《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置:首頁(yè) > 模擬設(shè)計(jì) > 設(shè)計(jì)應(yīng)用 > 基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法
基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第11期
文婉瀅,李 智
四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,四川 成都610065
摘要: 調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter,MWC)實(shí)現(xiàn)了對(duì)稀疏寬帶信號(hào)的同步壓縮采樣,但是其現(xiàn)有重構(gòu)算法的抗干擾性仍存在改進(jìn)空間。對(duì)此,基于小波去噪思想提出一種MWC的優(yōu)化還原算法。通過(guò)對(duì)MWC樣本進(jìn)行小波去噪,并設(shè)計(jì)小波系數(shù)的選取規(guī)則,在去噪的同時(shí)盡可能保留了信號(hào)的邊緣信息,減少了過(guò)平滑帶來(lái)的信號(hào)失真。實(shí)驗(yàn)表明,在低信噪比下,該方法具有良好的去噪效果,最高可以將重構(gòu)成功率提高21.8%。且因?yàn)槠淞己玫目梢浦残?,可以與其他的降低通道數(shù)、減少運(yùn)行時(shí)間等恢復(fù)算法進(jìn)行結(jié)合,進(jìn)一步提高整個(gè)MWC系統(tǒng)的性能。
中圖分類號(hào): TN911.71
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.181615
中文引用格式: 文婉瀅,李智. 基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,44(11):64-67,71.
英文引用格式: Wen Wanying,Li Zhi. An improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet neighbor threshold de-noising[J]. Application of Electronic Technique,2018,44(11):64-67,71.
An improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet neighbor threshold de-noising
Wen Wanying,Li Zhi
College of Electronics and Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,China
Abstract: MWC implements the synchronous compression sampling of sparse wideband signal, however, there is still room for improvement in the anti-interference of the existing reconstruction algorithm. So this paper proposes an improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet threshold de-noising. By applying stationary wavelet transform to MWC samples and designing the selection rules of wavelet coefficients, the edge information of the signal is preserved as much as possible while de-noising, which reduces the signal distortion caused by over-smoothing. Experiments show that the method has good de-noising effect at low SNR level, and the reconstruction rate can increase by 21.8% at most. Because of its good portability, it can be used with other reconstruction algorithms that reduce the number of channels or running time to further improve the performance of the whole MWC system.
Key words : compressed sensing;modulated wideband converter;wavelet transform;neighbor threshold

0 引言

    采樣作為數(shù)字處理的前提和基礎(chǔ),一直以來(lái)都是信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)。但是隨著各領(lǐng)域信號(hào)帶寬不斷增加,信號(hào)頻率不斷增大,目前的商用數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換設(shè)備(Analog-to-Digital Convertor,ADC)已經(jīng)難以達(dá)到所需的采樣率要求,就算達(dá)到了采樣率要求,大量的樣本數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和傳輸也將是一大難題。壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[1-2]的出現(xiàn)解決了稀疏寬帶信號(hào)采樣后數(shù)據(jù)量過(guò)大的問(wèn)題,ELDAR Y[3-4]團(tuán)隊(duì)基于此理論提出了調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter,MWC)系統(tǒng)及其硬件實(shí)現(xiàn)方案,實(shí)現(xiàn)了稀疏多帶信號(hào)的同步壓縮采樣。由于通信、雷達(dá)、醫(yī)療等應(yīng)用領(lǐng)域的信號(hào)都可以建模為稀疏多帶信號(hào),因此MWC結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的實(shí)用性。MWC由天線作為信號(hào)接收裝置,接收到的無(wú)線傳輸信號(hào)為低功率信號(hào),信號(hào)不可避免會(huì)混入噪聲,現(xiàn)有的重構(gòu)算法都對(duì)噪聲比較敏感[5-11],這將直接影響恢復(fù)效果。因此有必要將經(jīng)過(guò)MWC系統(tǒng)得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,去除噪聲后再進(jìn)行重構(gòu)。

    本文將小波閾值去噪的思想引入到MWC系統(tǒng)中,為了盡可能保留信號(hào)的邊緣信息,提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的優(yōu)化還原算法。首先對(duì)樣本進(jìn)行平穩(wěn)小波變換(Stationary Wavelet Transform,SWT),根據(jù)設(shè)計(jì)的小波系數(shù)的選取規(guī)則選擇將小波系數(shù)置零或保留;然后通過(guò)小波重構(gòu)恢復(fù)信號(hào),得到去噪過(guò)后的樣本數(shù)據(jù),將去噪過(guò)后的樣本信號(hào)與去噪前的樣本信號(hào)相加作為新的樣本,利用現(xiàn)有恢復(fù)算法求解支撐集,將該支撐集與不去噪直接求解的支撐集求并集得到最終的支撐集,最后通過(guò)求偽逆得到原始信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)。

1 MWC的研究現(xiàn)狀

    MWC[3]的系統(tǒng)框圖如圖1所示,稀疏多帶信號(hào)x(t)同時(shí)進(jìn)入m個(gè)通道,與在各通道內(nèi)的周期為Tp的在±1之間隨機(jī)變化的偽隨機(jī)序列pi(t)進(jìn)行混頻。混頻后通過(guò)截止頻率為fs/2的低通濾波器進(jìn)行濾波,其中fs=1/Ts。最后通過(guò)采樣率為fs的ADC得到m組采樣序列yi(n)。將采樣序列yi(n)送入恢復(fù)算法進(jìn)行恢復(fù),即可求得原始稀疏多帶信號(hào)x(t)的支撐集,進(jìn)而通過(guò)頻譜逆搬移重建出信號(hào)。

ck5-t1.gif

    支撐集重構(gòu)作為MWC系統(tǒng)的核心部分之一,一直以來(lái)都廣受關(guān)注[5-11]。近年來(lái)提出的多種算法中正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[5]是最經(jīng)典的恢復(fù)算法。ReMBo[6]、RPMB[7]、RMMV[8]、MVT等算法都在一定程度上提高了恢復(fù)速率,ISOMP算法[10]提高了在高信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)條件下的信號(hào)重構(gòu)概率。由上可知,目前的MWC恢復(fù)算法研究大多集中于提高恢復(fù)速率及改進(jìn)高SNR條件下的恢復(fù)率,在對(duì)低信噪比下的恢復(fù)性能的改善方面沒(méi)有太多進(jìn)展。

2 基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法

    傳統(tǒng)的信號(hào)去噪方法主要有:傅里葉變換、Wiener濾波、中值濾波、均值濾波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、小波變換等。傅里葉變換去噪適用于信號(hào)與噪聲不重合或重合較少的情況,在MWC系統(tǒng)中,采樣之前已經(jīng)有一個(gè)低通濾波器濾除了不需要的高頻部分,剩下的低頻部分中信號(hào)與噪聲是重疊的。Wiener濾波適用于信號(hào)的基準(zhǔn)信號(hào)已知的情況,而MWC系統(tǒng)中,樣本信號(hào)來(lái)源于輸入信號(hào)x(t)與偽隨機(jī)序列pi(t)的混頻,是完全隨機(jī)的,無(wú)法提供該基準(zhǔn)信號(hào)。中值濾波與均值濾波都對(duì)噪聲進(jìn)行平滑,對(duì)沖擊變化的保留效果不好。EMD分解[12]速度非常慢,嚴(yán)重影響了MWC的恢復(fù)速率。而小波變換由于其多分辨率特性,能夠有效檢測(cè)到信號(hào)的突變點(diǎn),進(jìn)而區(qū)分信號(hào)的突變部分和噪聲,從而廣泛地應(yīng)用于信號(hào)和圖像的去噪[13-14]

    小波變換與傅里葉變換不同,傅里葉變換在頻域有較好的局部化能力,但是在時(shí)域沒(méi)有局部化能力,在頻域的微小變化都會(huì)使時(shí)域每個(gè)位置的值產(chǎn)生變化。而小波變換在時(shí)頻域都是局部的,能很好地對(duì)各時(shí)刻附近的頻率信息進(jìn)行處理。因?yàn)镸WC中輸入信號(hào)x(t)是實(shí)時(shí)連續(xù)信號(hào),偽隨機(jī)序列pi(t)是隨機(jī)的序列,所以樣本信號(hào)是完全隨機(jī)的,在任一時(shí)刻附近的頻率特征都很重要。所以用小波變換分析MWC樣本將大大提高準(zhǔn)確率。且快速傅里葉變換的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlog2(n)),而快速小波變換的時(shí)間復(fù)雜度是O(n),所以一般情況下,快速小波變換比傅里葉變換快。用下面的公式定義f(n),n=1,…,N的小波分解:

ck5-gs1.gif

2.1 小波閾值去噪原理

    DONOHO D[15]提出小波閾值去噪以來(lái),很多人在其上做了改進(jìn)。主要思想為:對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行各尺度下的小波分解,保留大尺度下的全部小波系數(shù),對(duì)于各小尺度下的小波系數(shù)設(shè)定一個(gè)閾值,幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為0,高于該閾值的小波系數(shù)完整保留或做相應(yīng)收縮處理,最后將處理過(guò)后的小波系數(shù)利用小波逆變換進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的信號(hào)。

    對(duì)小波系數(shù)一般采用軟閾值和硬閾值方法進(jìn)行處理[16]。軟硬閾值各有優(yōu)缺點(diǎn),軟閾值整體連續(xù)性好,但是軟閾值函數(shù)對(duì)大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行恒定壓縮,直接影響了重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度,而硬閾值則相反,本文采用如式(2)所示的閾值折中方法,利用一個(gè)調(diào)節(jié)因子α對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)節(jié),在SNR較低時(shí)可將其設(shè)置得大一點(diǎn),SNR較高時(shí)可設(shè)置得小一點(diǎn),一定程度上避免了過(guò)平滑帶來(lái)的失真。

ck5-gs2.gif

2.2 小波區(qū)域閾值去噪

    以上的小波閾值去噪在去除噪聲的同時(shí)將幅度較小的信號(hào)也去除了,直接影響重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確度??紤]到噪聲幅度是隨機(jī)的,但是信號(hào)幅度是連續(xù)變化的,所以本文提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法,首先對(duì)樣本進(jìn)行小波區(qū)域閾值去噪,然后將MWC樣本去噪后與原樣本相加得到新的樣本,達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)的目的,再用現(xiàn)有恢復(fù)算法求解支撐集,將該支撐集與不去噪直接求解的支撐集求并集得到最終的支撐集,最后通過(guò)求偽逆得到原始信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)。該去噪方法能在有效平滑噪聲的同時(shí)保留信號(hào)的邊緣特性,如式(3)所示:

ck5-gs3.gif

ck5-t2.gif

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證本算法的有效性,本節(jié)設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)驗(yàn):

    (1)隨機(jī)取一個(gè)單通道的樣本,進(jìn)行小波區(qū)域閾值去噪,對(duì)比去噪前后的樣本信號(hào)。

    (2)利用OMPMMV算法求解支撐集。相同條件下對(duì)比原始信號(hào)、去噪前的恢復(fù)信號(hào)、去噪后的恢復(fù)信號(hào)。

    (3)相同條件下對(duì)比去噪前與去噪后的恢復(fù)成功率。

    采用文獻(xiàn)[3]中的信號(hào)模型和采樣參數(shù),實(shí)驗(yàn)中的多帶信號(hào)由式(4)產(chǎn)生:

    ck5-gs4.gif

其中,參數(shù)Ei、Bi、fi、τi分別代表第i個(gè)頻帶的能量系數(shù)、帶寬、載波頻率和延遲時(shí)間;n(t)為高斯白噪聲;N為頻帶數(shù)。以下實(shí)驗(yàn)以6個(gè)(對(duì)稱的3對(duì))頻帶的信號(hào)為例,具體信號(hào)參數(shù)設(shè)置為:E={1,2,3};B={50,50,50}MHz;τ={6.989,3.994,2.995}μs;載波頻率隨機(jī)分布在[-fnyq/2,fnyq/2],fnyq=10 GHz;偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度L=195;fs=fp=fnyq/L=51.28 MHz。

    設(shè)置SNR=0 dB,通道數(shù)m=50,每通道樣本長(zhǎng)度為512。隨機(jī)取一個(gè)通道的樣本進(jìn)行小波區(qū)域閾值去噪,其中小波基為db1,分解層數(shù)為5,對(duì)前4層采取區(qū)域閾值去噪,第5層小波系數(shù)不變,前4層的判斷區(qū)域分別設(shè)置為[k-3,k+3]、[k-4,k+4]、[k-5,k+5]、[k-10,k+10],閾值調(diào)節(jié)因子α=0.5。圖3為無(wú)噪聲樣本、有噪聲樣本以及對(duì)有噪聲樣本去噪后的樣本信號(hào)對(duì)比圖,可以看出本文的方法可以有效去除部分噪聲。

ck5-t3.gif

    在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上設(shè)置SNR=10 dB,圖4為一個(gè)加入高斯白噪聲的信號(hào)及其頻譜圖。圖5和圖6分別顯示出圖4信號(hào)MWC采樣后用去噪前的樣本和去噪后的樣本恢復(fù)的信號(hào)及其頻譜圖。從圖5和圖6可以看出,此時(shí),去噪后樣本的恢復(fù)效果在時(shí)域和頻域顯示都很好。

ck5-t4.gif

ck5-t5.gif

ck5-t6.gif

    計(jì)算恢復(fù)成功率時(shí),進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),將支撐集恢復(fù)成功的百分率作為恢復(fù)率。這里的恢復(fù)成功計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。圖7給出了在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,當(dāng)SNR∈[-10,20]dB時(shí)去噪前后的重構(gòu)成功率對(duì)比圖??梢?jiàn)去噪后的方法在SNR較小時(shí)相對(duì)于去噪前恢復(fù)效果更好,重構(gòu)率最高可以比去噪前高21.8%(SNR=-6 dB時(shí),去噪前后恢復(fù)率分別為43%、64.8%)。

ck5-t7.gif

4 結(jié)論

    本文利用小波閾值去噪思想,提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法,在去除樣本噪聲的同時(shí)盡可能保留了信號(hào)的邊緣信息。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文的算法恢復(fù)性能優(yōu)于去噪前,且在SNR較低時(shí),效果更明顯,重構(gòu)率最高可以比去噪前高21.8%。本文的算法因?yàn)槭侵苯訉?duì)樣本進(jìn)行操作,所以可移植性強(qiáng),可以與其他的減少通道數(shù)、減少運(yùn)行時(shí)間等算法并用,進(jìn)一步提高整個(gè)系統(tǒng)的性能。

參考文獻(xiàn)

[1] CANDES J,ROMBERG J,TAO T.Robust uncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(2):489-509.

[2] DONOHO D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[3] MISHALI M,ELDAR Y.From theory to practice:sub-nyquist sampling of sparse wideband analog signals[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,4(2):375-391.

[4] MISHALI M,ELDAR Y,DOUNAEVSKY O,et al.Xampling:analog to digital at sub-nyquist rates[J].IET Circuits Devices & Systems,2011,5(1):8-20.

[5] Chen Jie,Huo Xiaoming.Theoretical results on sparse representations of multiple-measurement vectors[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(12):4634-4643.

[6] MISHALI M,ELDAR Y.Reduce and boost:recovering arbitrary sets of jointly sparse vectors[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(10):4692-4702.

[7] 蓋建新,付平,孫繼禹,等.基于隨機(jī)投影思想的MWC亞奈奎斯特采樣重構(gòu)算法[J].電子學(xué)報(bào),2014,42(9):1686-1692.

[8] Yao Bo,Li Zhi,Hua Wei,et al.Efficient recovery of support set in modulated wideband converter system[J].Journal of Information and Computational Science,2015,12(16):6043-6055.

[9] 鄧伯華,李健,李智.基于測(cè)量向量轉(zhuǎn)換的MWC支撐集恢復(fù)算法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2015,47(2):161-165.

[10] Jia Min,Shi Yao,Gu Xuemai,et al.Improved algorithm based on modulated wideband converter for multiband signal reconstruction[J].EURASIP Journal on Wireless Communication and Networking,2016,2016(1):1-9.

[11] 那美麗,周志剛,李霈霈.基于稀疏傅里葉變換的低采樣率寬帶頻譜感知[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2015,41(11):85-88.

[12] 徐曉剛,徐冠雷,王孝通,等.經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸?EMD)及其應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2009,37(3):581-585.

[13] HASSANEIN M,HANNA M,SEIF N,et al.Signal denoising using optimized trimmed thresholding[J].Circuits Systems & Signal Processing,2018,37(6):2413-2432.

[14] 劉明君,董增壽.基于改進(jìn)小波變換的手臂肌電信號(hào)去噪算法的研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,44(3):122-125.

[15] DONOHO D.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Transactions on Information Theory,2002,41(3):613-627.

[16] 趙瑞珍,宋國(guó)鄉(xiāng),王紅.小波系數(shù)閾值估計(jì)的改進(jìn)模型[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,19(4):625-628.



作者信息:

文婉瀅,李  智

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,四川 成都610065)

此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng),未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。