文獻標識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.182545
中文引用格式: 張瑩瑩. 基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法的電力系統(tǒng)諧波檢測[J].電子技術應用,2018,44(10):171-173,178.
英文引用格式: Zhang Yingying. Power system harmonic detection based on cubic spline function and Rife-vincent self-convolution window interpolation FFT algorithm[J]. Application of Electronic Technique,2018,44(10):171-173,178.
0 引言
電力系統(tǒng)中非線性負荷的大量增加,特別是電力電子裝置的廣泛應用,使電網中產生大量的諧波與間諧波,從而嚴重影響了電能質量,對電力系統(tǒng)的安全與經濟運行造成極大的影響[1]。因此,準確測量電網中的諧波信號,實時掌握電網中的諧波參量,對防止諧波危害,維護電網的安全運行是十分必要的[2]。
目前電力系統(tǒng)諧波分析的主要方法有模擬濾波器法[3]、小波變換法[4]、神經網絡法和快速傅里葉算法(FFT)[5]。相較于前幾種方法,快速傅里葉算法(FFT)易于在ARM、DSP等嵌入式系統(tǒng)中實現(xiàn),計算速度快、效率高、技術成熟[5],因此FFT諧波檢測法應用最多。
在同步采樣下,對諧波信號運用FFT算法檢測,能準確得到諧波信號參數(shù)。而對電網中的動態(tài)信號即使采用頻率跟蹤技術,也很難做到嚴格地同步采樣。在非同步采樣下運用FFT對信號進行參數(shù)檢測時,非同步采樣與數(shù)據(jù)截斷所引起的頻譜泄漏和柵欄效應造成的誤差較大。針對諧波檢測中FFT檢測法的柵欄效應和頻譜泄漏問題,加窗插值是消除柵欄和抑制頻譜泄漏的有效方法。經典窗有Hanning窗[6]、Blckman-Harris窗[7]等余弦窗。Hanning窗的特點是插值公式較簡單,而且計算量小,但是分析精度較低;Blckman-Harris窗插值FFT算法的特點是分析精度較高,但是插值公式過于復雜,且計算量大,因而使用不便。本文在分析 Rife-Vincent 窗頻譜特性的基礎上,提出了基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法。卷積窗在幅值和頻率檢測方面有較高的諧波檢測精度。通過Rife-vincent自卷積窗對采樣信號進行加權截斷,可有效抑制頻譜泄漏,減少諧波間的相互干擾,進一步提高信號參數(shù)檢測的準確度,并且通過三次樣條函數(shù),有效地消除了柵欄效應。通過MATLAB軟件,對含諧波的信號進行檢驗仿真,驗證了本文所提的算法能夠對諧波信號進行精確分析。
1 基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法
Rife-Vincent自卷積窗具有優(yōu)良的旁瓣性能,采用Rife-Vincent自卷積窗能夠有效抑制頻譜泄漏,減少諧波間的相互干擾,通過使用三次樣條函數(shù)對Rife-Vincent自卷積窗加權截斷后的信號進行分析,能夠準確得到各諧波信號的參數(shù)。
以頻率為fh、幅值為Ah、初相位為φh、最高諧波次數(shù)為h的諧波信號x(t)為例:
此嵌套形式的三次樣條插值算法的形成過程如下:
(1)δ在區(qū)間[0,1]等步長取11個插值點(αi,δi),(αi+1,δi+1)…;
(2)取三次樣條插值函數(shù)的邊界條件為自然邊界條件;
(3)調用MATLAB中的spline函數(shù)分段擬合出10段三次樣條插值函數(shù)(分段越多擬合精度越高);
(4)通過以上3步求得三次樣條函數(shù);
(5)離線求出式(8)所示嵌套形式的三次樣條插值函數(shù)。
2 仿真分析
為驗證本文所提算法的有效性與準確性,選用弱諧波信號進行仿真,仿真模型如下:
其中基波信號頻率f0=50 Hz,采樣頻率fs=1 500 Hz,窗函數(shù)長度N=2 048,各次諧波信號的幅值與相位如表1所示,其中相位為本文給出的初值。仿真結果如表2、表3所示。
從表2、3中可以看出:
(1)與直接FFT運算相比,加窗插值FFT算法大大提高了諧波檢測精度;
(2)隨著窗函數(shù)的旁瓣衰減速度的加快、旁瓣峰值的降低,抑制頻泄露能力得到提高,信號檢測精度提高;
(3)較經典窗相比,卷積窗在幅值和頻率檢測方面進一步提高了諧波檢測精度;
(4)由于p階Rife-Vincent自卷積窗優(yōu)越的旁瓣性能,二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測精度較二階Nutall自卷積窗檢測精度有所提高,以五次諧波和八次諧波為例,二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測精度較二階Nutall自卷積窗在幅值方面相對誤差最大可降低0.1%,相位檢測相對誤差最大可降低0.1%;
(5)隨著Rife-Vincent自卷積窗卷積階數(shù)p的增加,檢測精度也有所提高,相對誤差大約降低了0.1%,特別是四階Rife-Vincent自卷積窗在三次、六次和九次諧波,檢測結果非常接近真實值。
3 結論
采用FFT算法對電力系統(tǒng)諧波分析時,由于頻譜泄漏的影響,使得諧波參數(shù)的檢測有較大的誤差。為減小頻譜泄漏的影響,本文選用旁瓣性能優(yōu)越、時域結構簡單的四項一階Rife-vincent窗作為母窗,構造p階Rife-Vincent自卷積窗。與經典窗、經典自卷積窗相比,本文所選用的p階Rife-Vincent自卷積窗旁瓣峰值低、旁瓣衰減速度快,能夠有效抑制頻譜泄漏,減少諧波間的相互干擾,提高諧波檢測精度。采用三次樣條函數(shù)逼近幅值比公式,避免解高次方程,簡化了計算,有效地消除了柵欄效應。通過仿真結果可以看出,本文所提的基于三次樣條函數(shù)的加p階Rife-Vincent自卷積窗插值FFT算法,在弱諧波信號檢測中,能夠有效提高檢測精度,準確檢測諧波參數(shù)。
參考文獻
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作者信息:
張瑩瑩
(河南省信陽市質量技術監(jiān)督檢驗測試中心,河南 信陽464000)