??? 摘 ?要：在介紹循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了調(diào)幅－線性調(diào)頻發(fā)射信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)之間的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，并提出了一種在強(qiáng)背景噪聲的多徑" title="多徑">多徑條件下，基于小波包" title="小波包">小波包－循環(huán)互相關(guān)函數(shù)的時(shí)延" title="時(shí)延">時(shí)延估計(jì)算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。
??? 關(guān)鍵詞：小波包分析? 消噪" title="消噪">消噪? 循環(huán)互相關(guān)? 調(diào)幅－線性調(diào)頻? 時(shí)延估計(jì)
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??? 通信系統(tǒng)中的時(shí)延估計(jì)" title="時(shí)延估計(jì)">時(shí)延估計(jì)[1]一直是一個(gè)熱門的研究課題。通常接收到的信號(hào)實(shí)際上是一個(gè)具有多普勒頻移的多徑[2,3]分量相迭加的信號(hào)。多徑分量包含了發(fā)端的重要信息，因此對(duì)多徑分量的積累可以有效提高信噪比。對(duì)信號(hào)時(shí)延的估計(jì)，目前已提出了大量的估計(jì)方法，其主要思想是將一路信號(hào)相對(duì)另一路信號(hào)移位后，利用互相關(guān)技術(shù)比較兩路信號(hào)的相似性，相似性最大的位置對(duì)應(yīng)時(shí)延的估計(jì)。為改善互相關(guān)函數(shù)的形狀，可使用窗函數(shù)進(jìn)行卷積濾波，為此提出了很多方法，如ROCH、SCOT、PHAT等方法。
??? 實(shí)際信號(hào)中存在大量的噪聲，盡管譜相關(guān)密度方法自身具有一定的消噪作用，但當(dāng)信號(hào)自身的頻譜結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、噪聲成分過大或噪聲本身也具有循環(huán)平穩(wěn)特性時(shí)，解調(diào)效果不是很理想。本文提出的基于小波包－循環(huán)相關(guān)的時(shí)延估計(jì)方法利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性質(zhì)，在信號(hào)多徑傳輸?shù)那闆r下，能夠有效地抑制相關(guān)平穩(wěn)噪聲和高斯白噪聲的影響[4,5]，進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。文中以AM-LFM信號(hào)為例，介紹了結(jié)合小波包，運(yùn)用信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)特性來實(shí)現(xiàn)時(shí)延參數(shù)估計(jì)的方法。
1 利用小波包對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行消噪
??? 小波包[6,7]分析將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高時(shí)頻分辨率。所以對(duì)包含大量中、高頻信息的信號(hào)能夠進(jìn)行更好的時(shí)頻局部化分析。
小波包對(duì)信號(hào)的分解結(jié)構(gòu)用樹型結(jié)構(gòu)表示，在這里以三層分解為例進(jìn)行說明，其小波包分解樹如圖1所示。其中，a表示低頻，d表示高頻，末尾的序號(hào)數(shù)表示小波包分解的層數(shù)(即尺度數(shù))。它可以有很多種分解方式，實(shí)際處理過程一般是根據(jù)信號(hào)的能量來決定進(jìn)一步分解的策略。
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??? 選定一種小波后，利用以上原理對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層的小波包分解，再對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值處理，這樣可以有效地避免間斷，將處理后的系數(shù)通過小波包重建恢復(fù)原始信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的消噪。
2 信號(hào)循環(huán)互相關(guān)理論
??? 如果一個(gè)過程s(t)，它的均值ms(t)和自相關(guān)函數(shù)Rs(t,τ)是周期性的(以T為周期) ，則稱之為在循環(huán)平穩(wěn)過程[8]。
??? 循環(huán)自相關(guān)函數(shù)定義為：
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??? 循環(huán)互相關(guān)函數(shù)定義為：
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??? 其中，α取基頻1/T0的所有整數(shù)倍，稱為“循環(huán)頻率”。
3 時(shí)延估計(jì)方法
??? 對(duì)于一個(gè)AM-LFM信號(hào)s(t)，不失一般性，可以定義其模型為：
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其中，載波幅值為A；調(diào)幅因數(shù)為B；調(diào)幅頻率為ω１；信號(hào)載頻為ω2；調(diào)制率為2ω３。
??? 觀測(cè)信號(hào)r(t)為M個(gè)回波信號(hào)的疊加與觀測(cè)噪聲之和，這里假設(shè)信號(hào)的幅度和頻率在傳輸過程中不發(fā)生變化。則r(t)可以表示為：
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??? 發(fā)射信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)互相關(guān)函數(shù)為：
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??? 由(2)、(5)式可知，循環(huán)互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為：
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??? 從式（6）可以看出信號(hào)能量主要集中在αil=-ω3(τ-di)/π，αi2=[-ω1-2ω3(τ-di)]/2π和αi3=[ω1-2ω3(τ-di)]/2π處。其中，αil幅值最大，αi2和αi3對(duì)稱分布在αil兩端，且幅值基本相等。但實(shí)際上由于噪聲的影響，這兩處峰值略有不同。當(dāng)信噪比降低時(shí)，差別增大。因此，可用這一特性對(duì)多徑AM-LFM信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)[9]。
??? 考慮到實(shí)際中各路徑分量強(qiáng)度往往相差較大，這使得在對(duì)各徑分量的參數(shù)估計(jì)時(shí)，較強(qiáng)路徑分量可能對(duì)弱路徑分量的時(shí)延估計(jì)產(chǎn)生影響。因此，在對(duì)各徑分量時(shí)延進(jìn)行估計(jì)時(shí)必須采取一定的措施來抑制這種影響。文中采用了類似于CLEAN[10]思想的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)路徑信號(hào)分量的抑制，其基本思路是：通過估計(jì)強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)分量的時(shí)延，恢復(fù)出強(qiáng)目標(biāo)分量，然后直接從收到的信號(hào)中將其剔除出去，這樣弱目標(biāo)信號(hào)分量就容易被檢測(cè)出來。從而有效地克服了強(qiáng)信號(hào)分量對(duì)弱信號(hào)分量的抑制作用，提高了在多徑條件下對(duì)AM-LFM信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的有效性和可靠性。
??? 小波包－循環(huán)互相關(guān)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)算法的具體步驟：(1)根據(jù)小波包原理對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇合適閾值進(jìn)行軟閾值處理[11]，再將處理后的系數(shù)通過小波包重建恢復(fù)原始信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的消噪;(2)計(jì)算信號(hào)循環(huán)互相關(guān)函數(shù)Rsrα(τ)，在其循環(huán)頻率軸上搜索Rsrα(τ)的最大峰，并記此時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率位置為αM；(3)根據(jù)dM=τ+παM/ω3，估計(jì)出時(shí)延dM；(4)結(jié)合已知參數(shù)ω1,ω2,ω3,A,B和τ的值，重構(gòu)該分量，并在觀測(cè)信號(hào)中剔除該分量；(5)重復(fù)以上步驟，直到其信噪比低于某一門限時(shí)，則視此時(shí)已不存在有用信號(hào)，算法結(jié)束。
4 實(shí)驗(yàn)仿真
??? 實(shí)驗(yàn)1：首先以接收端僅收到一個(gè)時(shí)延信號(hào)為例，驗(yàn)證式（6）的準(zhǔn)確性。取A=B=1V，ω1=5,ω2=200,ω3=10，其單位為rad/s。信號(hào)持續(xù)時(shí)間為10s,信號(hào)延遲時(shí)間為d=0.4s，其仿真圖如圖2所示。
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??? 從圖2中可以看出，信號(hào)能量主要集中在α1=-ω3(τ-d)/π,α2=[-ω1-2ω3(τ-d)]/2π和α3=[ω1-2ω3(τ-d)]/2π處，與式（6）所推導(dǎo)的結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了式（6）的正確性。
??? 實(shí)驗(yàn)2：實(shí)驗(yàn)中選擇db6小波，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層分解。同時(shí)為避免間斷，采用軟閾值處理法，即用手動(dòng)調(diào)節(jié)閾值的方法進(jìn)行消噪。取ω1=5,ω2=200,ω3=10，其單位為rad/s。信號(hào)持續(xù)時(shí)間為10s，信號(hào)以3條不同路徑到達(dá)接收端，信號(hào)幅度分別為A1=3V,A2=2V,A3=1V,B1=B2=B3=1V延遲時(shí)間為d1=0.1s,d2=0.2s,d3=0.4s。
??? 圖3(a)為未加噪聲前發(fā)射信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)圖。由于利用循環(huán)互相關(guān)譜進(jìn)行的時(shí)延估計(jì)具有很好的噪聲魯棒性，所以在信噪比為-9dB時(shí)仍能較好地估計(jì)出信號(hào)的時(shí)延。然而，當(dāng)信噪比降到-11dB時(shí)，單獨(dú)采用循環(huán)互相關(guān)法得到的互相關(guān)圖被大量噪聲淹沒，已經(jīng)不能清楚地估計(jì)時(shí)延，如圖3(b)所示。針對(duì)這一現(xiàn)象，本文提出了基于小波包與循環(huán)互相關(guān)函數(shù)的新型時(shí)延估計(jì)方法，即先用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理，再通過發(fā)射信號(hào)與估計(jì)信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)來估計(jì)信號(hào)的時(shí)延。圖3(c)為小波包消噪后3徑信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)圖。根據(jù)前面所提算法的步驟，首先用小波包對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行消噪，并計(jì)算消噪后發(fā)射信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)，同時(shí)搜索最大峰并記下最大峰的位置，計(jì)算出該徑信號(hào)的延遲時(shí)間，并重構(gòu)該信號(hào)，然后將其從觀測(cè)信號(hào)中減去，則得到了剩余兩徑信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)圖，如圖4所示。重復(fù)以上步驟，可以得到幅值最小的信號(hào)分量的循環(huán)互相關(guān)圖，如圖5所示。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)信噪比為-22dB時(shí)，該方法仍可以得到比較好的效果。
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??? 表1給出了不同信噪比下，采用不同方法時(shí)信號(hào)各徑分量的時(shí)延估計(jì)值對(duì)比。從仿真結(jié)果可以看出，其噪聲越大，則時(shí)延估計(jì)誤差越大。同時(shí)，由于后一次估計(jì)需要用到前一次估計(jì)的參數(shù)，所以這里存在累計(jì)誤差的問題。因此，所需要估計(jì)信號(hào)的多徑數(shù)越多，則估計(jì)誤差越大，并且可能導(dǎo)致對(duì)幅值較小分量的錯(cuò)誤估計(jì)。
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??? 本文介紹了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的互相關(guān)概念，推導(dǎo)出AM-LFM信號(hào)的發(fā)射信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)之間的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，提出了一種在多徑條件下基于小波包－循環(huán)互相關(guān)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)算法，并通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。由于現(xiàn)在多數(shù)信號(hào)都是循環(huán)平穩(wěn)的，而且多徑時(shí)延又是通信過程中普遍存在的現(xiàn)象，因此利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，在噪聲背景下對(duì)信號(hào)的多徑時(shí)延進(jìn)行估計(jì)有十分重要的意義。但在實(shí)際場合中，由于采用循環(huán)互相關(guān)函數(shù)方法的計(jì)算量相對(duì)較大，所以硬件實(shí)現(xiàn)比較困難。同時(shí)，小波包母函數(shù)以及閾值的選擇都直接影響系統(tǒng)的性能，故其穩(wěn)定性和可靠性都是計(jì)算過程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，還有待于進(jìn)一步深入研究。因此，如何減少運(yùn)算量、選擇合適的母函數(shù)優(yōu)化計(jì)算流程，將是今后研究的重點(diǎn)。
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