中文引用格式： 吳雄，葛文萍，張雪婉，等. SCMA系統(tǒng)中改進(jìn)的MAX-Log MPA多用戶檢測算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(5)：111-114，123.
英文引用格式： Wu Xiong，Ge Wenping，Zhang Xuewan，et al. Improved MAX-Log MPA multiuser detection algorithm in SCMA system[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(5)：111-114，123.
0 引言
未來的第五代移動(dòng)通信技術(shù)(5th-Generation，5G)無線網(wǎng)絡(luò)具有廣覆蓋、高容量、低延時(shí)、高可靠、低功耗、大連接等特點(diǎn)[1]，這就要求5G的空口技術(shù)必須具有相當(dāng)?shù)撵`活性和應(yīng)變能力[2]。稀疏碼多址接入[3](Sparse Code Multiple Access，SCMA)技術(shù)作為前景廣闊的新型非正交多址技術(shù)，能夠滿足5G的要求[4]，引起了眾多研究者的注意。由低密度信號(LDS)演進(jìn)而來的SCMA，融合了稀疏擴(kuò)頻的思想和高維調(diào)制的技術(shù)，將鏈路中的比特?cái)?shù)據(jù)流映射到預(yù)先設(shè)定好的碼本中的多維碼字上，用來解決大量數(shù)據(jù)連接導(dǎo)致的系統(tǒng)過載問題[3]。與4G的正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)技術(shù)相比，SCMA具有更高的頻譜利用率[5]。
目前，如何降低SCMA系統(tǒng)解碼的復(fù)雜度是SCMA面臨的重要挑戰(zhàn)之一[6]?；谝蜃訄D迭代的消息傳遞算法(Message Passing Algorithm，MPA)[7]作為SCMA多用戶檢測的主流算法，相比于最大似然算法(Maximum Likelihood，ML)檢測，其算法復(fù)雜度雖有所降低，但硬件實(shí)現(xiàn)依然困難。在文獻(xiàn)[8]中，針對原始MPA算法收斂速度不理想的情況，提出一種基于串行策略的MPA檢測算法，該算法在保證檢測性能良好的前提下，收斂速度加快，運(yùn)算復(fù)雜度有所降低。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，一種對數(shù)域的MAX-Log MPA算法在文獻(xiàn)[9]中被提出，該算法具有較低的算法復(fù)雜度，但檢測性能相對較差，損失了檢測性能來降低運(yùn)算復(fù)雜度。對數(shù)域的MAX-Log MPA多用戶檢測算法[9]運(yùn)算復(fù)雜度低，但檢測性能差。為了提升其檢測性能，本文采用一種既簡單又有效的方法對MAX-Log MPA進(jìn)行改進(jìn),即對資源節(jié)點(diǎn)消息更新的過程增加一個(gè)影響因子，該影響因子不但可以抑制MAX-Log MPA算法在進(jìn)行用戶檢測時(shí)消息的丟失，提升了檢測性能,還不會(huì)對SCMA系統(tǒng)造成任何負(fù)擔(dān)。
1 上行SCMA系統(tǒng)模型
因?yàn)榇a字xj稀疏的特性，所以在時(shí)頻資源k處的碼字沖突也相對較少[12]。
2 改進(jìn)型MAX-Log MPA多用戶檢測算法
傳統(tǒng)的最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posteriori，MAP)窮舉式檢測算法必須要檢測所有用戶的碼本組合，算法復(fù)雜度大大增加。相比于傳統(tǒng)MAP算法，基于和積運(yùn)算的MPA算法是SCMA系統(tǒng)的典型多用戶檢測算法，算法的實(shí)現(xiàn)是通過因子圖中節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞和迭代更新完成的[6]，因子圖矩陣F與因子圖如圖2所示。
2.1 原始MPA算法
2.2 改進(jìn)型MAX-Log MPA多用戶檢測算法
由文獻(xiàn)[6]可知，原始MPA算法運(yùn)算復(fù)雜度高、占用存儲(chǔ)空間大的原因主要是EXP指數(shù)運(yùn)算量大。為了彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，降低運(yùn)算復(fù)雜度，盡可能地消除指數(shù)運(yùn)算，采用Jacobi算法公式：
由式(11)，對比式(3)和式(6)，可以看出， MPA算法采用MAX-Log運(yùn)算必將造成一部分信息丟失。另外，從式(6)、式(7)和式(8)可以發(fā)現(xiàn)，通過取log運(yùn)算，把乘法轉(zhuǎn)化為加法，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，這使得算法復(fù)雜度降低。
由此，本文定義影響因子α作為消息更新公式的系數(shù)，α∈[1，2]之間的任意實(shí)數(shù)。此時(shí)，式(6)可以改寫為：
當(dāng)α=1.0 時(shí)，該式即為式(6)。
本文通過在資源節(jié)點(diǎn)的消息更新公式中增加一個(gè)影響因子α，來調(diào)節(jié)MAX-Log MPA算法的檢測性能，當(dāng)α在1～2之間越來越大時(shí)，將會(huì)對MAX-Log運(yùn)算后丟失的消息進(jìn)行彌補(bǔ)，使其在接下的迭代過程中得到的消息更加可靠，其檢測性能越來越好。
3 仿真與分析
為了對改進(jìn)后的MAX-Log MPA算法的檢測性能進(jìn)行測試，本文基于上行SCMA通信系統(tǒng)，在收斂性和誤碼率（Bit Error Rate，BER）兩個(gè)方面進(jìn)行了仿真，并對不同算法復(fù)雜度進(jìn)行對比。仿真過程中，參數(shù)設(shè)置如表1所示。
3.1 收斂速度
圖3所示為在不同影響因子α取值下，MAX-Log MPA多用戶檢測算法隨迭代次數(shù)在信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）為12 dB時(shí)的檢測性能。α=1.0 時(shí)，為原始MAX-Log MPA算法。由圖3可知， MAX-Log MPA算法迭代5次后BER達(dá)到收斂；當(dāng)α的取值在1.0～2.0之間時(shí)，改進(jìn)的MAX-Log MPA算法的檢測性能隨著α取值的增大而越來越好；當(dāng)α>1.5時(shí)，改進(jìn)型算法的BER在不斷減小，但減小量越來越少。總的來看，本文引入影響因子α后，α∈(1，2]，基于對數(shù)域的MAX-Log MPA的檢測性能得到了改善，這也說明了影響因子α可以抑制MAX-Log運(yùn)算在計(jì)算資源節(jié)點(diǎn)到用戶節(jié)點(diǎn)信息更新時(shí)的信息丟失。
3.2 BER性能
圖4為算法達(dá)到收斂條件下，影響因子α在取不同值時(shí)，MAX-Log MPA算法隨SNR變化的檢測性能?？梢钥闯?，隨著影響因子α取值的不斷增大，算法的檢測性能也越來越好，α=2.0 時(shí)，檢測性能達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)SNR小于6 dB時(shí)，無論α取值如何，其BER性能相近；當(dāng)SNR大于6 dB時(shí)，α的取值越大，檢測器的BER下降越快；α=1.75與α=2.0時(shí)，BER取值幾乎相同；在SNR在14 dB時(shí)，α=1.0與α=2.0條件下BER的值幾乎相差一個(gè)數(shù)量級。
圖4同樣說明了本文對原始MAX-Log MPA算法引入影響因子α的必要性，既不會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜度，又能有效提升MAX-Log MPA算法的檢測性能。
3.3 算法復(fù)雜度對比分析
在分析SCMA系統(tǒng)中的多用戶檢測算法時(shí)，運(yùn)算迭代次數(shù)和運(yùn)算器數(shù)目是兩個(gè)關(guān)鍵的要素。本文改進(jìn)算法的思想是將EXP運(yùn)算轉(zhuǎn)化為MAX運(yùn)算，減少乘積運(yùn)算來達(dá)到降低運(yùn)算復(fù)雜度的目的。與此同時(shí)，增加一個(gè)影響因子，在不影響算法復(fù)雜度的情況下，通過調(diào)節(jié)影響因子的取值來降低檢測器BER。各算法復(fù)雜度的對比如表2所示，其中df為一個(gè)資源元素(Resource Element，RE)所連接的用戶數(shù)。
本文提出改進(jìn)的MAX-Log算法無論是串行還是并行都沒有進(jìn)行EXP運(yùn)算，而是將其轉(zhuǎn)化為MAX運(yùn)算，影響因子不會(huì)增加額外的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，從而降低了運(yùn)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果得出， ML算法、MPA算法和改進(jìn)型MAX-log MPA算法的乘法器數(shù)目分別是49 152、11 844、6 912個(gè)。相比于ML算法，在可以忽略的BER損失下，本文提出的改進(jìn)算法減少了85.9%的乘法器；相比于傳統(tǒng)MPA算法，則減少了41.6%的乘法器。與此同時(shí)，從表2可以計(jì)算出，EXP運(yùn)算器數(shù)目分別是16 384、2 304、0，可以看出本文改進(jìn)算法不需要進(jìn)行EXP運(yùn)算，這將大大降低運(yùn)算復(fù)雜度。
4 結(jié)束語
文本基于SCMA系統(tǒng)中MAX-Log MPA多用戶檢測算法復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，通過在計(jì)算資源節(jié)點(diǎn)消息更新時(shí)，引入影響因子α來改善原始MAX-Log MPA算法的檢測性能，即在資源節(jié)點(diǎn)消息更新公式處增加一個(gè)1～2之間的實(shí)數(shù)，即可有效提升MAX-Log MPA算法的檢測性能。理論和仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)方法簡單有效，相比于ML算法、MPA算法，改進(jìn)的MAX-Log MPA算法運(yùn)算復(fù)雜度更低；而相比于原始MAX-Log MPA算法，改進(jìn)的MAX-Log MPA多用戶檢測器具有更好的檢測性能。本算法兼顧了運(yùn)算復(fù)雜度和檢測性能，實(shí)用性更強(qiáng)。
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作者信息:
吳 雄，葛文萍，張雪婉，代文麗
（新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）