??? 摘? 要: 從獨(dú)立分量分析" title="獨(dú)立分量分析">獨(dú)立分量分析(ICA)的原理和算法入手,用傅立葉" title="傅立葉">傅立葉和ICA對(duì)實(shí)際測得的地震災(zāi)害救助系統(tǒng)中的聲波/振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離。從分離的結(jié)果看,ICA在復(fù)雜信號(hào)的分離中更具優(yōu)越性。?
????關(guān)鍵詞: 獨(dú)立分量分析(ICA)? 傅立葉? 聲波/振動(dòng)信號(hào)? 分離
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??? 實(shí)際應(yīng)用中,希望在未知源信號(hào)的情況下,從已有混合信號(hào)" title="混合信號(hào)">混合信號(hào)中分離出需要的源信號(hào),為此,人們研究了盲信源分離BSS(Blind Source Separation)方法。盲信源分離是指在信號(hào)的理論模型和源信號(hào)無法精確獲知的情況下,從混迭信號(hào)(觀測信號(hào))中分離出各源信號(hào)的過程。獨(dú)立分量分析ICA(Independent Component Analysis)是近年來由盲信源分離技術(shù)發(fā)展來的多道信號(hào)盲信源分離方法。對(duì)它的研究已成為信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。ICA在本文運(yùn)用到了一個(gè)新的領(lǐng)域——地震救援的聲波/振動(dòng)信號(hào)的分離。?
??? 由于地震后,會(huì)有活著的人被埋在廢墟中。他們通過各種方式發(fā)送信號(hào),希望得到援助。研制開發(fā)聲波/振動(dòng)生命探測定位儀的基本目的是發(fā)現(xiàn)幸存者的移動(dòng)、敲擊、刮擦和呼喊等表示他們依然活著的信號(hào)。技術(shù)上,就是通過高靈敏的傳感器,探測分析通過固體或空氣傳播的表示生存的微弱振動(dòng)信號(hào)。?
??? 對(duì)于一個(gè)傳感器接收的只是一個(gè)信號(hào)的情況,比較容易處理。但是,當(dāng)同一傳感器接收到不同呼救者傳來的信號(hào)時(shí),就要對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行分離。即把不同的呼救者傳來的信號(hào)分開,以便通過數(shù)學(xué)計(jì)算,確定呼救者(即振源)的位置(或方向)。?
1 ICA的理論基礎(chǔ)?
??? 噪聲的存在使源信號(hào)的恢復(fù)變得困難,所以應(yīng)先對(duì)混合信號(hào)去噪。即根據(jù)測量結(jié)果,得出在不同介質(zhì)中傳輸?shù)男盘?hào)的頻率,進(jìn)而去掉噪聲部分,進(jìn)行預(yù)處理。?
1.1 預(yù)處理?
??? 實(shí)際上,獨(dú)立分量分析是一種優(yōu)化問題,即如何使分離出的各獨(dú)立分量更好地逼近各源信號(hào)。但它的前提是源信號(hào)相互獨(dú)立,且最多有一個(gè)源信號(hào)是高斯分布。而實(shí)際的觀測信號(hào)也許并不滿足這個(gè)要求?；诖?在對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行ICA處理前,應(yīng)先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理,包括去均值、白噪化。預(yù)處理后,使采集的實(shí)際信號(hào)盡可能滿足ICA的前提條件。?
1.2 ICA原理?
??? 設(shè)觀測信號(hào)X={x1(t),x2(t),…,xn(t)}是未知的相互獨(dú)立的源信號(hào)S={s1(t),s2(t),…,sm(t)}(m≤n)的線性組合,m=n時(shí)的ICA的線性組合模型如下面的" title="面的">面的矩陣所示。?
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??? 矩陣中的aij(i,j=1,2,…)是未知的模型系數(shù),可描述為:?
??? X=AS????????????????????????????????????????? (1)?
??? 式(1)中,A是未知的混合矩陣。由(1)式可以得到未知的源信號(hào)為:?
??? S=A-1X=WTX???????????????????????????????????? (2)?
??? 式(2)中,A-1是A的逆矩陣,WT為矩陣W的轉(zhuǎn)置矩陣。從該式中,可以清楚地知道,要想求出源信號(hào)S,求未知的混合矩陣W是關(guān)鍵。?
??? 在本文中,因?yàn)槎鄠€(gè)傳感器所圍成的區(qū)域比較小,所以考慮源信號(hào)的個(gè)數(shù)小于等于得到的混合信號(hào)個(gè)數(shù)(m≤n)的情況。當(dāng)m>n時(shí),可以參考文獻(xiàn)[5]。?
1.3 ICA算法?
??? 本文采用了一種快速定點(diǎn)算法[1]。該算法通過kurtosis的最大化得到W的學(xué)習(xí)過程,即:?
??? kurt(y)=E(y4)-3(E(y2))2?????????????? ??????????? (3)?
??? 由此,W的遞推公式如(4)式:?
??? W(k)=E(X(WT(k-1)X)3)-3W(k-1)?????????????????? (4)?
??? 具體的算法實(shí)現(xiàn)如下:?
??? (a)初始化W(0),令‖W(0)‖=1,置k=1;?
??? (b)代入(4)式求W(k),其中的期望值可由大量X向量的采樣點(diǎn)計(jì)算出來;?
??? (c)用‖W(k)‖去除W(k);?
??? (d)如果|WT(k)W(k-1)|不是足夠接近1,那么置k=k+1,返回至(b);否則,輸出向量。?
??? 本算法最后給出的向量W(k)等于正交混合矩陣中的一列,在信號(hào)分離中意味著分離了其中的一個(gè)非高斯信號(hào)。即WT(k)X(t),t=1,2,…等于其中的一個(gè)源信號(hào)。該算法一個(gè)顯著的特性是迭代次數(shù)非常少,一般3～20次(次數(shù)用誤差矩陣控制)。為了估計(jì)n個(gè)獨(dú)立成分,必須運(yùn)行上面的算法n次。?
2 聲波信號(hào)的分離?
??? 原始語音信號(hào)如圖1,它們的混合信號(hào)如圖2。?
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??? 在圖2(b)中,信號(hào)的低頻和高頻部分有比較明顯的分界線(雖然也有很少的非主頻的混疊),可以用傳統(tǒng)的傅立葉對(duì)它進(jìn)行分離。分離的結(jié)果如圖3。從圖3中可看出,結(jié)果是可以接受的。但用ICA分離的效果更好,如圖4。?
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3 振動(dòng)信號(hào)的分離?
??? 在實(shí)際的采集試驗(yàn)中(以兩個(gè)振源為例),如果各個(gè)呼救者傳來的信號(hào)間的時(shí)間間隔很小,使它們完全混合在一起,就無法輕易地看出混合信號(hào)的組成成分,如圖5(a)。當(dāng)然,它們也許在頻率域是分開的,所以,對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換" title="傅立葉變換">傅立葉變換,如圖5(b)。從圖5(b)中可知,它們的頻譜也是混疊的,用傅立葉變換仍無法分離。因此,處理這種復(fù)雜信號(hào),選用ICA。圖6是用ICA分離的結(jié)果。用ICA分離后的信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算,得出的振源位置和實(shí)際試驗(yàn)時(shí)得出的位置是一致的。?
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??? ICA對(duì)聲波/振動(dòng)信號(hào)的實(shí)際處理得到了滿意的結(jié)果。盡管用ICA作信號(hào)分離的前提是被分離的源信號(hào)必須相互獨(dú)立,但是它也提供了一種實(shí)際信號(hào)分離的有效手段。同時(shí),在ICA中,時(shí)移信號(hào)的分析和源信號(hào)的數(shù)目大于混合信號(hào)的數(shù)目等問題,還有待進(jìn)一步研究。?
參考文獻(xiàn)?
1 Hyvarinen? A, Oja? E. A fast fixed-point algorithm for??Independent component analysis[J]. Neural Computation,?1997(9):1483～1492.?
2 周衛(wèi)東,賈磊,李英遠(yuǎn).一種獨(dú)立分量分析的迭代算法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果.生物物理學(xué)報(bào),2002;18(1):57～60。?
3 楊竹青,胡德文.獨(dú)立成分分析方法在盲源信號(hào)分離中的應(yīng)用.計(jì)算機(jī)測量與控制,2002;10(3):200～202?
4 李 力,屈梁生.應(yīng)用獨(dú)立分量分析提取機(jī)器的狀態(tài)特征.西安:西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003;37(1);45～48?
5 S.Shamsunder,G.B.Giannakis. Modeling of non-gaussian??array data using cumulants:DOA estimation of more sources??with less sensors. Signal Processing,1993;30(3):279～297