早在20世紀(jì)60年代，OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)以其高頻譜效率、抗多徑干擾等優(yōu)勢,就已經(jīng)被應(yīng)用到多種高頻軍事通信系統(tǒng)中,其中包括美國的ANDEFT、KINEPLEX以及KNTHRYN等[1]。直到70年代，人們提出了采用IDFT/DFT來實現(xiàn)多載波的調(diào)制/解調(diào)，簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，才使得OFDM更趨于實用化。

　　OFDM的主要問題是對同步誤差非常敏感,尤其是定時誤差和頻偏誤差，在載波數(shù)較多的情況下甚至微小的同步誤差都可能引起嚴(yán)重的碼間干擾和符號間干擾，造成信號幅值的衰減和相位旋轉(zhuǎn)，從而極大地降低系統(tǒng)通信性能。

　　本文采用了多符號的ML算法,提出了2種定時估計方法和與之相應(yīng)的3種頻偏估計方法。從理論上講，多符號的ML算法利用了多個傳輸符號和干擾項的統(tǒng)計特性，能優(yōu)化算法中數(shù)據(jù)的相關(guān)性，減小判決誤差。

1 同步誤差對系統(tǒng)的影響

　　1.1 同步誤差分析

　　OFDM系統(tǒng)的同步偏差主要包括：發(fā)射機與接收機晶振頻率偏差造成的收發(fā)失配和移動通信中的多普勒頻移的影響；接收端對發(fā)送的數(shù)據(jù)符號的到達時刻的不確定性；發(fā)送端D/A模塊與接收端A/D模塊的采樣頻率不完全一致而存在偏差。綜合可得OFDM系統(tǒng)中的同步要求主要有3種：

　　載波同步：對應(yīng)發(fā)送端調(diào)制模塊，接收端解調(diào)模塊，要求實現(xiàn)兩模塊載頻一致；

　　符號同步：對應(yīng)IDFT、DFT模塊，要求接收端準(zhǔn)確判斷符號起始位置進行DFT運算；

　　采樣同步：對應(yīng)于系統(tǒng)中D/A、A/D轉(zhuǎn)換模塊，要求發(fā)送端數(shù)模變換與接收端模數(shù)變換的采樣頻率一致。

　　1.2 頻率偏移誤差對系統(tǒng)的影響

　　由OFDM原理可知其對頻率偏移非常敏感，很小的頻偏誤差將導(dǎo)致接收端子載波間的正交性被破壞。

　　參考文獻[2]中提出存在加性高斯白噪聲和頻率偏移量ferror的情況下,接收端的有效信噪比為式(2)所示。

　　由式(2)可知，如果系統(tǒng)中沒有白噪聲干擾，為了實現(xiàn)接收端有至少30 dB的信噪比，頻偏值應(yīng)滿足|ferror|≤1.3×10-2，因此，對頻偏的估計誤差精度最小應(yīng)保持在子信道頻率間隔的1.3%。

　　1.3 符號同步誤差對系統(tǒng)的影響

　　由于傳輸時延，接收機無法確定信號何時到達接收端，存在一個采樣定時偏差?駐?子。用采樣間隔Ta歸一化，可得定時偏差：

　　由式(4)可以看出符號同步誤差的影響有兩個：(1)在準(zhǔn)確的解調(diào)信號上產(chǎn)生了一個相位旋轉(zhuǎn)因子，其大小與子載波位置k成正比，后果是在星座逆映射過程中產(chǎn)生誤碼； (2)當(dāng)定時偏移量超過一個采樣周期,即s≥1時，就引入了ISI項。

　　1.4 采樣同步誤差對系統(tǒng)影響

　　設(shè)收發(fā)兩端采樣時鐘偏差為?駐T，因此可將對第n個OFDM符號的第k個子載波的采樣時刻表示為：tn,m=[(N+Lg)·n+k](Ta+?駐T)，則：

　　式中為歸一化的采樣時鐘偏差。

　　由式(5)可知采樣時鐘偏差帶來的問題主要有兩個： (1)符號定時漂移，從而造成了子載波的相位旋轉(zhuǎn)；(2)采樣頻率偏差造成了子載波間的正交性被破壞，引入了ICI，從而引起接收端SNR損失。

2 經(jīng)典同步算法概述

　　SCHMIDL T和COXT D算法[3]找到的定時測度M(d)最大的點即是接收數(shù)據(jù)符號起始時刻。但是仿真發(fā)現(xiàn)，這種方式實現(xiàn)的定時測度函數(shù)并非一個尖銳峰值，而會出現(xiàn)一個峰值平臺，從而造成了定時模糊。

　　MINN H算法[4]獲得的定時同步是在SCHMIDL T和COXT D算法的基礎(chǔ)上進行的改進,將其模糊平臺轉(zhuǎn)化成尖峰值，但由于其本身的幀結(jié)構(gòu),其測度函數(shù)出現(xiàn)了不止一個峰值，混淆判決。

　　Moose算法[5]中，發(fā)射機對一個OFDM符號重復(fù)發(fā)射。該算法是在頻域進行處理的，主要用于頻偏估計，因此需要額外的FFT模塊，增加了接收端的復(fù)雜性。

　　部分窗相關(guān)算法[6]主要用于消除多徑的影響，它利用CP中無多徑干擾的部分來做定時頻偏估計，在已知多徑最大時延的條件下可實現(xiàn)很好的估計，但在現(xiàn)實中是以犧牲傳輸?shù)男蕘頁Q取定時的準(zhǔn)確性。

　　最大相關(guān)算法[7]是ML算法的簡化算法，只考慮了CP與數(shù)據(jù)部分的相關(guān)性，因此其計算復(fù)雜度較ML算法大大降低。但是當(dāng)信噪比較大時能量項不能忽略，此時定時估計誤差較大。

　　ML算法[8]對于定時和頻偏的估計是以假設(shè)信道為加性高斯白噪聲為前提的。當(dāng)存在多徑干擾時，CP部分與數(shù)據(jù)的相關(guān)性受到影響，此時估計抖動較大，錯誤率高達95%。無線通信中的信號基本都是多徑的而且干擾嚴(yán)重，如何有效抗干擾是包括ML算法在內(nèi)的各種同步算法需要解決的問題。

3 ML原理及算法改進

　　3.1 ML算法原理

　　最大似然聯(lián)合實現(xiàn)符號定時同步和載波同步法，是基于循環(huán)前綴與數(shù)據(jù)部分的相關(guān)性，既可以實現(xiàn)定時估計，也可以相對準(zhǔn)確地進行頻偏估計,數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　假設(shè)符號定時偏差和頻率偏移分別為和著。使用ML方法對兩種偏移進行聯(lián)合估計的方程為：

　　3.2 改進的ML算法

　　本文將在ML算法原理的基礎(chǔ)上進行數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)和判決方法的改進。在ML算法中，是基于2N+L個樣值來考慮的，換言之，根據(jù)這樣的模型得到的估計器僅僅用到了當(dāng)前OFDM符號的信息來對每個符號的定時偏差和頻率偏差進行最大似然估計，這種方法易受干擾影響，判決誤差比較大。可以利用多個OFDM符號聯(lián)合估計，來改善估計器的性能，數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　每進行一次ML算法判決需要連續(xù)3個數(shù)據(jù)符號中的(2N+L)個樣值，但進行M次ML運算只需要M+1個數(shù)據(jù)符號，其中部分數(shù)據(jù)符號復(fù)用，即利用M(N+L)+N個樣值進行同步估計。

　　定時估計方法1 將M個數(shù)據(jù)符號運用公式(9)計算,即根據(jù)連續(xù)M+1個數(shù)據(jù)符號具有相同的定時偏差和頻率偏移,將M次ML運算進行累加，根據(jù)ML定時判斷準(zhǔn)則估計相應(yīng)的的值。

　　定時估計方法2，每次ML運算的(2N+L)數(shù)據(jù)(除高斯白噪聲影響外)集合完全相同，即單個數(shù)據(jù)符號連續(xù)重復(fù)發(fā)送M+1次，運用公式(10)，即將M次ML估計用到的數(shù)據(jù)符號累加，減弱隨機噪聲干擾的影響，再根據(jù)ML準(zhǔn)則判斷的值。

　　兩種改進定時估計方法對應(yīng)的與的關(guān)系如圖3所示。

　　由圖3可知，方法2的峰值最明顯但旁瓣相對也大，方法1峰值也很明顯，旁瓣相對較小，ML算法峰值附近波動較大，峰值不明顯，相關(guān)性能最差。

　　與以上定時估計相對應(yīng)本文提出了三種頻偏估計方法。

　　頻偏估計方法1 利用M次ML估計的，根據(jù)公式：

　　再根據(jù)公式：

　　計算頻偏。

　　頻偏估計方法3 與定時估計方法2相對應(yīng)，由定時估計方法2得到的ML，利用公式(10)中的r′(k)根據(jù)式(8)得到頻偏估計ML。

4 仿真分析

　　仿真參數(shù)：調(diào)制方式QPSK，M=4，N=1 024，LCP=128，=792。

　　仿真結(jié)果：定時估計仿真性能如圖4所示，其中?茲i為第i種定時同步方法下定時均方誤差。

　　其中j為各信噪比下仿真次數(shù)，取值為j=1 000,n為信噪比固定條件下第n次仿真得到的定時估計值，為理想的定時估計值。

　　由圖4可知第一種方法性能最優(yōu)，三種仿真結(jié)果性能由好到差順序為：方法1>方法2>ML算法。

　　頻偏估計仿真結(jié)果如圖5所示，其中?著i為第i種頻偏估計方法下頻偏均方誤差。

　　其中，n為信噪比固定條件下第n次仿真得到的頻偏估計值，假設(shè)定時估計準(zhǔn)確即取ML=792。方法1、2、3均可得到較好的頻偏估計性能，方法3在信噪比較低的條件下能夠得到比較準(zhǔn)確的頻偏估計，ML算法性能最差。

　　本文提出的優(yōu)化算法具有很好的抗干擾性能，特別適用于復(fù)雜惡劣的通信環(huán)境。定時估計方法2和頻偏估計方法3均利用了M+1個相同數(shù)據(jù)符號，其仿真效果在低信噪比條件下比較好，且M越大性能越好，由圖5和圖6可知在定時估計性能提高有限的情況下頻偏估計性能改善明顯，但傳輸效率比較低，僅為ML傳輸效率的1/(M+1)。3種頻偏估計方法性能比較接近，信噪比在-8 dB左右時3種頻偏估計的誤差均在1%以內(nèi)，判決精度高。定時估計方法1在信噪比達到2 dB左右時定時估計準(zhǔn)確率幾乎為100%。這幾種改進方法能實現(xiàn)較好的同步估計，但相比較ML算法需要更多的存儲空間，且計算復(fù)雜度有所增加。同時本文中頻偏估計方法的估計范圍與ML算法的頻偏估計范圍一樣,均為|?著|≤0.5，需要在小數(shù)頻偏補償后結(jié)合導(dǎo)頻進行移位相關(guān)運算獲取整數(shù)頻偏[9]。

　　參考文獻

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