摘 要： 對EEG腦電信號的有效處理和分析，可以判斷不同的腦機能狀態(tài)，在神經(jīng)生理科學研究和臨床診斷中有著廣泛應(yīng)用?？紤]到EEG腦電信號中每個單獨的生物信號時間上的相關(guān)性和不同信道生物信號之間的信道間相關(guān)性，基于離散余弦變換基對EEG腦電信號進行稀疏化，并利用基于塊稀疏貝葉斯的壓縮傳感技術(shù)對其進行仿真重構(gòu)。大量實驗結(jié)果表明，重構(gòu)的EEG腦電信號與原信號具有極大的相似保真度，能夠用于醫(yī)學上的進一步處理。

　　關(guān)鍵詞： 壓縮感知；稀疏信號重構(gòu)；塊稀疏；相關(guān)性

0 引言

　　腦電信號是腦細胞群發(fā)出的微弱生物電，可利用放置在頭皮或顱內(nèi)的電極檢測并記錄下來，是一種反映大腦生物電節(jié)律性活動規(guī)律的隨機非平穩(wěn)信號，在臨床診斷和腦功能研究方面具有十分重要的參考價值[1]。由于腦電信號數(shù)據(jù)的龐雜性，如何在壓縮腦電數(shù)據(jù)，有效減少其數(shù)據(jù)量的同時，保證其主要特征基本不變，并能夠通過高質(zhì)量重構(gòu)還原腦電波形，實現(xiàn)對腦電信號的準確分析，是一項很有意義的研究工作。

　　稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)最初作為一種機器學習算法由 Tipping于2001 年前后提出[2]，隨后被引入到稀疏信號恢復/壓縮感知領(lǐng)域[3]。作為一種貝葉斯算法，SBL 算法對利用這些解的結(jié)構(gòu)信息提供了更多的靈活性。這種靈活性最主要來自于SBL采用參數(shù)化的高斯分布為解的先驗分布。采用基于塊稀疏貝葉斯學習框架的算法[4-5]對腦電信號進行壓縮采樣能實現(xiàn)信號的高質(zhì)量重構(gòu)。實驗證明此方法能夠有效地重構(gòu)腦電信號，便于后續(xù)的一系列醫(yī)學分析，對促進腦電醫(yī)療設(shè)備的改良具有實際意義。

1 塊稀疏貝葉斯壓縮感知基本理論

　　1.1 傳統(tǒng)壓縮感知基本原理

　　壓縮感知的基本模型可描述為：

　　其中，A為N×M的感知矩陣，y為N×1維壓縮信號， x為M維待求的解向量，v為未知的噪聲向量。為求解x，SBL假設(shè)x中的每個元素都服從一個參數(shù)化的均值為0方差為γi的高斯分布[3]：

　　其中，xi表示x中的第i個元素，γi是未知參數(shù)，將由算法自動估算得出。在算法運行過程中，絕大部分的γi將會變成0(無噪情況下)或者趨于0(有噪情況下)。SBL通常會采用一個閾值將趨近于0的γi置為0(該閾值的大小通常與信噪比有關(guān))。當γi=0時，相應(yīng)的xi為0。因此，γi與解的稀疏程度密切相關(guān)。在SBL框架中，噪聲v通常假設(shè)為高斯白噪聲向量，即missing image file，其中λ為噪聲方差。Wipf和Rao已從理論上證明，這種SBL框架可以獲得真正的解(即最稀疏的解)[3]。

　　1.2 塊稀疏貝葉斯理論

　　式(1)中解向量x最常見的結(jié)構(gòu)是塊結(jié)構(gòu)(block structure)，或稱為組群結(jié)構(gòu)(group structure)[6-7]，即：

　　基于這個塊劃分的基本壓縮感知模型(即公式(1)、(3))稱為塊稀疏模型(Block Sparse Model)。在這個模型中，解向量x可以劃分為g個塊結(jié)構(gòu)(每個塊結(jié)構(gòu)包含的元素有多有少)，而x的非零的元素則聚集在少數(shù)幾個塊內(nèi)。但目前很少有算法考慮每個塊內(nèi)的元素之間的相關(guān)性(幅值的相關(guān)性)，即塊內(nèi)相關(guān)性。塊內(nèi)相關(guān)性對算法性能的影響直到最近才被Zhang和Rao通過提出塊稀疏貝葉斯學習（Block Sparse Bayesian Learning, BSBL）而發(fā)現(xiàn)[5]，并被成功運用到非稀疏生理信號的無線傳輸[5,8]。

　　在BSBL(Block Sparse Bayesian Learning)中，每一個塊被假設(shè)為滿足一個多元高斯分布：

　　其中，Bi為一未知的正定矩陣，用于對該塊內(nèi)的元素之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)進行建模，而γi為一未知的參數(shù)，用于決定該塊是否為0。類似于基本的SBL框架，當γi=0時，相應(yīng)的塊xi=0。由于ARD(Automatic Relevance Determination)機制在算法學習過程中大多數(shù)γi最終為0或者趨近于0，從而促成了解的塊稀疏性(Block Sparsity)。同樣，假設(shè)噪聲服從missing image file，這樣就可以利用貝葉斯規(guī)則得到x的后驗分布。利用第二類最大似然估計可以估計出各種參數(shù)，從而最終得到x的最大后驗估計值。

　　1.3 基于塊稀疏貝葉斯算法的腦電信號處理

　　參考文獻[9]已證明了BSBL算法的重構(gòu)質(zhì)量相較于M-FOCUSS、SOMP等算法具有明顯優(yōu)勢，本文測試在不同的感知矩陣下BSBL算法對腦電信號的重構(gòu)質(zhì)量，這里分別使用隨機二進制矩陣、高斯隨機矩陣和伯努利隨機矩陣進行測試。實驗步驟如下：

　　⑴通過離散余弦變換基對輸入信號進行稀疏化；

　?、圃O(shè)定信道數(shù)和迭代次數(shù)，設(shè)定塊分區(qū)尺寸、塊起始位置、噪聲參數(shù)、學習類型、迭代最大值、容錯度等參數(shù)，得到重構(gòu)信號并求出重構(gòu)信號的多尺度熵、結(jié)構(gòu)相似性等參數(shù)；

　　⑶將迭代計算中生成的各個參數(shù)保存為mat文件以便于以后查閱；

　?、雀淖兏兄仃嚕貜筒襟E⑵和⑶。

2 仿真實驗

　　本實驗從MIT-BIH數(shù)據(jù)庫下載一組正常腦電信號數(shù)據(jù)，在MATLAB中對信號進行處理。本實驗過程中，感知矩陣行數(shù)M=192，列數(shù)N=384(其中二進制隨機矩陣每列固定18個“1”)，迭代次數(shù)ep=80，信道數(shù)ch=1。采用384×80的數(shù)據(jù)量，讀入原始腦電信號，如圖1所示。分別采用隨機二進制矩陣、高斯隨機矩陣、伯努利隨機矩陣作為傳感矩陣，得到重構(gòu)信號如圖2~圖4所示。

　　由于感知矩陣都是隨機矩陣，因此每次運行結(jié)果并不完全相同，為得到精確的實驗結(jié)果，重復運行程序多次，得到采用不同感知矩陣的重構(gòu)結(jié)果折線圖如圖5所示。

　　由圖5可以看出，雖然每次運行結(jié)果都略有不同，但重構(gòu)信號與原信號的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)都在70%以上，還原度較高。相比較之下，采用二進制隨機矩陣的重構(gòu)質(zhì)量抖動較大且平均值為三者之中最低；采用伯努利隨機矩陣則將重構(gòu)信號與原信號的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)的值保持在75%以上，抖動較小重構(gòu)質(zhì)量更有保證；采用高斯隨機矩陣，雖結(jié)果抖動較大但平均重構(gòu)質(zhì)量介于其余兩者之間。

　　圖6所示為采用隨機二進制稀疏矩陣還原另一組EEG信號的效果圖，同樣采用384×80的數(shù)據(jù)量。

　　此次實驗的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)高達0.986 8，由畫圈區(qū)域分析得出，塊稀疏貝葉斯算法能夠重構(gòu)生理信號中接近為零的成分，便于進行醫(yī)學方面的進一步分析。

3 結(jié)論

　　基于塊稀疏的貝葉斯算法利用解的塊內(nèi)相關(guān)性能夠以極高的質(zhì)量恢復非稀疏信號，與目前存在的其他壓縮感知算法相比，它不僅利用生物信號時間上的相關(guān)性，而且可以利用來自不同信道的生物信號的空間相關(guān)性，相比較而言，具有最佳的恢復性能和恢復速度。由圖2~圖5得出，對于BSBL-BO重構(gòu)算法，無論采用何種感知矩陣，它仍舊能夠保證對原始信號高質(zhì)量的還原，且相比較而言，采用伯努利隨機矩陣作為感知矩陣時，信號的重構(gòu)質(zhì)量更有保證。圖6證明了塊稀疏貝葉斯算法對微弱腦電信號的重構(gòu)能力，指明了下一步的研究方向，即找到能夠保留原始腦電信號最大可用信息量所需要的最小采樣密度，以達到用最小成本獲取患者腦電信息的目的，為進一步的醫(yī)學研究奠定基礎(chǔ)。

參考文獻

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　　[9] Zhang Zhilin, Jung T P, Makeig S, et al. Compressed sensing of EEG for wireless telemonitoring with low energy consumption and inexpensive hardware[J]. IEEE Trans. on Biomedical Engineering, 2013, 60(1):221-224.