0 引言

    無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)^[1]由于其機(jī)動(dòng)靈活、操控簡(jiǎn)單、功能性強(qiáng)，近幾年引起國(guó)內(nèi)外各高校以及科研機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。作為無人機(jī)的一種，四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、成本低、易于維護(hù)，尤其是那些能夠在狹小的空間里完成垂直起降的微型無人機(jī)^[2]，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、工業(yè)、軍事等各個(gè)領(lǐng)域。

    現(xiàn)階段在UAV領(lǐng)域內(nèi)設(shè)計(jì)出了眾多控制系統(tǒng)并在實(shí)際模型中得到驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]提出一種基于傳統(tǒng)PID控制方法的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，控制簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，但是只能在低動(dòng)態(tài)狀態(tài)下保證良好的工作性能，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行陀螺儀的漂移現(xiàn)象比較嚴(yán)重。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種PI-PD控制方式，其中PI控制器能夠使系統(tǒng)快速且無穩(wěn)態(tài)誤差地收斂，PD控制器可以有效抑制系統(tǒng)超調(diào)量，同時(shí)克服了PID控制器參數(shù)不易整定的缺點(diǎn)，但在響應(yīng)時(shí)間和魯棒性方面仍有待提高。文獻(xiàn)[5]提出一種不完全微分PID控制算法，在常規(guī)PID控制器中微分環(huán)節(jié)的輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，濾波微分信號(hào)，消除高頻干擾。目前四旋翼飛行器控制領(lǐng)域開展的研究較少涉足抑制外界干擾以及對(duì)系統(tǒng)自身控制誤差的補(bǔ)償，已應(yīng)用到實(shí)物的抗擾算法也不能很好地達(dá)到穩(wěn)定的控制效果。

    本文針對(duì)目前普遍采用的傳統(tǒng)串級(jí)PID控制算法對(duì)非線性系統(tǒng)的控制品質(zhì)較差、魯棒性弱且對(duì)于外界擾動(dòng)的抵抗能力差等缺點(diǎn)，提出自抗擾PID四旋翼飛行器控制方法，將系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和未知外擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”進(jìn)行估計(jì)并基于補(bǔ)償^[6]，提升控制器的品質(zhì)。

1 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

    四旋翼飛行器的研究要涉及兩個(gè)坐標(biāo)系，E(x_E，y_E，z_E)表示地面坐標(biāo)系，B(x_B，y_B，z_B)表示機(jī)體坐標(biāo)系^[7]，M1、M2、M3、M4為4個(gè)電機(jī)，坐標(biāo)系如圖1所示。

    在實(shí)際的飛行環(huán)境中，四旋翼飛行器往往會(huì)受到氣流的影響，隨機(jī)性和不確定性較大，為了簡(jiǎn)化模型，對(duì)四旋翼飛行器做出如下假設(shè)：

    (1)將整個(gè)四旋翼飛行器的機(jī)體視為一個(gè)剛體；

    (2)四旋翼飛行器機(jī)體的幾何中心和重心是重合的；

    (3)在低速平穩(wěn)狀態(tài)下，忽略機(jī)身運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣動(dòng)力產(chǎn)生的力和力矩。

    由此對(duì)四旋翼飛行器建模如下式：

2 自抗擾PID控制器

    韓京清在20世紀(jì)末提出了自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）技術(shù)，該方法解決了傳統(tǒng)PID控制的超調(diào)量和響應(yīng)速度之間的矛盾，其抗干擾能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快^[8]，控制算法簡(jiǎn)單，不需要被控對(duì)象建立精確的數(shù)學(xué)模型，也不需要對(duì)外界干擾進(jìn)行建模與測(cè)量。

    自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和狀態(tài)誤差反饋控制規(guī)律三部分組成。本文結(jié)合四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)四旋翼飛行器的自抗擾PID控制器，對(duì)3個(gè)歐拉角(俯仰角、偏航角和橫滾角)進(jìn)行控制，并使自抗擾控制部分對(duì)外界的干擾和控制誤差進(jìn)行補(bǔ)償，其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2中，S₁、S₂、S₃為自抗擾控制器的輸出，實(shí)際上3個(gè)歐拉角之間是存在耦合關(guān)系的，但當(dāng)四旋翼飛行器處于懸停狀態(tài)或者運(yùn)動(dòng)角速度較小時(shí)，可將這種耦合關(guān)系忽略，使模型理想化，此時(shí)控制器可實(shí)現(xiàn)分別對(duì)3個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行獨(dú)立通道控制，當(dāng)3個(gè)歐拉角之間的耦合關(guān)系可以忽略不計(jì)時(shí)，每個(gè)通道的控制方法基本類似，現(xiàn)以俯仰角的控制通道為例，介紹飛行控制器的設(shè)計(jì)。俯仰角控制通道的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

2.1 跟蹤微分器

    跟蹤微分器中的θ₁是跟蹤微分器對(duì)于其輸入信號(hào)的跟隨，θ₂是θ₁的微分。微分跟蹤器用于安排過渡過程以解決PID控制器中響應(yīng)速度和超調(diào)量之間的矛盾，設(shè)計(jì)的跟蹤微分器具體形式如下：

式中，a為跟蹤微分器的速度因子，也就是輸出信號(hào)的最大加速度；θ₀為微分跟蹤器的輸入信號(hào)，θ₁為跟蹤微分器的輸出信號(hào)，θ₂為跟蹤微分器的中間狀態(tài)變量；h為運(yùn)算步長(zhǎng)；fhan為最速控制綜合函數(shù)。fhan(θ₁，θ₂，r，h)的計(jì)算公式如下式：

其中，r為快速因子，r越大跟蹤速度越快，容易造成超調(diào)現(xiàn)象；r越小跟蹤過程越長(zhǎng)，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性變差^[9]。r和h是跟蹤微分器中兩個(gè)參數(shù)，均與過渡過程的快慢和系統(tǒng)的承受能力有關(guān)。d和d₀為穩(wěn)定參考值，y為輸出信號(hào)。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

    擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將整個(gè)系統(tǒng)輸出的擾動(dòng)作為擴(kuò)增的系統(tǒng)狀態(tài)，以特定的反饋機(jī)制建立觀測(cè)器來估計(jì)這種輸出擾動(dòng)，從而在四旋翼飛行器這種非線性系統(tǒng)的誤差反饋環(huán)節(jié)來消除上述擾動(dòng)。建立俯仰角通道的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下所示：

2.3 狀態(tài)誤差反饋控制律

    狀態(tài)誤差反饋控制律的作用是對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中的擾動(dòng)估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償，此處采用PID形式對(duì)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，其控制表達(dá)式為：

    對(duì)誤差反饋控制量u₀用ESO對(duì)θ的估計(jì)值z(mì)₃的補(bǔ)償來決定俯仰角控制通道最終的控制器輸出總量為：

式中，b_θ為執(zhí)行放大系數(shù)。

3 仿真分析

    用MATLAB對(duì)四旋翼飛行器傳統(tǒng)串級(jí)PID控制器和自抗擾PID控制器分別進(jìn)行仿真分析。在Simulink里分別搭建兩種控制器的數(shù)學(xué)模型，對(duì)兩種控制器輸入相同的單位階躍信號(hào)，并在某一時(shí)間給予一定的干擾，在scope中分別觀察兩種控制器的單位階躍響應(yīng)，通過對(duì)曲線特性的分析，比較兩者的優(yōu)劣。

    經(jīng)過反復(fù)的參數(shù)整定，最優(yōu)控制參數(shù)使傳統(tǒng)串級(jí)PID控制器的輸出波形達(dá)到最佳狀態(tài)，如圖4所示。同理，在Simulink中搭建自抗擾PID控制器的數(shù)學(xué)模型，待其參數(shù)反復(fù)調(diào)整到最優(yōu)，其控制器的輸出波形如圖5所示。

    兩幅輸出波形圖都是在各控制器的參數(shù)整定到最佳狀態(tài)后顯示的波形狀態(tài)，從圖形可以看出自抗擾PID控制器的響應(yīng)速度較傳統(tǒng)串級(jí)PID控制器提高約30%，穩(wěn)態(tài)誤差降低15%，超調(diào)量降低20%。在仿真過程中為了驗(yàn)證自抗擾PID控制器的抗擾能力，在兩幅波形圖達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后70 ms的位置給予幅度相同的外界擾動(dòng)，從波形圖可以看出傳統(tǒng)PID控制器的波形有輕微的波動(dòng)，而自抗擾PID控制器的波形基本無波動(dòng)，從而驗(yàn)證了自抗擾PID控制器有較好的抵抗外界干擾的能力。

    通過對(duì)兩種控制器輸出波形的比較，發(fā)現(xiàn)自抗擾PID控制器的控制特性要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)串級(jí)PID控制器。由此得出，在四旋翼飛行器的控制器的設(shè)計(jì)中，采用自抗擾PID控制算法可以使控制器的整體效果明顯得到提升，使其由于系統(tǒng)的魯棒性和非線性帶來的控制的不確定性得到明顯的改善。

4 結(jié)論

    本文在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上結(jié)合自抗擾控制技術(shù)提出一種自抗擾PID控制方法，用MATLAB分別對(duì)傳統(tǒng)PID控制器和自抗擾PID控制器進(jìn)行仿真，通過對(duì)兩種控制器輸出波形的比較，發(fā)現(xiàn)自抗擾PID控制器在響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。因此得出結(jié)論，自抗擾PID控制算法可以使控制效果明顯得到提升，能夠達(dá)到抑制外界干擾以及補(bǔ)償系統(tǒng)控制誤差的效果。

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作者信息:

張小明1，于紀(jì)言1，王坤坤2

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京210094）