摘? 要: 以最優(yōu)小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" title="小波包">小波包" 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　　關(guān)鍵詞: 數(shù)字水印? 小波包變換? 人眼視覺特性? 紋理子塊

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　　近年來,圖像數(shù)字水印技術(shù)的研究取得了很大進展,陸續(xù)提出了諸如空域、變換域、壓縮域、基于統(tǒng)計學、基于生理模型等多種數(shù)字水印算法。其中,基于小波變換域的數(shù)字水印技術(shù)因其具有良好的多分辨率表示、時頻局部分析等特性,且易于兼容JPEG2000、MPEG4壓縮標準等特點,得到了普遍關(guān)注。然而,理論分析和實驗結(jié)果表明:小波變換域數(shù)字水印算法在處理諸如Mandrill、Flower之類紋理圖像時卻普遍存在透明性與魯棒性不甚理想等問題。其根本原因在于傳統(tǒng)的塔式小波僅僅遞歸分解了低頻子帶,未能對紋理細節(jié)豐富的高頻子帶實施分解處理。

　　本文將以最優(yōu)小波包變換與人眼視覺特性為基礎(chǔ),提出一種基于圖像內(nèi)容的小波包數(shù)字水印算法。該算法能夠通過水印圖像降維與隨機置亂、最優(yōu)小波包基選擇、圖像子塊劃分、紋理子塊選取、小波包系數(shù)修改等措施,將數(shù)字水印信息自適應地嵌入到小波包圖像高頻子帶的紋理區(qū)內(nèi)。實驗結(jié)果表明:該數(shù)字水印算法不僅具有較好的透明性,而且對諸如疊加噪聲、JPEG壓縮、平滑濾波、幾何剪切、圖像增強、馬賽克等攻擊均具有較好的魯棒性,整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)小波域數(shù)字水印方案。

1? 最優(yōu)小波包基與人眼視覺特性

1.1 最優(yōu)小波包基的選擇

　　小波包變換是小波變換的推廣。與小波變換相比,小波包變換能夠為信號頻帶提供一種更加精細的分析方法,其優(yōu)勢主要表現(xiàn)在:(1)能對頻帶進行多層次劃分。(2)能對高頻部分進一步分解。(3)能根據(jù)被分析信號特征,自適應地選擇相應頻帶,使之與信號頻譜相匹配,從而提高時頻分辨率。然而,由于小波包分解形式多種多樣,而不同小波包基分解效果又不相同,因此,對于一個特定信號來說,選擇合適小波包基是極其重要的。

　　近年來,人們圍繞最優(yōu)小波包基選擇問題開展了大量工作,陸續(xù)提出了一系列有效算法。其中,由Ramchandran K和Vetterli M提出的比特-失真率(Rate-Distortion)優(yōu)化方法被認為是目前國際上比較先進的方法。然而理論分析和實驗結(jié)果表明,該方法存在計算量巨大的致命弱點。為了有效克服上述比特-失真率優(yōu)化法的不足,以下通過重新定義費用函數(shù),給出一種全新的最優(yōu)小波包基選擇算法——“熵”優(yōu)化法?！办亍眱?yōu)化最佳小波包基選擇示意圖如圖1所示。該算法的基本工作步驟如下。

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　　(1)進行N級小波包完全分解,構(gòu)造深度為N+1的完全四叉樹。如圖1(a)所示(N=3的情況)。

　　(2)選取熵值作為費用函數(shù),其定義為,p_i為符號(即小波包系數(shù)),s_i為在信源(即子帶S)中出現(xiàn)的概率。

　　(3)按照自底向上規(guī)則,比較四叉樹中當前結(jié)點(即當前子帶)費用值X與其4個子女(即子女子帶)費用值和Y的關(guān)系:

如果X>Y,則令X=Y;否則剪去當前結(jié)點的4個子女結(jié)點。

　　四叉樹修剪策略如圖1中(a)和(b)所示。假設子帶I、J為當前結(jié)點。

　　(4)執(zhí)行步驟(3),直到整個四叉樹的根結(jié)點。圖1(c)為最后得到的最優(yōu)小波包分解圖。

1.2 人眼視覺特性

　　長期以來,通過對人眼某些視覺現(xiàn)象的觀察,并結(jié)合視覺生理、心理學等方面研究成果,發(fā)現(xiàn)了各種視覺掩蓋(Masking)效應。如果能在嵌入數(shù)字水印時充分利用人眼的視覺掩蓋效應,必將極大地提高數(shù)字水印的透明性和魯棒性。研究表明:(1)人眼對不同的灰度具有不同的敏感性,通常對中等灰度最為敏感,并且向低灰度和高灰度2個方向呈非線性下降。(2)人眼對圖像平滑區(qū)的噪聲較敏感,而對紋理區(qū)的噪聲不敏感。(3)圖像的邊緣信息對于人眼非常重要(圖像的邊緣信息容易受到外來噪聲、常規(guī)圖像處理等因素影響),必須保證邊緣的質(zhì)量不受大的損害。

　　考慮到所加數(shù)字水印不應該影響原圖像的可視性(即數(shù)字水印的透明性),因此宜將數(shù)字水印信息嵌入到小波包圖像的高頻子帶內(nèi)(即圖1(c)的非陰影區(qū)域)。而根據(jù)人眼視覺特性可知,宜將數(shù)字水印信息嵌入到紋理區(qū)。可見,應該將數(shù)字水印信息嵌入到小波包圖像高頻子帶中的紋理區(qū)內(nèi),以進一步改善數(shù)字水印的隱藏效果。

2? 數(shù)字水印嵌入算法

　　設原始圖像為I={g(i,j),1≤i≤M,1≤j≤N},二值水印圖像為W={w(i,j),1≤i≤P,1≤j≤Q}。其中,g(i,j)和w(i,j)分別代表原始圖像和二值水印圖像的第i行、第j列象素灰度值。數(shù)字水印圖像W的嵌入過程如下。

　　(1)水印的降維與隨機置亂。先將二值水印圖像利用行掃描形成一維向量,并依次標號為1～P×Q,然后由密鑰K1生成由1～P×Q的隨機排列,再根據(jù)隨機排列重新調(diào)整向量元素的位置,從而得到由原二值水印圖像W轉(zhuǎn)換而來的一維數(shù)字水印序列V={v(k),1≤k≤P×Q,v(k)∈{0,1}}。

　　(2)最優(yōu)小波包變換。對原始圖像實施L級最優(yōu)小波包變換,以得到一個逼近子圖(最低頻子帶)和若干個細節(jié)子圖(高頻子帶)。小波包變換級數(shù)L的確定取決于原始圖像及待嵌入二值水印圖像的大小,小波包變換級數(shù)越大,嵌入水印的隱藏效果越好。

????(3)子塊劃分。將最優(yōu)小波包圖像的高頻子帶劃分成大小為m×n的圖像子塊B_k(k=1,2,……S)。

　　(4)選取紋理子塊。計算每一個圖像子塊B_k(k=1,2,……S)的熵值和方差。熵值較小的圖像子塊應該是平滑塊,而熵值較大的圖像子塊是紋理塊或邊緣塊。紋理子塊對應的方差較小,邊緣子塊對應的方差較大。選取合適的熵閾值和方差閾值,可得到用于嵌入水印信息的紋理子塊U_k(k=1,2,……P×Q)(相對于給定閾值)。

　　(5)水印嵌入。修改所選擇的紋理子塊Uk(k=1,2,……P×Q)內(nèi)的小波包系數(shù)值Ck(i,j)。數(shù)字水印的嵌入公式為:

　　式中,C_k(i,j)為紋理子塊U_k內(nèi)的原小波包系數(shù)值,v(k)為一維數(shù)字水印序列V的第k個分量,C_k′(i,j)為嵌入水印后紋理子塊Uk內(nèi)的新小波包系數(shù)值。參數(shù)α為數(shù)字水印嵌入的固定深度。

　　值得注意的是,在嵌入數(shù)字水印過程中生成了抽取水印信息的密鑰K2,即用于嵌入數(shù)字水印信息的紋理子塊Uk的位置。

(6)將修改過的高頻子帶結(jié)合最低頻子帶進行最優(yōu)小波包逆變換,得到含水印圖像I′。

3?數(shù)字水印檢測算法

　　對應于以上數(shù)字水印嵌入算法,數(shù)字水印的檢測過程如下。

　　(1)最優(yōu)小波包變換。選擇嵌入過程所采用的最優(yōu)小波包基,對原始圖像I和含水印圖像I′實施L級最優(yōu)小波包變換,以得到各自的最低頻子帶(1個)和高頻子帶(若干個)。

　　(2)子塊劃分。將原始圖像I和含水印圖像I′的最優(yōu)小波包圖像的高頻子帶劃分成大小為m×n的圖像子塊。

　　(3)確定紋理子塊。根據(jù)水印嵌入過程中生成的密鑰K2從原始圖像I的最優(yōu)小波包圖像高頻子帶中確定紋理子塊集U={U_k,k=1,2,……P×Q},并以這些紋理子塊的地址作為索引,從含水印圖像I′的最優(yōu)小波包圖像高頻子帶中選擇相應的子塊作為待測紋理子塊集U′={U_k′,k=1,2,……P×Q}。

　　(4)抽取數(shù)字水印信息V′(一維)。計算紋理子塊U_k(k=1,2,……P×Q)和U_k′(k=1,2,……P×Q)的熵值H(U_k)和H(U_k′),并求得二者的熵值之差H(U_k)-H(U_k′)。當二者相應熵值之差大于某個閾值時,可以認為含水印圖像的該紋理子塊U′k內(nèi)有水印分量存在,其值為1,否則為0。

　　(5)水印的升維與逆隨機置亂。按照數(shù)字水印嵌入算法(1)的相反操作(即升維與逆隨機置亂)計算出待測二值水印圖像W′={w′(i,j),1≤i≤P,1≤j≤Q}。

　　(6)水印的評價。為了消除觀測者的經(jīng)驗、身體條件、實驗條件和設備等主、客觀因素的影響,通常采用歸一化相關(guān)系數(shù)ρ對抽取的水印和原始水印的相似性進行定量評價,并定義為:

　　其中,W′是待判決的二值水印圖像,W是嵌入的原始二值水印圖像。如果該歸一化相關(guān)系數(shù)ρ超過某一閾值就判定圖像中存在此二值數(shù)字水印圖像(閾值是用戶根據(jù)數(shù)字水印的具體應用背景而確定的)。

4?仿真實驗與結(jié)論

　　為了驗證本文所給數(shù)字水印算法的高效性,以下給出Mandrill標準圖像(256×256×8)的實驗結(jié)果。實驗中,以二值圖案“Rabbit”作為數(shù)字水印,小波算法采用著名的雙正交9/7小波濾波器并進行3級小波變換。本文算法也選用雙正交9/7小波濾波器,但進行3級自適應最優(yōu)小波包變換,圖像子塊大小(m×n)為4×4。

4.1 透明性與檢測性測試

　　仿真實驗表明,采用本文算法嵌入水印后的圖像峰值信噪比(PSNR)為41.5dB,而采用小波算法嵌入水印后的圖像峰值信噪比(PSNR)僅為36.8dB。同時,從含水印圖像中抽取出的水印圖像歸一化相關(guān)系數(shù)ρ=1.00(未受到任何攻擊)。

4.2 抗攻擊能力測試

　　通常,對水印圖像的攻擊方式主要包括疊加噪聲、JPEG壓縮、平滑濾波、幾何剪切、圖像增強和馬賽克等。小波包數(shù)字水印算法(即本文算法)與小波數(shù)字水印算法對常見圖像處理與攻擊的抵抗能力(歸一化相關(guān)系數(shù))如表1所示。

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　　不難看出,本文提出的小波包數(shù)字水印算法不僅具有較好的透明性,而且對諸如疊加噪聲、JPEG壓縮、平滑濾波、幾何剪切、圖像增強和馬賽克等攻擊均具有較好的魯棒性,整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)小波域數(shù)字水印方案。

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參考文獻

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