獨(dú)立成分分析ICA(Independent Component Analysis)是近年發(fā)展起來的一種新的多維數(shù)字信號處理技術(shù)，屬于盲信號處理BSP(Blind Signal Processing)的一個重要分支。在圖像處理方面從獨(dú)立分量分析算法的角度考慮，噪音和圖像數(shù)據(jù)之間一般都是相互獨(dú)立的，而傳統(tǒng)的去噪" title="去噪">去噪方法是將圖像數(shù)據(jù)和噪音數(shù)據(jù)等同對待，雖然有一定效果，但由于沒有考慮圖像和噪音之間的相互獨(dú)立關(guān)系，或多或少會影響圖像的去噪效果和圖像的原始特征。而獨(dú)立分量分析方法可以利用圖像的高階統(tǒng)計信息，得到和噪音數(shù)據(jù)相互獨(dú)立的圖像數(shù)據(jù)分量，從而可以容易地將獨(dú)立的噪聲數(shù)據(jù)去除，并能很好地保持原有圖像數(shù)據(jù)不被破壞。
　　紅外圖像是以每一像點(diǎn)的明亮度(灰度)來表征景物中該點(diǎn)的熱譜特性(輻射亮度)，而對目標(biāo)的紅外輻射卻十分復(fù)雜。這是因?yàn)橛绊懩繕?biāo)紅外輻射的因素是多方面的，其中主要包括入射到目標(biāo)表面的輻射、目標(biāo)的吸收率和反射率、氣候條件、大氣的選擇性吸收和散射、大氣閃爍、目標(biāo)的運(yùn)動速度、表面涂料及隔熱措施、電路噪聲等。因此，目標(biāo)特性的有效性強(qiáng)烈地依賴于圖像預(yù)處理的質(zhì)量，相當(dāng)于初級視覺處理圖像預(yù)處理階段。而傳統(tǒng)的圖像消噪方法雖然在紅外圖像的去噪上有一定的效果，但是容易破壞原有圖像的特征，使得在人類視覺特性下，本來就比一般圖像表征差的紅外圖像更難滿足人類視覺處理效果的要求。本文提出的通過小波分解紅外圖像，再使用獨(dú)立分量分析的算法，既能很好地消除噪聲，又能保持圖像的原有數(shù)據(jù)，對紅外圖像的進(jìn)一步處理起到很好的作用。
1 基于獨(dú)立分量分析的紅外圖像去噪方法
1.1 ICA的基本原理
　　ICA的基本含義就是將多道觀測信號按統(tǒng)計獨(dú)立的原則通過優(yōu)化算法分解為若干獨(dú)立分量，而這些獨(dú)立分量是源信號的一種近似估計，所以其基本目標(biāo)就是要找到一個線性變換，使變換后的各分量之間的統(tǒng)計依賴性最小。
　　ICA可描述如下：
　　設(shè)X(t)=[X₁(t)，X₂(t)…X_N(t)]^T是N個觀測信號，它由未知的N個獨(dú)立的源信號S(t)=[S₁(t)，S₂(t)…S_N(t)]^T構(gòu)成，且觀測信號X(t)是由源信號S(t)線性混合而成：
　　X(t)=AS(t)　　　　　　　　(1)
　　式(1)為ICA模型，式中A為混合矩陣。ICA的目標(biāo)是：在混合矩陣A和源信號S(t)未知的情況下，僅利用源信號S(t)是獨(dú)立的這一假設(shè)，盡可能真實(shí)地分離出源信號S(t)，這就是所謂的盲信號分離問題(BSS)^[1]?；蛘呖擅枋鰹椋阂苑蛛x結(jié)果相互獨(dú)立為前提，找出一個線性變換分離矩陣W，希望輸出信號u盡可能真實(shí)地逼近源信號S(t)，其中u是對源信號的一個估計，也是ICA的最終結(jié)果。
　　u(t)=WX(t)=WAS(t)　　　　　(2)
1.2 ICA信息最大化informax算法
　　Bell和Sejnowski為ICA提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的infomax算法^[2]，該方法可使隨機(jī)梯度上升的聯(lián)合熵最大時輸出變量間相互獨(dú)立。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出y1、y2、y3…yN的聯(lián)合熵定義如下:
　　
　　式中，H(y_i)是網(wǎng)絡(luò)輸出的邊緣熵，I(y₁、y₂、y₃…y_N)是輸出間的互信息。informax算法是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)思想和信息傳輸極大準(zhǔn)則的學(xué)習(xí)規(guī)則，通過調(diào)整權(quán)值，達(dá)到最大化聯(lián)合熵的目的，得到W的學(xué)習(xí)更新公式：
　　
　　式中，g(u)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出端的一個非線性函數(shù)。
1.3 稀疏編碼收縮法去噪
　　目前，基于ICA的圖像去噪方法廣泛使用的就是稀疏編碼方法。稀疏編碼是一種多維數(shù)據(jù)描述方法，編碼后僅有少數(shù)分量同時處于明顯激活狀態(tài)，等價于編碼后的分量呈現(xiàn)超高斯分布。從投影追蹤角度分析，ICA是把非高斯性最強(qiáng)的方向作為投影方向。因此，ICA與稀疏編碼之間聯(lián)系密切。稀疏編碼算法如下：
　　(1)使用和需要去噪的n維數(shù)據(jù)x有相同統(tǒng)計性質(zhì)的無噪聲數(shù)據(jù)集z，估計稀疏編碼變換W。首先利用獨(dú)立分量分析算法從數(shù)據(jù)集z估計獨(dú)立基W₁，然后通過W=W₁(W₁^TW₁)^-1/2使其正交。

1.4 多分辨率子帶分解的獨(dú)立分量分析
　　多分辨率子帶分解的獨(dú)立分量分析(MSD－ICA)可以表示為：在傳感器信號的多分辨率子帶分解的基礎(chǔ)上(而不是原始的傳感器信號)，運(yùn)用典型ICA識別混合矩陣H。這些子帶是預(yù)先選擇的一個或幾個具有源信號子分量獨(dú)立性的子帶。最簡單的情況就是通過源信號建模或者分解后將信號表示成低頻或者高頻分量的組合，即：
　　
　　實(shí)際上，高頻子分量S_iH(k)通常是相互獨(dú)立的，在這種情況下，要分離源信號S_i(k)，可以先用高通濾波器(HPF)提取高頻子分量，再應(yīng)用任何標(biāo)準(zhǔn)的ICA算法來處理這些經(jīng)過預(yù)處理的傳感器(觀測)信號。在預(yù)處理過程中，也可以運(yùn)用更為復(fù)雜的方法，例如塊變換、多速子帶濾波器組和小波變換等。本文就是采用小波變換，將小波分解和獨(dú)立分量分析結(jié)合在一起對紅外圖像進(jìn)行消噪的。
2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
2.1 基函數(shù)的獲取
　　任意選取10幅灰度級為256的自然圖像，從中用8×8滑動窗^[3]隨機(jī)獲取10 000個8×8子圖像，組成一個64×10 000的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集z，作為ICA輸入樣本。其中，z的每一列代表一個子圖像。對樣本z進(jìn)行中心化式中，E、D分別是E{zz^T}對應(yīng)的特征向量和相應(yīng)的特征值矩陣。運(yùn)用informax算法對圖像進(jìn)行訓(xùn)練，得到64×64的基函數(shù)W1，如圖1所示。

2.2 紅外圖像消噪
　　根據(jù)MSD-ICA原理^[1]，本文將小波分解和ICA算法結(jié)合起來消噪。首先，運(yùn)用sym4對紅外圖像進(jìn)行一階的小波分解，得到低頻圖像(L1)以及高頻的水平(v1)、垂直(h1)、對角(d1)的四個子圖像，如圖2所示。

　　對四幅子圖像分別運(yùn)用ICA算法處理，所得圖像如圖3所示。首先用8×8的子窗口滑動對L1進(jìn)行抽取，每抽取的一個子塊作為需要消噪的n維數(shù)據(jù)x的一列，然后利用先前訓(xùn)練的獨(dú)立基和稀疏編碼收縮算法進(jìn)行處理得到消噪后的子圖像L2，重復(fù)以上步驟處理v1、h1、d1得到子圖像v2、h2、d2。

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　　最后，對消噪后的每個子圖像運(yùn)用小波重構(gòu)，得到如圖4所示的最終結(jié)果。
2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論
　　將仿真結(jié)果同原始紅外圖像、wiener濾波去噪和傳統(tǒng)小波閾值法處理后的紅外圖像的對比如圖5所示。由圖可以看出，與wiener濾波去噪和傳統(tǒng)小波閾值法處理后的紅外圖像相比，本文算法對紅外圖像消噪效果明顯，較好地保持了圖像的基本信息和圖像的原有視覺特性，極大程度滿足了人類視覺特性的要求，為紅外圖像的進(jìn)一步處理提供了方便。

　　為了更好地體現(xiàn)本文MSD-ICA算法的性能，采用256×256的標(biāo)準(zhǔn)圖像lena添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，分別運(yùn)用最小均方差(MSE)和信噪比(SNR)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，把本文算法同傳統(tǒng)的wiener濾波去噪算法和小波閾值消噪算法進(jìn)行了比較，其結(jié)果如表1所示。