王 成，劉 坤，丁祖萍

　?。ㄉ虾：Ｊ麓髮W(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

　　摘  要： 像素級(jí)圖像融合需要對(duì)待融合圖像的像素灰度進(jìn)行綜合分析與處理，而巨大的數(shù)據(jù)量給圖像融合帶來了極大的不便。壓縮感知理論的興起提供了一種新的數(shù)據(jù)采集和壓縮方法，它利用圖像的部分信息重構(gòu)原始圖像，有效減輕了圖像處理的計(jì)算復(fù)雜度。本文基于對(duì)壓縮感知理論的研究，把壓縮感知的方法應(yīng)用于圖像融合，并嘗試通過對(duì)壓縮感知觀測(cè)矩陣的改進(jìn)提高融合質(zhì)量。文中設(shè)計(jì)出一種適應(yīng)于DCT域的射線采樣矩陣，通過與隨機(jī)生成的觀測(cè)矩陣融合效果的比較，證明該方法取得了良好的融合效果。

　　關(guān)鍵詞： CS理論；圖像融合；DCT稀疏；射線采樣矩陣

0 引言

　　近年來信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得人們對(duì)信息的需求量急劇增加，傳統(tǒng)的以奈奎斯特采樣定理為根本采樣方法的模式極大地阻礙了人們對(duì)信息的獲取。壓縮感知理論[1-3]（Compressed Sensing，CS）是由Donoho、Candes和Romberg等人于2006年正式提出的一種新穎的數(shù)據(jù)采樣理論。與此同時(shí)，Candes等人也為該理論的提出做了大量的基礎(chǔ)研究工作。壓縮感知的方法利用變換空間描述信號(hào)，并直接采集得到少數(shù)“非常重要”的線性觀測(cè)數(shù)據(jù)，最后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從壓縮觀測(cè)獲得的數(shù)據(jù)中恢復(fù)原始信號(hào)。

　　基于此，將壓縮感知的觀點(diǎn)引入到圖像融合[4]可以有效解決圖像融合中需要處理巨大數(shù)據(jù)量的問題?；趬嚎s感知方法的圖像融合是將融合規(guī)則應(yīng)用于經(jīng)過壓縮而產(chǎn)生的測(cè)量值，將源圖像的主要信息提取出來進(jìn)行融合得到融合圖像。在壓縮感知的整個(gè)過程中，觀測(cè)矩陣的選擇對(duì)于數(shù)據(jù)采樣有著至關(guān)重要的影響。本文把壓縮感知的方法應(yīng)用到圖像融合的過程中，著重研究了測(cè)量矩陣對(duì)融合圖像質(zhì)量的影響，并構(gòu)造出一種適用于特定稀疏域的觀測(cè)矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法取得了良好的融合效果。

1 壓縮感知的基本理論

　　壓縮感知是把一維信號(hào)x∈RN×l在一組稀疏基={1，…，N}下稀疏表示，即： 。然后構(gòu)造一個(gè)與?鬃不相關(guān)的觀測(cè)矩陣M×N對(duì)信號(hào)x進(jìn)行一個(gè)壓縮觀測(cè)：y=x，由此得到M個(gè)線性觀測(cè)y∈RM。最后通過求解如下l1最小范數(shù)下的最優(yōu)化問題，從y∈RM中恢復(fù)信號(hào)x：

　　目前對(duì)式（1）的求解算法主要有匹配跟蹤法[5]等。另外，為了保證算法的收斂性，壓縮感知方法中選取的觀測(cè)矩陣必須滿足約束等距性[6]（Restricted Isometry Property，RIP）。參考文獻(xiàn)[7]例舉了部分滿足RIP條件的觀測(cè)矩陣。

　　概括起來，CS理論主要涉及三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）對(duì)信號(hào)x∈RN，如何找到某個(gè)正交基或緊框架，使其在上的表示是稀疏的，即信號(hào)的稀疏表示；（2）如何構(gòu)造一個(gè)與變換基不相關(guān)的M×N維的觀測(cè)矩陣[8-9]，保證稀疏向量從N維降低到M維時(shí)重要的信息不遭破壞，即信號(hào)低速采樣問題；（3）如何設(shè)計(jì)快速重建算法從線性觀測(cè)中恢復(fù)信號(hào)，即信號(hào)重構(gòu)問題。CS理論框架如圖1所示。

2 壓縮感知域內(nèi)圖像融合

　　基于壓縮感知的圖像融合算法的主要思想：首先對(duì)兩幅圖像進(jìn)行稀疏化處理，對(duì)得到的數(shù)據(jù)利用觀測(cè)矩陣壓縮觀測(cè)，然后確定融合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，最后通過求解最優(yōu)化問題，重構(gòu)得到融合圖像。

　　2.1 壓縮感知域圖像融合算法實(shí)現(xiàn)

　　本文融合規(guī)則采取一種改進(jìn)的基于權(quán)重的方法，先對(duì)待融合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的歸一化操作，再根據(jù)圖像壓縮感知域數(shù)據(jù)能量大小的不同確定待融合數(shù)據(jù)應(yīng)占權(quán)重，最后選取各數(shù)據(jù)權(quán)重值之和作為融合數(shù)據(jù)。基于壓縮感知方法的圖像融合框圖如圖2。

　　基于壓縮感知圖像融合算法步驟如下：

　?。?）取源圖像A和B各像素點(diǎn)灰度值與該圖像最大灰度值之比作為輸入數(shù)據(jù)分別進(jìn)行DCT變換，得到稀疏數(shù)據(jù)DCT_A和DCT_B；

　　（2）對(duì)稀疏數(shù)據(jù)利用觀測(cè)矩陣?椎進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)矩陣性能越好，則重建信號(hào)與原始信號(hào)的誤差值越小，獲得的重建信號(hào)質(zhì)量越高。本文觀測(cè)矩陣采取DCT域觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)，獲得CS域數(shù)據(jù)值T1和T2：

　?。?）對(duì)CS域數(shù)據(jù)采用改進(jìn)的基于權(quán)重的方法進(jìn)行融合，得到融合后的數(shù)據(jù)S。

　　改進(jìn)的基于權(quán)重的融合方法框圖如圖3。

　　該方法首先計(jì)算出輸入圖像灰度均值A(chǔ)ij：

　　其中，M、N分別為源圖像的長度與寬度，Dij為源圖像灰度值。由式（2）分別計(jì)算出源圖像數(shù)據(jù)能量大小，得到融合系數(shù)C1、C2：

　　由此確定兩組圖像融合系數(shù)應(yīng)占權(quán)重W：

    所要求的融合后的數(shù)據(jù)即為：

　　S=W1T1（i，j）+W2T2（i，j）（4）

　?。?）運(yùn)用最小全變分法[10]對(duì)融合數(shù)據(jù)S進(jìn)行重構(gòu)，得到融合后圖像。

　　2.2 DCT域觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)

　　基于圖像經(jīng)離散余弦變換后的大部分系數(shù)都變?yōu)?或近似于0，且圖像主要信息集中在左上角這一特性，設(shè)計(jì)出一種適用于DCT域測(cè)量采樣的射線采樣矩陣，這種觀測(cè)矩陣采樣部分用數(shù)值1表示，被拋棄的數(shù)據(jù)用0表示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　?。?）基本參數(shù)的設(shè)定：圖像的大小N×N，測(cè)量角度數(shù)M，像素自增步長λ，界限距離D，測(cè)量矩陣Matrix初始化為一個(gè)N維零矩陣；

　　（2）角度循環(huán)：測(cè)量角度從0到Pi均勻劃分為M份，第i個(gè)測(cè)量角度記為T（i），相應(yīng)的斜率為K=tanT（i）；

　?。?）像素循環(huán)：通過內(nèi)外兩個(gè)循環(huán)實(shí)現(xiàn)圖像每一個(gè)測(cè)量角度和每一個(gè)像素點(diǎn)的遍歷。其中，外循環(huán)控制矩陣行值a，行值為0~N，每次自增λ；內(nèi)循環(huán)控制矩陣列值b，列值為0~N，每次自增λ。

　?。?）測(cè)量矩陣值的確定：通過判斷圖像像素點(diǎn)（a，b）到各個(gè)角度確定的直線y=Kx的距離d來設(shè)定測(cè)量矩陣每一個(gè)元素的值，其中：

　　若d>D，則matrix（a，b）=0，若d≤D，則matrix（a，b）=1。

　　這里設(shè)定輸入?yún)?shù)N=256，M=220，λ=0.5，D=0.5，可以得到如圖4所示的測(cè)量矩陣。矩陣代表數(shù)據(jù)1的白色部分為采樣數(shù)據(jù)，所占面積表明采樣數(shù)據(jù)約占整體數(shù)據(jù)的三分之一，且主要集中在圖像左上角部分，很好地滿足了DCT域有效信息主要集中在圖像左上角部分的特性，因此該采樣矩陣?yán)碚撋夏苋〉幂^好的采樣效果。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

　　圖5（a）和圖5（b）為左聚焦與右聚焦clock圖像，圖5（c）、（d）、（e）分別為Gauss、Toeplitz和本文射線采樣矩陣下的融合圖像，圖5（f）、（g）、（h）為射線采樣矩陣下融合規(guī)則分別選取極小值、極大值和均值法的融合圖像。表1是該組實(shí)驗(yàn)融合評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比。

　　主觀視覺觀察，本文方法獲得的圖5（e）在紋理和清晰度上都優(yōu)于前兩種方法獲得的圖5（c）和圖5（d）?？陀^地從評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，表1的前三行數(shù)據(jù)顯示，射線采樣矩陣下獲得的互信息最大，表示融合圖像從源圖像中獲取了更為豐富的圖像特征信息。在反應(yīng)圖像本身信息量的指標(biāo)信息熵和峰值信噪比上，本文方法也取得了更好的效果。而在反應(yīng)融合誤差大小的指標(biāo)上，本文方法獲得的均方根誤差值最小。比較射線采樣矩陣下不同融合規(guī)則的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文改進(jìn)的基于權(quán)重的方法獲得的圖5（e）圖像質(zhì)量要高于另外三種方法獲得的圖5（f）、（g）、（h）。對(duì)比表1后四行數(shù)據(jù)，本文方法互信息、信息熵和峰值信噪比都相對(duì)較高，而均方根誤差相對(duì)較低?；诖?，本文的融合方法相對(duì)于極大、極小和均值法所取得的融合效果有顯著提高，且本文提出的觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)方法是切實(shí)有效的。

　　為了驗(yàn)證算法的有效性，再選取一組紅外與可見光圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)。這一組實(shí)驗(yàn)中，圖6（a）和圖6（b）為紅外與可見光filed圖像，圖6（c）、（d）、（e）分別為Gauss、Toeplitz和射線采樣矩陣下的融合圖像，圖6（f）、（g）、（h）為射線采樣矩陣下融合規(guī)則分別選取極小值、極大值和均值法的融合圖像。表2為該組實(shí)驗(yàn)融合評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比。

　　主觀視覺上可以看出，本文方法相比其他幾種方法能獲得更清晰的融合圖像，客觀上評(píng)價(jià)指標(biāo)也優(yōu)于其他幾種方法。因此該方法能保留原圖像更為豐富的圖像信息。兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果也體現(xiàn)了壓縮感知方法應(yīng)用到圖像融合領(lǐng)域的優(yōu)越性，它在大大減少數(shù)據(jù)采樣量的基礎(chǔ)上仍能獲得相對(duì)有效的融合效果。

4 結(jié)束語

　　壓縮感知理論對(duì)圖像處理領(lǐng)域具有重要意義。本文把壓縮感知的方法運(yùn)用到圖像融合中，并著重探討了觀測(cè)矩陣對(duì)融合效果的影響。根據(jù)DCT域的稀疏特性設(shè)計(jì)出一種射線采樣矩陣，實(shí)現(xiàn)了較少采樣數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上良好的融合效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該矩陣的設(shè)計(jì)使得融合效果在各個(gè)方面都有相應(yīng)的改善。本文也通過實(shí)驗(yàn)得出，改進(jìn)的基于權(quán)重的融合方法能提高融合質(zhì)量。

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