0 引言

    電力系統(tǒng)中非線性負荷的大量增加，特別是電力電子裝置的廣泛應用，使電網(wǎng)中產(chǎn)生大量的諧波與間諧波，從而嚴重影響了電能質(zhì)量，對電力系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟運行造成極大的影響^[1]。因此，準確測量電網(wǎng)中的諧波信號，實時掌握電網(wǎng)中的諧波參量，對防止諧波危害，維護電網(wǎng)的安全運行是十分必要的^[2]。

    目前電力系統(tǒng)諧波分析的主要方法有模擬濾波器法^[3]、小波變換法^[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和快速傅里葉算法(FFT)^[5]。相較于前幾種方法，快速傅里葉算法(FFT)易于在ARM、DSP等嵌入式系統(tǒng)中實現(xiàn)，計算速度快、效率高、技術(shù)成熟^[5]，因此FFT諧波檢測法應用最多。

    在同步采樣下，對諧波信號運用FFT算法檢測，能準確得到諧波信號參數(shù)。而對電網(wǎng)中的動態(tài)信號即使采用頻率跟蹤技術(shù)，也很難做到嚴格地同步采樣。在非同步采樣下運用FFT對信號進行參數(shù)檢測時，非同步采樣與數(shù)據(jù)截斷所引起的頻譜泄漏和柵欄效應造成的誤差較大。針對諧波檢測中FFT檢測法的柵欄效應和頻譜泄漏問題，加窗插值是消除柵欄和抑制頻譜泄漏的有效方法。經(jīng)典窗有Hanning窗^[6]、Blckman-Harris窗^[7]等余弦窗。Hanning窗的特點是插值公式較簡單，而且計算量小，但是分析精度較低；Blckman-Harris窗插值FFT算法的特點是分析精度較高，但是插值公式過于復雜，且計算量大，因而使用不便。本文在分析 Rife-Vincent 窗頻譜特性的基礎(chǔ)上，提出了基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法。卷積窗在幅值和頻率檢測方面有較高的諧波檢測精度。通過Rife-vincent自卷積窗對采樣信號進行加權(quán)截斷，可有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，進一步提高信號參數(shù)檢測的準確度，并且通過三次樣條函數(shù)，有效地消除了柵欄效應。通過MATLAB軟件，對含諧波的信號進行檢驗仿真，驗證了本文所提的算法能夠?qū)χC波信號進行精確分析。

1 基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法

    Rife-Vincent自卷積窗具有優(yōu)良的旁瓣性能，采用Rife-Vincent自卷積窗能夠有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，通過使用三次樣條函數(shù)對Rife-Vincent自卷積窗加權(quán)截斷后的信號進行分析，能夠準確得到各諧波信號的參數(shù)。

    以頻率為f_h、幅值為A_h、初相位為φ_h、最高諧波次數(shù)為h的諧波信號x(t)為例：

    此嵌套形式的三次樣條插值算法的形成過程如下：

    (1)δ在區(qū)間[0，1]等步長取11個插值點(α_i，δ_i)，(α_i+1，δ_i+1)…；

    (2)取三次樣條插值函數(shù)的邊界條件為自然邊界條件；

    (3)調(diào)用MATLAB中的spline函數(shù)分段擬合出10段三次樣條插值函數(shù)（分段越多擬合精度越高）；

    (4)通過以上3步求得三次樣條函數(shù)；

    (5)離線求出式(8)所示嵌套形式的三次樣條插值函數(shù)。

2 仿真分析

    為驗證本文所提算法的有效性與準確性，選用弱諧波信號進行仿真，仿真模型如下：

    其中基波信號頻率f₀=50 Hz，采樣頻率f_s=1 500 Hz，窗函數(shù)長度N=2 048，各次諧波信號的幅值與相位如表1所示，其中相位為本文給出的初值。仿真結(jié)果如表2、表3所示。

    從表2、3中可以看出：

    (1)與直接FFT運算相比，加窗插值FFT算法大大提高了諧波檢測精度；

    (2)隨著窗函數(shù)的旁瓣衰減速度的加快、旁瓣峰值的降低，抑制頻泄露能力得到提高，信號檢測精度提高；

    (3)較經(jīng)典窗相比，卷積窗在幅值和頻率檢測方面進一步提高了諧波檢測精度；

    (4)由于p階Rife-Vincent自卷積窗優(yōu)越的旁瓣性能，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測精度較二階Nutall自卷積窗檢測精度有所提高，以五次諧波和八次諧波為例，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測精度較二階Nutall自卷積窗在幅值方面相對誤差最大可降低0.1%，相位檢測相對誤差最大可降低0.1%；

    (5)隨著Rife-Vincent自卷積窗卷積階數(shù)p的增加，檢測精度也有所提高，相對誤差大約降低了0.1%，特別是四階Rife-Vincent自卷積窗在三次、六次和九次諧波，檢測結(jié)果非常接近真實值。

3 結(jié)論

    采用FFT算法對電力系統(tǒng)諧波分析時，由于頻譜泄漏的影響，使得諧波參數(shù)的檢測有較大的誤差。為減小頻譜泄漏的影響，本文選用旁瓣性能優(yōu)越、時域結(jié)構(gòu)簡單的四項一階Rife-vincent窗作為母窗，構(gòu)造p階Rife-Vincent自卷積窗。與經(jīng)典窗、經(jīng)典自卷積窗相比，本文所選用的p階Rife-Vincent自卷積窗旁瓣峰值低、旁瓣衰減速度快，能夠有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，提高諧波檢測精度。采用三次樣條函數(shù)逼近幅值比公式，避免解高次方程，簡化了計算，有效地消除了柵欄效應。通過仿真結(jié)果可以看出，本文所提的基于三次樣條函數(shù)的加p階Rife-Vincent自卷積窗插值FFT算法，在弱諧波信號檢測中，能夠有效提高檢測精度，準確檢測諧波參數(shù)。

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作者信息：

張瑩瑩

(河南省信陽市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗測試中心，河南 信陽464000)