0 引言

    認知無線電技術(Cognitive Radio，CR)可在不影響主用戶(Primary User，PU)正常通信的情況下，智能地利用空閑頻譜以滿足認知用戶(Secondary User，SU)的可靠通信，從而提高頻譜利用率。因此，CR是提高頻譜利用率的一種潛在技術^[1，2]。近年來，協(xié)作中繼技術可提高系統(tǒng)的傳輸能力，將協(xié)作中繼技術與認知無線電技術相結合，不僅能夠降低發(fā)射功率（即減少對主用戶的干擾），增強無線網絡覆蓋，而且能夠提高系統(tǒng)的吞吐量^[3，4]。因此研究這種場景下的資源分配問題尤為重要。

    目前研究較多的中繼策略有兩種：放大轉發(fā)(Amplify and Forward，AF)和解碼轉發(fā)(Decode and Forward，DF)。在認知協(xié)作中繼網站中，文獻[5]提出了兩種信道和中繼分配算法，即：并行算法和貪婪算法，能夠有效地改善認知網絡的吞吐量。文獻[6]研究了多個單天線認知中繼節(jié)點分布式波束成形，提出了兩種方案：最大信干比的最優(yōu)策略和基于迫零準則的次優(yōu)策略。文獻[7]研究了認知中繼協(xié)作通信場景下基于放大轉發(fā)的功率分配問題，提出了一種最優(yōu)功率分配算法。文獻[8]研究了認知無線電頻譜共享場景下基于放大轉發(fā)的多中繼選擇問題，通過分析認知用戶信噪比的一階偏導數特征，提出了一種迭代中繼選擇方案。文獻[9]研究了非再生認知中繼網絡中預編碼的設計，完美信道信息(Dhannel State Information，CSI)和非完美CSI分別被考慮，作者僅僅考慮了單個中繼節(jié)點。在保證授權用戶服務質量和認知用戶最大功率受限條件下，文獻[10]提出一種新的機會式解碼轉發(fā)功率算法。近年來，單向和雙向認知多中繼網絡預編碼設計方案也被研究^[11-14]。文獻[11]提出了聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案，在主用戶干擾功率受限的條件下最大化系統(tǒng)的吞吐量。文獻[12]提出了一種最佳中繼選擇的自適應協(xié)作分集方案，并且推導出了認知系統(tǒng)中斷概率表達式。文獻[13]考慮了雙向認知中繼網絡中聯(lián)合預編碼與優(yōu)化功率分配方案，每個通信節(jié)點配置單根天線。文獻[14]提出了雙向認知中繼網絡的預編碼方案，在每個節(jié)點發(fā)送功率和主用戶干擾功率的約束下最小化認知用戶均方誤差和。然而，文獻[11-14]工作只考慮了在多個中繼節(jié)點上放置單根天線，多輸入多輸出技術沒有被充分利用。

    針對上述多中繼選擇方案的不足，在認知無線電場景下，本文考慮了多個中繼節(jié)點。通過聯(lián)合優(yōu)化中繼選擇和預編碼，最大化認知用戶的吞吐量。同時保證了主用戶和認知用戶的正常通信。利用半定松弛技術和Charnes-Cooper變換，每個中繼節(jié)點的預編碼設計轉化為凸的半定規(guī)劃。最后利用現有的內點法，即CVX工具箱得以解決。

1 系統(tǒng)模型設計

    本文考慮認知網絡與主網絡共享相同頻譜的場景，如圖 1所示。假設認知協(xié)作中繼網絡中有一個認知基站、K個中繼節(jié)點、一個認知用戶和一個主用戶。認知基站、認知用戶和主用戶都配置單根天線，每個中繼節(jié)點都配置N根天線。利用中繼節(jié)點通信可以擴大認知基站的輻射范圍，從而降低了認知基站的發(fā)射功率。假設在認知基站與認知用戶之間不存在直接通信鏈路，整個系統(tǒng)工作在半雙工時分多址（TDD）模式下。同時假設所有的信道都服從獨立同分布的瑞利衰落。

    在第一個時隙階段，認知基站發(fā)射信號給中繼節(jié)點。第r個中繼節(jié)點接收到的信號表示為：

    在第二個時隙階段，選擇第r個中繼節(jié)點將接收到的信號放大并轉發(fā)給認知用戶。因此，認知用戶接收到的信號可以表示為：

    由于中繼節(jié)點的功率限制，每個中繼節(jié)點的發(fā)射功率不能超過最大允許值，因此第r個中繼節(jié)點的發(fā)射功率受限于門限值p_r，max，即：

    為了保護主用戶的正常通信，認知基站和中繼節(jié)點對主用戶產生的干擾功率不能大于主用戶預先設定的最大容忍干擾值。因此，在第一個時隙階段，認知基站對主用戶產生的干擾功率約束可以表達為：

其中，g_1p表示認知基站到主用戶的信道增益。

    在第二個時隙階段，第r個中繼節(jié)點對主用戶產生的干擾功率約束可以表示為：

    本文研究的問題是：在中繼節(jié)點發(fā)射功率受限和主用戶干擾功率約束條件下，最大化認知用戶的吞吐量。因此，優(yōu)化問題的數學模型可以表示為：

其中，目標函數由香農公式C=log2(1+SNR)得出，系數表示中繼半雙工通信由兩個時隙組成。第一個約束條件表示中繼節(jié)點發(fā)射功率受限，第二個約束條件表示主用戶干擾功率受限。

2 預編碼設計方案

    不難看出，上述問題是一個帶有多個二次約束條件的分數二次約束非凸二次規(guī)劃問題(fractional Quadratically Constrained Quadratic Problem，QCQP)，很難得到解決。為了解決問題式(8)，將其轉化為下面的半定規(guī)劃問題(Semidefinite Programming，SDP)：

    從中容易看出，問題式（10）是一個凸半定規(guī)劃問題，利用已有的內點法能有效解決，即CVX包^[16]。需要注意的是，本文提出的預編碼設計方案的復雜度為O(O^6.5)^[17]。

3 仿真實驗與結果分析

    本節(jié)將通過數值仿真分析前述所提出的認知中繼網絡預編碼方案的性能。仿真結果取1 000 次獨立蒙特卡洛試驗的平均值。假設所有信道是獨立同分布服從零均值、單位方差的復高斯隨機變量，噪聲變量=σ²。中繼節(jié)點最大發(fā)射功率與噪聲功率的比率為10 dB。假設中繼節(jié)點數K=3，中繼節(jié)點的發(fā)射天線數N=3。

    在中繼節(jié)點發(fā)射天線數分別為N=2，N=3和N=4的條件下，給出了平均吞吐量隨著發(fā)射天線數變化的性能差異曲線。從圖3中可以看出，隨著發(fā)射天數的增加，平均吞吐量也在不斷增加。同時還可以看出3條曲線之間的間隙在縮小，這是因為天線數增加的同時，認知用戶對主用戶造成的干擾也在增加，從而限制了平均吞吐量的成倍增加。

4 結束語

    本文研究了認知多中繼網絡中基于放大轉發(fā)的預編碼設計問題。在中繼節(jié)點發(fā)射功率約束和主用戶干擾功率約束的條件下，聯(lián)合優(yōu)化中繼選擇和預編碼設計以便最大化認知用戶的吞吐量。采用半定松弛技術，把復雜的優(yōu)化問題轉化為半定規(guī)劃問題，最終利用已有的內點法工具箱CVX有效解決。仿真結果表明，本文所提出方案相比傳統(tǒng)的認知中繼預編碼方案能獲得更高的平均吞吐量。

參考文獻

[1] HAYKIN S.Cognitive radio: brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2005，23(2)：201-220.

[2] KHOZEIMEH F，HAYKIN S.Dynamic spectrum management for cognitive radio：an overview[J].Wireless Communications Mobile Computing，2009，9(11)：1447-1459.

[3] ZHAO G，YANG C，LI G Y，et al.Power and channel allocation for cooperative relay in cognitive radio networks[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2011，5(1)：151-159.

[4] ASGHARI V，A1SSA.End-to-end performance of cooperative relaying in spectrum-sharing systems with quality of service requirements[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60(6)：2556-2668.

[5] 劉曉雪，鄭寶玉，季薇.認知無線電網絡中基于協(xié)作中繼的資源分配算法[J].信號處理，2010，26(10)：1441-1448.

[6] 楊龍，闊永紅，陳健，等.認知中繼網絡的多中繼選擇方法[J].電子與信息學報，2013，35(7)：1700-1706.

[7] 王群歡，王慧明，殷勤業(yè).認知無線電系統(tǒng)中的多中繼分布式波束成形方法[J].中國科學：信息科學，2014，44(8)：980-992.

[8] 王仕果，易進，彭海霞.中繼協(xié)作認知無線電系統(tǒng)的最優(yōu)化功率分配[J].計算機工程，2015，41(5)：94-96.

[9] LI Q，LUO L，QIN J.Optimal precoder design for nonregenerative multiple-input multiple-output cognitive relay systems with perfect and imperfect channel state information[J].Wireless Communications and Mobile Computing，2015，15(8)：1213-1224.

[10] 滕鴻飛，田峰，吳夢雯.基于解碼轉發(fā)的認知無線電機會功率控制算法[J].南京郵電大學學報：自然科學版，2012，32(3)：61-65.

[11] LI L，ZHAO X，XU H，et al.Simplified relay selection and power allocation in cooperative cognitive radio systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10(1)：33-36.

[12] ZOU Y，ZHU J，ZHENG B，et al.An adaptive cooperation diversity scheme with best-relay selection in cognitive radio networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(10)：5438-5445.

[13] UBAIDULLA P，AISSA S.Optimal relay selection and power allocation for cognitive two-way relaying networks[J].IEEE Wireless Communications Letters，2012，1(3)：225-228.

[14] MU H，TUGNAIT J K.MSE-based source and relay precoder design for cognitive radio multiuser two-way relay systems[C].In Proc IEEE WCNC，2012：742-747.

[15] LUO Z Q，STURM J F，ZHANG S.Multivariate nonnegative quadratic mappings[J].SIAM J.Optim.，2004，14(4)：1140-1162.

[16] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].Cambridge，U.K.：Cambridge University Press，2004.

[17] POLIK I，TERLAKY T，BOMZE I M，et al.Interior point methods for nonlinear optimization[J].Springer Berlin Heidelberg，2010,1989(4)：215-276.

[18] JITVANICHPHAIBOOL K，LIANG Y C，ZHANG R.Beamforming and power control for multi-antenna cognitive two-way relaying[C].In Proc IEEE WCNC，2009：1-6.