0 引言

    在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，一個(gè)重大的突破是提出了GSM(Generalized Spatial Modulation)和廣義空移鍵控(Generalized Space Shift Keying，GSSK)技術(shù)。GSM調(diào)制比GSSK調(diào)制具有更高的頻譜效率，但是GSM有更高的檢測(cè)復(fù)雜度。在發(fā)射端，GSSK和GSM只激活小部分的天線，發(fā)射端的功耗以及射頻鏈的數(shù)量大大減少^[1-3]。本文主要研究GSSK的檢測(cè)算法。

    GSSK中的最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法需要遍歷完所有可能的天線組合，這使得ML的檢測(cè)計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)高，尤其對(duì)于大規(guī)模天線陣列更為明顯。因此，一些次優(yōu)的檢測(cè)算法被提了出來，例如壓縮感知(Compressive Sensing，CS)算法^[4-6]。在文獻(xiàn)[4]中，OMP (Orthogonal Matching Pursuit)算法被用于GSSK檢測(cè)，其仿真結(jié)果顯示OMP算法相對(duì)于許多傳統(tǒng)的MIMO檢測(cè)算法(如MMSE、ZF算法)有更好的性能以及較低的復(fù)雜度。但是，隨著信噪比的增加，它的BER(Bit Error Rate)出現(xiàn)了地板趨勢(shì)。在文獻(xiàn)[5]中，對(duì)H矩陣進(jìn)行SVD(Singular Value Decomposition)預(yù)處理，其GSSK檢測(cè)性能相應(yīng)提高，但檢測(cè)復(fù)雜度也相應(yīng)增加。在文獻(xiàn)[6]中，在OMP算法基礎(chǔ)上，通過增加迭代次數(shù)，使得GSSK的檢測(cè)性能大大提高，但隨著信噪比的增加，BER也逐漸呈現(xiàn)地板趨勢(shì)。

    本文改進(jìn)了一個(gè)基于CS的GSSK檢測(cè)算法，命名為“ML-OMP-K”。在CS傳統(tǒng)的OMP算法里，每次迭代僅僅搜索對(duì)應(yīng)于稀疏集合的一個(gè)位置，并且當(dāng)殘余量的范數(shù)低于某個(gè)閾值或找到的稀疏位置的個(gè)數(shù)等于實(shí)際的稀疏度時(shí)，搜索過程停止。但當(dāng)接收信號(hào)遭受到深衰落時(shí)，在搜索過程中，有時(shí)不能找到正確的稀疏位置。相比OMP算法直接找出AAI(Active Antenna Indices)，在改進(jìn)的ML-OMP-K算法中，先找出一個(gè)小的AAI集合，稱其為AAI備選集，再利用ML在該備選集中遍歷搜索，找出AAI。實(shí)際應(yīng)用中，最終備選集一般較小，在這個(gè)集合內(nèi)進(jìn)行ML檢測(cè)所需的復(fù)雜度較低，同時(shí)可以獲得很好的性能。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，新算法相比文獻(xiàn)[4-6]中的檢測(cè)算法，有更好的檢測(cè)性能，且復(fù)雜度較低。

1 GSSK系統(tǒng)模型

    假設(shè)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的發(fā)送天線數(shù)為N_t，接收天線數(shù)為N_r，每一時(shí)刻激活天線數(shù)為n_t，則GSSK系統(tǒng)模型如圖1所示。

    因?yàn)镚SSK系統(tǒng)是一個(gè)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，假設(shè)信道為平坦瑞利衰落信道，且信道增益在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)保持不變，則系統(tǒng)模型表達(dá)式如下：

2 GSSK檢測(cè)算法

    根據(jù)GSSK系統(tǒng)的調(diào)制規(guī)則，由于x是n_t稀疏的，故發(fā)送信號(hào)矢量x中的大部分位置的元素為0。所以，在接收端的檢測(cè)可以考慮為是一個(gè)稀疏重構(gòu)問題，即可以利用稀疏重構(gòu)理論來檢測(cè)出信號(hào)x。

    對(duì)于稀疏信號(hào)，CS算法有很好的信號(hào)恢復(fù)性能，甚至對(duì)于欠定系統(tǒng)也有很好的檢測(cè)性能。然而，CS算法是基于實(shí)數(shù)域的，而本系統(tǒng)模型是基于復(fù)數(shù)域的，因此，在利用稀疏重構(gòu)之前，需要將式(1)進(jìn)行變換如下：

    因?yàn)閘₁范數(shù)問題可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問題，可以通過MP(Matching Pursuit)類算法有效解決。故已有的OMP算法以及新提出的ML-OMP-K算法均能用于重構(gòu)原始信號(hào)，并且當(dāng)GSSK系統(tǒng)滿足條件：N_r=，x可以以較高的概率被恢復(fù)，其中c為較小的常數(shù)^[8]。

2.1 基于OMP算法的GSSK信號(hào)檢測(cè)

2.2 基于ML-OMP-K的GSSK信號(hào)檢測(cè)

    明顯地，由上述OMP算法可以看出，每次迭代中，OMP僅選取了一個(gè)最大的相關(guān)值對(duì)應(yīng)的索引號(hào)作為AAI，但當(dāng)接收信號(hào)遭受到深衰落時(shí)，在搜索過程中有時(shí)不能找到正確的稀疏位置。因此，在新的算法中作了相應(yīng)的改進(jìn)。

    從的每一個(gè)集合中選取一個(gè)元素進(jìn)行組合，將所有組合存于集合B中。

3 性能與復(fù)雜度分析

    為了驗(yàn)證ML-OMP-K算法的有效性，本節(jié)將該算法與ML算法和OMP算法進(jìn)行性能比較，并分析了算法的復(fù)雜度?？紤]發(fā)射天線數(shù)N_t=128、激活天線數(shù)n_t=2的GSSK系統(tǒng)，系統(tǒng)的頻譜效率為s=12 bit/s/Hz。

3.1 性能分析

    本文給出了在不同接收天線N_r=16、N_r=32下的仿真結(jié)果，并將改進(jìn)的算法與ML算法和OMP算法進(jìn)行性能對(duì)比。

    從圖2和圖3中可以看出，ML-OMP-K的算法性能明顯優(yōu)于OMP算法。圖3中顯示，在更多接收天線的情況下，ML-OMP-K算法的性能更加接近于ML，同時(shí)OMP算法的性能也相應(yīng)提升。這是因?yàn)?，?duì)于第二部分描述的GSSK信道模型：

    當(dāng)滿足，x可以被較準(zhǔn)確地恢復(fù)，其中c為較小的常數(shù)。所以，x的準(zhǔn)確恢復(fù)與GSSK系統(tǒng)的接收天線數(shù)密切相關(guān)，在一定范圍內(nèi)，隨著N_r的增加，算法的檢測(cè)性能也相應(yīng)提升。

    明顯地，在N_r=16和N_r=32時(shí)，當(dāng)SNR≥10時(shí)，OMP算法逐漸呈現(xiàn)出地板趨勢(shì)。然而，ML-OMP-K算法并沒有呈現(xiàn)出地板趨勢(shì)。相比OMP，當(dāng)N_r=16，BER=10^-2時(shí)， ML-OMP-K有至少2 dB的性能優(yōu)越；當(dāng)N_r=32，BER=10^-3，BER=10^-3.5時(shí)，ML-OMP-K分別有大約2 dB和3 dB的性能優(yōu)越。同時(shí)，當(dāng)K=4與K=8時(shí)，ML-OMP-K算法性能相近，且非常接近于ML算法的性能。因此，新的算法對(duì)于GSSK信號(hào)檢測(cè)有明顯的性能提升。

3.2 復(fù)雜度分析

    用復(fù)乘的操作次數(shù)來定義復(fù)雜度，幾種算法的復(fù)雜度對(duì)比如表1所示。傳統(tǒng)的ML檢測(cè)算法等價(jià)于尋找H中對(duì)應(yīng)激活天線n_t的列，使下式取最?。?/p>

    由表1可得，當(dāng)N_t=128，N_r=16，n_t=2，K=2(或K=4)時(shí)，以及當(dāng)N_t=128，N_r=32，n_t=2，K=2(或K=4)時(shí)，ML-OMP-K算法的復(fù)雜度約為ML算法的2%。

4 總結(jié)

    本文改進(jìn)了一種基于壓縮感知的GSSK信號(hào)檢測(cè)算法ML-OMP-K。該算法結(jié)合了ML算法和OMP算法。首先，在nt次迭代后，生成一個(gè)大小為的AAI候選集。再利用ML算法對(duì)該候選集遍歷搜索，得到對(duì)應(yīng)的AAI。仿真結(jié)果顯示在K=4時(shí)，改進(jìn)算法的檢測(cè)性能接近于ML算法，且其復(fù)雜度相對(duì)于ML算法大大降低。因此，本文改進(jìn)的算法有較好的實(shí)際應(yīng)用意義，且利于硬件實(shí)現(xiàn)。

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