文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2015)02-0156-04
0 引言
應(yīng)用功率因數(shù)校正（PFC）技術(shù)時(shí)，工作在電流連續(xù)模式（CCM）的變換器多應(yīng)用于大功率的應(yīng)用場(chǎng)合。這些變換器有很高的功率因數(shù)和很快的瞬態(tài)響應(yīng)[1]，但在高電壓輸入輕載輸出時(shí)，輸出電容需要承受很高的電壓應(yīng)力[2]。對(duì)于小功率應(yīng)用，工作在斷續(xù)模式（DCM）的變換器更為合適，該變換器的電流諧波小，控制環(huán)路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但其峰值電流偏大，開關(guān)管與電感都需要承受很大的電流應(yīng)力和導(dǎo)通損耗。使用峰值電流控制的臨界模式（BCM）變換器開關(guān)管在電感電流為零時(shí)開啟，開關(guān)管損耗和電磁干擾較小，并且輸出二極管不會(huì)有反向恢復(fù)問(wèn)題[3-4]，相當(dāng)于DCM模式，工作在BCM模式下的變換器的開關(guān)管、電感電流應(yīng)力和損耗較小。
臨界模式PFC建模的難點(diǎn)在于，穩(wěn)態(tài)時(shí)開關(guān)頻率和占空比并不固定，確定電路靜態(tài)工作比較困難[5]，通常采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似分析[6]。已有的建模方法中[7-8]分別利用平均開關(guān)模型法和對(duì)線電壓半周期輸出功率求平均的方法建立了臨界模式模型，但得出的傳遞函數(shù)包含有電壓轉(zhuǎn)換比或正弦變化的輸入電壓這些時(shí)變量，這給電壓環(huán)路設(shè)計(jì)造成了困難。
本文針對(duì)反激PFC變換器，分析它在臨界模式下的工作過(guò)程，推導(dǎo)出輸入電流畸變與電壓轉(zhuǎn)換比、輸出功率的變化關(guān)系式，并且建立了控制量與輸出二極管的輸出電流iD的約束關(guān)系，通過(guò)先后對(duì)iD在開關(guān)周期和線電壓半周期平均的方法，分別消去占空比D與正弦輸入電壓兩個(gè)時(shí)變量，經(jīng)過(guò)線性化后，得到小信號(hào)模型。同時(shí)，基于建立的模型，設(shè)計(jì)了控制環(huán)路并制作一臺(tái)30 W反激PFC樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。
1 臨界模式電路的工作原理
圖1是反激PFC變換器簡(jiǎn)化電路?？刂齐娐酚沙朔ㄆ鳌⒘汶娏鳈z測(cè)電路和PI調(diào)節(jié)器等構(gòu)成。
為了方便分析，對(duì)電路進(jìn)行以下的假設(shè)：輸入電壓為理想的正弦波，經(jīng)過(guò)整流橋后，不會(huì)產(chǎn)生損耗和交越失真，輸入電壓的瞬時(shí)值可以表示成vg(t)=Vm|sin(wt)|，Vm為輸入正弦波的幅值；變換器的開關(guān)頻率fs遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線電壓的頻率f2L，在一個(gè)開關(guān)周期中線電壓vg和輸出電壓v近似恒定，可以認(rèn)為電路工作在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；變換器電壓環(huán)帶寬選擇足夠小(fband>>f2L)，補(bǔ)償器的輸出在1/2線電壓周期內(nèi)基本不變。
因此變換器的開關(guān)周期Ts表達(dá)式為：
2 輸入電流畸變分析
在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感平均電流跟隨輸入電壓變化，則開關(guān)周期內(nèi)電感電流峰值的表達(dá)式為：ipk(t)=Ipk|sin(wt)|，其中Ipk是線電壓周期內(nèi)電感電流峰值。輸入電流在一個(gè)開關(guān)周期里的平均值iin與電感電流峰值ipk的關(guān)系為：
從圖1可以得到電感電流控制函數(shù)：
其中，kg為電阻分壓器的分壓系數(shù)，km是乘法器的增益，vctrl是補(bǔ)償電路的輸出。
通常情況下，PFC補(bǔ)償器帶寬較窄，可以認(rèn)為在一個(gè)線電壓周期內(nèi)vctrl近似恒定，等于Vctrl?？紤]線電壓半周期，輸入平均電流的表達(dá)式可改寫為：
其中，![0YZ}X%DS6HRY8AJN{]NT)TD.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2015/08/06/6357449377443100009541996.jpg "0YZ}X%DS6HRY8AJN{]NT)TD.jpg")
。顯然，變換器的輸入電流波形的畸變程度受到大小的影響。
3 小信號(hào)模型的建立
為了消除輸入電壓與二極管電流兩個(gè)時(shí)變量影響，需要建立輸入/輸出電壓、電壓環(huán)路輸出及輸出二極管電流約束關(guān)系。
在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，輸出二極管上的平均電流的表達(dá)式為：
假設(shè)vm變化的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于線電壓周期，將式(3)代入式(5)中可以得到控制電壓Vctrl、輸入峰值電壓Vm、輸出電壓v與二極管平均輸出電流iD的關(guān)系表達(dá)式，并對(duì)各變量在線電壓半周期內(nèi)進(jìn)行平均，可以得到：
計(jì)算![VC[[Z_)NKKGWI6]}JXX}MTJ.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2015/08/06/6357449389955700005556248.jpg "VC[[Z_)NKKGWI6]}JXX}MTJ.jpg")
解析表達(dá)式比較復(fù)雜，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算可以很容易得到滿足精度要求的數(shù)值解。
為了建立小信號(hào)模型，假設(shè)輸入線電壓的峰值、輸出電壓和控制電壓的直流分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交流分量，即：
將式(7)帶入式(6)中，忽略高次項(xiàng)，就可以得到線性小信號(hào)表達(dá)式：
其中：
利用相同的方法可以得到臨界模型Boost拓?fù)銹FC電路的小信號(hào)表達(dá)式：
其中：
根據(jù)式(9)并考慮輸出電容串聯(lián)等效電阻，可以得到的小信號(hào)輸出電路，如圖2所示。
由圖2可以得到新功率級(jí)和泛音衰減函數(shù)：
為了進(jìn)一步確定小信號(hào)模型的參數(shù)，需要求出穩(wěn)態(tài)Vctrl和km的值。km值是模擬乘法器增益系數(shù)，可以從控制芯片的數(shù)據(jù)手冊(cè)中得到相關(guān)的參數(shù)，例如UCC28810中km的大小為0.69。而Vctrl要根據(jù)相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)求解，如反激變換器可以做以下的推導(dǎo)。
假設(shè)電路處于穩(wěn)態(tài)：(1)負(fù)載固定，輸出功率恒定，在線電壓半周期內(nèi)輸入的能量等于輸出的能量；(2)開關(guān)頻率fS遠(yuǎn)大于線電壓頻率f2L，所以輸入電流的瞬時(shí)值近似等于一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)線電流平均值。
由此可得到：
將式(4)代入式(12)得到：
4 電壓環(huán)路設(shè)計(jì)與驗(yàn)證
本文設(shè)計(jì)了一款30 W的反激PFC來(lái)研究驗(yàn)證建立的模型，樣機(jī)使用的電路參數(shù)如表1所示。
根據(jù)表1參數(shù)建立的模型，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的波特圖如圖3所示。其穿越頻率為18.3 Hz，相位裕度為88.5°。圖4為建立模型的階躍響應(yīng)圖，響應(yīng)時(shí)間為31 ms。圖5(a)為實(shí)測(cè)電路啟動(dòng)輸出波形，圖5(b)為去除正弦紋波后啟動(dòng)電壓曲線，實(shí)測(cè)啟動(dòng)時(shí)間為30 ms。負(fù)載電阻從500 Ω切換為80 Ω時(shí)輸出電壓波形如圖6所示，由圖中可知輸出的響應(yīng)時(shí)間為33 ms。
5 結(jié)論
本文針對(duì)臨界模式PFC電路進(jìn)行分析建模，通過(guò)建立輸入/輸出電壓、電壓環(huán)路輸出以及輸出二極管電流等變量約束關(guān)系，在半線電壓周期內(nèi)對(duì)這些變量作平均化處理，消除輸入電壓與二極管電流兩個(gè)時(shí)變量影響，進(jìn)而得到電路的傳遞函數(shù)和小信號(hào)等效電路。得到的傳遞函數(shù)和小信號(hào)模型表明：由于存在電流內(nèi)環(huán)，電感電流平均值完全受到Ic的控制，故電感電流為非獨(dú)立變量，而只作為等效受控源存在。所以工作在臨界模式下的PFC變換器的小信號(hào)模型是一階電路，且小信號(hào)等效電路中不會(huì)出現(xiàn)電感。
根據(jù)建立的小信號(hào)模型設(shè)計(jì)了補(bǔ)償電路，并制作了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。從理論仿真與實(shí)際電路性能數(shù)據(jù)對(duì)比可知，瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間的理論值與實(shí)測(cè)值比較接近；理論計(jì)算中輸出電壓不會(huì)出現(xiàn)紋波，而實(shí)際輸出中存在100 Hz電壓紋波。這是由于建模過(guò)程對(duì)輸出二極管的電路進(jìn)行了積分，消除了紋波干擾。利用該方法建立的模型為低頻模型，但對(duì)于環(huán)路帶寬較窄的PFC電路，該模型可以比較準(zhǔn)確地描述電路傳遞函數(shù)的特性，借助該模型可以很好地完成對(duì)臨界模式下PFC變換器的環(huán)路設(shè)計(jì)。
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