0 引言

    在頻譜資源日益缺乏的情況下，提高頻譜利用率增加用戶連接數(shù)成為5G無線網(wǎng)絡(luò)的一個研究方向^[1]。非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple access，NOMA)突破了傳統(tǒng)的正交限制，其核心思想是通過碼域或功率域的多路復(fù)用使更多的用戶使用相同的時頻資源傳輸信息，從而實現(xiàn)過載，提高頻譜利用率^[2]。多天線技術(shù)因能充分利用空間資源而受到廣泛的研究。NOMA與多天線技術(shù)的結(jié)合可以進一步提高系統(tǒng)的性能，目前引起了一些研究者的熱切關(guān)注^[3]。

    在上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中不需要動態(tài)調(diào)度,減少了傳輸時延，節(jié)約了信令開銷^[4]。但是基站無法獲得用戶的活動信息，因此，需要對用戶的活動進行檢測。有關(guān)統(tǒng)計表明：當前的通信系統(tǒng)中，進行通信的用戶數(shù)量遠遠小于系統(tǒng)中總用戶的數(shù)量^[5]，即用戶的活動是稀疏的，這一特點在海量的連接的5G通信系統(tǒng)中依然存在。這樣，多用戶的檢測問題就轉(zhuǎn)化成稀疏信號的恢復(fù)問題，激發(fā)了研究者利用壓縮感知(Compressed Sensing，CS)算法來實現(xiàn)多用戶檢測^[6]。文獻[7]通過考慮用戶活動在相鄰時隙之間的聯(lián)系，提出一種基于動態(tài)壓縮感知（Dynamic Compressive Sensing，DCS）的多用戶檢測算法。文獻[8]提出一種基于壓縮感知的消息傳遞算法（Compressive Sensing based Message Passing Algorithm，CS-MPA）,這些算法需要已知活躍用戶的數(shù)量，在實際的通信中并不適用。通過利用用戶活動的結(jié)構(gòu)稀疏性，文獻[4]和文獻[1]分別提出了結(jié)構(gòu)化迭代支撐檢測算法(Structured Iterative Support Detection，SISD)和聯(lián)合近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)以及期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法，在稀疏度未知情況下實現(xiàn)了免調(diào)度上行NOMA系統(tǒng)中用戶活動和數(shù)據(jù)的聯(lián)合檢測，但復(fù)雜度較高。

    受上述文獻啟發(fā)，本文考慮了基站端配備多根天線的情況。通過與傳統(tǒng)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法結(jié)合，提出一種基于SAMP的硬融合算法(Hard Fusion Algorithm，HFA)。該算法能夠在稀疏度未知的情況下對用戶的活動及數(shù)據(jù)進行檢測。在接收端的每根天線上只需用SAMP算法估計用戶活動信息，通過對多根天線的檢測結(jié)果進行融合進而提高活躍用戶信息檢測的準確性。

1 系統(tǒng)模型

    考慮一個上行SIMO-NOMA系統(tǒng)，其中有一個基站和K個用戶，基站端有N_B根天線，每個用戶都有一根天線?；钴S用戶k的傳輸符號x_k為調(diào)制后符號，非活躍用戶的傳輸符號為0。首先對符號x_k進行擴頻，擴頻序列s_k的長度為N，且N<K，即擴頻序列的長度小于用戶的數(shù)量。然后把所有活躍用戶的信號疊加在一起并利用N個正交的OFDM子載波進行傳輸。基站（BS）端第l根天線上的接收信號可表示為：

2 檢測算法SAMP-HFA

    文獻[5]指出，同一時隙內(nèi)，活躍用戶數(shù)一般不超過總用戶數(shù)10%，即用戶的活動情況是稀疏的。文獻[4]將一個稀疏度為s信號的支撐集定義為：

    該集合表示x中非零元素的位置，檢測用戶活動信息的過程即求解該集合的過程。

    在壓縮感知理論中，如果觀測矩陣A^l滿足限制等容條件（Restricted Isometry Property，RIP），就可以將稀疏信號x高概率重構(gòu)。這里，如果存在一個常數(shù)δ∈(0，1)使得對于任何一個稀疏度為s的信號滿足式(5)，那么矩陣A^l就滿足s階RIP。已有研究表明高斯隨機矩陣是普適的壓縮感知測量矩陣，基于偽隨機噪聲序列的托普利茲矩陣可以高概率滿足RIP^[9]，因此，在該系統(tǒng)中可以使用壓縮感知的方法進行用戶檢測。

2.1 SAMP算法不足

    在壓縮感知檢測算法中，SAMP算法^[10]是經(jīng)典的適用于稀疏度自適應(yīng)的一個，但是它存在兩點不足：

    (1)在有噪的非正交多址接入系統(tǒng)中該算法不適用。文獻[10]指出當測量值y^l為無噪信號時，其迭代停止閾值為ε=0；當y^l為有噪信號時，ε為噪聲的能量，即ε=norm(v^l)，但是在實際中噪聲并不可知，因此無法獲取迭代停止閾值。

    (2)無法準確估計信號稀疏度。在設(shè)定迭代步長時，設(shè)定得過小會使運算時間大大增加，但是過大又會出現(xiàn)過匹配或欠匹配的情況，影響檢測的準確性。

2.2 SAMP-HPA算法流程

    本文所提算法主要是從以上兩點出發(fā)：首先是如何獲取SAMP算法的停止閾值，其次是如何改善該算法中原子過匹配或欠匹配問題。其流程主要包括以下三部分：

    第一部分設(shè)定閾值時，首先需要根據(jù)系統(tǒng)的信噪比估計閾值的大小。當設(shè)定閾值小于估計閾值時，在每根天線使用SAMP算法檢測出來的活躍用戶比實際的多，這個活躍用戶的集合中包含大多數(shù)甚至是全部的活躍用戶。針對不同的情況，設(shè)定閾值時需遵循以下兩點：①信噪比較小時，噪聲干擾較大，檢測出的活躍用戶的準確性較低，為提高融合后活躍用戶信息的準確性，在每根天線需要檢測出較多的用戶參與第二部分的融合，因此應(yīng)適當增大設(shè)定閾值與估計閾值的差值；隨著信噪比的增大，各天線檢測出的活躍用戶集合相對準確，此時應(yīng)適當減小設(shè)定閾值與估計閾值的差值。②當天線的數(shù)目較少時，只需綜合少數(shù)天線的檢測信息，漏檢概率較小，應(yīng)減小設(shè)定閾值與估計閾值的差值；隨著天線數(shù)目的增加，參與融合的天線越來越多，融合過程中綜合的天線檢測信息增加，漏檢概率相對也會增加，因此應(yīng)增大設(shè)定閾值與估計閾值的差值，使每根天線檢測出更多的用戶參與融合。

    第二部分融合每根天線上用戶活動信息時結(jié)合了m秩準則。在本文意為：當N_B根天線中有m根天線檢測出某用戶是活躍的就認為該用戶是活躍的。它是OR準則和AND準則的折中。當m=N_B時，該準則等同于AND準則，當m=1時等同于OR準則^[12]。該準則能夠提高融合后活躍用戶信息正確性，進而使得系統(tǒng)的檢測性能提高。當天線數(shù)目N_B=2時，m的取值為2，即為AND準則，當天線的數(shù)目增多時，通過選擇合適的值來融合多根天線上的用戶活動信息。

    針對某用戶，使用m秩準則進行融合的全局檢測概率P_D和虛警概率P_F可表示如下：

其中，p_d和p_f分別表示每根天線對某一用戶的檢測概率和虛警概率，對于OR準則，其全局漏檢概率最低，但是虛警概率最高，AND準則與之相反。而m秩準則可以有效避免上述兩種準則所產(chǎn)生的極端后果，通過選擇合適的m值對每根天線上的檢測結(jié)果進行融合，提高融合后活躍用戶集合的準確性，進而提高整個系統(tǒng)的檢測性能。

    在對用戶的活動信息進行融合時，可使用如下方法進行處理?；舅枷胧歉鶕?jù)每個用戶被基站端的多根天線檢測出來的頻率來判斷它是否活躍。本文用w^l表示第l根天線上的判決向量，若第l根天線檢測用戶k活躍，則w^l，k=1，否則w^l，k=0，根據(jù)每根天線檢測的活躍用戶集合，將w^l的相應(yīng)位置設(shè)置為1。因此，在每根天線都可以得到一個包含用戶活動信息的判決向量，并且將所有判決向量對應(yīng)相加便可以得到最終的判決向量w，結(jié)合m秩準則，根據(jù)此向量各位置的數(shù)值判斷用戶是否活躍，即當w中的元素值大于等于m時，就認為這些用戶是活躍的，最終可以得到一個融合后的公共的活躍用戶的集合。該集合記錄了活躍用戶的位置信息，最后再利用最小二乘法便可以獲得活躍用戶的傳輸信息，實現(xiàn)多用戶的檢測。該算法的具體步驟如下：

3 仿真結(jié)果

    該部分考慮了在不同天線數(shù)目下，信噪比及過載率對檢測性能的影響。其中過載率定義為：γ=K/N。設(shè)置總用戶數(shù)K=150個，信道矩陣元素是獨立的且滿足H_n，k∈CN(0，1)，擴頻序列是偽隨機噪聲序列(PN)，采用的調(diào)制方式為QPSK。當天線數(shù)目N_B=1時，假設(shè)系統(tǒng)中的噪聲已知，并將算法稱為理想SAMP算法。當天線的數(shù)目N_B=4時，所提算法中的m取3。

    圖1顯示了不同天線數(shù)目下信噪比對誤碼率性能的影響，其中活躍用戶的數(shù)量k=15，子載波數(shù)N=100，即過載率為150%。由圖1知，在信噪比較低時，由于噪聲的干擾，檢測效果普遍偏差；隨著信噪比的增加，檢測效果逐漸變好。同時，隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的檢測性能逐漸變好，所提算法提高了用戶活動信息檢測的準確性。

    圖2顯示了不同天線數(shù)目下過載率對誤碼率性能的影響，其中假設(shè)活躍用戶的數(shù)量仍為15個，系統(tǒng)的信噪比為SNR=6 dB。由圖2可知：隨著子載波數(shù)量的增加，即隨著過載率的減小，理想的SAMP算法與所提的SAMP-HFA算法的誤碼率性能都逐漸提高，當天線數(shù)目N_B=4時，即使過載率較大，效果也比天線數(shù)目少時好很多。因此，可以達到節(jié)約頻譜資源的目的。

4 結(jié)論

    本文考慮了上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中基站端配備多根天線的情況，并提出了一種稀疏度自適應(yīng)的多用戶檢測算法SAMP-HFA。該算法解決了傳統(tǒng)的基于壓縮感知的多用戶檢測中活躍用戶數(shù)量未知這一實際問題，它通過融合多根天線上檢測出的用戶活動信息，提高了活躍用戶集合檢測的正確性，進而提高了用戶數(shù)據(jù)檢測的正確性。仿真結(jié)果表明，該算法在信噪比以及過載率方面與單天線時相比，檢測性能均有所提升。

參考文獻

[1] WEI C，LIU H P，ZHANG Z C，et al.Approximate massage passing based joint user activity and data detection for NOMA[J].IEEE Communications Letters，2017，21(3)：640-643.

[2] DAI L L，WANG B C，YUAN Y F，et al.Non-orthogonal multiple access for 5G：solutions，challenges，opportunities，and future research trends[J].IEEE Communications Magazine，2015，53(9)：74-81.

[3] DING Z G，ADACHI F，POOR H V.The application of MIMO to non-orthogonal multiple access[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2016，15(1)：537-552.

[4] WANG B C，DAI L L，MIR T，et al.Joint user activity and data detection based on structured compressive sensing for NOMA[J].IEEE Communications Letters，2016，20(7)：1473-1476.

[5] HONG J P，CHOI W，RAO B D.Sparsity controlled random multiple access with compressed sensing[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2015，14(2)：998-1010.

[6] SHIM B，SONG B.Multiuser detection via compressive sensing[J].IEEE Communications Letters，2012，16(7)：972-974.

[7] WANG B C，DAI L L，ZHANG Y，et al.Dynamic compressive sensing based multi-user detection for uplink grant-free NOMA[J].IEEE Communications Letters，2016，20(11)：2320-2323.

[8] WANG B C，DAI L L，YUAN Y F，et al.Compressive sensing based multi-user detection for uplink grant-free non-orthogonal multiple access[C].Vehicular Technology Conference.IEEE，2016：1-5.

[9] DAI W，MILENKOVIC O.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J].IEEE Transactions on Information Theory，2009，55(5)：2230-2249.

[10] DO T T，GAN L，NGUYEN N，et al.Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensing[C].2008 42nd Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers.IEEE，2008：581-587.

[11] MALEKI S，CHEPURI S P，LEUS G.Optimal hard fusion strategies for cognitive radio networks[C].2011 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.IEEE，2011：1926-1931.

[12] SUN C H，ZHANG W，LEAIEF K B.Cluster-based coop-erative spectrum sensing in cognitive radio system[C].2007 IEEE International Conference on Communications.IEEE，2007：2511-2515.

作者信息:

趙曉娟1，楊守義1，張愛華2，李曉宇1

（1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院，河南 鄭州450007）