在無線電接收機(jī)系統(tǒng)中,由于會(huì)受到發(fā)射機(jī)運(yùn)動(dòng)、接收機(jī)運(yùn)動(dòng)和標(biāo)準(zhǔn)頻率隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化等因素的影響,其接收機(jī)接收信號(hào)往往會(huì)發(fā)生頻率偏移,因而需要進(jìn)行頻偏校正。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中,頻偏校正電路能消除中頻偏移對(duì)接收機(jī)擴(kuò)頻碼的捕獲以及數(shù)據(jù)解調(diào)性能的影響,從而提高接收機(jī)的性能。
頻偏校正電路中通常需要根據(jù)給定相位產(chǎn)生余弦信號(hào)和正弦信號(hào),其中最重要的實(shí)現(xiàn)技術(shù)是CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer,坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī))算法。本文將詳細(xì)分析CORDIC算法的原理及其FPGA實(shí)現(xiàn)方法。
1 CORDIC算法的基本原理
在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中,假設(shè)有一向量(x,y),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)φ度得到向量(x1,y1),則兩向量的代數(shù)關(guān)系為:
在式(1)中,如果讓旋轉(zhuǎn)的角度φ滿足條件:tanφ=±2-i,則式(1)中的乘法操作就可以轉(zhuǎn)換為移位操作,從而很容易在FPGA中實(shí)現(xiàn)。圖l所示是直角坐標(biāo)下的向量旋轉(zhuǎn)示意圖。若需要旋轉(zhuǎn)的角度為θ,那么就可以通過n次旋轉(zhuǎn)一系列預(yù)定角度αi來完成。
(2)式中,di表示每次旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)?alpha;i。由于每次旋轉(zhuǎn)都為預(yù)定角度值,所以cosαi為常數(shù),而n次旋轉(zhuǎn)中每次迭代的處理可表示為:
一般情況下,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的次數(shù)足夠大時(shí),Ki一般為常數(shù)。由于在實(shí)現(xiàn)時(shí),可在最終的計(jì)算結(jié)果中再乘以這一常數(shù),所以,可以去掉式(3)中的Ki,這樣,迭代方程就僅含移位和加法運(yùn)算,從而大大的簡(jiǎn)化了FPGA的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。由于還需要一個(gè)方程決定di的符號(hào),引入變量zi表示每次旋轉(zhuǎn)預(yù)定角度的累加值:
這樣,CORDIC算法的迭代方程可表示為:
其最終結(jié)果為:
在頻偏校正電路中,通常需要根據(jù)給定相位θ產(chǎn)生余弦信號(hào)cosθ和正弦信號(hào)sinθ。為了產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)且無放大的正弦和余弦信號(hào),可令輸入向量的y分量(即yo)為0,x分量(即xo)為1/An,這樣,式(6)就可簡(jiǎn)化為:
可見,經(jīng)過上述處理就可將輸入相位zo轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的正弦和余弦信號(hào)。
2 CORDIC算法的FPGA實(shí)現(xiàn)
用FPGA實(shí)現(xiàn)CORDIC算法,最常用的方法有迭代算法和基于流水線的算法。CORDIC迭代算法只有一級(jí)迭代單元,在系統(tǒng)時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下,可將迭代單元的輸出作為本級(jí)的輸入,并通過同一級(jí)迭代完成計(jì)算。迭代算法的硬件開銷很小,但完成一次CORDIC運(yùn)算需要多個(gè)時(shí)鐘周期,其運(yùn)算速度相對(duì)較慢。
在CORDIC流水線結(jié)構(gòu)算法中,每一級(jí)CORDIC迭代運(yùn)算都使用單獨(dú)的運(yùn)算單元,當(dāng)流水線填滿之后,每個(gè)時(shí)鐘周期都馬上會(huì)計(jì)算出一組結(jié)果,所以計(jì)算速度很快。
雖然流水線結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算速度很快,但其精度會(huì)受到流水線級(jí)數(shù)的限制。而要提高精度,就必須增加流水線級(jí)數(shù),從而增大硬件開銷,因此,流水線級(jí)數(shù)的選擇要兼顧速度和精度的要求。
3 實(shí)現(xiàn)方案與仿真結(jié)果
3.1 實(shí)現(xiàn)方案
CORDIC算法的流水線流程圖如圖2所示,該方法采用7級(jí)流水線,故可大大提高計(jì)算速度。
3.2 仿真結(jié)果
基于CORDIC算法的正余弦信號(hào)發(fā)生器的仿真結(jié)果如圖3所示,由圖3可見,該算法可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦波和余弦波,并可直接作為頻偏校正單元。
4 結(jié)束語
本文通過對(duì)CORDIC算法的工作原理進(jìn)行分析,給出了基于CORDIC算法和FPGA實(shí)現(xiàn)數(shù)字頻率校正的實(shí)現(xiàn)方案。仿真結(jié)果證明,該方法可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦波和余弦波信號(hào),可以直接作為頻偏校正單元來對(duì)數(shù)字頻率信號(hào)進(jìn)行校正。