??? 摘 要：在心電信號采集過程中，混雜著各種各樣的干擾信號。利用心電信號及各種干擾信號之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的關(guān)系，采用獨(dú)立分量分析對心電信號進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，獨(dú)立分量分析方法不但將工頻干擾等干擾信號成功地分離出來，而且較好地保留了原始心電信號中的細(xì)節(jié)信息。
??? 關(guān)鍵詞：心電信號(ECG)；獨(dú)立分量分析；信號處理
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??? 獨(dú)立分量分析ICA(Independent Component Analysis)是近來發(fā)展起來的一種新的盲源分離方法BSS(Blind Source Separation)[1]。ICA處理的對象是一組相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的信源經(jīng)線性組合而產(chǎn)生的混合信號，其最終目的是在源信號和混合方式都未知的情況下，從混合信號中恢復(fù)出源信號各個獨(dú)立成分的過程。ICA這種能夠提取獨(dú)立成份的特性已被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)信號處理、混合語音信號分離、圖象的消噪等方面。
??? 人體的心電信號在采集過程中，由于儀器、人體等內(nèi)外環(huán)境的影響，不可避免地混雜了各種干擾信號，如工頻干擾、人工偽跡、基線漂移和肌電干擾等。這些噪聲干擾與心電信號混雜，會引起心電信號的畸變，使心電波形模糊不清， 從而影響信號特征點(diǎn)的識別，難以分析和診斷，因此有效分離各種干擾信號對心電信號處理有著重要的意義[2]。在論文中，將采用ICA方法對心電信號進(jìn)行分析處理，消除干擾信號。
1 ICA基本理論
1.1 ICA 模型
??? 假設(shè)
是一組N維的觀測信號，
源信號通過混合以后得到觀測信號，如式(1)所示：
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素表示源信號之間的線性混合情況。
??? 獨(dú)立分量分析就是在源信號S及混合矩陣A未知的情況下，通過求得一M×N的解混矩陣W，使得通過它可以僅從觀測信號X來恢復(fù)出源信號S。其中y為源信號的估計(jì)矢量：????????
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??? ICA原理如圖1所示。
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??? 對于以上描述的ICA模型，由于源信號S和線性組合方式A均未知，如果沒有任何先驗(yàn)知識，要想僅從觀測信號恢復(fù)出源信號是不可能的。為使問題可解，一般做如下假設(shè)：
??? (1)各源信號之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；(2)源信號間的混合方式是線性的；(3)信號中最多只允許有一個高斯信號，因?yàn)槎鄠€高斯信號的線性混合仍然服從高斯分布，從而導(dǎo)致信號不可區(qū)分；(4)觀測信號的數(shù)目不能小于獨(dú)立信號源的數(shù)目，一般討論兩者相等的情況；(5)源信號的各分量均值均為零。
??? 而且，y只是在滿足上述條件下對S的逼近。換句話說，ICA算法任務(wù)的實(shí)質(zhì)是優(yōu)化問題。因此ICA方法的具體實(shí)現(xiàn)主要包括兩個方面，確定優(yōu)化判據(jù)即目標(biāo)函數(shù)以及選擇優(yōu)化算法。
??? 目標(biāo)函數(shù)通常也稱為對比函數(shù)或代價函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的定義主要是確定分析的目標(biāo)和建立判斷是否獨(dú)立的判據(jù)。ICA方法的判別依據(jù)根據(jù)度量各分量之間獨(dú)立程度的判據(jù)不同， 有多種形式。如信息最大化(info-max)方法、最大熵(ME)和最小互信息(MMI)方法、極大似然(ML)法及快速ICA(fastICA)方法等。其中FastICA算法使用方便，程序編寫也比較成熟，應(yīng)用較多[3]。對于同一個目標(biāo)函數(shù)亦可以有不同的優(yōu)化算法。常見的優(yōu)化算法主要有梯度法和牛頓迭代法。
1.2 FasICA算法
??? FasICA又稱為固定點(diǎn)(Fixed-Point)算法，是一種基于負(fù)熵或極大似然估計(jì)等獨(dú)立性判決準(zhǔn)則的分離算法。與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是，這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中都存在大量的樣本參與運(yùn)算。另外，該算法采用了定點(diǎn)迭代(Fixed-Point Iteration)的優(yōu)化方式，使得收斂速度快且穩(wěn)健[4-5]。
??? 使用FasICA算法分離單個獨(dú)立分量時，首先進(jìn)行白化處理，使X的相關(guān)矩陣E[XXT]=1，即令X=BS，其中B是混合矩陣，其列向量是正交的。再考慮用kurtosis作為對比函數(shù)，從而使得kurtosis達(dá)到最大化得到W(W=BT)。其對比函數(shù)如下：
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??? 其中，w?=Wi(為W一行)，且||?W||=1
??? 具體實(shí)現(xiàn)過程如下：
??? (1)初始化權(quán)值向量W(0)，令||W(0)||?=1，k=1；
??? (2)迭代運(yùn)算：w(k)=E[x(W(k-1)Tx3]-3W(k-1)，W=(bj)且||W||?=1，bj為B的第j列，其中數(shù)學(xué)期望可以用X的大量樣本點(diǎn)的均值代替；
??? (3)將W(k)標(biāo)準(zhǔn)化，即W(k)/||?W(k)||；
??? (4)如果W(k)TW(k-1)不是足夠地接近1，令k=k+1，返回步驟2，否則輸出向量W(k)。算法最后給出的向量W(k)意味著分離了混合信號x(k)中的一個非高斯信號W(k)Tx(k)，其中k=1,2…等于其中的一個源信號[6-7]。
??? 對于多個獨(dú)立分量，可重復(fù)使用上述過程進(jìn)行分離，但每提取出一個獨(dú)立分量后，要從觀測信號中減去這一獨(dú)立分量，如此重復(fù)，直到所有獨(dú)立分量完全分離。
??? 與其他ICA算法相比，F(xiàn)astICA有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)立方收斂，相比普通的基于梯度下降方法的線性收斂，收斂速度更快；(2)不需要選擇學(xué)習(xí)步長或其他參數(shù)，更易使用；(3)不管是具有超高斯分布還是亞高斯分布的分量都能被提取出來；(4)獨(dú)立成分可以逐個估計(jì)，在僅需要估計(jì)幾個(不是全部)獨(dú)立分量的情況下，能減少計(jì)算量。(5)FastICA還有許多神經(jīng)算法的優(yōu)點(diǎn)，如并行、計(jì)算簡單、要求的內(nèi)存少等。
2 ICA在心電信號處理中的應(yīng)用
??? 工頻干擾是由電力系統(tǒng)引起的一種干擾，由50Hz及其諧波構(gòu)成，是心電信號中最常見的干擾源之一。可以說消除工頻干擾是心電信號檢測與處理過程中最經(jīng)典的話題。
??? 由于心電信號和工頻干擾信號可以被看成是由不同的相對獨(dú)立的源產(chǎn)生的，因此可以認(rèn)為它們之間是相互獨(dú)立的，觀測到的信號混合方式是線性的；嚴(yán)格地說心電信號及這些干擾信號都不是高斯信號，這樣就滿足了ICA的前3個條件，對于第4個條件，可以通過增加通道數(shù)目來滿足。因此在實(shí)驗(yàn)中，可以利用ICA算法來分離源信號，消除工頻干擾。
??? 工頻干擾的數(shù)學(xué)模型可表示為：
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??? 其中，A, f, θ分別為工頻干擾的幅值、頻率以及相位。f為50?Hz，而A, θ為未知的參數(shù)，且θ通常較難估計(jì)。利用sin(2π?f?)和cos(2π?f??)的線性組合可以得到任何相位的正弦信號，因此用一個正弦信號s1(t)=sin(2π?ft)和一個余弦信號s2(t)=cos(2π?ft)正交來構(gòu)造工頻干擾源。
??? 圖2為原始心電信號(數(shù)據(jù)來源于MIT-BIH Arrhythmia Database，采樣個數(shù)為3?000)以及所構(gòu)造的工頻干擾信號。將這三路信號混合后的觀測信號作為FastICA算法的輸入，即可分離出相應(yīng)的工頻干擾，分離結(jié)果如圖3所示。
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??? 比較源信號以及經(jīng)過ICA分離后的信號圖，可以看到，分離出的信號除了波形的次序、極性和波幅發(fā)生變化之外，源信號的波形被很好地分解出來，能比較真實(shí)地反映源信號?？梢?，利用ICA方法能成功地將工頻干擾消除，在沒有破壞原有有用信息的基礎(chǔ)上，還能使某些特征由于干擾的消除變的更明顯。??? 本文將ICA方法應(yīng)用于心電信號干擾消除過程，成功分離出干擾信號，較好地保留了原始心電信號中的細(xì)節(jié)信息，且不受信號頻譜混迭的限制，具有良好的效果。實(shí)驗(yàn)證明獨(dú)立分量分析方法是一種有效可行的信號分離方式，必將得到生物醫(yī)學(xué)信號處理領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
??? 但作為一種新的信號處理技術(shù)，ICA理論體系并不完善，一些實(shí)際問題還有待于進(jìn)一步解決。如分析各獨(dú)立分量時在很大程度上依賴于人的經(jīng)驗(yàn)，各分量的輸出次序不確定，觀測數(shù)目如果小于信號源數(shù)目的情況以及信號源非線性混合等情況都還需要繼續(xù)研究。
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