0 引言

    認知無線電技術(shù)(Cognitive Radio，CR)可在不影響主用戶(Primary User，PU)正常通信的情況下，智能地利用空閑頻譜以滿足認知用戶(Secondary User，SU)的可靠通信，從而提高頻譜利用率。因此，CR是提高頻譜利用率的一種潛在技術(shù)^[1，2]。近年來，協(xié)作中繼技術(shù)可提高系統(tǒng)的傳輸能力，將協(xié)作中繼技術(shù)與認知無線電技術(shù)相結(jié)合，不僅能夠降低發(fā)射功率（即減少對主用戶的干擾），增強無線網(wǎng)絡(luò)覆蓋，而且能夠提高系統(tǒng)的吞吐量^[3，4]。因此研究這種場景下的資源分配問題尤為重要。

    目前研究較多的中繼策略有兩種：放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode and Forward，DF)。在認知協(xié)作中繼網(wǎng)站中，文獻[5]提出了兩種信道和中繼分配算法，即：并行算法和貪婪算法，能夠有效地改善認知網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。文獻[6]研究了多個單天線認知中繼節(jié)點分布式波束成形，提出了兩種方案：最大信干比的最優(yōu)策略和基于迫零準則的次優(yōu)策略。文獻[7]研究了認知中繼協(xié)作通信場景下基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的功率分配問題，提出了一種最優(yōu)功率分配算法。文獻[8]研究了認知無線電頻譜共享場景下基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的多中繼選擇問題，通過分析認知用戶信噪比的一階偏導(dǎo)數(shù)特征，提出了一種迭代中繼選擇方案。文獻[9]研究了非再生認知中繼網(wǎng)絡(luò)中預(yù)編碼的設(shè)計，完美信道信息(Dhannel State Information，CSI)和非完美CSI分別被考慮，作者僅僅考慮了單個中繼節(jié)點。在保證授權(quán)用戶服務(wù)質(zhì)量和認知用戶最大功率受限條件下，文獻[10]提出一種新的機會式解碼轉(zhuǎn)發(fā)功率算法。近年來，單向和雙向認知多中繼網(wǎng)絡(luò)預(yù)編碼設(shè)計方案也被研究^[11-14]。文獻[11]提出了聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案，在主用戶干擾功率受限的條件下最大化系統(tǒng)的吞吐量。文獻[12]提出了一種最佳中繼選擇的自適應(yīng)協(xié)作分集方案，并且推導(dǎo)出了認知系統(tǒng)中斷概率表達式。文獻[13]考慮了雙向認知中繼網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合預(yù)編碼與優(yōu)化功率分配方案，每個通信節(jié)點配置單根天線。文獻[14]提出了雙向認知中繼網(wǎng)絡(luò)的預(yù)編碼方案，在每個節(jié)點發(fā)送功率和主用戶干擾功率的約束下最小化認知用戶均方誤差和。然而，文獻[11-14]工作只考慮了在多個中繼節(jié)點上放置單根天線，多輸入多輸出技術(shù)沒有被充分利用。

    針對上述多中繼選擇方案的不足，在認知無線電場景下，本文考慮了多個中繼節(jié)點。通過聯(lián)合優(yōu)化中繼選擇和預(yù)編碼，最大化認知用戶的吞吐量。同時保證了主用戶和認知用戶的正常通信。利用半定松弛技術(shù)和Charnes-Cooper變換，每個中繼節(jié)點的預(yù)編碼設(shè)計轉(zhuǎn)化為凸的半定規(guī)劃。最后利用現(xiàn)有的內(nèi)點法，即CVX工具箱得以解決。

1 系統(tǒng)模型設(shè)計

    本文考慮認知網(wǎng)絡(luò)與主網(wǎng)絡(luò)共享相同頻譜的場景，如圖 1所示。假設(shè)認知協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中有一個認知基站、K個中繼節(jié)點、一個認知用戶和一個主用戶。認知基站、認知用戶和主用戶都配置單根天線，每個中繼節(jié)點都配置N根天線。利用中繼節(jié)點通信可以擴大認知基站的輻射范圍，從而降低了認知基站的發(fā)射功率。假設(shè)在認知基站與認知用戶之間不存在直接通信鏈路，整個系統(tǒng)工作在半雙工時分多址（TDD）模式下。同時假設(shè)所有的信道都服從獨立同分布的瑞利衰落。

    在第一個時隙階段，認知基站發(fā)射信號給中繼節(jié)點。第r個中繼節(jié)點接收到的信號表示為：

    在第二個時隙階段，選擇第r個中繼節(jié)點將接收到的信號放大并轉(zhuǎn)發(fā)給認知用戶。因此，認知用戶接收到的信號可以表示為：

    由于中繼節(jié)點的功率限制，每個中繼節(jié)點的發(fā)射功率不能超過最大允許值，因此第r個中繼節(jié)點的發(fā)射功率受限于門限值p_r，max，即：

    為了保護主用戶的正常通信，認知基站和中繼節(jié)點對主用戶產(chǎn)生的干擾功率不能大于主用戶預(yù)先設(shè)定的最大容忍干擾值。因此，在第一個時隙階段，認知基站對主用戶產(chǎn)生的干擾功率約束可以表達為：

其中，g_1p表示認知基站到主用戶的信道增益。

    在第二個時隙階段，第r個中繼節(jié)點對主用戶產(chǎn)生的干擾功率約束可以表示為：

    本文研究的問題是：在中繼節(jié)點發(fā)射功率受限和主用戶干擾功率約束條件下，最大化認知用戶的吞吐量。因此，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中，目標函數(shù)由香農(nóng)公式C=log2(1+SNR)得出，系數(shù)表示中繼半雙工通信由兩個時隙組成。第一個約束條件表示中繼節(jié)點發(fā)射功率受限，第二個約束條件表示主用戶干擾功率受限。

2 預(yù)編碼設(shè)計方案

    不難看出，上述問題是一個帶有多個二次約束條件的分數(shù)二次約束非凸二次規(guī)劃問題(fractional Quadratically Constrained Quadratic Problem，QCQP)，很難得到解決。為了解決問題式(8)，將其轉(zhuǎn)化為下面的半定規(guī)劃問題(Semidefinite Programming，SDP)：

    從中容易看出，問題式（10）是一個凸半定規(guī)劃問題，利用已有的內(nèi)點法能有效解決，即CVX包^[16]。需要注意的是，本文提出的預(yù)編碼設(shè)計方案的復(fù)雜度為O(O^6.5)^[17]。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

    本節(jié)將通過數(shù)值仿真分析前述所提出的認知中繼網(wǎng)絡(luò)預(yù)編碼方案的性能。仿真結(jié)果取1 000 次獨立蒙特卡洛試驗的平均值。假設(shè)所有信道是獨立同分布服從零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機變量，噪聲變量=σ²。中繼節(jié)點最大發(fā)射功率與噪聲功率的比率為10 dB。假設(shè)中繼節(jié)點數(shù)K=3，中繼節(jié)點的發(fā)射天線數(shù)N=3。

    在中繼節(jié)點發(fā)射天線數(shù)分別為N=2，N=3和N=4的條件下，給出了平均吞吐量隨著發(fā)射天線數(shù)變化的性能差異曲線。從圖3中可以看出，隨著發(fā)射天數(shù)的增加，平均吞吐量也在不斷增加。同時還可以看出3條曲線之間的間隙在縮小，這是因為天線數(shù)增加的同時，認知用戶對主用戶造成的干擾也在增加，從而限制了平均吞吐量的成倍增加。

4 結(jié)束語

    本文研究了認知多中繼網(wǎng)絡(luò)中基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的預(yù)編碼設(shè)計問題。在中繼節(jié)點發(fā)射功率約束和主用戶干擾功率約束的條件下，聯(lián)合優(yōu)化中繼選擇和預(yù)編碼設(shè)計以便最大化認知用戶的吞吐量。采用半定松弛技術(shù)，把復(fù)雜的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問題，最終利用已有的內(nèi)點法工具箱CVX有效解決。仿真結(jié)果表明，本文所提出方案相比傳統(tǒng)的認知中繼預(yù)編碼方案能獲得更高的平均吞吐量。

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