摘  要： 為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行函數(shù)擬合的精度，首先在三層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上通過(guò)增加網(wǎng)絡(luò)層次和改變激勵(lì)函數(shù)提出了一種四層徑向基小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用遺傳算法來(lái)確定初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；其次針對(duì)遺傳算法中容易早熟的缺點(diǎn)，在遺傳算法中引入動(dòng)態(tài)平衡策略，根據(jù)適應(yīng)度的變化來(lái)動(dòng)態(tài)改變遺傳算法中交叉和變異概率，從而增加算法全局探索和局部開發(fā)的平衡能力；最后通過(guò)對(duì)函數(shù)擬合試驗(yàn)并與其他方法相比較表明了算法的有效性。
關(guān)鍵詞： 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；動(dòng)態(tài)平衡；函數(shù)擬合

1.2 四層徑向基小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型
    (1)網(wǎng)絡(luò)輸入第p個(gè)樣本對(duì)第1層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為：
    

2 利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化四層徑向基小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
2.1 算法流程
    利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化四層徑向基小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，算法流程如圖2所示。

2.2 算法的改進(jìn)
    遺傳算法是一種應(yīng)用很廣泛的進(jìn)化算法，同時(shí)其又存在很多難以解決的實(shí)際問(wèn)題，包括早熟收斂和各個(gè)算子概率的選擇以及進(jìn)化后期搜索效率低。這些問(wèn)題導(dǎo)致遺傳算法把握總體的能力較強(qiáng)，但局部搜索能力較差，最終結(jié)果往往不是全局最優(yōu)解[5-6]。因此，對(duì)遺傳算法的研究主要是避免早熟收斂和提高進(jìn)化后期效率。總的來(lái)看改進(jìn)方法有改進(jìn)遺傳操作、調(diào)整遺傳參數(shù)和采用混合遺傳方法等幾種。
    交叉算子和變異算子決定了遺傳算法的收斂性。交叉算子提供了全局搜索能力，而變異算子則提供了局部搜索能力[7]。在種群進(jìn)化初期，應(yīng)在種群內(nèi)大范圍地搜索，進(jìn)行全局進(jìn)化從而避免早熟收斂；到了進(jìn)化后期，種群成熟度較高，個(gè)體更加逼近最優(yōu)解，種群應(yīng)該在局部范圍內(nèi)搜索，重點(diǎn)進(jìn)化，盡可能提高精度。由此可知，交叉概率和變異概率的選擇很困難，具有很大的盲目性，要么根據(jù)遺傳算法理論中各參數(shù)的大致范圍來(lái)確定，或者根據(jù)開發(fā)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定[8-9]。這樣的選擇方法經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。
    動(dòng)態(tài)平衡策略是一種平衡全局探索能力和局部進(jìn)化能力的方法。在基于動(dòng)態(tài)平衡策略的遺傳算法中，首先以較大的交叉概率pc1和較小的變異概率pm1進(jìn)行全局搜索，一旦發(fā)現(xiàn)一個(gè)較好的解，則改變?yōu)橐暂^大的變異概率pm2和較小的交叉概率pc2進(jìn)行局部搜索，如果在搜索過(guò)程中最優(yōu)解得不到改善，則再以較大的交叉概率pc1和較小的變異概率pm1進(jìn)行全局搜索。
    全局搜索主要依靠交叉算子來(lái)產(chǎn)生新個(gè)體。隨著種群的不斷進(jìn)化，種群越來(lái)越成熟，個(gè)體的相似性越來(lái)越高，交叉操作很難產(chǎn)生新的個(gè)體，這將影響算法對(duì)新的解空間進(jìn)行搜索，從而導(dǎo)致種群?jiǎn)适Ф鄻有?，這時(shí)應(yīng)加強(qiáng)個(gè)體的變異。因此，交叉概率應(yīng)隨著進(jìn)化過(guò)程逐漸變小，最后趨于某一穩(wěn)定值，防止算法不能收斂或收斂過(guò)程加長(zhǎng)；同時(shí)變異概率應(yīng)當(dāng)越來(lái)越大，以避免個(gè)體出現(xiàn)未成熟收斂[10-11]。
    根據(jù)上述策略，pc1和pm1將隨著進(jìn)化代數(shù)動(dòng)態(tài)改變：
    
式中，i為進(jìn)化代數(shù)，M為總進(jìn)化代數(shù)，pc1max、pc1min分別為最大最小交叉概率，pm1max、pm1min分別為最大最小變異概率。
    根據(jù)適應(yīng)度的變化來(lái)改變交叉和變異概率，也就是進(jìn)行全局搜索和局部?jī)?yōu)化的切換。假設(shè)以最大化適應(yīng)度為目標(biāo)，歷代最好適應(yīng)度為gbest，當(dāng)代最好適應(yīng)度為fbest，以兩者的比值g=fbest/gbest來(lái)改變交叉和變異概率，如果g>k，則進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，優(yōu)化代數(shù)為num代，交叉概率和變異概率分別取為pc1、pm1；如果g<k，且局部?jī)?yōu)化num代未完成，交叉概率和變異概率分別取為pc2、pm2，否則按式（1）更新交叉和變異概率。其中k∈[0，1]為系數(shù)。
3 算法有效性驗(yàn)證
    為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，本文選擇函數(shù)擬合進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。為了方便描述，本文算法簡(jiǎn)寫為IGWRN算法，選取參考文獻(xiàn)[11]中提出的經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱為GABP算法）與參考文獻(xiàn)[12]中提出的三層徑向基小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（簡(jiǎn)稱為WRBF算法）作比較，假定函數(shù)為：
    
  

    從圖3和圖4可以看出，本文提出的IGWRN算法相對(duì)于GABP和WRBF算法在擬合精度上有了較大提高。IGWRN算法運(yùn)行過(guò)程中，其迭代次數(shù)與GABP相比有所增加，主要原因是IGWRN算法在發(fā)現(xiàn)較好解之后要進(jìn)行局部搜索，由此降低了交叉概率，從而使得種群中產(chǎn)生較好新個(gè)體的可能性變小，特別是在進(jìn)化早期，對(duì)算法的影響更大。
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