劉丹，張騰飛
?。暇┼]電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210023）
摘要：傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，而梯度下降法易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)收斂早熟、陷入局部極小等問題，影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度。文章將螢火蟲算法用于訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在全局內(nèi)搜尋網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)。為了提高螢火蟲算法參數(shù)尋優(yōu)的能力，在訓(xùn)練過程中自適應(yīng)調(diào)節(jié)γ值。同時(shí)利用高斯變異來提高螢火蟲個(gè)體的活性，在保證收斂速度的同時(shí)避免算法陷入局部極小。將優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于短期負(fù)荷預(yù)測，實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)后的預(yù)測模型非線性擬合能力較強(qiáng)、預(yù)測精度較高。
關(guān)鍵詞：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；螢火蟲算法；負(fù)荷預(yù)測；全局尋優(yōu)
中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.016
引用格式：劉丹，張騰飛. 基于改進(jìn)螢火蟲算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測方法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（23）：56-58.
0引言
短期負(fù)荷預(yù)測主要是預(yù)報(bào)未來24小時(shí)至幾天內(nèi)的系統(tǒng)負(fù)荷［1］。精確的負(fù)荷預(yù)測有助于合理安排機(jī)組的檢修計(jì)劃以及規(guī)劃未來發(fā)電機(jī)組的安裝，對社會生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展意義重大。從經(jīng)典的單耗法、彈性系數(shù)法到當(dāng)前的灰色預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，負(fù)荷預(yù)測技術(shù)在不斷進(jìn)步。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析法的優(yōu)勢較為突出，兩者相結(jié)合得到的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于負(fù)荷預(yù)測。但是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練常采用梯度下降法，造成網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小，收斂速度慢［2-3］。
螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）是一種基于群體搜索的仿生智能優(yōu)化算法，算法在尋優(yōu)精度和收斂速度方面很有優(yōu)勢［4］。本文采用螢火蟲算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在訓(xùn)練過程中適時(shí)調(diào)節(jié)其參數(shù)γ值使得算法在全局內(nèi)有較強(qiáng)的搜索能力。同時(shí)對最優(yōu)螢火蟲個(gè)體進(jìn)行高斯變異，有利于螢火蟲個(gè)體跳離局部極小，保證網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。最后用改進(jìn)后的螢火蟲算法優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)并進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的預(yù)測模型具有更好的收斂速度和預(yù)測精度。
1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用小波或尺度函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中X=(x1,x2,…,xn)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量,Y=(y1,y2,…,ym)為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。隱含層共h個(gè)神經(jīng)元，其中Ψj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的小波函數(shù)，其伸縮、平移系數(shù)分別為aj和bj。Wij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，Wjk為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。其中隱層小波神經(jīng)元采用Mexican Hat小波函數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)采用Sigmoid函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j（j=1,2,…,h）個(gè)小波神經(jīng)元輸入為：
隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為：
輸出層第k（k=1,2,…,m）個(gè)神經(jīng)元的輸出為：
2基于改進(jìn)螢火蟲算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型
2.1螢火蟲算法基本原理
螢火蟲算法中所有螢火蟲都具有一個(gè)由被優(yōu)化問題決定的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值越佳，螢火蟲亮度越強(qiáng)。隨著迭代過程的進(jìn)行，所有螢火蟲不斷向比自己更亮的螢火蟲靠近，最終大多數(shù)螢火蟲會聚集在最亮螢火蟲附近，最亮螢火蟲的位置就是問題的最優(yōu)解［5］。
從數(shù)學(xué)角度對螢火蟲算法描述如下：
螢火蟲的相對熒光亮度：
其中，I0為螢火蟲所處位置的熒光亮度；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij為螢火蟲i與j之間的空間距離。
螢火蟲的吸引度為：
其中，β0表示最大吸引度因子，即最大熒光亮度處位置的吸引度大小。
螢火蟲i被螢火蟲j吸引移動(dòng)的位置更新公式：
其中，xi、xj分別為螢火蟲i和j所處的空間位置；α為步長因子，?。?，1］上的常數(shù)；rand為［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)因子。
2.2螢火蟲改進(jìn)算法
一般情況下，參數(shù)γ取1。當(dāng)求解空間較大時(shí)，螢火蟲之間的相對距離較大，式(5)中的rij會變大，β將趨向0。螢火蟲i則不會向較優(yōu)個(gè)體靠近，而是隨機(jī)更新位置。文獻(xiàn)［6］根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：當(dāng)γr2在區(qū)間［0.04,4］時(shí)，e－γr2有較好的調(diào)節(jié)效果。
因此，當(dāng)群體距離較大時(shí)應(yīng)減小γ使γ0為0.04。當(dāng)螢火蟲群體距離較小時(shí)應(yīng)增大γ使得γ0為4。這樣保證e－γr2始終在特定范圍內(nèi)，從而保證螢火蟲群體間具有足夠吸引力，算法在全局內(nèi)有較強(qiáng)的搜索能力。
在傳統(tǒng)螢火蟲算法中，每一代最優(yōu)個(gè)體沒有作相應(yīng)處理，導(dǎo)致最優(yōu)個(gè)體進(jìn)化停滯，不利于算法的進(jìn)一步收斂。由文獻(xiàn)［7］可知，高斯變異具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，因此采用高斯算子對最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行變異，給每次迭代得到的最優(yōu)個(gè)體加上一個(gè)服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，如下：
其中，xbest為當(dāng)前最優(yōu)螢火蟲，xGbest為變異后的最優(yōu)螢火蟲。N(0,1)為均值為0、方差為1的高斯分布隨機(jī)變量。
最后比較變異前后螢火蟲適應(yīng)度值的大小，取兩者中適應(yīng)度值較佳的個(gè)體為本次迭代的螢火蟲最優(yōu)個(gè)體xbest。
2.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測模型
由于負(fù)荷工作日和休息日具有不同的周期性，需要分開建模。同時(shí)對短期負(fù)荷預(yù)測影響最大的就是溫度狀況［8］。因此預(yù)測某個(gè)工作日t時(shí)刻的負(fù)荷，小波網(wǎng)絡(luò)的輸入應(yīng)為預(yù)測日前一周t時(shí)刻、預(yù)測日前一日t-1時(shí)刻、預(yù)測日前一日t時(shí)刻、預(yù)測日t-2時(shí)刻、預(yù)測日t-1時(shí)刻的負(fù)荷和預(yù)測日前一周、預(yù)測日的平均溫度。輸出為預(yù)測日t時(shí)刻實(shí)際的負(fù)荷。
模型確定后，利用改進(jìn)的螢火蟲算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸出負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的誤差作為算法的適應(yīng)度值。具體步驟如下：
?。?）根據(jù)學(xué)習(xí)樣本的輸入和輸出要求確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
?。?）初始化螢火蟲種群，設(shè)定相應(yīng)的群體大小。種群中每個(gè)個(gè)體都包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化的所有伸縮、平移系數(shù)以及連接權(quán)值。
?。?）根據(jù)每個(gè)個(gè)體包含的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值計(jì)算對應(yīng)的適應(yīng)度值，其值越小，螢火蟲的亮度越大，其值越優(yōu)。
?。?）根據(jù)改進(jìn)的螢火蟲算法迭代更新種群，搜尋最優(yōu)螢火蟲個(gè)體。
（5）將最優(yōu)個(gè)體中的參數(shù)值代入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。
3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
本文的訓(xùn)練樣本取自某地區(qū)5~7月份工作日24個(gè)時(shí)刻的實(shí)測數(shù)據(jù)，而測試數(shù)據(jù)為第二年6月份工作日24個(gè)時(shí)刻的實(shí)測數(shù)據(jù)。
為了驗(yàn)證改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面的優(yōu)越性，將本文提出的預(yù)測模型（GFAWNN）與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于梯度下降法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）、基于螢火蟲算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FAWNN）進(jìn)行仿真結(jié)果對比。
觀察4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對第二年6月份所有工作日12：00這個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測情況，如圖2所示。橫坐標(biāo)為30個(gè)測試樣本序列，縱坐標(biāo)為對應(yīng)樣本的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，黑色*線表示實(shí)際負(fù)荷值曲線。由圖可明顯看出，GFAWNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合度最高，預(yù)測結(jié)果最佳，F(xiàn)AWNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果次之，RBF預(yù)測效果最差。
具體預(yù)測結(jié)果的數(shù)據(jù)對比如表1所示。
其中emax、emin、eMean分別表示測試樣本中最大的相對誤差、最小相對誤差和平均相對誤差。通過數(shù)據(jù)對比可知，改進(jìn)的GFAWNN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果最佳，平均預(yù)測誤差和最大、最小預(yù)測誤差均最小。
4結(jié)論
本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立短期負(fù)荷預(yù)測模型，為了避免梯度下降法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小的問題，本文用改進(jìn)的螢火蟲算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確保螢火蟲個(gè)體始終保持活性并且螢火蟲個(gè)體之間具備足夠的吸引力以在全局范圍內(nèi)完成群體的迭代更新。迭代完成后的最優(yōu)個(gè)體即最優(yōu)解，是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)完成短期負(fù)荷預(yù)測。實(shí)驗(yàn)表明，在同等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)條件下，優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較高。
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