文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.181615
中文引用格式: 文婉瀅,李智. 基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,44(11):64-67,71.
英文引用格式: Wen Wanying,Li Zhi. An improved MWC reconstruction algorithm based on wavelet neighbor threshold de-noising[J]. Application of Electronic Technique,2018,44(11):64-67,71.
0 引言
采樣作為數(shù)字處理的前提和基礎(chǔ),一直以來(lái)都是信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)。但是隨著各領(lǐng)域信號(hào)帶寬不斷增加,信號(hào)頻率不斷增大,目前的商用數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換設(shè)備(Analog-to-Digital Convertor,ADC)已經(jīng)難以達(dá)到所需的采樣率要求,就算達(dá)到了采樣率要求,大量的樣本數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和傳輸也將是一大難題。壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[1-2]的出現(xiàn)解決了稀疏寬帶信號(hào)采樣后數(shù)據(jù)量過(guò)大的問(wèn)題,ELDAR Y[3-4]團(tuán)隊(duì)基于此理論提出了調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter,MWC)系統(tǒng)及其硬件實(shí)現(xiàn)方案,實(shí)現(xiàn)了稀疏多帶信號(hào)的同步壓縮采樣。由于通信、雷達(dá)、醫(yī)療等應(yīng)用領(lǐng)域的信號(hào)都可以建模為稀疏多帶信號(hào),因此MWC結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的實(shí)用性。MWC由天線作為信號(hào)接收裝置,接收到的無(wú)線傳輸信號(hào)為低功率信號(hào),信號(hào)不可避免會(huì)混入噪聲,現(xiàn)有的重構(gòu)算法都對(duì)噪聲比較敏感[5-11],這將直接影響恢復(fù)效果。因此有必要將經(jīng)過(guò)MWC系統(tǒng)得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,去除噪聲后再進(jìn)行重構(gòu)。
本文將小波閾值去噪的思想引入到MWC系統(tǒng)中,為了盡可能保留信號(hào)的邊緣信息,提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的優(yōu)化還原算法。首先對(duì)樣本進(jìn)行平穩(wěn)小波變換(Stationary Wavelet Transform,SWT),根據(jù)設(shè)計(jì)的小波系數(shù)的選取規(guī)則選擇將小波系數(shù)置零或保留;然后通過(guò)小波重構(gòu)恢復(fù)信號(hào),得到去噪過(guò)后的樣本數(shù)據(jù),將去噪過(guò)后的樣本信號(hào)與去噪前的樣本信號(hào)相加作為新的樣本,利用現(xiàn)有恢復(fù)算法求解支撐集,將該支撐集與不去噪直接求解的支撐集求并集得到最終的支撐集,最后通過(guò)求偽逆得到原始信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)。
1 MWC的研究現(xiàn)狀
MWC[3]的系統(tǒng)框圖如圖1所示,稀疏多帶信號(hào)x(t)同時(shí)進(jìn)入m個(gè)通道,與在各通道內(nèi)的周期為Tp的在±1之間隨機(jī)變化的偽隨機(jī)序列pi(t)進(jìn)行混頻。混頻后通過(guò)截止頻率為fs/2的低通濾波器進(jìn)行濾波,其中fs=1/Ts。最后通過(guò)采樣率為fs的ADC得到m組采樣序列yi(n)。將采樣序列yi(n)送入恢復(fù)算法進(jìn)行恢復(fù),即可求得原始稀疏多帶信號(hào)x(t)的支撐集,進(jìn)而通過(guò)頻譜逆搬移重建出信號(hào)。
支撐集重構(gòu)作為MWC系統(tǒng)的核心部分之一,一直以來(lái)都廣受關(guān)注[5-11]。近年來(lái)提出的多種算法中正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[5]是最經(jīng)典的恢復(fù)算法。ReMBo[6]、RPMB[7]、RMMV[8]、MVT等算法都在一定程度上提高了恢復(fù)速率,ISOMP算法[10]提高了在高信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)條件下的信號(hào)重構(gòu)概率。由上可知,目前的MWC恢復(fù)算法研究大多集中于提高恢復(fù)速率及改進(jìn)高SNR條件下的恢復(fù)率,在對(duì)低信噪比下的恢復(fù)性能的改善方面沒(méi)有太多進(jìn)展。
2 基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法
傳統(tǒng)的信號(hào)去噪方法主要有:傅里葉變換、Wiener濾波、中值濾波、均值濾波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、小波變換等。傅里葉變換去噪適用于信號(hào)與噪聲不重合或重合較少的情況,在MWC系統(tǒng)中,采樣之前已經(jīng)有一個(gè)低通濾波器濾除了不需要的高頻部分,剩下的低頻部分中信號(hào)與噪聲是重疊的。Wiener濾波適用于信號(hào)的基準(zhǔn)信號(hào)已知的情況,而MWC系統(tǒng)中,樣本信號(hào)來(lái)源于輸入信號(hào)x(t)與偽隨機(jī)序列pi(t)的混頻,是完全隨機(jī)的,無(wú)法提供該基準(zhǔn)信號(hào)。中值濾波與均值濾波都對(duì)噪聲進(jìn)行平滑,對(duì)沖擊變化的保留效果不好。EMD分解[12]速度非常慢,嚴(yán)重影響了MWC的恢復(fù)速率。而小波變換由于其多分辨率特性,能夠有效檢測(cè)到信號(hào)的突變點(diǎn),進(jìn)而區(qū)分信號(hào)的突變部分和噪聲,從而廣泛地應(yīng)用于信號(hào)和圖像的去噪[13-14]。
小波變換與傅里葉變換不同,傅里葉變換在頻域有較好的局部化能力,但是在時(shí)域沒(méi)有局部化能力,在頻域的微小變化都會(huì)使時(shí)域每個(gè)位置的值產(chǎn)生變化。而小波變換在時(shí)頻域都是局部的,能很好地對(duì)各時(shí)刻附近的頻率信息進(jìn)行處理。因?yàn)镸WC中輸入信號(hào)x(t)是實(shí)時(shí)連續(xù)信號(hào),偽隨機(jī)序列pi(t)是隨機(jī)的序列,所以樣本信號(hào)是完全隨機(jī)的,在任一時(shí)刻附近的頻率特征都很重要。所以用小波變換分析MWC樣本將大大提高準(zhǔn)確率。且快速傅里葉變換的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlog2(n)),而快速小波變換的時(shí)間復(fù)雜度是O(n),所以一般情況下,快速小波變換比傅里葉變換快。用下面的公式定義f(n),n=1,…,N的小波分解:
2.1 小波閾值去噪原理
DONOHO D[15]提出小波閾值去噪以來(lái),很多人在其上做了改進(jìn)。主要思想為:對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行各尺度下的小波分解,保留大尺度下的全部小波系數(shù),對(duì)于各小尺度下的小波系數(shù)設(shè)定一個(gè)閾值,幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為0,高于該閾值的小波系數(shù)完整保留或做相應(yīng)收縮處理,最后將處理過(guò)后的小波系數(shù)利用小波逆變換進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的信號(hào)。
對(duì)小波系數(shù)一般采用軟閾值和硬閾值方法進(jìn)行處理[16]。軟硬閾值各有優(yōu)缺點(diǎn),軟閾值整體連續(xù)性好,但是軟閾值函數(shù)對(duì)大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行恒定壓縮,直接影響了重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度,而硬閾值則相反,本文采用如式(2)所示的閾值折中方法,利用一個(gè)調(diào)節(jié)因子α對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)節(jié),在SNR較低時(shí)可將其設(shè)置得大一點(diǎn),SNR較高時(shí)可設(shè)置得小一點(diǎn),一定程度上避免了過(guò)平滑帶來(lái)的失真。
2.2 小波區(qū)域閾值去噪
以上的小波閾值去噪在去除噪聲的同時(shí)將幅度較小的信號(hào)也去除了,直接影響重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確度??紤]到噪聲幅度是隨機(jī)的,但是信號(hào)幅度是連續(xù)變化的,所以本文提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法,首先對(duì)樣本進(jìn)行小波區(qū)域閾值去噪,然后將MWC樣本去噪后與原樣本相加得到新的樣本,達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)的目的,再用現(xiàn)有恢復(fù)算法求解支撐集,將該支撐集與不去噪直接求解的支撐集求并集得到最終的支撐集,最后通過(guò)求偽逆得到原始信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)。該去噪方法能在有效平滑噪聲的同時(shí)保留信號(hào)的邊緣特性,如式(3)所示:
3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析
為了驗(yàn)證本算法的有效性,本節(jié)設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)驗(yàn):
(1)隨機(jī)取一個(gè)單通道的樣本,進(jìn)行小波區(qū)域閾值去噪,對(duì)比去噪前后的樣本信號(hào)。
(2)利用OMPMMV算法求解支撐集。相同條件下對(duì)比原始信號(hào)、去噪前的恢復(fù)信號(hào)、去噪后的恢復(fù)信號(hào)。
(3)相同條件下對(duì)比去噪前與去噪后的恢復(fù)成功率。
采用文獻(xiàn)[3]中的信號(hào)模型和采樣參數(shù),實(shí)驗(yàn)中的多帶信號(hào)由式(4)產(chǎn)生:
其中,參數(shù)Ei、Bi、fi、τi分別代表第i個(gè)頻帶的能量系數(shù)、帶寬、載波頻率和延遲時(shí)間;n(t)為高斯白噪聲;N為頻帶數(shù)。以下實(shí)驗(yàn)以6個(gè)(對(duì)稱的3對(duì))頻帶的信號(hào)為例,具體信號(hào)參數(shù)設(shè)置為:E={1,2,3};B={50,50,50}MHz;τ={6.989,3.994,2.995}μs;載波頻率隨機(jī)分布在[-fnyq/2,fnyq/2],fnyq=10 GHz;偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度L=195;fs=fp=fnyq/L=51.28 MHz。
設(shè)置SNR=0 dB,通道數(shù)m=50,每通道樣本長(zhǎng)度為512。隨機(jī)取一個(gè)通道的樣本進(jìn)行小波區(qū)域閾值去噪,其中小波基為db1,分解層數(shù)為5,對(duì)前4層采取區(qū)域閾值去噪,第5層小波系數(shù)不變,前4層的判斷區(qū)域分別設(shè)置為[k-3,k+3]、[k-4,k+4]、[k-5,k+5]、[k-10,k+10],閾值調(diào)節(jié)因子α=0.5。圖3為無(wú)噪聲樣本、有噪聲樣本以及對(duì)有噪聲樣本去噪后的樣本信號(hào)對(duì)比圖,可以看出本文的方法可以有效去除部分噪聲。
在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上設(shè)置SNR=10 dB,圖4為一個(gè)加入高斯白噪聲的信號(hào)及其頻譜圖。圖5和圖6分別顯示出圖4信號(hào)MWC采樣后用去噪前的樣本和去噪后的樣本恢復(fù)的信號(hào)及其頻譜圖。從圖5和圖6可以看出,此時(shí),去噪后樣本的恢復(fù)效果在時(shí)域和頻域顯示都很好。
計(jì)算恢復(fù)成功率時(shí),進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),將支撐集恢復(fù)成功的百分率作為恢復(fù)率。這里的恢復(fù)成功計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。圖7給出了在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,當(dāng)SNR∈[-10,20]dB時(shí)去噪前后的重構(gòu)成功率對(duì)比圖??梢?jiàn)去噪后的方法在SNR較小時(shí)相對(duì)于去噪前恢復(fù)效果更好,重構(gòu)率最高可以比去噪前高21.8%(SNR=-6 dB時(shí),去噪前后恢復(fù)率分別為43%、64.8%)。
4 結(jié)論
本文利用小波閾值去噪思想,提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法,在去除樣本噪聲的同時(shí)盡可能保留了信號(hào)的邊緣信息。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文的算法恢復(fù)性能優(yōu)于去噪前,且在SNR較低時(shí),效果更明顯,重構(gòu)率最高可以比去噪前高21.8%。本文的算法因?yàn)槭侵苯訉?duì)樣本進(jìn)行操作,所以可移植性強(qiáng),可以與其他的減少通道數(shù)、減少運(yùn)行時(shí)間等算法并用,進(jìn)一步提高整個(gè)系統(tǒng)的性能。
參考文獻(xiàn)
[1] CANDES J,ROMBERG J,TAO T.Robust uncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(2):489-509.
[2] DONOHO D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.
[3] MISHALI M,ELDAR Y.From theory to practice:sub-nyquist sampling of sparse wideband analog signals[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,4(2):375-391.
[4] MISHALI M,ELDAR Y,DOUNAEVSKY O,et al.Xampling:analog to digital at sub-nyquist rates[J].IET Circuits Devices & Systems,2011,5(1):8-20.
[5] Chen Jie,Huo Xiaoming.Theoretical results on sparse representations of multiple-measurement vectors[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(12):4634-4643.
[6] MISHALI M,ELDAR Y.Reduce and boost:recovering arbitrary sets of jointly sparse vectors[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(10):4692-4702.
[7] 蓋建新,付平,孫繼禹,等.基于隨機(jī)投影思想的MWC亞奈奎斯特采樣重構(gòu)算法[J].電子學(xué)報(bào),2014,42(9):1686-1692.
[8] Yao Bo,Li Zhi,Hua Wei,et al.Efficient recovery of support set in modulated wideband converter system[J].Journal of Information and Computational Science,2015,12(16):6043-6055.
[9] 鄧伯華,李健,李智.基于測(cè)量向量轉(zhuǎn)換的MWC支撐集恢復(fù)算法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2015,47(2):161-165.
[10] Jia Min,Shi Yao,Gu Xuemai,et al.Improved algorithm based on modulated wideband converter for multiband signal reconstruction[J].EURASIP Journal on Wireless Communication and Networking,2016,2016(1):1-9.
[11] 那美麗,周志剛,李霈霈.基于稀疏傅里葉變換的低采樣率寬帶頻譜感知[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2015,41(11):85-88.
[12] 徐曉剛,徐冠雷,王孝通,等.經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸?EMD)及其應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2009,37(3):581-585.
[13] HASSANEIN M,HANNA M,SEIF N,et al.Signal denoising using optimized trimmed thresholding[J].Circuits Systems & Signal Processing,2018,37(6):2413-2432.
[14] 劉明君,董增壽.基于改進(jìn)小波變換的手臂肌電信號(hào)去噪算法的研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,44(3):122-125.
[15] DONOHO D.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Transactions on Information Theory,2002,41(3):613-627.
[16] 趙瑞珍,宋國(guó)鄉(xiāng),王紅.小波系數(shù)閾值估計(jì)的改進(jìn)模型[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,19(4):625-628.
作者信息:
文婉瀅,李 智
(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,四川 成都610065)