??? 摘 要： 通過對滾動軸承振動信號的分析處理，提出了基于獨立分量分析" title="獨立分量分析">獨立分量分析和支持向量機" title="支持向量機">支持向量機的故障診斷" title="故障診斷">故障診斷方法，采用FastICA算法對信號進行分析處理，提取出代表軸承運行狀態(tài)的投影系數(shù)矩陣，并以此作為特征向量來建立支持向量機分類器，利用SVM網(wǎng)絡(luò)的智能性來判斷滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型。
??? 關(guān)鍵詞： 獨立分量分析? 支持向量機? 故障診斷? 滾動軸承

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??? 軸承作為重要的機械部件，在機械裝置上被廣泛應(yīng)用。通過一種有效的故障診斷方法對軸承進行檢測是必不可少的。對軸承故障的診斷過程實質(zhì)上就是一個模式識別過程，其關(guān)鍵在于故障特征參數(shù)的提取和故障狀態(tài)的識別。獨立分量分析ICA（Independent Component Analysis）方法可以在無正交的條件下抽取信號的統(tǒng)計獨立分量，在非高斯數(shù)據(jù)分析方面具有獨特優(yōu)勢，采用ICA方法可以獲取多維振動觀測中有效的高階統(tǒng)計特征。
??? 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的模式識別方法以其較強的自組織、自學(xué)習(xí)能力和非線性模式分類性能在機械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一些諸如收斂速度慢、局部極小點、過學(xué)習(xí)等不足，且應(yīng)用于智能故障診斷時需要大量的故障數(shù)據(jù)，這在實際中有時難以滿足。支持向量機SVM(Support Vector Machines)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，較好地解決了過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)問題，在解決小樣本數(shù)據(jù)集及非線性問題上有獨特的優(yōu)勢，具有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強的泛化能力。
??? 本文提出了基于ICA和SVM的軸承故障診斷方法。首先對軸承振動信號用負熵快速ICA算法進行分析處理，選取用ICA方法得出的投影系數(shù)矩陣作為軸承所處的工況特征，然后把投影系數(shù)的行向量作為特征參數(shù)輸入SVM建立SVM故障分類網(wǎng)絡(luò)，進一步通過 SVM網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果來判斷滾動軸承的狀態(tài)和故障類型。仿真結(jié)果表明該診斷方法能有效實現(xiàn)軸承狀態(tài)的識別。
1 支持向量機原理
??? 設(shè)訓(xùn)練樣本輸入為x_i, i=1,…,l,對應(yīng)的期望輸出y_i∈{+1,-1},其中＋1和-1分別代表兩類的類別標(biāo)識。假定分類面方程為w·x+b=0,為使分類面對所有樣本正確分類并且具備分類間隔，則要求它滿足如下約束：
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??? 可以計算出分類間隔為2/‖w‖，滿足式(1)并且使2/‖w‖²最大的分類面叫作最優(yōu)分類面。Vapnik給出了最優(yōu)分類函數(shù)，即決策函數(shù)是：
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其中α_i為目標(biāo)函數(shù)在約束條件,l下的極大值點，解中將只有一部分α_i不為零，其對應(yīng)的樣本就是支持向量（Support Vectors）。
??? 對于非線性問題，可以通過非線性變換將其轉(zhuǎn)化為某個高維空間中的線性問題，在高維空間求最優(yōu)分類面，只需選擇適當(dāng)?shù)?a class="cblue" href="http://ihrv.cn/search/?q=核函數(shù)" title="核函數(shù)">核函數(shù)K(xi,xj)就可以實現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，此時的決策函數(shù)為：
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??? 目前常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)等。支持向量機求得的決策函數(shù)形式上類似于一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其輸出是若干中間層節(jié)點的線性組合，而每一個中間層節(jié)點對應(yīng)于輸入樣本與支持向量機的內(nèi)積，因此也被稱作是支持向量網(wǎng)絡(luò)。

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2 ICA算法的原理
2.1 ICA問題描述
??? ICA問題可簡單描述為:設(shè)有m個未知的源信號s_i(i=1,2,…,m)的線性混合，構(gòu)成一個列向量S=[s₁,s₂，…，s_m]^T?；旌暇仃嘇是一個l×m矩陣，X=[x₁,x₂,…,x_l]^T觀測信號矢量，且：X=A·S。ICA的任務(wù)是找到分離矩陣W，使得y=W·X,y=[y₁,y₂,…,y_m]就是從混合信號中分離出的獨立源信號s的估計值。本文采用基于負熵的快速ICA算法——FastICA來實現(xiàn)獨立原信號的分離。
2.2 FastICA算法
??? 本文ICA的訓(xùn)練算法采用基于負熵判據(jù)的FastICA，F(xiàn)astICA算法由觀測信號的預(yù)處理和獨立分量提取兩部分組成，有關(guān)負熵判據(jù)FastICA的具體實現(xiàn)過程見參考文獻[2]。下面是FastICA算法分離過程包含的幾個主要步驟：
??? (1)對觀測信號x去除均值并白化處理得到具有單位方差的信號矢量;
??? (2)隨機選擇具有單位方差的初始分離矩陣W;
??? (3)計算;
??? (4)對分離矩陣進行修正W=;??
??? (5)如果分離矩陣收斂，則迭代逼近過程結(jié)束，否則返回(3)。
??? 得到分離矩陣W后，可以很容易求出源信號的估計為，若源信號中包含多個獨立分量，可以重復(fù)上述過程進行分離。
2.3 用FastICA算法對軸承信號的仿真
??? 對軸承的正常和外圈" title="外圈">外圈故障信號進行Matlab仿真，如圖2所示分別為正常和外圈故障信號，然后采用二維的隨機矩陣將正常和外圈故障信號進行混合，將混合后的信號進行Matlab仿真可以得到經(jīng)過FastICA算法分離的波形。從波形上可以看出分離后的信號與原信號相比只是在幅值上發(fā)生了一些變化，信號波形的變化規(guī)律與原信號基本一致，所以分離后的信號可以很好地反映原信號的特征。

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3 基于ICA和SVM的滾動軸承故障診斷方法
??? 基于ICA和SVM的滾動軸承故障診斷方法的流程如圖3所示。首先用ICA對故障樣本進行分析可以得到投影系數(shù)矩陣，利用此矩陣的行向量作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練支持向量機網(wǎng)絡(luò)，最后將要識別運行狀態(tài)類型的訓(xùn)練樣本投影系數(shù)矩陣輸入到訓(xùn)練好的SVM網(wǎng)絡(luò)，就可以實現(xiàn)故障的模式識別。

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??? 其具體的方法如下：
??? (1)分別在軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態(tài)下，從歷史數(shù)據(jù)中選取故障樣本，然后將故障樣本經(jīng)過FastICA分析得到各種工況下投影系數(shù)。下面以提取外圈故障投影系數(shù)為例作具體說明：從歷史數(shù)據(jù)中選取外圈故障時的數(shù)據(jù)X_F∈R^p×n(p為傳感器數(shù)，n為采樣點數(shù)），預(yù)處理后對其進行FastICA分析，即有X_F=A_F·S_n（S_n∈R^m×n，A_F∈R^p×m），經(jīng)過變化可得：A_F=X_F·S_n⁺，S_n⁺表示矩陣Sn的廣義逆，A_F為經(jīng)獨立分量分析計算出的投影系數(shù)矩陣。其他三種狀態(tài)的投影系數(shù)矩陣可以同樣得出來。
??? (2)將四種工況下的投影系數(shù)矩陣作為訓(xùn)練樣本輸入支持向量機來建立SVM網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。支持向量機是兩類分類器，要對滾動軸承多種狀態(tài)類型進行分類是多類分類問題，可以將多類問題分解為多個兩類問題，然后用SVM網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練進而來識別狀態(tài)類型。本文要識別軸承的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態(tài)，針對這四種狀態(tài)建立四個兩類分類器(SVM0～SVM3)。用SVM0識別正常狀態(tài)，SVM1識別內(nèi)圈故障， SVM2識別外圈故障，SVM3識別滾珠故障。在識別過程中，只要上一個SVM分類器輸出為－1，就會自動將特征向量輸入到下一個分類器中，依此類推，直到SVM3。

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??? (3)將測量的軸承信號通過FastICA的方法提取軸承投影系數(shù)矩陣，然后輸入到經(jīng)過訓(xùn)練的SVM分類器中，就可以實現(xiàn)故障的模式識別了。
4 仿真實例
4.1 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
??? 實驗中要用到SVM_x(x=0,1,2,3)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的核函數(shù)選取徑向基核函數(shù)。徑向基函數(shù)的中心位置以及中心數(shù)目、網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值在訓(xùn)練的過程中自動確定。從歷史數(shù)據(jù)中分別選取軸承的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態(tài)的樣本，每一個狀態(tài)選取128個樣本，用FastICA方法進行分析得到投影系數(shù)矩陣A_F，用AF去訓(xùn)練4個支持向量機，每一個支持向量機對應(yīng)一個特定的故障，這樣就得到了訓(xùn)練好的支持向量機網(wǎng)絡(luò)。
4.2 故障的識別
??? 軸承狀態(tài)的識別就是用訓(xùn)練好的SVM網(wǎng)絡(luò)對軸承狀態(tài)的分類：在軸承四種狀態(tài)的歷史數(shù)據(jù)中各隨機選取32個樣本作為測試信號。對測試信號進行FastICA方法的分析與處理后可以得到投影系數(shù)矩陣A_F′，然后將每一種狀態(tài)的投影系數(shù)矩陣A_F′作為支持向量機的輸入，進而識別軸承的狀態(tài)，故障診斷的結(jié)果如表1所示，通過表1可以得出支持向量機具有較強的識別能力。為了進一步研究SVM在小樣本下的識別能力，將訓(xùn)練樣本減少到64個進行訓(xùn)練，然后對相同的32個樣本進行狀態(tài)識別，得到的結(jié)果如表2所示。通過比較表1和表2可以得出，支持向量機在訓(xùn)練樣本減少的情況下，仍能對軸承的運行狀態(tài)做出正確的判斷，具有良好的泛化能力，也驗證了基于ICA和SVM故障診斷方法的可行性。

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??? 通過對軸承振動信號進行FastICA算法處理，提取各種狀態(tài)下的投影系數(shù)矩陣作為支持向量機網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)軸承運行狀態(tài)的智能識別，仿真實驗結(jié)果表明利用ICA和SVM的診斷方法可以實現(xiàn)滾動軸承故障模式的識別，由于支持向量機適合小樣本的診斷且擁有較好的泛化能力，此方法在故障數(shù)據(jù)有限的情況下仍可以有效診斷出軸承的工作狀態(tài)和故障類型，為軸承的診斷提供了一種新的方法。
參考文獻
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[3]?邵華平,覃征，游誠曦.SVM算法及其應(yīng)用研究[J]. 蘭州交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006,25(1):104-106.
[4]?焦衛(wèi)東，楊世錫，吳昭同.機械故障模式識別的ICA基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].計算技術(shù)與自動化，2003,22(2):63-67.
[5]?胡壽松,王源.基于支持向量機的非線性系統(tǒng)故障診斷[J].?控制與決策,2001,16(5):617-620.
[6]?胥永剛，李強，王正英，等.基于獨立分量分析的機械故障信息提取[J].天津大學(xué)學(xué)報,2006,39(9):1066-1071.