??? 摘 要： 通過對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分析處理，提出了基于獨(dú)立分量分析" title="獨(dú)立分量分析">獨(dú)立分量分析和支持向量機(jī)" title="支持向量機(jī)">支持向量機(jī)的故障診斷" title="故障診斷">故障診斷方法，采用FastICA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理，提取出代表軸承運(yùn)行狀態(tài)的投影系數(shù)矩陣，并以此作為特征向量來建立支持向量機(jī)分類器，利用SVM網(wǎng)絡(luò)的智能性來判斷滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。
??? 關(guān)鍵詞： 獨(dú)立分量分析? 支持向量機(jī)? 故障診斷? 滾動(dòng)軸承

?

??? 軸承作為重要的機(jī)械部件，在機(jī)械裝置上被廣泛應(yīng)用。通過一種有效的故障診斷方法對(duì)軸承進(jìn)行檢測(cè)是必不可少的。對(duì)軸承故障的診斷過程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)模式識(shí)別過程，其關(guān)鍵在于故障特征參數(shù)的提取和故障狀態(tài)的識(shí)別。獨(dú)立分量分析ICA（Independent Component Analysis）方法可以在無正交的條件下抽取信號(hào)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立分量，在非高斯數(shù)據(jù)分析方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，采用ICA方法可以獲取多維振動(dòng)觀測(cè)中有效的高階統(tǒng)計(jì)特征。
??? 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的模式識(shí)別方法以其較強(qiáng)的自組織、自學(xué)習(xí)能力和非線性模式分類性能在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一些諸如收斂速度慢、局部極小點(diǎn)、過學(xué)習(xí)等不足，且應(yīng)用于智能故障診斷時(shí)需要大量的故障數(shù)據(jù)，這在實(shí)際中有時(shí)難以滿足。支持向量機(jī)SVM(Support Vector Machines)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，較好地解決了過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)問題，在解決小樣本數(shù)據(jù)集及非線性問題上有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，具有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強(qiáng)的泛化能力。
??? 本文提出了基于ICA和SVM的軸承故障診斷方法。首先對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)用負(fù)熵快速ICA算法進(jìn)行分析處理，選取用ICA方法得出的投影系數(shù)矩陣作為軸承所處的工況特征，然后把投影系數(shù)的行向量作為特征參數(shù)輸入SVM建立SVM故障分類網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步通過 SVM網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果來判斷滾動(dòng)軸承的狀態(tài)和故障類型。仿真結(jié)果表明該診斷方法能有效實(shí)現(xiàn)軸承狀態(tài)的識(shí)別。
1 支持向量機(jī)原理
??? 設(shè)訓(xùn)練樣本輸入為x_i, i=1,…,l,對(duì)應(yīng)的期望輸出y_i∈{+1,-1},其中＋1和-1分別代表兩類的類別標(biāo)識(shí)。假定分類面方程為w·x+b=0,為使分類面對(duì)所有樣本正確分類并且具備分類間隔，則要求它滿足如下約束：
???
??? 可以計(jì)算出分類間隔為2/‖w‖，滿足式(1)并且使2/‖w‖²最大的分類面叫作最優(yōu)分類面。Vapnik給出了最優(yōu)分類函數(shù)，即決策函數(shù)是：
???
其中α_i為目標(biāo)函數(shù)在約束條件,l下的極大值點(diǎn)，解中將只有一部分α_i不為零，其對(duì)應(yīng)的樣本就是支持向量（Support Vectors）。
??? 對(duì)于非線性問題，可以通過非線性變換將其轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間中的線性問題，在高維空間求最優(yōu)分類面，只需選擇適當(dāng)?shù)?a class="cblue" href="http://ihrv.cn/search/?q=核函數(shù)" title="核函數(shù)">核函數(shù)K(xi,xj)就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，此時(shí)的決策函數(shù)為：
???

??? 目前常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)等。支持向量機(jī)求得的決策函數(shù)形式上類似于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其輸出是若干中間層節(jié)點(diǎn)的線性組合，而每一個(gè)中間層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于輸入樣本與支持向量機(jī)的內(nèi)積，因此也被稱作是支持向量網(wǎng)絡(luò)。

???????????????????????????
2 ICA算法的原理
2.1 ICA問題描述
??? ICA問題可簡(jiǎn)單描述為:設(shè)有m個(gè)未知的源信號(hào)s_i(i=1,2,…,m)的線性混合，構(gòu)成一個(gè)列向量S=[s₁,s₂，…，s_m]^T?；旌暇仃嘇是一個(gè)l×m矩陣，X=[x₁,x₂,…,x_l]^T觀測(cè)信號(hào)矢量，且：X=A·S。ICA的任務(wù)是找到分離矩陣W，使得y=W·X,y=[y₁,y₂,…,y_m]就是從混合信號(hào)中分離出的獨(dú)立源信號(hào)s的估計(jì)值。本文采用基于負(fù)熵的快速ICA算法——FastICA來實(shí)現(xiàn)獨(dú)立原信號(hào)的分離。
2.2 FastICA算法
??? 本文ICA的訓(xùn)練算法采用基于負(fù)熵判據(jù)的FastICA，F(xiàn)astICA算法由觀測(cè)信號(hào)的預(yù)處理和獨(dú)立分量提取兩部分組成，有關(guān)負(fù)熵判據(jù)FastICA的具體實(shí)現(xiàn)過程見參考文獻(xiàn)[2]。下面是FastICA算法分離過程包含的幾個(gè)主要步驟：
??? (1)對(duì)觀測(cè)信號(hào)x去除均值并白化處理得到具有單位方差的信號(hào)矢量;
??? (2)隨機(jī)選擇具有單位方差的初始分離矩陣W;
??? (3)計(jì)算;
??? (4)對(duì)分離矩陣進(jìn)行修正W=;??
??? (5)如果分離矩陣收斂，則迭代逼近過程結(jié)束，否則返回(3)。
??? 得到分離矩陣W后，可以很容易求出源信號(hào)的估計(jì)為，若源信號(hào)中包含多個(gè)獨(dú)立分量，可以重復(fù)上述過程進(jìn)行分離。
2.3 用FastICA算法對(duì)軸承信號(hào)的仿真
??? 對(duì)軸承的正常和外圈" title="外圈">外圈故障信號(hào)進(jìn)行Matlab仿真，如圖2所示分別為正常和外圈故障信號(hào)，然后采用二維的隨機(jī)矩陣將正常和外圈故障信號(hào)進(jìn)行混合，將混合后的信號(hào)進(jìn)行Matlab仿真可以得到經(jīng)過FastICA算法分離的波形。從波形上可以看出分離后的信號(hào)與原信號(hào)相比只是在幅值上發(fā)生了一些變化，信號(hào)波形的變化規(guī)律與原信號(hào)基本一致，所以分離后的信號(hào)可以很好地反映原信號(hào)的特征。

???????????????????????????
3 基于ICA和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法
??? 基于ICA和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的流程如圖3所示。首先用ICA對(duì)故障樣本進(jìn)行分析可以得到投影系數(shù)矩陣，利用此矩陣的行向量作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)，最后將要識(shí)別運(yùn)行狀態(tài)類型的訓(xùn)練樣本投影系數(shù)矩陣輸入到訓(xùn)練好的SVM網(wǎng)絡(luò)，就可以實(shí)現(xiàn)故障的模式識(shí)別。

??????????????????????????????
??? 其具體的方法如下：
??? (1)分別在軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態(tài)下，從歷史數(shù)據(jù)中選取故障樣本，然后將故障樣本經(jīng)過FastICA分析得到各種工況下投影系數(shù)。下面以提取外圈故障投影系數(shù)為例作具體說明：從歷史數(shù)據(jù)中選取外圈故障時(shí)的數(shù)據(jù)X_F∈R^p×n(p為傳感器數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)），預(yù)處理后對(duì)其進(jìn)行FastICA分析，即有X_F=A_F·S_n（S_n∈R^m×n，A_F∈R^p×m），經(jīng)過變化可得：A_F=X_F·S_n⁺，S_n⁺表示矩陣Sn的廣義逆，A_F為經(jīng)獨(dú)立分量分析計(jì)算出的投影系數(shù)矩陣。其他三種狀態(tài)的投影系數(shù)矩陣可以同樣得出來。
??? (2)將四種工況下的投影系數(shù)矩陣作為訓(xùn)練樣本輸入支持向量機(jī)來建立SVM網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。支持向量機(jī)是兩類分類器，要對(duì)滾動(dòng)軸承多種狀態(tài)類型進(jìn)行分類是多類分類問題，可以將多類問題分解為多個(gè)兩類問題，然后用SVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練進(jìn)而來識(shí)別狀態(tài)類型。本文要識(shí)別軸承的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態(tài)，針對(duì)這四種狀態(tài)建立四個(gè)兩類分類器(SVM0～SVM3)。用SVM0識(shí)別正常狀態(tài)，SVM1識(shí)別內(nèi)圈故障， SVM2識(shí)別外圈故障，SVM3識(shí)別滾珠故障。在識(shí)別過程中，只要上一個(gè)SVM分類器輸出為－1，就會(huì)自動(dòng)將特征向量輸入到下一個(gè)分類器中，依此類推，直到SVM3。

????????????????????????
??? (3)將測(cè)量的軸承信號(hào)通過FastICA的方法提取軸承投影系數(shù)矩陣，然后輸入到經(jīng)過訓(xùn)練的SVM分類器中，就可以實(shí)現(xiàn)故障的模式識(shí)別了。
4 仿真實(shí)例
4.1 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
??? 實(shí)驗(yàn)中要用到SVM_x(x=0,1,2,3)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的核函數(shù)選取徑向基核函數(shù)。徑向基函數(shù)的中心位置以及中心數(shù)目、網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值在訓(xùn)練的過程中自動(dòng)確定。從歷史數(shù)據(jù)中分別選取軸承的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態(tài)的樣本，每一個(gè)狀態(tài)選取128個(gè)樣本，用FastICA方法進(jìn)行分析得到投影系數(shù)矩陣A_F，用AF去訓(xùn)練4個(gè)支持向量機(jī)，每一個(gè)支持向量機(jī)對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的故障，這樣就得到了訓(xùn)練好的支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)。
4.2 故障的識(shí)別
??? 軸承狀態(tài)的識(shí)別就是用訓(xùn)練好的SVM網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承狀態(tài)的分類：在軸承四種狀態(tài)的歷史數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選取32個(gè)樣本作為測(cè)試信號(hào)。對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行FastICA方法的分析與處理后可以得到投影系數(shù)矩陣A_F′，然后將每一種狀態(tài)的投影系數(shù)矩陣A_F′作為支持向量機(jī)的輸入，進(jìn)而識(shí)別軸承的狀態(tài)，故障診斷的結(jié)果如表1所示，通過表1可以得出支持向量機(jī)具有較強(qiáng)的識(shí)別能力。為了進(jìn)一步研究SVM在小樣本下的識(shí)別能力，將訓(xùn)練樣本減少到64個(gè)進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)相同的32個(gè)樣本進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，得到的結(jié)果如表2所示。通過比較表1和表2可以得出，支持向量機(jī)在訓(xùn)練樣本減少的情況下，仍能對(duì)軸承的運(yùn)行狀態(tài)做出正確的判斷，具有良好的泛化能力，也驗(yàn)證了基于ICA和SVM故障診斷方法的可行性。

???????????????????????
??? 通過對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FastICA算法處理，提取各種狀態(tài)下的投影系數(shù)矩陣作為支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)軸承運(yùn)行狀態(tài)的智能識(shí)別，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用ICA和SVM的診斷方法可以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障模式的識(shí)別，由于支持向量機(jī)適合小樣本的診斷且擁有較好的泛化能力，此方法在故障數(shù)據(jù)有限的情況下仍可以有效診斷出軸承的工作狀態(tài)和故障類型，為軸承的診斷提供了一種新的方法。
參考文獻(xiàn)
[1]?肖健華.智能模式識(shí)別方法[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社，2006.
[2]?孟繼成,楊萬麟.獨(dú)立分量分析在模式識(shí)別中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2004,24(8):27-31.
[3]?邵華平,覃征，游誠曦.SVM算法及其應(yīng)用研究[J]. 蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006,25(1):104-106.
[4]?焦衛(wèi)東，楊世錫，吳昭同.機(jī)械故障模式識(shí)別的ICA基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2003,22(2):63-67.
[5]?胡壽松,王源.基于支持向量機(jī)的非線性系統(tǒng)故障診斷[J].?控制與決策,2001,16(5):617-620.
[6]?胥永剛，李強(qiáng)，王正英，等.基于獨(dú)立分量分析的機(jī)械故障信息提取[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2006,39(9):1066-1071.