楊小魯，郭前崗，周西峰

　　（南京郵電大學 自動化學院， 江蘇 南京 210023）

　　摘要：與常規(guī)矩陣變換器相比，雙級矩陣變換器（TSMC）由于其調制策略簡易、嵌位電路簡單、換流方式可靠等優(yōu)點，成為目前研究的熱關。與傳統(tǒng)交-直-交變換器相比，TSMC的中間直流環(huán)節(jié)無儲能元件，在采用雙空間矢量調制方法時，其整流側輸出PWM電壓，經逆變側變換為三相交流電。為獲得高質量的輸出電壓波形，從理論上對TSMC的輸入電流和輸出電壓進行諧波分析，并通過仿真驗證理論分析的正確性，為選取合適的元件以及濾波器參數(shù)提供了一定的依據。

　　關鍵詞：雙級矩陣變換器；諧波分析；雙SVM方法；MATLAB仿真

0引言

　　雙級矩陣變換器（TwoStage Matrix Converter，TSMC）除了具有常規(guī)矩陣變換器高功率因數(shù)、無直流儲能元件、可四象限運行、能量雙向流通等優(yōu)點外，還具有調制策略簡易、嵌位電路簡單、換流方式可靠等優(yōu)點。TSMC的調制方式為雙空間矢量調制［13］，其輸出電壓必然含有PWM諧波［4］，同時，TSMC作為一種能量雙向流通，可實現(xiàn)變頻變壓的電力變換器。由于電源側電流與直流側電流通過整流器相連，輸出側紋波會穿越到電源側并表現(xiàn)為間諧波［5］，因此，有必要從理論上分析這些諧波的產生原理，以便選取合適的元器件參數(shù)和濾波器來抑制這些諧波，改善輸入電流和輸出電壓的波形。

1雙級矩陣變換器的調制策略

　　雙級矩陣變換器拓撲結構如圖1所示，與傳統(tǒng)交直交變換器拓撲結構相似，其包含交直（整流）和直交（逆變）兩級變換電路［6］。為方便稱呼，將交直級電路稱為整流側，將直交級電路稱為逆變側。這樣，可以通過對整流側和逆變側分別進行PWM調制來獲得期望的輸出，稱為雙PWM控制［7］。　

　　圖1中，Skq(k∈{a,b,c},q∈{p,n}),Sjq(j∈{A,B,C},q∈{p,n})表示連接k相輸入、j相輸出與p,n兩點的開關的狀態(tài),Skq或Sjq為0,表示對應的開關關斷；Skq或Sjq為1，表示對應的開關導通。

　　雙級矩陣變換器的輸入輸出關系可表示為：

　　由式（1）可以看出，雙級矩陣變換器的調制分為整流級的空間矢量調制和逆變級的空間矢量調制。為了方便分析，此處假設TSMC三相輸入電壓為：

　　三相輸出電流為：

　　式中，ωi、ωo分別為輸入、輸出角頻率，φo為初始電流相角。

　　1.1整流級空間矢量調制

　　通過對整流級6個雙向開關的控制，可將輸入相電流合成為I1~I6 6個有效空間矢量，以及零矢量I0,如圖2所示。

　　圖3電流矢量合成圖

　　參考輸入電流矢量I可以通過一個扇區(qū)的相鄰兩個有效電流矢量以及零矢量合成。如圖3所示。

　　設矢量Iα、Iβ、I0所對應的開關占空比分別為dα、dβ、d0c，計算公式如下：

　　dα=mc·sin(60°-θc)

　　dβ=mc·sin(θc)

　　d0c=1-dα-dβ(4)

　　其中，mc為電流調制系數(shù)，0≤mc≤1。

　　1.2逆變級空間矢量調制

　　逆變級三相輸出電壓合成矢量如圖4所示。

　　與整流級SVM類似，設參考電壓矢量V由所在扇區(qū)的相鄰電壓空間矢量Vm、Vn以及零矢量V0合成［8］。對應的開關占空比分別為dm、dn、d0v，計算如下：

　　dm=mvsin(60°-θi)

　　dn=mvsin(θi)

　　d0v=1-dm-dn(5)

　　其中，mv為電壓調制系數(shù)，0≤mv≤1。

　　1.3TSMC的兩級協(xié)調控制

　　由于整流級輸出電壓在一個PWM周期內輸出兩段直流電壓，因此需要考慮逆變級與整流級協(xié)調控制的問題。

　　如圖5所示為參考輸入電流矢量為第一扇區(qū)，即對應的輸入線電壓為uab、uac時的兩級協(xié)調控制示意圖。

2輸入電流的諧波分析

　　圖6所示為TSMC輸入側的等效電路。圖中，ua,ub,uc為三相平衡的正弦電動勢，網側電感L為線性，R為電感的等效電阻。

　　對于橋式整流電路部分，必須保證上橋臂與下橋臂中各有一路且僅有一路開關導通。這樣6個雙向開關可合成6個圖6輸入側等效電路圖有效電流空間矢量，某相上下橋臂直連時可合成零矢量。

　　由此，可建立輸入側電路的數(shù)學模型：

　　Sk為開關函數(shù)，任意開關周期內，Sk=1時對應的上橋臂開關Skp導通，對應的下橋臂開關Skn關斷;Sk=0時對應的下橋臂開關Skn導通，對應的上橋臂開關Skp關斷。

　　以a相為例，某一周期內的控制信號Sa通過開關導通時間與三角波比較的方式獲得。

　　Sa滿足狄利克雷條件，在某個周期內，Sa可用傅里葉級數(shù)表示如下：

　　在任意PWM周期內，占空比dk實際上就是Sk在這一周期的平均值，即：

　　因此三相控制信號的傅里葉級數(shù)可寫為：

　　若忽略電感等效電阻R，且認為直流電壓Ud無波動，解微分方程可得：

　　ia=ial+iah(13)

　　其中，ial為a相輸入相電流的低頻分量，iah為a輸入相電流的高頻分量。

　　式（15）表明雙級矩陣變換器的輸入電流諧波主要由頻率為開關頻率的諧波構成，且諧波的幅值隨著諧波次數(shù)n、網側電感L和開關頻率ωs的增大而減小，隨著直流電壓Ud的增大而增大。

　　3輸出電壓的諧波分析

　　采用雙空間矢量調制時，輸出電壓中含有PWM諧波，因此有必要對輸出電壓進行諧波分析。

　　理想情況下，假設TSMC的整流側在某段時間內輸出一段直流電壓，那么可以將TSMC看作以這個直流電壓為輸入的三相橋式逆變電路。

　　以A相為例，則TSMC的輸出電壓可以表示為：

　　Uo(ωot)=Ui(ωit)·Trec·mvcos(ωot)=

　　Uim［cos(ωit)cos(ωit-120°)cos(ωit+120°)］·mccos(ωit)

　　mccos(ωit-120°)

　　mccos(ωit+120°)·mvcos(ωot)=3mUim2cos(ωot)=

　　Ui(ωit)·Mi(ωmt)(16)

　　式中，m=mc·mv為TSMC的總調制系數(shù)，Mi為三相到A相的開關函數(shù)，ωm=ωi+ωo。

　　在實際情況下，Mi可表示如下：

　　比較式（16）和式（18）可以發(fā)現(xiàn)，實際情況下的TSMC輸出電壓比理想情況下多出的諧波分量為：

　　將式（19）帶入式（20），計算可得：

　　觀察式（21）可發(fā)現(xiàn)，TSMC的輸出電壓諧波分為兩種，一種是輸出電壓頻率奇數(shù)倍的奇次諧波，記其角頻率為ωoo;另一種是既有輸入電壓成分，又有輸出電壓成分的諧波，記其角頻率為ωoh。即TSMC的輸出電壓頻譜包含以下成分：

　　ωoo=mωo；ωoh1=nωi+ωo;ωoh2=nωi-ωo;

　　ωoh3=nωi+mωo;ωoh4=nωi-mωo。

　　其中n=6,12,18,…;m=3,5,7,…，且諧波幅值與輸入電壓幅值成正比。

4仿真驗證

　　為了驗證上述分析的正確性，利用MATLAB/Simulink和S函數(shù)搭建TSMC模型，參數(shù)設置如下：輸入電壓220 V/50 Hz,負載為三相對稱負載，仿真算法為ode15s。

　　選取期望輸出電壓頻率為120 Hz，分別對輸入電流和輸出電壓做FFT分析，得出的結果如圖7和表1所示。

　　由圖7可以看出，由于開關頻率選取較大，因而輸入電流的諧波幅值較小，且隨著諧波次數(shù)的增加而減小，符合式（15）所得出的結論。從表1可以看出，TSMC的輸出電壓諧波在180 Hz、300 Hz、420 Hz、480 Hz、600 Hz、720 Hz、780 Hz、840 Hz、900 Hz、1 020 Hz及1 140 Hz處幅值較大且滿足式（21），驗證了理論的正確性。

5結論

　　本文從理論層面上分析了雙級矩陣變換器的輸入電流諧波和輸出電壓諧波，并利用MATLAB/Simulink結合S函數(shù)搭建了TSMC的仿真模型，驗證了理論的正確性，為元件和濾波器參數(shù)選取提供了一定的依據。

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