摘 要：闡述了小波" title="小波">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換的Mallat算法，同時(shí)對(duì)遙感影像融合的分析與評(píng)價(jià)進(jìn)行了深入的探討，提出了綜合利用三類統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，評(píng)價(jià)結(jié)果與理論分析結(jié)果和目視效果相吻合，說(shuō)明這些參數(shù)可以作為遙感影像融合的客觀效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。
關(guān)鍵詞： 小波變換 影像融合 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 影像評(píng)價(jià)
圖像融合" title="圖像融合">圖像融合是以圖像為主要研究?jī)?nèi)容的數(shù)據(jù)融合技術(shù),是把多個(gè)不同模式的圖像傳感器獲得的同一場(chǎng)景的多" title="的多">的多幅圖像或同一傳感器在不同時(shí)刻獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像合成為一幅圖像的過(guò)程。由于不同模式的圖像傳感器的成像機(jī)理不同,工作電磁波的波長(zhǎng)不同，所以不同圖像傳感器獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像之間具有信息的冗余性和互補(bǔ)性，經(jīng)圖像融合技術(shù)得到的合成圖像則可以更全面、更精確地描述所研究的對(duì)象。正是由于這一特點(diǎn),圖像融合技術(shù)現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于軍事、遙感、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域。
在眾多的圖像融合技術(shù)中,基于小波變換的圖像融合方法已成為現(xiàn)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)。這類算法主要是利用人眼對(duì)局部對(duì)比度的變化比較敏感這一事實(shí),根據(jù)一定的融合規(guī)則,在多幅原圖像中選擇出最顯著的特征,例如邊緣、線段等,并將這些特征保留在最終的合成圖像中。在一幅圖像的小波變換中，絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于邊緣這些較為顯著的特征,所以大部分基于小波變換的圖像融合算法主要研究如何選擇合成圖像中的小波系數(shù),也就是三個(gè)方向上的高頻系數(shù),從而達(dá)到保留圖像邊緣的目的。雖然小波系數(shù)(高頻系數(shù))的選擇對(duì)于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用,同時(shí)尺度系數(shù)(低頻系數(shù))決定了圖像的輪廓,因此正確地選擇尺度系數(shù)對(duì)提高合成圖像的視覺(jué)效果具有舉足輕重的作用。通過(guò)基于小波變換圖像融合中小波基的選取或融合規(guī)則及融合算子的不同選擇，可得到滿意的融合圖像。
1 基于小波變換的圖像融合算法
在現(xiàn)實(shí)中，圖像中的物體是以不同的尺度出現(xiàn)的。以一條邊緣為例，它可能是一條從黑到白的陡峭邊緣，也可能是一條跨越相當(dāng)距離的緩變邊緣。圖像表示和分析中的多分辨率方法就是基于這種考慮。
Mallat在Burt和Adelson圖像分解與重構(gòu)金字塔算法(即高斯-拉普拉斯金字塔算法)的啟發(fā)下，基于小波變換的多分辨率分析，提出了Mallat算法。
小波變換等價(jià)于用低通濾波器和高通濾波器對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行濾波處理。若Hr,Gr和Hc,Gc分別表示鏡像共軛濾波器H和G分別作用在行和列上，這樣小波變換可以簡(jiǎn)單表示如下：
對(duì)于一幅二維圖像，式(4)中算子Hr,Hc是一個(gè)低通濾波器，它過(guò)濾出圖像的低頻分量，因此Cj+1顯示了Cj低頻分量，即圖像的低頻部分。算子Hr,Gc相當(dāng)于二維低通濾波器，它對(duì)列作平滑，檢測(cè)行的差異，因此D1j+1顯示Cj的垂直方向的高頻分量，即圖像的水平邊緣。算子GrHc對(duì)行作平滑，檢測(cè)列的差異，因此D2j+1顯示Cj的水平方向的高頻分量，即圖像的垂直邊緣。算子GrGc是兩個(gè)方向的高頻濾波，檢測(cè)對(duì)角邊緣。由此看出，對(duì)一副影像進(jìn)行小波變換，就是將其分解到不同頻率下的不同特征域上。
把待融合的原始圖像進(jìn)行小波變換后，圖像被分解到不同的頻率區(qū)域上，圖像的融合處理就要在每一頻率段上分別采用不同的算法進(jìn)行圖像的融合。對(duì)于圖像可以進(jìn)行層小波變換，每一層的小波變換只需對(duì)上一層的小波變換后的低頻分量進(jìn)行變換。這樣就形成了小波變換的金字塔結(jié)構(gòu)。
由于圖像融合的最高層需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選取或均衡，因此最高層的低頻部分所用的融合算子是融合圖像的細(xì)節(jié)取舍的最關(guān)鍵一步，對(duì)圖像高頻算子的合理選取可以起到增強(qiáng)圖像邊緣、突出邊緣的作用。一般，最高層的低頻部分采用比較算子，高頻部分采用簡(jiǎn)單的加權(quán)算子，其他各層均采用簡(jiǎn)單的加權(quán)算子。
2 小波特性分析與圖像融合規(guī)則
2.1融合方法的理論根據(jù)
通過(guò)數(shù)值分布統(tǒng)計(jì),信源圖像Ａ和Ｂ經(jīng)過(guò)小波分解后的子圖像具有如下特性:(1)原圖像中區(qū)域的數(shù)據(jù)變化幅度與在子圖像中相應(yīng)區(qū)域的數(shù)據(jù)變化幅度一致；(2)對(duì)于同一目標(biāo)或物體的不同信源圖像,其低頻圖像相應(yīng)區(qū)域的數(shù)據(jù)值相同或相近,而高頻子圖像卻有顯著差別。小波變換的上述特性,為有效融合方法的選擇提供了理論依據(jù)。
2.2 圖像融合規(guī)則及融合因子
采用武漢市某地區(qū)的兩幅TM遙感圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)。設(shè)A、B分別為兩幅原始圖像,F為融合后的圖像。在圖像融合過(guò)程中,融合規(guī)則及融合算子的選擇是圖像融合中至今尚未解決的問(wèn)題。
(1)融合規(guī)則一：對(duì)于邊緣分量,即小波分解中的高頻分量LHi,HLi,HHi,取兩幅圖像相應(yīng)系數(shù)矩陣中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的最大值(i=1,2,3,…，N);對(duì)于低頻分量LL,由于這部分對(duì)恢復(fù)圖像質(zhì)量影響很大,采用：
F(j,k)=(A(j,k)+K×B(j,k))×α-∣A(j,k)-K×B(j,k)∣×β計(jì)算。其中K、α、β為加權(quán)因子。前半部分(A(j,k)+K×B(j,k))×α表示取兩幅圖像的加權(quán)均值,影響融合后圖像的能量,對(duì)融合后圖像的高度起決定作用;后半部分∣A(j,k)-K×B(j,k)∣×β表示取兩幅圖像的加權(quán)差值,包含兩幅圖像的模糊信息。因子K調(diào)節(jié)兩幅圖像的占優(yōu)比例,使兩幅亮度不同的圖像達(dá)到均衡。隨著α因子的增大,圖像加亮;隨著因子β增大,圖像的邊緣加強(qiáng)。對(duì)于不同的圖像,適當(dāng)調(diào)整K、α、β,可以消減模糊邊緣并確保在消減時(shí)不過(guò)度地喪失邊緣信息。對(duì)其他高頻成分,取兩組系數(shù)的最大值,可以得到最強(qiáng)的邊緣信息,從而得到質(zhì)量良好的輸出圖像。
(2)融合規(guī)則二：分別計(jì)算兩幅圖像小波分解后的高頻子圖像上每個(gè)像素的局部平均梯度,以將像素的局部平均梯度作為準(zhǔn)則,確定融合后的高頻子圖像上的像素值。設(shè)A(x,y)和B(x,y)分別為可見(jiàn)光和紅外圖像,不同分辨率高頻子圖像分別為：
Ajk(x,y)和Bjk(x,y)(k=1,2,3； j為尺度參數(shù))
不同分辨率的高頻子圖像的梯度圖像為GAjk(x,y)和GBjk(x,y),若GAjk(x,y)≥GBjk(x,y),則小波分解后的高頻信息為：
3 融合結(jié)果的定量評(píng)價(jià)
融合后的圖像，可以用目視判讀。優(yōu)點(diǎn)是直接、簡(jiǎn)單，可根據(jù)圖像處理后的對(duì)比做出定性評(píng)價(jià)；缺點(diǎn)是主觀性較強(qiáng)。一般地，對(duì)于遙感影像融合的效果評(píng)價(jià)，應(yīng)綜合考慮空間細(xì)節(jié)信息的增強(qiáng)域光譜信息的保持，可用三類統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)：第一類反映亮度信息，如均值、方差、平均梯度；第二類反映空間細(xì)節(jié)信息，如方差、信息熵" title="信息熵">信息熵、交叉熵；第三類反映光譜信息，如扭曲程度、偏差指數(shù)、相關(guān)系數(shù)。為了客觀定量評(píng)價(jià)融合效果，對(duì)融合圖像可以用均值、標(biāo)準(zhǔn)方差、熵、交叉熵、扭曲程度、偏差指數(shù)和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行定量描述。
(1)均值為圖像中像素的灰度平均值，對(duì)人眼反映為平均亮度。如果均值適中，則視覺(jué)效果良好。方差反映了灰度相對(duì)于灰度均值的離散情況，方差越大，則灰度級(jí)分布越分散。此時(shí)，圖像中所有灰度級(jí)出現(xiàn)的概率越趨于相等，從而包含的信息量越趨于最大。
(2)圖像信息熵是衡量圖像信息豐富的一個(gè)重要指標(biāo)，根據(jù)Shannon信息論的原理，圖像的熵定義為：
，其中pi為灰度等于i的像素?cái)?shù)與總的像素?cái)?shù)的比。通過(guò)對(duì)圖像信息熵的比較可以對(duì)比出圖像的細(xì)節(jié)表現(xiàn)能力。熵的大小，反應(yīng)了圖像攜帶的信息量的多少。融合圖像的熵值越大，說(shuō)明融合圖像攜帶的信息量越大。如果圖像中所有灰度級(jí)出現(xiàn)概率趨于相等，則包含的信息量趨于最大。
(3)圖像交叉熵直接反映了兩幅圖像對(duì)應(yīng)像素的差異，可以用來(lái)確定各種融合效果的優(yōu)劣，交叉熵值越小，說(shuō)明融合結(jié)果圖像與兩幅原始圖像的差異越小。令P={p1,p2,p3…pm}，Q={q1,q2,q3…qm},則P與Q的交叉熵定義為：CEN=-Σpiln(pi/qi)，設(shè)CEN1和CEN2為融合前兩幅影像與融合結(jié)果圖像的交叉熵，則融合圖像與兩幅原始圖像的總體交叉熵為：
。
下面用n表示圖像大小，K表示多光譜圖像中的光譜分量的個(gè)數(shù)，k表示第k個(gè)光譜分量，
分別為第k個(gè)光譜分量在原始圖像與融合圖像(i,j)點(diǎn)的顏色灰度值。
(4)扭曲程度。圖像光譜扭曲程度直接反映了多光譜圖像的光譜失真程度。第k個(gè)光譜分量的光譜扭曲定義為：
(5)偏差指數(shù)。偏差指數(shù)用來(lái)比較融合影像和低分辨率多光譜影像偏離程度。第k個(gè)光譜分量的偏差指數(shù)定義為：
(6)相關(guān)系數(shù)。圖像的相關(guān)系數(shù)反映了兩幅圖像的相關(guān)程度。通過(guò)比較融合增強(qiáng)前后的圖像相關(guān)系數(shù)可以看出多光譜圖像的光譜信息改變程度。第k個(gè)光譜分量融合前后的相關(guān)系數(shù)定義為：
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
實(shí)驗(yàn)采用的兩幅源圖像為武漢某地區(qū)在2003年所攝取的同一地區(qū)TM4、TM5波段遙感影像，大小均為289×289，如圖1所示。它們?cè)赥M七個(gè)波段的影像中的信息熵和標(biāo)準(zhǔn)方差是最大的，影像最清晰，質(zhì)量最好。從視覺(jué)上看，TM4影像光線較暗，影像很模糊，對(duì)地物的輪廓反映較差，尤其對(duì)河中的孤島表達(dá)不完整。而TM5影像比TM4影像要清晰，地物的輪廓反映較突出，河中孤島的輪廓較清晰，信息量很豐富，圖像質(zhì)量要比TM4影像好。表1中的均值、方差、信息熵的定量統(tǒng)計(jì)數(shù)值也說(shuō)明了這點(diǎn)。
對(duì)這兩幅影像分別采用基于像元的加權(quán)融合、基于主分量變換(K-L)的融合、小波變換規(guī)則一和規(guī)則二融合，融合后的影像如圖2所示。從融合結(jié)果圖可以看出，無(wú)論是空間分辨率，還是圖像的清晰程度，這幾種融合方法的結(jié)果圖都比兩幅原始影像提高很多。圖2(a)中影像模糊，地物的輪廓不突出，光線很暗，對(duì)河中孤島的反映很清晰，這種簡(jiǎn)單的處理會(huì)引起信息的失真，造成邊緣模糊。圖2(b)中影像比圖2(a)清晰，光線要亮，對(duì)細(xì)節(jié)部分的體現(xiàn)更明顯，尤其對(duì)湖中養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的體現(xiàn)，但很難識(shí)別河中的孤島。圖2(c)中影像的信息有較大提高，光線較明亮，影像中的地物清晰可見(jiàn)，道路、網(wǎng)箱、孤島的輪廓非常清晰，容易辨識(shí)。圖2(d)中的影像視覺(jué)效果最佳，整幅影像的地物清晰，層次分明，信息量豐富，孤島、道路和湖中的網(wǎng)箱非常清晰。
利用原始影像與融合影像的亮度分量統(tǒng)計(jì)得到均值、方差、信息熵、交叉熵。對(duì)于光譜信息，利用影像的RGB三個(gè)光譜分量統(tǒng)計(jì)得到各光譜分量的扭曲程度、偏差指數(shù)和相關(guān)系數(shù)，并計(jì)算了平均扭曲程度、平均偏差指數(shù)和平均相關(guān)系數(shù)。通過(guò)對(duì)兩幅原始影像和融合后的影像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其性能統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。
從表1可看出，這四種融合方法中反映影像亮度信息的均值是遞增的；反映空間信息細(xì)節(jié)的參數(shù)，如方差和信息熵呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，交叉熵呈遞減的趨勢(shì)；反映光譜信息的參數(shù)如各個(gè)光譜的扭曲程度與偏差指數(shù)是遞增的，而各個(gè)光譜的相關(guān)系數(shù)遞減，平均扭曲程度、平均偏差指數(shù)和平均相關(guān)系數(shù)也有類似的變化趨勢(shì)。在這幾種融合方法中，最后一種方法得到的圖像交叉熵最小，熵值最大，使得圖像的信息量增加，與原圖像差異最小，圖像微小細(xì)節(jié)反差和紋理變化特征的表達(dá)能力大大增強(qiáng)，圖像的清晰度得到了很大幅度提高。這些統(tǒng)計(jì)參數(shù)的變化趨勢(shì)與各種融合方法的理論分析結(jié)果一致，與人的視覺(jué)效果的變化一致。
對(duì)于多光譜遙感影像的融合處理，若用一般的圖像融合方法和規(guī)則或者融合算子選擇不當(dāng)，就很難獲得滿意的融合效果。通過(guò)對(duì)幾種融合規(guī)則的融合結(jié)果比較，提出了規(guī)則二的融合方法，其算法簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，圖像增強(qiáng)效果明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該融合規(guī)則取得了良好的效果。同時(shí)，對(duì)比融合圖像統(tǒng)計(jì)參數(shù)表明，它們的變化趨勢(shì)與目視結(jié)果是一致的。說(shuō)明這些參數(shù)可以作為多光譜影像融合的客觀效果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，統(tǒng)計(jì)特性法是一種客觀、實(shí)用的分析與評(píng)價(jià)方法。
參考文獻(xiàn)
1 Jo Yew Tham,Shen Luan Lee,et al.A general approach for analysis and application of discrete multi-wavelet transforms[J].IEEE Trans on Signal Processing,2000;48(2):457～464
2 Pohl C ,Van Garderen J L.Multisensor Image Fusion in Re-mote Sensing:Concepts,Methods, Application [J].Int J Remote Sensing,1998;19(5):362～367
3 Zhong Zhang ,Blum R S A.Categorization of multiscale-de-compositon-based image fusion schemes with a performance study for a digital camera application[J].Proceeding of the IEEE,1999;87(8):1305～1326
4 孫家柄，劉繼琳.多源遙感影像融合[J].遙感學(xué)報(bào)，1998;2(1)：47～50
5 陶大觀，李大鵬.基于小波變換的不同融合規(guī)則的圖像融合研究[J].紅外與激光工程，2003;32(2)：173～176
6 夏明革，何 文.基于小波分析的圖像融合評(píng)述[J].紅外與激光工程，2003;32(2)：177～180
7 晁 銳，張 科.一種基于小波變換的圖像融合算法[J]，電子學(xué)報(bào)，2004；32(5)：750～753