引言
在各類電子系統(tǒng)中，數(shù)字電路所占比重越來越大。這主要是因?yàn)閿?shù)字電路相對于 電路有一些突出的優(yōu)點(diǎn)，例如：1 數(shù)字電路中的有源器件工作在飽和區(qū) 與截止區(qū)，工作狀態(tài)穩(wěn)定；2 數(shù)字電路處理的是二值信號，易于存儲和再生；3 數(shù)字電路是由大量相同的基本單元，如門、觸發(fā)器等所組成，易于大規(guī)模集成，易于自動化設(shè)計(jì)工具的應(yīng)用等。再加上數(shù)字計(jì)算機(jī)和數(shù)字信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展，使得數(shù)字電路從集成規(guī)模、應(yīng)用范圍及設(shè)計(jì)自動化程度等方面都大大超過了模擬電路，越來越多的由模擬電路實(shí)現(xiàn)的功能轉(zhuǎn)由數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，進(jìn)入了電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)字化時代。
1 變∑-Δ換的原理
∑-Δ變換采用過取樣技術(shù)，將信號按時間分割，保持幅度恒定，具有高取樣率、噪聲整形和比特字長短的特點(diǎn)。變換可以在低取樣率、高分辨率的量化器或者高取樣率、低分辨率的量化器中進(jìn)行，在數(shù)字音頻中很有用，如用于音頻信號數(shù)字化的∑-Δ ADC及可將已經(jīng)數(shù)字化處理后的音頻信號還原為模擬聲音信號的比特?cái)?shù)時所帶來的量化非線性誤差、糾錯困難的缺點(diǎn)。
∑-Δ變換是將信號按時間分割，保持信號幅度恒定。它用高電平或低電平的脈沖表示信號，例如可以采用脈沖密度調(diào)制（PDM），如圖1所示恒定幅度的脈沖信號，不論電平高或低都能夠重建輸出信號波形。 打個比方來說明如何用1比特替代16或更多比特：傳統(tǒng)的階梯變換器像16個電燈泡，連接到各自的開關(guān)上，每個都有不同的亮度，用各種組合方式可以得到216（即65536）種不同的亮度。然而，燈泡間的亮度差會引入誤差，某種組合也并不總是能夠產(chǎn)生所要求的亮度。1比特變換技術(shù)采用完全不同的方法，不用那么多燈泡和開關(guān)，只用一個燈泡和一個開關(guān)。房間亮度的變化可以通過簡單的改變開、關(guān)燈泡的次數(shù)來得到。如果燈泡開的次數(shù)增加，房間的亮度就會增加。
圖1 脈沖密度調(diào)制
2 ∑-Δ DAC的結(jié)構(gòu)
傳統(tǒng)的應(yīng)用電流模技術(shù)的DAC當(dāng)位數(shù)達(dá)到10位以上時，要在某一溫度范圍保持精度非常困難。本文的∑-Δ DAC運(yùn)用了數(shù)字技術(shù)，因此與電流模DAC相比，不受溫度變化的影響，且能在可編程邏輯器件如FPGA" title="FPGA">FPGA中實(shí)現(xiàn)。∑-Δ DAC實(shí)際上是高速1位DAC，應(yīng)用數(shù)字反饋技術(shù)從輸入二進(jìn)制數(shù)字量產(chǎn)生等幅的脈沖串，脈沖串的平均占空比與輸入二進(jìn)制數(shù)字量成正比，脈沖串再通過一RC模擬低通濾波器就能重建模擬波形。∑-Δ DAC非常適合于低頻、高精度的應(yīng)用，尤其在數(shù)字音頻領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。
作為例子，本文中所描述的∑-Δ DAC的二進(jìn)制8位輸入數(shù)字量是無符號數(shù)，模擬輸出電壓值都是正值。輸入“00000000”產(chǎn)生輸出電壓0V，“11111111”產(chǎn)生輸出電壓的最大值Vmax，Vmax非常接近VCCO，其中VCCO是FPGA芯片I/O端口的供電電壓。
∑-Δ DAC" title="∑-Δ DAC">∑-Δ DAC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 " border="0" height="319" hspace="0" src="http://files.chinaaet.com/images/20100811/1130b331-9554-44dd-af03-bba3467f2219.jpg" style="WIDTH: 577px; HEIGHT: 319px" width="577" />
圖2 ∑-Δ DAC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖
術(shù)語“∑-Δ”分別代表算術(shù)和與差，都可用二進(jìn)制加法器來產(chǎn)生。雖然Δ加法器的輸入是無符號數(shù)，但Δ和∑兩加法器的輸出被看作有符號數(shù)。Δ加法器用來計(jì)算DAC輸入與當(dāng)前DAC輸出之間的差值。由于DAC的輸出只有一位，非0即1，即全0或全1。如圖2 ∑-Δ DAC的結(jié)構(gòu)圖所示，Δ加法器的另一個輸入值由∑鎖存器最高位L[9]的兩個拷貝后面跟8個0產(chǎn)生，這也彌補(bǔ)了DAC輸入值是無符號數(shù)的問題。∑加法器將它的上一次輸出（已經(jīng)保存在∑鎖存器）與Δ加法器的當(dāng)前輸出求和。
3 ∑-Δ DAC的FPGA實(shí)現(xiàn)
如圖2所示，∑-Δ DAC的內(nèi)部僅由2個10位的二進(jìn)制加法器，1個10位的鎖存器和一個D觸發(fā)器組成，用FPGA實(shí)現(xiàn)時只需耗費(fèi)極少的邏輯資源，即使用最小的FPGA也能實(shí)現(xiàn)，本文采用了Xilinx Virtex" title="Virtex">Virtex FPGA，圖3給出了FPGA實(shí)現(xiàn)的頂層原理圖。輸入信號有8位寬的二進(jìn)制數(shù)字量DACin[7:0]、時鐘信號CLK和復(fù)位信號Reset；輸出信號為等幅脈沖串DACout，通過一個驅(qū)動緩沖器OBUF_F_24（是Xilinx FPGA特有的SelectI/O資源，OBUF表示輸出緩沖器，F(xiàn)表示它的轉(zhuǎn)換速率快，24表示它的驅(qū)動能力即輸出驅(qū)動電流是24MA，基于LVTTL I/O標(biāo)準(zhǔn)）驅(qū)動FPGA外部的模擬RC低通濾波器，該緩沖器的輸出端連接到FPGA的I/O端口，則它的驅(qū)動電壓即為FPGA的I/O端口的供電電壓VCCO。表1列出了∑-Δ DAC的接口信號。
圖3 FPGA實(shí)現(xiàn)∑-Δ DAC的頂層原理圖
表1 ∑-Δ DAC的接口信號
圖3虛線框內(nèi)的電路都在FPGA里面實(shí)現(xiàn)，其中的DAC模塊的原理圖見圖2，在本文中是用可以綜合的VerilogHDL" title="VerilogHDL">VerilogHDL語句來描述的。VerilogHDL描述的可綜合性是指其可被綜合工具所識別，將其寄存器傳輸級（RTL）描述綜合成門級網(wǎng)表，最終能通過FPGA的布局布線工具映射到FPGA當(dāng)中成為能完成指定功能的硬件電路。VerilogHDL語言最初是面向建模和仿真的，只有10%可以被綜合稱為可綜合子集。對于不同的綜合工具，可綜合子集的內(nèi)容并不相同。IEEE的一個工作組目前正在撰寫一個名為IEEE Std 1364.1RTL的綜合子集的規(guī)范，定義了一個最小的可綜合的Verilog語言要素的子集，以便得到各綜合工具提供商的支持。
圖3中緩沖器的輸出端DACoutDrvr連接到FPGA的輸出引腳上，驅(qū)動外部的模擬RC低通濾波器。圖
中R=3.3kΩ，C=0.0047μF，VOUT即為最終轉(zhuǎn)換所得的模擬信號。下面給出了DAC模塊的可綜合的VerilogHDL描述：
‘timescale 100 ps / 10 ps
//This is a Delta-Sigma Digital to Analog Converter
module dac(DACout, DACin, Clk, Reset)；
output DACout； // This is the average output that feeds low pass filter
reg DACout；
input [7:0] DACin； // DAC input
input Clk；
input Reset；
reg [9:0] DeltaAdder； // Output of Delta adder
reg [9:0] SigmaAdder； // Output of Sigma adder
reg [9:0] SigmaLatch； // Latches output of Sigma adder
reg [9:0] DeltaB； // B input of Delta adder
always @(SigmaLatch) DeltaB = {SigmaLatch[9]，SigmaLatch[9]} << (8)；
always @(DACin or DeltaB) DeltaAdder = DACin + DeltaB；
always @(DeltaAdder or SigmaLatch) SigmaAdder = DeltaAdder + SigmaLatch；
always @(posedge Clk or posedge Reset)
begin
if(Reset)
begin
SigmaLatch <= #1 1’bl << (8)；
DACout <= #1 1’b0；
end
else
begin
SigmaLatch <= #1 SigmaAdder；
DACout <= #1 SigmaLatch[9]；
end
end
endmodule該程序經(jīng)過Xilinx的FPGA集成開發(fā)工具ISE6.2編譯（含綜合過程）、仿真后，再選擇Virtex系列FPGA芯片進(jìn)行配置。設(shè)置CLK=100MHz（最高可達(dá)219MHz）。
4 結(jié)論
∑-Δ DAC是高速FPGA芯片用于數(shù)字模擬混合信號系統(tǒng)設(shè)計(jì)的嘗試，可應(yīng)用于可編程電壓源、波形發(fā)生器、聲音發(fā)生器、RGB顏色發(fā)生器和ADC的參考電壓發(fā)生器等，極大的減少了系統(tǒng)的元件數(shù)目，降低了系統(tǒng)的成本，有很好的實(shí)用價值。
參考文獻(xiàn)
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[3] （美）Ken C.Pohlmann著，蘇菲譯《數(shù)字音頻原理與應(yīng)用》第四版，電子工業(yè)出版社，2002
[4] www.xilinx.com，Xilinx公司在線文檔