謝時埸

　　(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

       摘要：在大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)下，提出了一種基于軟判決的改進(jìn)MMSE（IMMSE）信號檢測算法。在IMMSE算法中，把MMSE算法檢測值作為算法的初始值并采用迭代干擾消除技術(shù)。進(jìn)一步使用對數(shù)最大似然比（LLR）將檢測序列進(jìn)行排序，提出一種有序的IMMSE (OIMMSE),并使用軟判決技術(shù)來提高算法的檢測性能。在不同天線數(shù)的MIMO系統(tǒng)下，對IMMSE算法和OIMMSE算法進(jìn)行誤碼率性能仿真。仿真結(jié)果表明，OIMMSE算法和IMMSE算法性能明顯優(yōu)于MMSE。而且提出的新算法隨著天線數(shù)的增加，越來越接近單輸入單輸出（SISO）在加性高斯白噪聲下的性能。由此可見，新算法對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)是有效的。

　　關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；信號檢測；軟判決；最小均方誤差

　　中圖分類號：TN401文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.018

　　引用格式：謝時埸.大規(guī)模天線系統(tǒng)中基于軟判決的MIMO信號檢測算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（3）：59-62.

0引言

　　無線通信技術(shù)已進(jìn)入4G/5G通信時代，人們對無線通信系統(tǒng)更高速率地傳輸數(shù)據(jù)的需求與日俱增。如何改善系統(tǒng)的可靠性和頻帶利用率成為下一代甚至未來無線通信技術(shù)的重要目標(biāo)。多輸入多輸出(MultipleInput MultipleOutput，MIMO)技術(shù)利用多根天線傳輸多個數(shù)據(jù)流，在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下，可大幅度提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，被認(rèn)為是現(xiàn)代無線通信的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。

　　然而，MIMO技術(shù)也存在著一些弊端［2］：發(fā)射天線間需要較高的同步，以達(dá)到同時傳輸數(shù)據(jù)的要求；多天線同時傳輸數(shù)據(jù)時產(chǎn)生較高的信道間干擾，提高了譯碼的難度，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度；多根天線同時工作需要多條射頻鏈路，因而提高了系統(tǒng)的成本與開銷。

　　常用的次優(yōu)化檢測算法中，基本的線性檢測算法包括迫零（ZeroForcing，ZF）檢測算法、最小均方差（Minimum Mean Squared Error,MMSE）檢測算法;非線性檢測算法有貝爾實驗室分層結(jié)構(gòu)（Vertical Bell Laboratories Layered Architecture，VBLAST）檢測算法［3］。在MIMO系統(tǒng)中，最優(yōu)化最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測算法具有最好的誤碼率性能，但是這是一個非確定性多項式（Nondeterministic Polynomial，NP）問題。球形譯碼（Sphere Decoder，SD）可以提供ML算法的性能，但是SD算法的維數(shù)是固定的。因此，尋找一個低計算復(fù)雜度且性能合理的檢測算法迫在眉睫。

　　本文在MMSE前提下，提出一種迭代串行干擾消除算法即IMMSE，以及有序的IMMSE（OIMMSE）算法。IMMSE是一種迭代檢測算法，使用了MMSE算法檢測值作為初始值，并采用軟檢測技術(shù)提高檢測性能。采用最大似然比（LLR）的檢測順序，提出了一種有序的IMMSE（OIMMSE）算法，性能效果明顯。

　　目前在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的檢測算法方面的研究主要有：文獻(xiàn)［4］提出了一種亞啟發(fā)式方法——分層禁忌搜索（Layered Tabu Search，LTS）算法；文獻(xiàn)［5］提出了似然上升搜索（Likelihood Ascent Search，LAS）算法；文獻(xiàn)［6］提出了基于置信度（Belief Propagation，BP）的檢測算法。

1MIMO系統(tǒng)模型

　　一般的離散MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示。

　　為了設(shè)計有效的MIMO信號處理算法和進(jìn)行正確的算法性能分析，需要正確理解MIMO的信道特性。有Nt個發(fā)送天線、Nr個接收天線的平坦衰落MIMO信道，在某個確定時刻，這個MIMO信道可以表示為一個Nr×Nt 的矩陣:

　　其中i,j是第i個接收天線和第j個發(fā)送天線之間的信道系數(shù)。相對于接收天線陣列，信道矩陣H的j列表征了第n個發(fā)送天線空間特性。在接收端可以通過發(fā)送天線空間特性的不同，把各個發(fā)送天線發(fā)送的信號區(qū)分出來。在上面的假設(shè)下，每一個信道系數(shù)都可以看作是均值為0的圓對稱復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量，增益的模值|i,j|是瑞利分布，而相應(yīng)的|i,j|2是指數(shù)分布。

　　在信道是平坦衰落的假設(shè)下，一個符號周期內(nèi)的離散MIMO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下式所示：

　　其中是Nr×1的接收符號向量，是Nt×1的發(fā)送信息符號向量，并且i來自第i個發(fā)送天線調(diào)制符號。是Nr×1均值為0、方差為σ2的復(fù)數(shù)高斯白噪聲向量。將接收復(fù)數(shù)向量轉(zhuǎn)化為等價的實數(shù)表達(dá)式如下：

　　R(·)和(·)分別表示(·)的實部和虛部。當(dāng)接收機(jī)具有理想的信道狀態(tài)信息H，則ML算法表達(dá)式為：

　　其中A是信號星座圖的實值集合，比如在BPSK信號中，A={1，-1}。平均接收信噪比SNR為：

　　其中Es是發(fā)送符號的平均能量，σ2是噪聲的方差。信道狀態(tài)信息矩陣H可以進(jìn)行QR分解。其中Q是一個2Nt×2Nr的正交矩陣。R是一個2Nt×2Nr的三角矩陣。式（3）可以重寫為：

　　其中=QHy，=QHn，(·)H表示埃米特轉(zhuǎn)置操作。

2提出的IMMSE算法

　　本小節(jié)將討論改進(jìn)的MMSE檢測算法即IMMSE。在IMMSE算法中，采用迭代串行干擾消除，2Nt個并行流生成2Nt個方案。sj,j=1,…,2Nt表示第j個天線的符號。每個sj可以攜帶M中不同的值，比如BPSK調(diào)制時，M=2，取值為{1,-1}。假如第n個流，從si符號出發(fā)，檢測來自發(fā)送天線的符號。si,i=2Nt,…,n，為MMSE檢測估計值。使用式（9）中的度量d來評判該符號。

　　其中i逐漸從2Nt縮減到1，sk∈Α中所有可能的發(fā)送信號。l由發(fā)送信號sl軟判決得來。關(guān)于軟判決將在第4節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論。

　　函數(shù)式（10）把度量值dik轉(zhuǎn)換為啟發(fā)式因子βik。

　　根據(jù)式（11）度量的概率來選擇符號si。選擇概率p較高的符號。在每次迭代中，這些概率值決定了各自的碼流。為了測試檢測值的質(zhì)量，使用ML度量：

　　算法1：IMMSE算法

　　輸入值：y，H，Nt，Nr，xMMSE:MMSE的檢測值

　　初始化：best=∞;

　　x(int)=xMMSE;

　　計算=QHy，其中H=QR;

3基于LLR順序的OIMMSE算法

　　為了進(jìn)一步提高性能，提出一種有序的IMMSE（OIMMSE）算法，可以抑制因為錯誤判決引起的差錯傳播，減少剩余比特的差錯概率。OIMMSE采用文獻(xiàn)［7］中提出的檢測順序技術(shù)，采用了基于對數(shù)似然比來進(jìn)行檢測序列的排序。相比于傳統(tǒng)的SQRD算法，OIMMSE算法框架中使用該檢測順序可以抑制差錯傳播的影響。

　　算法2：基于LLR的OIMMSE算法

　　初始化：R=0，Q=H，Φ=(1,…,2Nt);

　　fori=1,…,2Ntdo

　　ki=qHlrqll=i,…2Nt;

　　Q，R，Φ交換第i和ki列;

　　ri,i=ql;

　　qi=qiri,i;

　　forl=i+1,…,2Ntdo

　　ri,l=qHiql;

　　ql=ql-ri,lqi;

　　end for

　　end for

4軟判決

　　通過采用軟判決，可以進(jìn)一步提高檢測技術(shù)的性能。對硬判決來說，譯碼器接收到的信息只有0或1的比特值，判決結(jié)果通過與門限電平的比較得到，這種判決結(jié)果顯然會丟失接收信號中的一部分信息，例如在BPSK系統(tǒng)中，+0.01和+0.99都可以判決為“1”，但兩者的可信程度遠(yuǎn)不相同，后者顯然更為可靠。為了充分利用信號的本征信息，可以把符號解調(diào)后的輸出值進(jìn)行多級的量化，使譯碼器得到不止一個的量值。MIMO信號的軟判決檢測是根據(jù)待解調(diào)符號在解空間的位置，結(jié)合概率信息，利用最大后驗概率（Maximum A Posteriori，MAP）這一判定準(zhǔn)則，輸出編碼比特的對數(shù)似然比，再傳遞給信號編碼譯碼器來得到最終輸出［8］。

　　在MIMO系統(tǒng)中，計算每一位信息比特的后驗概率值，通常用LLR值來表征，LLR值引入的好處是可以使檢測過程中與概念相關(guān)的乘除運算轉(zhuǎn)換為加減運算，降低算法的計算復(fù)雜度。任意信息比特xk,b后驗概率的LLR值可以表示為：

　　LLR(xk,b)=lnP(xk,b=0|y)P(xk,b=1|y)=ln∑s:xk,b=0P(y|s)∑s:xk,b=1P(y|s)

　　=ln∑s:xk,b=0exp－12σ2y-Hs2∑s:xk,b=1exp－12σ2y-Hs2(13)

　　在式（13）中，對數(shù)函數(shù)的分式中涉及大量元素的求和，在實際運算中，可以采取數(shù)值近似的簡化算法“Jacobian logarithm”［9］：

　　ln(ea1+ea2)=max(a1,a2)+ln(1+e－|a1－a2|)(14)

　　其中l(wèi)n(·)部分可以進(jìn)一步忽略，通過這樣的近似，式（14）可以最終寫為：

　　LLR(xk,b)≈12σ2(mins∈X(1)k,by-Hs2－mins∈X(0)k,by-Hs2)(15)

　　5仿真結(jié)果

　　在QPSK的信號調(diào)制4×4、8×8MIMO系統(tǒng)下進(jìn)行IMMSE和OIMMSE算法的誤碼率仿真。仿真結(jié)果如圖2所示。

　　從圖2可以觀察到，提出的IMMSE算法明顯好于MMSE算法。在相同的誤碼率且4×4天線系統(tǒng)下新算法的性能改善大約5 dB，而在8×8天線系統(tǒng)新算法的SNR比MMSE算法改善大約6 dB。而且隨著天線數(shù)的增加，IMMSE算法的誤碼率曲線逐漸靠近SISOAWGN曲線。這表明新算法是適用于大規(guī)模MIMO的信號檢測的。

　　在BPSK的信號調(diào)制4×4MIMO系統(tǒng)下進(jìn)行OIMMSE誤碼率仿真。仿真結(jié)果如圖3所示。

　　從圖3可以觀察出，OIMMSE的誤碼率性能好于IMMSE。在相同的誤碼率下，OIMMSE算法的SNR比IMMSE改善大約2 dB。圖中顯示了IMMSE和OIMMSE的誤碼率曲線隨著天線數(shù)的增加，逐漸靠近SISOAWGN性能。

　　在16×16MIMO系統(tǒng)下，對IMMSE的軟檢測和硬檢測進(jìn)行了MATLAB仿真。仿真結(jié)果如圖4所示。

　　從圖4可以明顯觀察到，IMMSE算法的軟檢測性能好于硬檢測。在相同的誤碼率下，軟檢測所需要的SNR比硬檢測改善大約5 dB，雖然付出了計算復(fù)雜度的代價，但是性能的提高也是非常明顯的。

6結(jié)論

　　本文提出了一種新的基于軟判決的改進(jìn)MMSE信號檢測算法。仿真結(jié)果表明，IMMSE算法性能明顯優(yōu)越于MMSE。同時也提出了一種有序的IMMSE算法，采用基于LLR檢測順序，以抑制因為差錯傳播帶來的影響。由于硬判決檢測性能以及易引起差錯傳播，采用軟判決來提高算法的檢測性能，提升效果明顯。仿真觀察到隨著天線數(shù)的增加，誤碼率曲線逐漸靠近SISOAWGN性能曲線。由此可見新算法是適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的。未來，將對高階的信號調(diào)制進(jìn)行性能分析。

參考文獻(xiàn)

　?。?］ 陽析, 金石. 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)傳輸關(guān)鍵技術(shù)研究進(jìn)展［J］. 電信科學(xué), 2015, 31(5):22-29.

　　［2］ RAJAN B S. Large MIMO Systems［M］. Cambridge University Press, 2016.

　?。?］ WOLNIANSKY P W, FOSCHINI G J, GOLDEN G D, et al. VBLAST: an architecture for realizing very high data rates over the richscattering wireless channel［C］. Ursi International Symposium on Signals, Systems, and Electronics， 1999:295-300.

　　［4］ MOHAMMED S K, CHOCKALINGAM A, RAJAN B S. A low complexity nearML performance achieving algorithm for large MIMO detection［C］. IEEE International Symposium on Information Theory， 2008:2012-2016.

　　［5］ SRINIDHI N, DATTA T, CHOCKALINGAM A, et al. Layered tabu search algorithm for largeMIMO detection and a lower bound on ML performance［J］. IEEE Transactions on Communications, 2010, 59(11):1-5.

　?。?］ SOM P, DATTA T, CHOCKALINGAM A, et al. Improved largeMIMO detection based on damped belief propagation［C］. Information Theory, IEEE, 2010:1-5.

　　［7］ HOCHWALD B M, BRINK S T. Achieving nearcapacity on a multiple antenna channel［J］. IEEE Transactions on Communications, 2003, 51(3):389-399.

　　［8］ PROAKIS J G, PROAKIS J G. Digital communications (Fourth Edition)［M］. McGrawHill Companies, 2000.

　?。?］ WU M, YIN B, WANG G, et al. Largescale MIMO detection for 3GPP LTE: algorithms and FPGA implementations［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 8(5):916-929.