摘  要： 介紹了用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對英文字母進(jìn)行識別，并在識別過程中考慮了噪聲干擾及非線性因素的存在，使網(wǎng)絡(luò)具有一定的容錯能力，并用MATLAB完成了對字母識別的模擬。
    關(guān)鍵詞： BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模式識別，MATLAB

 　　智能控制作為一門新興的交叉學(xué)科，在許多方面都優(yōu)于傳統(tǒng)控制，而智能控制中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于模仿人類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有感知識別、學(xué)習(xí)、聯(lián)想、記憶、推理等智能，更是有著廣闊的發(fā)展前景。其中最核心的是反向傳播網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Network)，簡稱BP網(wǎng)絡(luò)[1]。本文介紹了運(yùn)用matlab工具箱確定隱層神經(jīng)元的個數(shù)和構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用兩類不同的數(shù)據(jù)對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后運(yùn)用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對字符進(jìn)行識別。
1 BP網(wǎng)絡(luò)
1.1  BP網(wǎng)絡(luò)的簡介
　　20世紀(jì)80年代中期，學(xué)者Rumelhart、McClelland和他們的同事提出了多層前饋網(wǎng)絡(luò)MFNN(Mutltilayer Feedforward Neural Networks)的反向傳播學(xué)習(xí)算法，簡稱BP網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Network)學(xué)習(xí)算法。BP網(wǎng)絡(luò)是對非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層前向網(wǎng)絡(luò)。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，80%～90%的模型都采用BP網(wǎng)絡(luò)或其變化形式。
BP網(wǎng)絡(luò)主要作用于以下幾個方面：
(1)函數(shù)逼近：用輸入矢量和相應(yīng)的輸出矢量訓(xùn)練一個網(wǎng)絡(luò)來逼近一個函數(shù)；
(2)模式識別：用一個特定的輸出矢量將它與輸入矢量聯(lián)系起來；
(3)分類：把輸入矢量以所定義的合適的方式進(jìn)行分類；
(4)數(shù)據(jù)壓縮：減少輸出矢量的維數(shù)以便于數(shù)據(jù)傳輸或存儲。
1.2  BP網(wǎng)絡(luò)模型
BP網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)[2]，每一層節(jié)點(diǎn)的輸出只影響下一層節(jié)點(diǎn)的輸出，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中X和U分別為網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出向量，每個節(jié)點(diǎn)表示一個神經(jīng)元。網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱層和輸出層節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，隱層節(jié)點(diǎn)可為一層或多層，同層節(jié)點(diǎn)沒有任何耦合，前層節(jié)點(diǎn)到后層節(jié)點(diǎn)通過權(quán)連接。輸入信號從輸入層節(jié)點(diǎn)依次傳過各隱層節(jié)點(diǎn)到達(dá)輸出層節(jié)點(diǎn)。

2 字符識別問題的描述及網(wǎng)絡(luò)識別前的預(yù)處理
字符識別是模式識別領(lǐng)域的一項傳統(tǒng)課題，這是因為字符識別不是一個孤立的問題，而是模式識別領(lǐng)域中大多數(shù)課題都會遇到的基本問題，并且在不同的課題中，由于具體的條件不同，解決的方法也不盡相同，因而字符識別的研究仍具有理論和實(shí)踐意義。這里討論的是用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對26個英文字母的識別。
在對字母進(jìn)行識別之前，首先必須將字母進(jìn)行預(yù)處理[3]，即將待識別的26個字母中的每一個字母都通過的方格形式進(jìn)行數(shù)字化處理，其有數(shù)據(jù)的位置設(shè)為1，其他位置設(shè)為0。如圖2給出了字母A、B和C的數(shù)字化過程，然后用一個1×35的向量表示。例如圖2中字母A的數(shù)字化處理結(jié)果所得對應(yīng)的向量為：
LetterA=[00100010100101010001111111000110001]

由此可得每個字母由35個元素組成一個向量。由26個標(biāo)準(zhǔn)字母組成的輸入向量被定義為一個輸入向量矩陣alphabet，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本輸入為一個35×26的矩陣。其中alphabet=[letterA，letterB，lettereC，……letterZ]。網(wǎng)絡(luò)樣本輸出需要一個對26個輸入字母進(jìn)行區(qū)分輸出向量，對于任意一個輸入字母，網(wǎng)絡(luò)輸出在字母對應(yīng)的順序位置上的值為1，其余為0，即網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣為對角線上為1的26×26的單位陣，定義為target=eye(26)。
本文共有兩類這樣的數(shù)據(jù)作為輸入：一類是理想的標(biāo)準(zhǔn)輸入信號；另一類是在標(biāo)準(zhǔn)輸入信號中加上用MATLAB工具箱里的噪聲信號，即randn函數(shù)。
3  網(wǎng)絡(luò)設(shè)計及其試驗分析
為了對字母進(jìn)行識別，所設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)具有35個輸入節(jié)點(diǎn)和26個輸出節(jié)點(diǎn)，對于隱含層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)的選取在后面有詳細(xì)的介紹。目標(biāo)誤差為0.000 1，從輸入層到隱層的激活函數(shù)采用了S型正切函數(shù)tansig，從隱層到輸出層的激活函數(shù)采用了S型對數(shù)函數(shù)logsig，這是因為函數(shù)的輸出位于區(qū)間[0,1]中，正好滿足網(wǎng)絡(luò)輸出的要求。
3.1  隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)的確定
根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計目標(biāo)，一般的預(yù)測問題都可以通過單隱層的BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。難點(diǎn)是隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)的選擇，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和計算特性具有非常重要的影響，是該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成敗的關(guān)鍵。若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，則網(wǎng)絡(luò)難以處理復(fù)雜的問題；但若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，則將使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間急劇增加，而且還可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過度，抗干擾能力下降。
目前為止，還沒有完善的理論來指導(dǎo)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇，僅能根據(jù)Kolmogorov定理，和單隱層的設(shè)計經(jīng)驗公式[4]，并考慮本例的實(shí)際情況，確定隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)應(yīng)該介于8～17之間。
本文設(shè)計了一個隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目可變的BP網(wǎng)絡(luò)，通過誤差對比，確定最佳的隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)，具體程序如下：
[alphabet,targets]=prprob;
p=alphabet;
t=targets;
s=8:17;
res=zeros(1,10);
res2=zeros(1,10);
for i=1:10
fprintf('s(i)=%.0f\n',s(i));
net=newff(minmax(p),[s(i),26],{'tansig','logsig'},'traingdx');
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.goal=0.0001;
[net,tr]=train(net,p,t);
y=sim(net,p);
error=(y(1,:)-t(1,:)).^2;
error2=(y(2,:)-t(2,:)).^2;
res(i)=norm(error);
res2(i)=norm(error2);
pause
i=i+1;
end
通過網(wǎng)絡(luò)的輸出顯示以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和精度因素，選取隱層節(jié)點(diǎn)的最佳個數(shù)為14。
3.2 生成網(wǎng)絡(luò)
　　使用函數(shù)newff創(chuàng)建一個兩層網(wǎng)絡(luò)，具體函數(shù)為:
[alphabet,targets]=prprob;
[R1,Q1]=size(alphabet)
[R2,Q2]=size(targets)
S1=14;
S2=R2;
net=newff(minmax(p),[S1 S2],{'tansig','logsig'},'trainlm')
net.LW{2,1}=net.LW{2,1}*0.01;
net.b{2}=net.b{2}*0.01;
3.3  網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練
　　為了使產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)對輸入向量有一定的容錯能力，最好的辦法是使用理想的信號和帶有噪聲的信號對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。使用不同信號的訓(xùn)練都是通過BP網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)的。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的速率和沖量參數(shù)設(shè)置為自適應(yīng)改變，并使用函數(shù)trainlm進(jìn)行快速訓(xùn)練。
3.3.1 理想樣本訓(xùn)練
首先用理想的輸入信號對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到平方和誤差足夠小。下面進(jìn)行理想樣本訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束條件為：最大次數(shù)為1 000，誤差平方和為0.000 01。訓(xùn)練代碼如下：
net.performFcn='sse';
net.trainParam.goal=0.00001;
net.trainParam.show=5;
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.mc=0.95;
[net,tr]=train(net,p,t);
訓(xùn)練過程誤差變化情況可通過MATLAB進(jìn)行觀察，訓(xùn)練結(jié)果為：
TRAINLM, Epoch 77/1000, SSE 6.58108e-006/1e-005, Gradient 8.03024e-005/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
可見，經(jīng)過77次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到要求，結(jié)果如圖3所示。

3.3.2  加噪樣本訓(xùn)練
為了保證設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)對噪聲不敏感，有必要用10組帶有噪聲的信號對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)置向字母表加入的噪聲信號平均值分別為0.1和0.2。這樣就可以保證神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)學(xué)會在辨別帶噪聲信號的字母表向量時，也能對理想的字母向量有正確的識別。同時在輸入帶有誤差的向量時，要輸入兩倍重復(fù)的無誤差信號，其目的是為了保證網(wǎng)絡(luò)在分辨理想輸入向量時的穩(wěn)定性。
在輸入理想樣本上加入噪聲的信號后，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程誤差變化情況也可通過MATLAB進(jìn)行觀察。選取其中的一組，觀察系統(tǒng)輸出結(jié)果如下：
TRAINLM, Epoch 30/1000, SSE 4.45738e-006/1e-005, Gradient 5.97808e-005/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
結(jié)果如圖4所示。

3.3.3  再次用理想樣本訓(xùn)練
　　在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了上述的訓(xùn)練以后，網(wǎng)絡(luò)對無誤差的信號可能也會采用對帶有噪聲信號的辦法。這樣做會付出較大的代價。因此，必須再次使用理想的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。這樣就可以保證在輸入理想數(shù)字信號時，網(wǎng)絡(luò)能夠最好地對其做出反應(yīng)。其訓(xùn)練代碼如下：
netn.trainParam.goal=0.00001;
netn.trainParam.epochs=1000;
netn.trainParam.show=5;
[netn,tr]=train(netn,p,t);
訓(xùn)練結(jié)果為：
TRAINLM, Epoch 0/1000, SSE 4.60127e-007/1e-005, Gradient 4.23932e-006/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
滿足要求。
3.4  對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真和測試
　　為了測試系統(tǒng)的可靠性，本文用了加入不同級別的噪聲的字母樣本作為輸入，來觀察用理想樣本和加噪樣本訓(xùn)練出來的網(wǎng)絡(luò)的性能，并繪制出誤識率曲線，如圖5所示。

　　圖5其中虛線代表用無噪聲訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的出錯率，實(shí)線代表用有噪聲訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的出錯率。從圖5可以看出，在均值為0~0.05之間的噪聲環(huán)境下，兩個網(wǎng)絡(luò)都能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行識別。當(dāng)所加的噪聲均值超過0.05時，待識別字符在噪聲作用下不再接近于理想字符，無噪聲訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的出錯率急劇上升，此時有噪聲訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的性能較優(yōu)。
3.5 測試實(shí)例
　　本文用一個含噪聲的字母F作為網(wǎng)絡(luò)輸入，并繪出含噪聲的字母F，其輸出語句為：
noisyF=alphabet(:,6)+randn(35,1)*0.2；plotchar(noisyF) ；
其結(jié)果如圖6所示。

　　然后再用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別，其識別語句為：
A2=sim(net,noisyF);
A2=compet(A2);
answer=find(compet(A2)==1)。識別結(jié)果如圖7所示。

本文利用BP網(wǎng)絡(luò)對有噪聲的字母進(jìn)行識別和仿真，結(jié)果表明此網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶和抗干擾功能，對字母具有一定的辨識能力，是一種對字母識別的有效方法。
參考文獻(xiàn)
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