件下大致分別減少了27.04%和17.54%。新算法的復(fù)雜度隨著信噪比的增加有漸增的趨勢(shì)，并且可能大于傳統(tǒng)算法，這是因?yàn)樾诺罈l件越好，接收符號(hào)落在星座圖內(nèi)部的概率越大，即在新算法限制條件下保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多。但是當(dāng)復(fù)雜度高于傳統(tǒng)算法時(shí)，此時(shí)的誤碼率基本已經(jīng)降至10-3以下，故并不影響新算法在減少?gòu)?fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)。

　　4.2誤碼率性能仿真分析

　　本小節(jié)將檢測(cè)算法中的ZF算法、MMSE算法、ML算法、傳統(tǒng)的QRMMLD算法以及本文的新算法放在同一仿真環(huán)境下進(jìn)行誤碼率性能比較，仿真結(jié)果如圖3所示。

　　從圖3可以看出，新算法在信噪比較低時(shí)的誤碼率可能會(huì)稍大于傳統(tǒng)的算法，隨著信噪比的增加，新算法提升誤碼率性能的效果逐步提升，在BER=10-3時(shí)，新算法的兩種情況分別比傳統(tǒng)算法提升了0.5 dB和0.7 dB，并且平均復(fù)雜度都有相應(yīng)的降低。

5結(jié)論

　　本文基于傳統(tǒng)的QRMMLD算法思想，提出了一種改圖3誤碼率性能對(duì)比

　　進(jìn)的低復(fù)雜度檢測(cè)算法。通過(guò)復(fù)雜度分析和性能仿真分析，通過(guò)調(diào)整限制閾值的大小，該新算法能在復(fù)雜度和性能的表現(xiàn)上獲得較好的折衷效果。

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