0 引言

　　無線通信系統(tǒng)中天線陣列（Antenna Arrays，AAs）的選擇對信道容量和信號質(zhì)量的提高有著重要的意義。由于天線陣列的性能主要基于多徑信道空間特性的開發(fā)，因此提高角度參數(shù)對于天線陣列性能影響的認知勢在必行。前人已針對到達方位角（Azimuth of Arrival，AOA）概率密度函數(shù)（Probability Density Functions，PDFs）在均勻分布或者拉普拉斯分布下的均勻天線陣列（Uniform Antenna Arrays，UAA）的空間衰落相關(guān)性（Spatial Fading Correlation，SFC）進行研究并取得珍貴的成果[1-2]。由于現(xiàn)今移動通信設(shè)備的隨身特性，要求手持設(shè)備天線處于任意隨機的空間位置上都可以獲得良好的信號，因此只考慮到達方位角的二維天線陣列模型有所局限[3]。在此基礎(chǔ)上，進一步考慮綜合到達方位角和到達仰角共同影響的三維環(huán)境下角度參數(shù)對于天線陣列的空間衰落相關(guān)性的影響有著重要的意義。

　　在多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)中，多天線被應(yīng)用于基站（Base Station，BS）和移動站（Mobile Station，MS）中是為高效利用空間信道的多徑分量。信道容量隨天線陣元個數(shù)的增加而線性增大，但是陣元間距的減小同時會導(dǎo)致增大陣元間相關(guān)性，甚至受到互耦效應(yīng)的影響[4]。一種獲得良好性能的方式是有效地隔離BS、MS天線單元以獲得較大的分集階數(shù)。在BS引入多天線并沒有明顯的技術(shù)難度，但是在MS引入多天線卻難以實現(xiàn)。因此，本文介紹了均勻矩形陣列（Uniform Rectangular Array，URA）和電磁矢量傳感器（Electromagnetic Vector Sensor，EVS）天線陣列兩種小型天線陣（Compact Antenna Array CAA）模型，其中EVS陣列是替代URA等傳統(tǒng)標量傳感器陣列（Scalar Sensor Array，SSA）的優(yōu)良選擇。

　　如圖1所示，單點EVS模型由3個正交的電偶極子和3個正交的磁偶極子供電配置而成，其偶極子和磁環(huán)尺寸均小于半個波長，同時可感應(yīng)電磁信號的3個時分電場分量和相應(yīng)的3個磁場分量具有同點極化分集接收能力。EVS已被廣泛用于雷達、聲吶等定向應(yīng)用方面。由于其具有的極化多樣性較傳統(tǒng)的雙極化系統(tǒng)能夠帶來更大的信道容量，因而在移動通信系統(tǒng)中亦有著良好的應(yīng)用前景。EVS具有緊湊的結(jié)構(gòu)，故可在一個天線陣列中配置多個EVS以獲得更好的性能。MIMO信道容量與各天線單元間的SFC密切相關(guān)，所以研究小型天線陣中各陣元間的SFC有著重要的意義。

　　本文的研究目的是嘗試建立不同小型天線陣模型的相關(guān)性方程，確立MIMO系統(tǒng)發(fā)射和接收兩端的相關(guān)性協(xié)方差矩陣，以改善無線信道的性能；同時深入分析平均到達方位角（Mean Azimuth of Arrival，MAOA）、方位角擴展（Azimuth Spread，AS）、平均到達仰角（Mean Elevation of Arrival，MEOA）和方位角擴展（Elevation Spread，ES）等不同的角度參數(shù)對于SFC的影響，研究系統(tǒng)性能對于不同參數(shù)的敏感性；最后分析采用不同天線陣列模型的MIMO多天線系統(tǒng)的信道容量，以直觀表征不同天線陣列條件下的系統(tǒng)性能。

1 三維信道模型

　　本文針對定向頻率非選擇性瑞利衰落信道模型進行性能分析。利用多個不同時延的信道的線性疊加進行MIMO信道建模，其信道脈沖響應(yīng)表達式可為[5]：

　　其中，j(t)為零均值的復(fù)獨立同分布隨機變量，a(j)為天線陣列的導(dǎo)向矢量（Steering Vector，SV）；JMPC為發(fā)射端天線總數(shù)；[θ，φ，γ，η]T為空間矢量參數(shù)，其中0≤φ＜2π、0≤θ＜π分別為方位角和仰角，0≤γ＜π/2、-π≤η＜π分別表示輔助極化角和極化相位差。假設(shè)URA中的天線單元為垂直極化的，則只與φ和θ取值有關(guān)。因此，對于參考相位位于xoy平面原點的N×M個陣元的URA，其導(dǎo)向矢量方程為：

　　對于EVS，其導(dǎo)向矢量方程為[6]：

　　最后，對于引入EVS的陣列，其聯(lián)合導(dǎo)向矢量為：

　　其中，kronecker乘積，aEAA和aURA分別為實際情況下EVS和URA的導(dǎo)向矢量。

2 空間衰落相關(guān)性

　　對于URA，陣元m和陣元n之間的SFC方程定義為[6-7]：

　　其中E[·]表示期望，(·)?鄢表示復(fù)共軛，hm表示陣元m信道脈沖響應(yīng)（即接收信號能量）均值，an(θ，φ)為陣元n的導(dǎo)向矢量，p(θ，φ)為多徑分量AOA聯(lián)合概率密度函數(shù)。在此假設(shè)天線數(shù)量足夠多，故式(5)中的連續(xù)模型可以良好地近似式(1)中的離散模型。另假設(shè)AOA與EOA相互獨立，則p(θ，φ)可分解為p(θ)p(φ)。AOA在[φ0-Δφ，φ0+Δφ]范圍內(nèi)均勻分布[1]，其中Δφ和φ0分別為AS和MAOA。同樣，EOA在[θ0-Δθ，θ0+Δθ]范圍內(nèi)均勻分布，其中Δθ和θ0分別為ES和MEOA。

　　在天線的每點陣元上配置EVS構(gòu)成小型天線陣列，考慮包括極化域在內(nèi)，則式(5)將轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦率絒8]：

　　假設(shè)p分別為在[0，π/2]和在[-π，π]上均勻分布，故可推導(dǎo)出陣元m所接收入射信號的第p空間極化分量與陣元n所接收入射信號的第q空間極化分量之間的SFC的閉合表達式：

　　其中：

3 MIMO天線陣列信道容量

　　在對無線信道容量評估中，通常MIMO多徑衰落信號信道容量作為衡量包含信道鏈接端點的信道質(zhì)量的一種方式。如果在接收端已知多徑信道信息，而發(fā)送端未知時，可在發(fā)送端假設(shè)信道矩陣服從零均值空間白噪聲模型。為使信道遍歷容量最大化，最優(yōu)的策略是將功率平均分配到每個發(fā)送天線上，即遍歷容量最大化的輸入?yún)f(xié)方差矩陣為Rx=(MBS)I。因此，遍歷容量可表示為：

　　其中，MBS和MMS分別為BS和MS的天線陣元數(shù)量；I為MMS階單位矩陣；傳輸信號的信噪比（SNR）；H=RHw(R)T為MIMO多天線信道矩陣[9]，RMS是MS多天線陣元間衰落信號相關(guān)矩陣，RBS是BS多天線陣元間衰落信號相關(guān)矩陣，Hw是具有相同分布的復(fù)高斯隨機矩陣，表示矩陣的轉(zhuǎn)置。由于在系統(tǒng)級的天線設(shè)計中基站的天線陣列形式一般不能任意選擇，考慮理想的垂直極化非相關(guān)天線陣列，將基站相關(guān)矩陣RBS表示為RBS=I。(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，EH(·)為求數(shù)學(xué)期望以對信道矩陣H的分布進行均值分析。

4 仿真結(jié)果與分析

　　此節(jié)將對天線陣列的空間衰落相關(guān)性和所構(gòu)成MIMO系統(tǒng)的信道容量進行仿真模擬，驗證所得結(jié)果與理論推導(dǎo)的結(jié)論是否符合，直觀顯示不同的天線陣列模型對于系統(tǒng)性能的影響。此處仿真均假設(shè)AOA和EOA的概率密度函數(shù)均符合均勻分布，MS多天線陣列包含6×6個陣元。

　　4.1 空間衰落相關(guān)性

　　圖2給出天線陣列在MAOA和MEOA等于90°、AS和ES等于30°時空間衰落相關(guān)性與天線距離間的關(guān)系。對比陣元1、3與陣元1、2的曲線,可以看出由于陣元間距增大會加速SFC的衰落；EVS陣列相比SSA陣列衰落系數(shù)幅度更低，并且波動更小，說明EVS陣列能夠有效抑制多徑信道相關(guān)特性，并因此改善系統(tǒng)性能。

　　圖3給出天線陣列在d/λ等于0.5，AS和ES等于30°時空間衰落相關(guān)性與MAOA和MEOA的關(guān)系，其中EVS陣列取空間極化分量1、2、6，并將對應(yīng)天線陣元 (a，b)間的SFC表示為ρ(a，b，1，1)、ρ(a，b，1，2)和ρ(a，b，1，6)。

　　由圖中可以看出陣列的相關(guān)性曲面均關(guān)于仰角θ=90°左右對稱，且在90°處達到最大；方位角φ的變化對于相關(guān)性的影響比θ更大。引入EVS后，除了ρ(a，b，1，1)與ρ(a，b)近似，其他空間極化分量組合在相關(guān)性上有著明顯的不同，且均帶來相關(guān)特性的顯著改善。

　　4.2 信道容量

　　圖4給出在d/λ等于0.5、AS和ES等于30°時信道容量與MAOA和MEOA的關(guān)系。由圖可以看出，URA陣列信道容量關(guān)于φ、θ均呈對稱趨勢，并在對稱中心容量達到最大；在θ為0或者180°附近，信道容量基本不受φ變化的影響。EVS陣列相比SSA陣列均增加了約3倍的信道容量，極大地優(yōu)化了系統(tǒng)的性能。綜上表明，EVS陣列性能明顯優(yōu)于SSA陣列。

5 結(jié)語

　　本文建立了URA小型天線陣列模型，并將EVS單元與其相結(jié)合，推導(dǎo)出空間衰落相關(guān)性的表達式，并利用相關(guān)矩陣計算出信道容量。最后通過一系列的仿真模擬，得到了與理論推導(dǎo)符合的結(jié)果。天線陣元數(shù)量的增加能夠有效提高MIMO系統(tǒng)的性能，但是陣元間的相關(guān)性和互耦效應(yīng)以及空間極化效應(yīng)則會導(dǎo)致信道容量的下降。采用EVS的天線陣列能夠有效緩解多徑信道的相關(guān)特性，從而使信道容量顯著增加，因此EVS天線陣列具有優(yōu)異的性能和良好的應(yīng)用前景。

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