謝時(shí)埸

　　(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

       摘要：在大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)下，提出了一種基于軟判決的改進(jìn)MMSE（IMMSE）信號(hào)檢測(cè)算法。在IMMSE算法中，把MMSE算法檢測(cè)值作為算法的初始值并采用迭代干擾消除技術(shù)。進(jìn)一步使用對(duì)數(shù)最大似然比（LLR）將檢測(cè)序列進(jìn)行排序，提出一種有序的IMMSE (OIMMSE),并使用軟判決技術(shù)來(lái)提高算法的檢測(cè)性能。在不同天線數(shù)的MIMO系統(tǒng)下，對(duì)IMMSE算法和OIMMSE算法進(jìn)行誤碼率性能仿真。仿真結(jié)果表明，OIMMSE算法和IMMSE算法性能明顯優(yōu)于MMSE。而且提出的新算法隨著天線數(shù)的增加，越來(lái)越接近單輸入單輸出（SISO）在加性高斯白噪聲下的性能。由此可見(jiàn)，新算法對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)是有效的。

　　關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；信號(hào)檢測(cè)；軟判決；最小均方誤差

　　中圖分類號(hào)：TN401文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.018

　　引用格式：謝時(shí)埸.大規(guī)模天線系統(tǒng)中基于軟判決的MIMO信號(hào)檢測(cè)算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（3）：59-62.

0引言

　　無(wú)線通信技術(shù)已進(jìn)入4G/5G通信時(shí)代，人們對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)更高速率地傳輸數(shù)據(jù)的需求與日俱增。如何改善系統(tǒng)的可靠性和頻帶利用率成為下一代甚至未來(lái)無(wú)線通信技術(shù)的重要目標(biāo)。多輸入多輸出(MultipleInput MultipleOutput，MIMO)技術(shù)利用多根天線傳輸多個(gè)數(shù)據(jù)流，在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下，可大幅度提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，被認(rèn)為是現(xiàn)代無(wú)線通信的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。

　　然而，MIMO技術(shù)也存在著一些弊端［2］：發(fā)射天線間需要較高的同步，以達(dá)到同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)的要求；多天線同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生較高的信道間干擾，提高了譯碼的難度，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度；多根天線同時(shí)工作需要多條射頻鏈路，因而提高了系統(tǒng)的成本與開(kāi)銷。

　　常用的次優(yōu)化檢測(cè)算法中，基本的線性檢測(cè)算法包括迫零（ZeroForcing，ZF）檢測(cè)算法、最小均方差（Minimum Mean Squared Error,MMSE）檢測(cè)算法;非線性檢測(cè)算法有貝爾實(shí)驗(yàn)室分層結(jié)構(gòu)（Vertical Bell Laboratories Layered Architecture，VBLAST）檢測(cè)算法［3］。在MIMO系統(tǒng)中，最優(yōu)化最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測(cè)算法具有最好的誤碼率性能，但是這是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式（Nondeterministic Polynomial，NP）問(wèn)題。球形譯碼（Sphere Decoder，SD）可以提供ML算法的性能，但是SD算法的維數(shù)是固定的。因此，尋找一個(gè)低計(jì)算復(fù)雜度且性能合理的檢測(cè)算法迫在眉睫。

　　本文在MMSE前提下，提出一種迭代串行干擾消除算法即IMMSE，以及有序的IMMSE（OIMMSE）算法。IMMSE是一種迭代檢測(cè)算法，使用了MMSE算法檢測(cè)值作為初始值，并采用軟檢測(cè)技術(shù)提高檢測(cè)性能。采用最大似然比（LLR）的檢測(cè)順序，提出了一種有序的IMMSE（OIMMSE）算法，性能效果明顯。

　　目前在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的檢測(cè)算法方面的研究主要有：文獻(xiàn)［4］提出了一種亞啟發(fā)式方法——分層禁忌搜索（Layered Tabu Search，LTS）算法；文獻(xiàn)［5］提出了似然上升搜索（Likelihood Ascent Search，LAS）算法；文獻(xiàn)［6］提出了基于置信度（Belief Propagation，BP）的檢測(cè)算法。

1MIMO系統(tǒng)模型

　　一般的離散MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示。

　　為了設(shè)計(jì)有效的MIMO信號(hào)處理算法和進(jìn)行正確的算法性能分析，需要正確理解MIMO的信道特性。有Nt個(gè)發(fā)送天線、Nr個(gè)接收天線的平坦衰落MIMO信道，在某個(gè)確定時(shí)刻，這個(gè)MIMO信道可以表示為一個(gè)Nr×Nt 的矩陣:

　　其中i,j是第i個(gè)接收天線和第j個(gè)發(fā)送天線之間的信道系數(shù)。相對(duì)于接收天線陣列，信道矩陣H的j列表征了第n個(gè)發(fā)送天線空間特性。在接收端可以通過(guò)發(fā)送天線空間特性的不同，把各個(gè)發(fā)送天線發(fā)送的信號(hào)區(qū)分出來(lái)。在上面的假設(shè)下，每一個(gè)信道系數(shù)都可以看作是均值為0的圓對(duì)稱復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量，增益的模值|i,j|是瑞利分布，而相應(yīng)的|i,j|2是指數(shù)分布。

　　在信道是平坦衰落的假設(shè)下，一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的離散MIMO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下式所示：

　　其中是Nr×1的接收符號(hào)向量，是Nt×1的發(fā)送信息符號(hào)向量，并且i來(lái)自第i個(gè)發(fā)送天線調(diào)制符號(hào)。是Nr×1均值為0、方差為σ2的復(fù)數(shù)高斯白噪聲向量。將接收復(fù)數(shù)向量轉(zhuǎn)化為等價(jià)的實(shí)數(shù)表達(dá)式如下：

　　R(·)和(·)分別表示(·)的實(shí)部和虛部。當(dāng)接收機(jī)具有理想的信道狀態(tài)信息H，則ML算法表達(dá)式為：

　　其中A是信號(hào)星座圖的實(shí)值集合，比如在BPSK信號(hào)中，A={1，-1}。平均接收信噪比SNR為：

　　其中Es是發(fā)送符號(hào)的平均能量，σ2是噪聲的方差。信道狀態(tài)信息矩陣H可以進(jìn)行QR分解。其中Q是一個(gè)2Nt×2Nr的正交矩陣。R是一個(gè)2Nt×2Nr的三角矩陣。式（3）可以重寫(xiě)為：

　　其中=QHy，=QHn，(·)H表示埃米特轉(zhuǎn)置操作。

2提出的IMMSE算法

　　本小節(jié)將討論改進(jìn)的MMSE檢測(cè)算法即IMMSE。在IMMSE算法中，采用迭代串行干擾消除，2Nt個(gè)并行流生成2Nt個(gè)方案。sj,j=1,…,2Nt表示第j個(gè)天線的符號(hào)。每個(gè)sj可以攜帶M中不同的值，比如BPSK調(diào)制時(shí)，M=2，取值為{1,-1}。假如第n個(gè)流，從si符號(hào)出發(fā)，檢測(cè)來(lái)自發(fā)送天線的符號(hào)。si,i=2Nt,…,n，為MMSE檢測(cè)估計(jì)值。使用式（9）中的度量d來(lái)評(píng)判該符號(hào)。

　　其中i逐漸從2Nt縮減到1，sk∈Α中所有可能的發(fā)送信號(hào)。l由發(fā)送信號(hào)sl軟判決得來(lái)。關(guān)于軟判決將在第4節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論。

　　函數(shù)式（10）把度量值dik轉(zhuǎn)換為啟發(fā)式因子βik。

　　根據(jù)式（11）度量的概率來(lái)選擇符號(hào)si。選擇概率p較高的符號(hào)。在每次迭代中，這些概率值決定了各自的碼流。為了測(cè)試檢測(cè)值的質(zhì)量，使用ML度量：

　　算法1：IMMSE算法

　　輸入值：y，H，Nt，Nr，xMMSE:MMSE的檢測(cè)值

　　初始化：best=∞;

　　x(int)=xMMSE;

　　計(jì)算=QHy，其中H=QR;

3基于LLR順序的OIMMSE算法

　　為了進(jìn)一步提高性能，提出一種有序的IMMSE（OIMMSE）算法，可以抑制因?yàn)殄e(cuò)誤判決引起的差錯(cuò)傳播，減少剩余比特的差錯(cuò)概率。OIMMSE采用文獻(xiàn)［7］中提出的檢測(cè)順序技術(shù)，采用了基于對(duì)數(shù)似然比來(lái)進(jìn)行檢測(cè)序列的排序。相比于傳統(tǒng)的SQRD算法，OIMMSE算法框架中使用該檢測(cè)順序可以抑制差錯(cuò)傳播的影響。

　　算法2：基于LLR的OIMMSE算法

　　初始化：R=0，Q=H，Φ=(1,…,2Nt);

　　fori=1,…,2Ntdo

　　ki=qHlrqll=i,…2Nt;

　　Q，R，Φ交換第i和ki列;

　　ri,i=ql;

　　qi=qiri,i;

　　forl=i+1,…,2Ntdo

　　ri,l=qHiql;

　　ql=ql-ri,lqi;

　　end for

　　end for

4軟判決

　　通過(guò)采用軟判決，可以進(jìn)一步提高檢測(cè)技術(shù)的性能。對(duì)硬判決來(lái)說(shuō)，譯碼器接收到的信息只有0或1的比特值，判決結(jié)果通過(guò)與門限電平的比較得到，這種判決結(jié)果顯然會(huì)丟失接收信號(hào)中的一部分信息，例如在BPSK系統(tǒng)中，+0.01和+0.99都可以判決為“1”，但兩者的可信程度遠(yuǎn)不相同，后者顯然更為可靠。為了充分利用信號(hào)的本征信息，可以把符號(hào)解調(diào)后的輸出值進(jìn)行多級(jí)的量化，使譯碼器得到不止一個(gè)的量值。MIMO信號(hào)的軟判決檢測(cè)是根據(jù)待解調(diào)符號(hào)在解空間的位置，結(jié)合概率信息，利用最大后驗(yàn)概率（Maximum A Posteriori，MAP）這一判定準(zhǔn)則，輸出編碼比特的對(duì)數(shù)似然比，再傳遞給信號(hào)編碼譯碼器來(lái)得到最終輸出［8］。

　　在MIMO系統(tǒng)中，計(jì)算每一位信息比特的后驗(yàn)概率值，通常用LLR值來(lái)表征，LLR值引入的好處是可以使檢測(cè)過(guò)程中與概念相關(guān)的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加減運(yùn)算，降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。任意信息比特xk,b后驗(yàn)概率的LLR值可以表示為：

　　LLR(xk,b)=lnP(xk,b=0|y)P(xk,b=1|y)=ln∑s:xk,b=0P(y|s)∑s:xk,b=1P(y|s)

　　=ln∑s:xk,b=0exp－12σ2y-Hs2∑s:xk,b=1exp－12σ2y-Hs2(13)

　　在式（13）中，對(duì)數(shù)函數(shù)的分式中涉及大量元素的求和，在實(shí)際運(yùn)算中，可以采取數(shù)值近似的簡(jiǎn)化算法“Jacobian logarithm”［9］：

　　ln(ea1+ea2)=max(a1,a2)+ln(1+e－|a1－a2|)(14)

　　其中l(wèi)n(·)部分可以進(jìn)一步忽略，通過(guò)這樣的近似，式（14）可以最終寫(xiě)為：

　　LLR(xk,b)≈12σ2(mins∈X(1)k,by-Hs2－mins∈X(0)k,by-Hs2)(15)

　　5仿真結(jié)果

　　在QPSK的信號(hào)調(diào)制4×4、8×8MIMO系統(tǒng)下進(jìn)行IMMSE和OIMMSE算法的誤碼率仿真。仿真結(jié)果如圖2所示。

　　從圖2可以觀察到，提出的IMMSE算法明顯好于MMSE算法。在相同的誤碼率且4×4天線系統(tǒng)下新算法的性能改善大約5 dB，而在8×8天線系統(tǒng)新算法的SNR比MMSE算法改善大約6 dB。而且隨著天線數(shù)的增加，IMMSE算法的誤碼率曲線逐漸靠近SISOAWGN曲線。這表明新算法是適用于大規(guī)模MIMO的信號(hào)檢測(cè)的。

　　在BPSK的信號(hào)調(diào)制4×4MIMO系統(tǒng)下進(jìn)行OIMMSE誤碼率仿真。仿真結(jié)果如圖3所示。

　　從圖3可以觀察出，OIMMSE的誤碼率性能好于IMMSE。在相同的誤碼率下，OIMMSE算法的SNR比IMMSE改善大約2 dB。圖中顯示了IMMSE和OIMMSE的誤碼率曲線隨著天線數(shù)的增加，逐漸靠近SISOAWGN性能。

　　在16×16MIMO系統(tǒng)下，對(duì)IMMSE的軟檢測(cè)和硬檢測(cè)進(jìn)行了MATLAB仿真。仿真結(jié)果如圖4所示。

　　從圖4可以明顯觀察到，IMMSE算法的軟檢測(cè)性能好于硬檢測(cè)。在相同的誤碼率下，軟檢測(cè)所需要的SNR比硬檢測(cè)改善大約5 dB，雖然付出了計(jì)算復(fù)雜度的代價(jià)，但是性能的提高也是非常明顯的。

　　6結(jié)論

　　本文提出了一種新的基于軟判決的改進(jìn)MMSE信號(hào)檢測(cè)算法。仿真結(jié)果表明，IMMSE算法性能明顯優(yōu)越于MMSE。同時(shí)也提出了一種有序的IMMSE算法，采用基于LLR檢測(cè)順序，以抑制因?yàn)椴铄e(cuò)傳播帶來(lái)的影響。由于硬判決檢測(cè)性能以及易引起差錯(cuò)傳播，采用軟判決來(lái)提高算法的檢測(cè)性能，提升效果明顯。仿真觀察到隨著天線數(shù)的增加，誤碼率曲線逐漸靠近SISOAWGN性能曲線。由此可見(jiàn)新算法是適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的。未來(lái)，將對(duì)高階的信號(hào)調(diào)制進(jìn)行性能分析。

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