MIMO和OFDM技術(shù)結(jié)合能有效提高系統(tǒng)頻譜效率并克服無線信道中嚴(yán)重的頻率選擇性衰落，是下一代無線通信的關(guān)鍵技術(shù)[1]。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，有最優(yōu)檢測(cè)性能的極大似然檢測(cè)算法ML(Maximum Likelihood)及球譯碼算法[2]復(fù)雜度高?；谄攘鉠F(Zero Forcing)和最小均方誤差MMSE(Minimum Mean Square Error)的線性信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度低，但當(dāng)信道條件較差時(shí)，將產(chǎn)生噪聲放大效果。目前針對(duì)MIMO系統(tǒng)，采用格點(diǎn)減少算法[3-4]對(duì)信道矩陣做預(yù)處理，算法復(fù)雜度低且能有效提高檢測(cè)性能[5-7]。但在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，信道矩陣變化快，這將產(chǎn)生大量列交換迭代。本文通過改進(jìn)LLL算法并與排序的QR分解結(jié)合，先對(duì)信道矩陣做排序的QR分解得到上三角矩陣R,其對(duì)角線元素的模具有較好的升序排列，再對(duì)R進(jìn)行LLL算法處理，處理中不再進(jìn)行列交換運(yùn)算，從而省去LLL算法中的迭代，大大減少了計(jì)算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

　　考慮MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)送端和接收端分別有NT和NR(NR≥NT)個(gè)天線。假設(shè)傳播信道為頻率選擇性信道，每個(gè)發(fā)射天線和接收天線間的信道衰落獨(dú)立。接收端在多路頻域信號(hào)流的同一子載波上采用MIMO接收算法檢測(cè)。系統(tǒng)模型可表示為：

　　yi=Hisi+zi   (1)

　　其中，si代表第i個(gè)子載波上的NT×1發(fā)送信號(hào)矢量，E{(si)(si)H}=I；yi表示第i個(gè)子載波上的NR×1接收信號(hào)矢量；NR×1維矢量zi代表各維獨(dú)立的高斯白噪聲，E{(zi)(zi)H}=z2I;Hi代表NR×NT信道矩陣，其元素為單位方差互不相關(guān)的復(fù)高斯衰落增益，假設(shè)Hi幀內(nèi)保持不變，幀間獨(dú)立變化。

　　若分別處理式(1)中實(shí)部和虛部，省略上標(biāo)，信道模型可轉(zhuǎn)化為：

　　y=Hs+z   (2)

　　其中實(shí)值矩陣H為：

　　R{·}和I{·}代表取實(shí)部和取虛部，n=2NR和m=2NT代表維數(shù), A代表有限實(shí)數(shù)集。

2 格點(diǎn)減少算法

　　在實(shí)數(shù)信道模型中，假設(shè)發(fā)送信號(hào)矢量的各維為整數(shù)，則所有可能的無噪聲接收信號(hào)Hs可視為一個(gè)格點(diǎn)集，該集以H的列矢量為基矢量，每個(gè)格點(diǎn)都是這些基矢量的線性組合。同時(shí)該格點(diǎn)集也可用矩陣=HT的列矢量為基矢量表示，T為幺模矩陣。采用QR分解，H=QR，系統(tǒng)方程(2)可寫為:

　　y=QRs+z   (5)

　　矩陣條件數(shù)定義為k(H)=max/min=‖H‖2‖H-1‖2≥1，

　　max、min為H的最大和最小奇異值。通常信道矩陣條件數(shù)越大，噪聲放大越大，線性檢測(cè)的判決域也越狹小;相反，對(duì)正交矩陣k(H)=1，將無噪聲放大，判決域也最大。式(5)中， Q是酉矩陣， ‖QR‖2=‖RQ‖2=‖R‖2， k(H)=‖QR‖2‖R-1Q‖2=‖R‖2‖R-1‖2=k(R)，所以H和R有相同條件數(shù)。格點(diǎn)減少算法的目標(biāo)是找到一個(gè)等效的系統(tǒng)方程，其信道矩陣的條件數(shù)小于R的條件數(shù)。

　　基于R矩陣的LLL算法便是一種有效的格點(diǎn)減少算法。LLL減少的兩個(gè)條件為：

　　其中ri,j為R矩陣第i行j列元素，取值0.75具有最佳約減效果[2]。式(6)使基矢量的模減小，矩陣條件數(shù)減小。式(7)將新基矢量與原基矢量比較，進(jìn)一步減小模，使各基矢量更接近正交。通過LLL算法處理得到約減的矩陣RLLL，此時(shí)系統(tǒng)方程(5)可寫為：

　　新系統(tǒng)方程將被認(rèn)為是條件良好的，對(duì)其線性檢測(cè)時(shí)，噪聲放大減小，判決域增大。

3 改進(jìn)的格點(diǎn)減少算法

　　3.1 約減LLL算法分析

　　LLL算法復(fù)雜度主要取決于為滿足式(7)而進(jìn)行的列交換迭代次數(shù)。最壞時(shí)，隨天線數(shù)增加，復(fù)雜度是無界的[2]。參考文獻(xiàn)[5]指出，在4×4天線配置下，傳統(tǒng)LLL算法平均列交換次數(shù)為13.2次，若FFT長度為64，則每幀MIMO-OFDM信號(hào)將產(chǎn)生844.8=64×13.2次列交換。

　　信道矩陣H的元素都是獨(dú)立的高斯變量，經(jīng)過式(6)處理后各列矢量間高度相關(guān)的概率較小，因此當(dāng)約減的LLL算法只采用式(6)進(jìn)行矢量模減小，然后對(duì)新的信道矩陣采用線性檢測(cè)時(shí),將得到一個(gè)較大的判決域，而噪聲放大也不是很大,通常能得到較好的誤碼率曲線。且因省去列交換的迭代，算法復(fù)雜度大大減小。

　　3.2 約減LLL算法和排序QR分解結(jié)合檢測(cè)

　　當(dāng)信道矩陣的維數(shù)較小時(shí)，矩陣元素的初始值易使式(6)恒成立，采用約減的LLL算法將使矩陣得不到約減。為使約減性能達(dá)到LLL算法，并避免其算法的大量迭代，在約減的LLL算法前，先對(duì)信道矩陣進(jìn)行wubben排序QR分解[8]。它在QR分解過程中排序，使R矩陣的對(duì)角線元素的模|ri,j|盡可能從小到大排列。這樣，R矩陣中大部分元素滿足式(7),此時(shí)采用約減的LLL算法將達(dá)到LLL算法的性能。參考文獻(xiàn)[8]指出排序的QR分解的計(jì)算開銷和未排序的QR分解相比幾乎可忽略。因此在4×4天線配置下，排序的QR分解與約減的LLL算法結(jié)合，其計(jì)算復(fù)雜度與LLL算法相比，每幀MIMO-OFDM信號(hào)節(jié)約844.8次列交換。

　　H矩陣經(jīng)過排序QR分解，將滿足如下表達(dá)式：

4 性能仿真分析

　　在2×2和4×4天線配置下，本節(jié)給出兩種檢測(cè)方案與ZF、MMSE、ML及LLL算法的性能比較，如圖1、2所示。OFDM信號(hào)的FFT長度為64，循環(huán)前綴為16，調(diào)制方式為16-QAM，信道編碼為卷積碼。

　　從圖1和圖2知，天線配置為2×2時(shí)，約減的LLL算法(SLR-MMSE)相對(duì)線性檢測(cè)，性能提升較小。由于基矢量較少被約減，它與排序QR分解結(jié)合檢測(cè)(SortedSLR-MMSE)的性能相對(duì)于LR-MMSE算法,在BER=10-3時(shí)，信噪比損失約0.2 dB。約減LLL算法的性能提升隨天線數(shù)增加而增加，在4×4天線配置時(shí)，約減LLL算法與排序QR分解結(jié)合后,其性能優(yōu)于LLL-MMSE算法，在BER=10-3時(shí),信噪比節(jié)省約0.2 dB,且復(fù)雜度降低更多。                                      本文提出一種約減LLL算法與排序QR分解結(jié)合檢測(cè)，其省去了LLL算法的列交換迭代，在保障誤碼性能的情況下，減少了計(jì)算復(fù)雜度，其性能提升隨天線數(shù)增加而增加。該算法未采用最優(yōu)的QR排序，因此采用最優(yōu)排序分解以及與串行干擾相消、球形譯碼等非線性檢測(cè)結(jié)合亦可進(jìn)一步研究。

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