《電子技術(shù)應(yīng)用》
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MIMO PLC系統(tǒng)雙邊雅克比SVD預(yù)編碼方法
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第9期
林 歡1，李 想2
1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065；2.重慶郵電大學(xué) 新一代寬帶移動通信重點實驗室，重慶400065
摘要： 近年來MIMO技術(shù)在電力線通信(PLC)領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注，可在不增加帶寬的基礎(chǔ)上提升系統(tǒng)比特速率和頻譜利用率。針對傳統(tǒng)迫零預(yù)編碼算法求逆運算復(fù)雜度太高的問題，提出一種基于雙邊雅克(Two-Sided Jacobi，TSJ)奇異值分解(SVD)的預(yù)編碼算法，可有效降低計算復(fù)雜度。首先構(gòu)造實對稱矩陣，然后通過雙邊雅克比變換對該矩陣進行對角化，最后引入泰勒級數(shù)展開以簡化計算過程。仿真結(jié)果表明，在不損失計算精度的情況下，所提算法能有效改善系統(tǒng)誤碼率性能。
中圖分類號： TN915.853
文獻標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.180166
中文引用格式： 林歡，李想. MIMO PLC系統(tǒng)雙邊雅克比SVD預(yù)編碼方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(9)：121-124.
英文引用格式： Lin Huan，Li Xiang. An precoding method based on two-sided Jacobi SVD in MIMO PLC system[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(9)：121-124.
An precoding method based on two-sided Jacobi SVD in MIMO PLC system
Lin Huan1，Li Xiang2
1. School of Communication and Information Engineering，Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065，China； 2. Key Lab of New Generation Broadband Mobile Communication Technology， Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China
Abstract： In recent years, the MIMO technology has been paid extensive attention in the field of power line communication, which can enhance the system bit rate and spectrum efficiency without increasing bandwidth. The complexity of the inverse operation is too high for the traditional zero-forcing algorithm , so a precoding algorithm based on two-sided Jacobi SVD is proposed to reduce the computational complexity. Firstly, the real symmetric matrix is constructed. And then，the matrix is diagonalized by two-sided Jacobi transformation. Finally，Taylor series expansion is introduced to simplify the calculation process. The simulation results show that the algorithm can effectively improve the bit error rate performance without loss of calculation accuracy.
Key words : power line communication；MIMO；two-sided Jacobi；precoding

0 引言

    電力線通信旨在利用現(xiàn)有電力基礎(chǔ)設(shè)施提供高速聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，近年來憑借其低成本、覆蓋廣、無需額外安裝電線的優(yōu)勢受到了越來越多的關(guān)注[1-2]。研究表明，MIMO技術(shù)可在不增加系統(tǒng)帶寬的前提下將PLC系統(tǒng)的物理層傳輸速率提升2倍左右[3]。然而，由于三相線距離較近，MIMO電力線通信(Power Line Communication，PLC)信道間存在一定的相關(guān)性[4]，導(dǎo)致信道間存在相互干擾，從而限制信道容量。因此，有效消除MIMO PLC信道間的干擾，降低接收端的復(fù)雜度，成為了寬帶MIMO電力線通信的研究熱點。

    目前大多數(shù)相關(guān)文獻主要圍繞MIMO PLC信道建模[5-7]以及脈沖噪聲消除[8]。針對預(yù)編碼技術(shù)方面，文獻[9]提出一種基于正交空分復(fù)用(Orthogonal Spatial Multiplexing，OSM)的MIMO預(yù)編碼方案，通過對發(fā)射符號進行旋轉(zhuǎn)操作從而引入發(fā)射符號間的正交性，有利于在接收端進行單符號譯碼最大似然檢測。但是最大似然檢測的復(fù)雜度仍然過高，不利于實際運用。文獻[10]針對寬帶MIMO PLC系統(tǒng)中的共信道干擾問題，提出一種塊對角化預(yù)編碼方法。但該文獻提出了零干擾的限制條件，適用性有限。文獻[11]基于矢量量化中Lloyd算法構(gòu)造了預(yù)編碼碼本，但該算法需要多次迭代，復(fù)雜度過高。

    本文針對MIMO PLC系統(tǒng)中接收端均衡涉及的求逆運算復(fù)雜度太高的問題，提出一種基于雙邊雅克比奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的有限反饋預(yù)編碼，通過雅克比轉(zhuǎn)換降低SVD運算的復(fù)雜度，同時可有效改善系統(tǒng)誤碼率性能。

1 系統(tǒng)模型和信道建模

    目前大多數(shù)PLC調(diào)制解調(diào)器只使用P-N相線，即單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)配置。而在歐洲、中國和世界其他許多地方，家庭傳輸電纜具有如圖1所示的火線(Phase，P)、零線(Neutral，N)和保護地線(Protective Earth，PE)的三線配置，于是利用3條差分相線和共模路徑可組成多個發(fā)送接收端口的MIMO PLC配置。

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    MIMO PLC的系統(tǒng)模型如式(1)所示：

    tx6-gs1.gif

    本文利用文獻[5]中考慮了信道相關(guān)性的混合信道建模方法進行MIMO PLC信道建模，對影響比較大的脈沖噪聲采用文獻[8]中的Middleton A類噪聲模型進行噪聲建模。

2 雙邊雅克比預(yù)編碼

2.1 信道矩陣的基本變換

    由于雙邊雅克比(Two-sided Jacobi，TSJ)算法通常只適用于實對稱矩陣[12]，而信道矩陣是復(fù)數(shù)矩陣，因此需要將復(fù)數(shù)信道矩陣轉(zhuǎn)換為實對稱矩陣。首先將矩陣H轉(zhuǎn)換為Hermite矩陣A：

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其中，θ=-β。通過以上變換，矩陣A轉(zhuǎn)化為實對稱矩陣C，于是可利用雅克比算法將該矩陣分解為SVD形式。

2.2 雙邊雅克比變換

    MIMO系統(tǒng)需要將預(yù)編碼矩陣反饋給發(fā)射機，因此對傳輸參數(shù)的優(yōu)化是減少反饋開銷的關(guān)鍵。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，將H轉(zhuǎn)化為實對稱矩陣C。TSJ算法通過不斷迭代使矩陣C的非對角線元素最小化。

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    對矩陣C進行迭代正交更新實現(xiàn)雅克比轉(zhuǎn)換。

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    當(dāng)矩陣的非對角元素非常接近零時，可判定雅克比過程結(jié)束。雅克比轉(zhuǎn)換預(yù)編碼算法流程圖如圖2所示，該算法主要步驟如下：

tx6-t2.gif

    (1)右奇異矩陣V等于旋轉(zhuǎn)矩陣乘以轉(zhuǎn)換矩陣，φi是第i次迭代雅克比矩陣Qi的旋轉(zhuǎn)相位。

     tx6-gs15-21.gif

3 仿真性能與分析

    基于文獻[9]建立了考慮信道相關(guān)性的MIMO PLC混合信道模型，在MATLAB 2013b平臺上進行仿真驗證，仿真次數(shù)為1 000次。仿真參數(shù)見表1。

tx6-b1.gif

    為評估雙邊雅克比轉(zhuǎn)換算法的性能，計算由雅克比算法獲得的奇異值tx6-b1-x1.gif和調(diào)用MATLAB自帶的SVD函數(shù)得到的奇異值λl之間的均方誤差，如式(22)所示，l表示天線索引。各奇異值均方誤差仿真結(jié)果如圖3所示，可看出，兩者的均方誤差低于10-30，因此所提算法計算精度與MATLAB中SVD函數(shù)基本一致。

    tx6-gs22.gif

tx6-t3.gif

    計算由所提算法得到的信道增益系數(shù)h11與真實信道增益系數(shù)hreal之間的均方誤差，如圖4所示，二者均方誤差量級達到10-29。其他信道增益系數(shù)結(jié)果類似，這表明雅克比算法是能量守恒的。分析可知，由于對信道矩陣做的所有變換都是酉變換，因此不影響系統(tǒng)能量。

tx6-t4.gif

    圖5分析了兩個MIMO發(fā)射端口上各數(shù)據(jù)流誤碼率與信噪比的關(guān)系。可看出，兩條數(shù)據(jù)流誤碼率性能基本一致，并且十分接近理論誤碼率。這表明本文中的預(yù)編碼和譯碼過程沒有引入額外噪聲。

tx6-t5.gif

    誤差向量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)可反映均衡后的接收星座圖與原始歸一化的標(biāo)準(zhǔn)星座圖之間的誤差。采用星座誤差向量幅度準(zhǔn)則，分析量化比特數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。為了分析量化噪聲的影響，此時仿真沒有引入其他加性噪聲。如圖6所示，隨著量化比特數(shù)增加，EVM逐漸收斂。當(dāng)量化比特數(shù)為16時，EVM低于10-3，此時接收星座圖十分接近原始標(biāo)準(zhǔn)星座圖。

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4 結(jié)論

    本文針對PLC MIMO系統(tǒng)中傳統(tǒng)迫零預(yù)編碼算法求逆運算復(fù)雜度高的問題，提出一種基于雙邊雅克比轉(zhuǎn)換的低復(fù)雜度SVD預(yù)編碼算法。由雅克比算法得到的奇異值與調(diào)用MATLAB中的SVD函數(shù)所得的奇異值相等，證實了該算法構(gòu)造的SVD函數(shù)的有效性。同時系統(tǒng)誤碼率十分接近理論誤碼率，這說明該MIMO預(yù)編碼過程未引入額外噪聲。本文提出的預(yù)編碼算法為降低求逆運算復(fù)雜度提供了一種具有實用價值的仿真分析方法，對于推動多輸入多出寬帶電力線載波通信技術(shù)在智能電網(wǎng)中的研究、發(fā)展、工程應(yīng)用具有重要意義。

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作者信息:

林  歡1，李  想2

（1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065；2.重慶郵電大學(xué) 新一代寬帶移動通信重點實驗室，重慶400065）

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