0 引言

　　隨著無線移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，對(duì)快速移動(dòng)中的高數(shù)據(jù)率通信提出了越來越高的要求，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)采用空時(shí)編碼，頻率占用率低，同時(shí)具有抗頻率選擇性衰落的能力，從而顯著提高移動(dòng)通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸率和頻譜效，得到了廣泛應(yīng)用[1]。在無線通信系統(tǒng)中，信道估計(jì)是OFDM通信系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的一環(huán)，是進(jìn)行相干檢測(cè)、解調(diào)和均衡的基礎(chǔ)，信道估計(jì)的效果直接影響整個(gè)通信系統(tǒng)的質(zhì)量，因此OFDM通信系統(tǒng)的信道估計(jì)成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)領(lǐng)域[2]。

　　針對(duì)OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量、深入的研究，取得了一些研究結(jié)果，提出許多信道估計(jì)方法[3]。信道估計(jì)方法分為三類：基于導(dǎo)頻估計(jì)、半盲估計(jì)和盲估計(jì)，其中基于導(dǎo)頻的估計(jì)方法因其低復(fù)雜度得到了廣泛應(yīng)用[4]?；趯?dǎo)頻的信道估計(jì)方法分為頻域估計(jì)方法和時(shí)域估計(jì)方法，大量觀測(cè)數(shù)據(jù)表明，實(shí)際信道在寬帶通信的情況下，往往只有少量徑的幅度比較大，且多徑的數(shù)目遠(yuǎn)小于信道時(shí)延擴(kuò)展內(nèi)的采樣數(shù)量，即無線信道在時(shí)延域或多普勒-時(shí)延域通常會(huì)表現(xiàn)出一定的稀疏特性[5,6]。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法沒有充分利用傳輸信道內(nèi)在稀疏的這一先驗(yàn)知識(shí)，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和有效性不夠高[7]。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)技術(shù)可以從稀疏信號(hào)中高效重構(gòu)原始信號(hào)，在包括圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮和雷達(dá)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，為稀疏信道估計(jì)提供了一種新的有效途徑[8]。文獻(xiàn)[9]提出一種基于匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)算法的稀疏信道估計(jì)方法，但是MP算法不是很穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]提出了正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的稀疏信道估計(jì)算法，然而計(jì)算復(fù)雜度比較大。

　　為了提高OFDM的系統(tǒng)質(zhì)量，針對(duì)當(dāng)前信道估計(jì)方法存在的不足，提出一種改進(jìn)貝葉斯壓縮感知的正交頻分復(fù)用信道估計(jì)方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)與其他常用信道估計(jì)算法性能進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明，本文信道估計(jì)方法的頻譜利用率以及估計(jì)性能更優(yōu)。

1 OFDM信道模型

　　若發(fā)送端的導(dǎo)頻信號(hào)為X=[X1，X2，…，Xm]，導(dǎo)頻數(shù)目為M，則導(dǎo)頻位置接收信號(hào)矢量表示為[11]：

　　式中，M為隨機(jī)提取矩陣，Z為噪聲。

　　Yp為已知接收信號(hào)，則導(dǎo)頻位置的信道響應(yīng)估計(jì)為，則有

　　式中，Z?鄢為服從均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，H=Fh為信道響應(yīng)。代入式(2)得：

　　式中，。

　　2 改進(jìn)貝葉斯壓縮感知的信道估計(jì)

　　稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法由貝葉斯學(xué)習(xí)理論推導(dǎo)而來，信號(hào)稀疏表示為

　　式中，為M×N的基矩陣，h為N×1階的稀疏向量[12]。H的高斯似然模型為

　　假設(shè)稀疏向量h中的每一個(gè)元素均服從0均值高斯先驗(yàn)分布，為每個(gè)權(quán)重系數(shù)hi引入一個(gè)超參數(shù)αi，這樣稀疏向量h先驗(yàn)分布可表示為：

　　其中超參數(shù)α與的先驗(yàn)概率分別為

　　給定h的高斯似然分布，

　　則根據(jù)貝葉斯公式，h的后驗(yàn)概率分布函數(shù)為

　　其中，均值和協(xié)方差為

　　式中，A=diag(α1,α2,…,αN)，參數(shù)α=(α1,α2,…,αN)T要進(jìn)行估計(jì)。

　　對(duì)稀疏信號(hào)h的估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)參變量α、α0的估計(jì)，通常采用最大似然估計(jì)。在最大似然法估計(jì)超參數(shù)過程中，計(jì)算復(fù)雜度比較大，不利于無線通信系統(tǒng)實(shí)時(shí)性信道估計(jì)。

　　為了解決該難題，采用改進(jìn)貝葉斯學(xué)習(xí)算法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。具體步驟如下：

　　(1)選擇合適的初值；

　　(2)初始化矩陣中的一個(gè)列向量，指定其超參數(shù)為，其它超參數(shù)設(shè)為無窮大；

　　(3)根據(jù)式(11)和(12)計(jì)算，并計(jì)算所有的si和qi，選擇候選的，根據(jù)式(13)更新超參數(shù)αi；

　　(4)如果收斂，算法結(jié)束，；否則，返回步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

　　3.1 仿真環(huán)境

　　為了測(cè)試本文信道估計(jì)方法的性能，在雙核CPU 2.85 GHz，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為Windows XP計(jì)算機(jī)上，采用Matlab 2012進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)無線通信系統(tǒng)帶寬為20 MHz，多普勒頻移為50 Hz，信道長(zhǎng)度L=256，采用主要路徑數(shù)為10，即稀疏度K=10，并且假設(shè)信道在一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)內(nèi)是不變的。

　　3.2 對(duì)比算法及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

　　選擇LS算法、壓縮感知的MP重構(gòu)算法(MP)和OMP重構(gòu)算法(OMP)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。采用歸一化均方誤差(Mean Square Error，MSE)和誤碼率(Bit Error Rate，BER)對(duì)信道估計(jì)結(jié)果優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。歸一化MSE定義如下

　　式中，為算法的信道估計(jì)值，h為信道的真實(shí)值。

　　3.3 結(jié)果與分析

　　3.3.1 信道估計(jì)誤差比較

　　信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為0～50 dB情況下，LS算法、MP算法、OMP算法和本文算法的歸一化均方誤差和誤碼率分別如圖1和2所示。對(duì)圖1和2的結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)分析，可以得到如下結(jié)論：

　　(1)隨著SNR值不斷的增大，所有算法的信道估計(jì)誤差逐漸減小，即SNR越大，信道估計(jì)的精度越高。

　　(2)在相同的SNR下，對(duì)于相同數(shù)目的導(dǎo)頻符號(hào)，MP算法、OMP算法的信道估計(jì)性能較LS算法有所提高，主要是由于LS算法沒有利用信道的頻域和時(shí)域的相關(guān)特性，并且忽略了噪聲的影響，造成信道估計(jì)結(jié)果對(duì)噪聲比較敏感，基于壓縮感知信道估計(jì)算法用更少的導(dǎo)頻符號(hào)能達(dá)到與傳統(tǒng)算法相比擬的信道估計(jì)性能。

　　(3)在所有信道估計(jì)算法中，本文算法的歸一化MSE和BER最小，提高了信道估計(jì)精確度和頻譜利用率，這主要是由于貝葉斯類算法在進(jìn)行信道估計(jì)時(shí)，把噪聲考慮進(jìn)去，并加上合理的噪聲分布，導(dǎo)頻開銷更小，抗噪性更好。

　　3.3.2 信道估計(jì)值的誤差線范圍

　　信道估計(jì)值的誤差線范圍是衡量信道估計(jì)算法的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，如果信道估計(jì)值的誤差線范圍比較大，即可以是信道估計(jì)誤差線范圍內(nèi)的任意值，那么表示信道估計(jì)算法的估計(jì)結(jié)果更加可靠和準(zhǔn)確，本文算法的信道估計(jì)值的誤差線范圍如圖4所示。從圖4可知，本文算法即信道估計(jì)值可以是范圍內(nèi)的任意值。而對(duì)比算法LS算法、MMSE算法、MP算法、OMP算法只有一個(gè)唯一的估計(jì)值，無法準(zhǔn)確描述信道估計(jì)值誤差，估計(jì)結(jié)果更加可信。

4 結(jié)論

　　針對(duì)傳統(tǒng)正交頻分復(fù)用信道估計(jì)算法沒有充分利用無線信道時(shí)域的固有稀疏性，導(dǎo)致估計(jì)精度不高且頻譜利用率低等難題，壓縮感知重構(gòu)算法和貝葉斯算法，提出一種改進(jìn)貝葉斯壓縮感知的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法，本文所提出信道估計(jì)算法在較少導(dǎo)頻的條件下獲得很好的信道估計(jì)性能，從而可以提高系統(tǒng)頻譜有效性。

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