《電子技術(shù)應(yīng)用》
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一種基于QR分解的觀測矩陣優(yōu)化方法
2021年電子技術(shù)應(yīng)用第4期
周琦賓1，吳 靜1，2，余 波1
1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽621000； 2.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川 綿陽621000
摘要： 在壓縮感知理論中，最為關(guān)鍵的問題是觀測矩陣的構(gòu)造。影響圖像重建質(zhì)量的因素包括觀測矩陣列向量間的獨立性以及觀測矩陣與稀疏基間的互相關(guān)性?；诖颂岢隽艘环N優(yōu)化算法。該算法采用QR分解以增大觀測矩陣列獨立性，同時對利用等角緊框架(Equiangular Tight Frame，ETF)收縮的Gram矩陣進行優(yōu)化，通過更新每次梯度下降的方向，加快收斂速度，從而減小觀測矩陣與稀疏基間的互相關(guān)性。仿真實驗結(jié)果顯示，在信號稀疏度或觀測次數(shù)相同情況下，該優(yōu)化觀測矩陣的方法在提高圖像重建質(zhì)量與穩(wěn)定性方面都有一定優(yōu)勢。
中圖分類號： TN912.3；TP301.6
文獻標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.200413
中文引用格式： 周琦賓，吳靜，余波. 一種基于QR分解的觀測矩陣優(yōu)化方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2021，47(4)：107-111.
英文引用格式： Zhou Qibin，Wu Jing，Yu Bo. An optimization method of observation matrix based on QR decomposition[J]. Application of Electronic Technique，2021，47(4)：107-111.
An optimization method of observation matrix based on QR decomposition
Zhou Qibin1，Wu Jing1，2，Yu Bo1
1.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621000，China； 2.Sichuan Key Laboratory of Special Environmental Robotics，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621000，China
Abstract： In compressed sensing theory, the most critical issue is the construction of the observation matrix. The factors that affect the image reconstruction quality include the independence between the observation matrix column vectors and the cross-correlation between the observation matrix and the sparse basis. Based on this, an optimization algorithm is proposed. The algorithm uses QR decomposition to increase the independence of the observation matrix columns, and at the same time optimizes the Gram matrix contracted using an equiangular tight frame(ETF). By updating the direction of each gradient descent, the convergence rate is accelerated to reduce The cross-correlation between the small observation matrix and the sparse basis. Simulation experiment results show that the method of optimizing the observation matrix in this paper has certain advantages in improving the quality and stability of image reconstruction under the same signal sparsity or observation times.
Key words : compressed sensing；observation matrix；QR decomposition；Gram matrix；cross-correlation

0 引言

    壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)是一種有別于傳統(tǒng)Shannon-Nyquist采樣定理的信號欠采樣理論。該理論指出，對于稀疏或可壓縮信號，可以通過線性投影的方式將大部分信號的信息投射在低維空間，然后利用非線性解碼的算法將信號恢復(fù)到原始狀態(tài)。

    CS方法被廣泛應(yīng)用于無線通信、模式識別和雷達成像等領(lǐng)域。觀測矩陣的設(shè)計是CS方法的關(guān)鍵研究內(nèi)容之一，構(gòu)造性能良好的觀測矩陣對于信號的壓縮觀測以及重構(gòu)都起到了至關(guān)重要的作用[1]?，F(xiàn)有的文獻對觀測矩陣的約束條件展開了一系列的探究，文獻[2]中闡述了限制性等距原則(Restricted Isometry Property，RIP)；文獻[3]提出利用零空間性質(zhì)作為觀測矩陣的約束條件，但由于觀測矩陣是否具備約束條件難以準(zhǔn)確判斷，往往需要涉及組合復(fù)雜度的相關(guān)問題，因此該方法的實際應(yīng)用具有一定難度。

    文獻[4]中為有效測量觀測矩陣性能，將矩陣和稀疏基間的互相關(guān)性當(dāng)做衡量標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)性越低，信號適應(yīng)的稀疏度范圍越大，精確重建信號所需觀測值的數(shù)目越少；文獻[5]主要以Gram矩陣為基礎(chǔ)偽逆求解觀測矩陣，該研究采用了閾值函數(shù)，其中的收縮因子能夠根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)，但是這種方法比較耗時，在收縮過程中可能會產(chǎn)生絕對值較大的相關(guān)系數(shù)；文獻[6]中ABOLGHASEMI V首次提出利用梯度下降法使得Gram矩陣逼近單位陣，但是該算法收斂速度較慢并且可能陷入局部最優(yōu)；文獻[7]提出使用矩陣特征值分解對觀測矩陣進行優(yōu)化，將特征值分解后的Gram矩陣的特征值取平均值，然后間接優(yōu)化Gram矩陣的非對角線元素，該方法在一定程度上能夠降低矩陣的整體互相干性，但是在使用某些恢復(fù)算法(如SP算法)的情況下，可能無法重建原始信號，在適用范圍上有一定的局限性。

    文獻[8]的研究表明，重構(gòu)算法要想準(zhǔn)確地實現(xiàn)恢復(fù)信號的目的，必須滿足的條件是使觀測矩陣列向量具備一定的線性獨立性，而且越強的獨立性能夠保證重建信號具有越高的質(zhì)量。

    通過梳理相關(guān)研究理論，本研究借助于QR分解的方式提高觀測矩陣列向量的獨立性，并將QR分解與自適應(yīng)梯度下降觀測矩陣優(yōu)化算法相結(jié)合，提出了一種Gram矩陣優(yōu)化算法，并在實驗上對該方法的可行性進行驗證。




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作者信息:

周琦賓1，吳  靜1，2，余  波1

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽621000；

2.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川 綿陽621000)

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