1 引言
由于傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)電源的輸入電流中含有大量的諧波成分，造成輸入電流畸變成一系列脈沖波，對(duì)輸入電流波形進(jìn)行傅里葉分析，如圖1 所示。
含有大量諧波成分的電流接入電網(wǎng)，會(huì)給電網(wǎng)帶來(lái)嚴(yán)重的影響，也會(huì)影響接入電網(wǎng)的其他用電設(shè)備。同時(shí)，也造成開(kāi)關(guān)電源的功率因數(shù)只有0.5~0.65 之間。為了解決諧波問(wèn)題，世界各國(guó)的學(xué)者做了很多努力，取得了很多的成果。本文從仿真和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面共同驗(yàn)證了采用優(yōu)化方法和建立模型的正確性。
2 電流注入法建立小信號(hào)模型
開(kāi)關(guān)電源是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變系統(tǒng)，本文采用電流注入法建立數(shù)學(xué)模型。建模思想是把電路中的非線性部分（開(kāi)關(guān)管、二極管和電感）和線性部分（電容和電阻）分開(kāi)考慮，隨著開(kāi)關(guān)管的接通與斷開(kāi)，電路結(jié)構(gòu)也發(fā)生著變化，用一個(gè)電感與三端器件的連接來(lái)表示。從非線性部分給線性部分注入平均電流。電路中存在兩種頻率，電源低頻和開(kāi)關(guān)頻率。為了得到精確地?cái)?shù)學(xué)模型，在分析電路時(shí)，作如下考慮：由于開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源頻率，分析電流環(huán)時(shí)可以忽略電壓變化頻率，只考慮開(kāi)關(guān)頻率的影響；在分析電壓環(huán)時(shí)，只考慮電源頻率。建立的開(kāi)關(guān)電源小信號(hào)模型如圖2 所示。小信號(hào)模型主要包括以下部分：主電路功率級(jí)的小信號(hào)模型(power stage model)、乘法器的小信號(hào)模型(MUL model)、電流環(huán)和電壓環(huán)的小信號(hào)模型等環(huán)節(jié)。其中，電流環(huán)由電流采樣函數(shù)Hc(s)，采樣電阻R5，電流環(huán)補(bǔ)償函數(shù)Hi(s)，PWM比較器的傳遞函數(shù)GPWM(s) 和功率級(jí)的Gd1(s) 構(gòu)成閉環(huán)。
主電路電感上電壓和電流之間的關(guān)系式為：
式中：iL 為電感電流，vi 為輸入電壓，uo 為輸出電壓，d
為占空比，T 為開(kāi)關(guān)周期。
在不同的條件下，可以得到下面一組方程。
整理得到：
(2) 輸入變量
整理得到：
式(2) 和式(3) 為主電路的各部分小信號(hào)傳遞函數(shù)。
電流環(huán)傳遞函數(shù)為：
由式(4) 得到控制電壓小信號(hào)
的傳遞函數(shù)：
電壓環(huán)由電壓環(huán)補(bǔ)償函數(shù)
組成，則電壓環(huán)的傳遞函數(shù)為：
由上面的分析得到式(4)、式(5) 和式(6)，就完成了整個(gè)APFC 小信號(hào)模型。
3 電壓環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化
考慮到開(kāi)關(guān)電源輸出電壓中含有大量二次諧波成分，為了減小紋波電壓，需要在電壓環(huán)中補(bǔ)償加入一個(gè)極點(diǎn)。
設(shè)計(jì)變量
)，則電壓環(huán)的設(shè)計(jì)變量表達(dá)式為：
選擇線紋波電壓增益最小為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為：
式中：ω2 為線紋波角頻率，取值為200πrad/s。
用設(shè)計(jì)變量表示目標(biāo)函數(shù)為：
電壓環(huán)的帶寬太大會(huì)導(dǎo)致電感電流畸變；同時(shí)，帶寬太小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)減慢。所以，一般設(shè)置在10Hz 和20Hz 之間。那么，電壓環(huán)的交越頻率
約束條件為62.8rad/s ～ 125.6rad/s之間。為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定性，可以取相角裕度≥ 45°，增益裕度≥ 6dB。從以上分析，得到電壓環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：
求解式(9)，得到的結(jié)果為：
相角裕度為54.8°，增益裕度為無(wú)窮大，帶寬明顯減小，由原來(lái)的1.78×104rad/s 變?yōu)閮?yōu)化后的62.8rad/s，抑制紋波能力明顯得到提高。
4 電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化
電流采樣函數(shù)為：
式中：
為采樣頻率，取值為
的取值為
電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用單零點(diǎn)雙極點(diǎn)，傳遞函數(shù)為：
設(shè)計(jì)變量
電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)用設(shè)計(jì)變量表示為：
5 仿真模型
在MATLAB 軟件的Simulink 中搭建出了500W BoostAPFC 電路的仿真模型，如圖3 所示。
從仿真結(jié)果可以看出，圖4 加入APFC 前，電流波形不能隨正弦電壓變化，其中含有大量的諧波成分，電壓峰值附近產(chǎn)生一系列的脈沖波。圖5 電路加入APFC 后，電流波形已經(jīng)為與電壓同頻同相位的正弦波形。圖6 中反映出在輸出端得到低紋波的直流輸出。
6 實(shí)驗(yàn)
通過(guò)前面的仿真研究初步驗(yàn)證了建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性，在此基礎(chǔ)上繪制完成了實(shí)驗(yàn)電路圖，如圖7 所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖，完成了實(shí)驗(yàn)電路的搭建和調(diào)試。通過(guò)數(shù)字示波器的2 通道和4 通道分別觀測(cè)輸入端電壓和電流波形。
實(shí)驗(yàn)電路加入APFC 電路后，用示波器得到輸入端電壓和電流波形如圖8 所示。
電流波形在已經(jīng)能跟蹤輸入電壓的變化，并且已經(jīng)變成為正弦波，電壓與電流的相位差為5.416°，通過(guò)計(jì)算得出相移因數(shù)為0.996，功率因數(shù)已經(jīng)能達(dá)到0.99 以上，所建立的模型和優(yōu)化后參數(shù)有效地提高了功率因數(shù)，很好的減小諧波的含量。
在輸出端電壓得到的實(shí)驗(yàn)波形如圖9 所示，400V 的直流電壓，并且紋波很低。
7 結(jié)論
通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果，很好的表明采用電流注入法建立開(kāi)關(guān)電源的小信號(hào)模型很合理，并且電壓環(huán)和電流環(huán)的參數(shù)進(jìn)行的優(yōu)化，很好的減小了設(shè)計(jì)的周期。