《電子技術(shù)應(yīng)用》
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四旋翼飛行器中PID控制的優(yōu)化
2017年電子技術(shù)應(yīng)用第2期
李 航，王耀力
太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原030024
摘要： 為解決四旋翼飛行器飛行過程中的不穩(wěn)定和靈敏度問題，在四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，提出利用共軛梯度算法對(duì)數(shù)字PID控制器的參數(shù)進(jìn)行自整定。將控制性能指標(biāo)的最小方差和控制率相結(jié)合，共軛梯度算法迭代計(jì)算出隨被控系統(tǒng)不斷變化的最優(yōu)化特性參數(shù)，有效地提高系統(tǒng)的魯棒特性。該算法不僅克服了對(duì)模型辨識(shí)度的依賴，也不再需要人工參數(shù)整定，避免了控制器出現(xiàn)不可預(yù)知的后果。以四旋翼飛行器的橫滾角從偏移13°恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)及其穩(wěn)定性為例，通過LabVIEW實(shí)現(xiàn)的軟件仿真表明，較之常規(guī)算法，該方案算法效率提高50%，誤差小于普通PID控制飛行器平穩(wěn)狀態(tài)下存在的0.5°偏差，且穩(wěn)定性較好。
中圖分類號(hào)： TP273.24
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.017
中文引用格式： 李航，王耀力. 四旋翼飛行器中PID控制的優(yōu)化[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(2)：73-76.
英文引用格式： Li Hang，Wang Yaoli. Optimization of PID control in four rotor aircraft[J].Application of Electronic Technique，2017，43(2)：73-76.
Optimization of PID control in four rotor aircraft
Li Hang，Wang Yaoli
College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China
Abstract： In order to solve the problem of instability and sensitivity during flight of the quad-rotor aircraft，the conjugate gradient algorithm was introduced to self-tune the digital PID control parameters based on the mathematical model of quad-rotor aircraft. Combined the minimum-variance of control performance with control rate, the conjugate gradient algorithm interactively calculate the most optimized control parameters for the controlled system with changing characteristics, which can effectively improve the robustness of the system. This algorithm overcomes the identification of mathematical model and manual parameters settings, avoids unpredictable results in the absence of control rules. Taking the roll angle offset of quad-rotor aircraft from 13°to steady state and its stability as an example and simulating with LabVIEW, it is proved that the algorithm efficiency is improved by 50% compared with conventional algorithm, the deviation is less than ordinary PID control which is 0.5°at steady state, and the stability is also perfect.
Key words : quad-rotor aircraft；digital PID；the conjugate gradient algorithm；self-tuning；LabVIEW

0 引言

    四旋翼飛行器是一種常見的特定配置的垂直起降微型飛行器，它具有體積小、靈活性高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)和結(jié)構(gòu)簡單操作方便等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。它是四輸入六輸出的典型欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，理論研究表明，用非線性的控制器實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器具有良好的控制效果。由于物理機(jī)體和數(shù)學(xué)模型之間的差異，常用PID控制器作為飛行器的控制系統(tǒng)[2]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，被控對(duì)象自身的非線性、延遲性和滯后性等原因，PID控制器參數(shù)的整定非常困難。參數(shù)設(shè)置的不理想不但會(huì)影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且會(huì)無法完成預(yù)期效果，甚至引發(fā)工業(yè)事故，因此PID控制參數(shù)自整定對(duì)控制系統(tǒng)具有重要作用。

    按照發(fā)展階段，自整定分為常規(guī)自整定和智能自整定兩類，常規(guī)PID參數(shù)自整定按其工作機(jī)理分為兩種：基于規(guī)則的自整定方法和基于模式辨識(shí)的自整定方法[3]。

    基于規(guī)則的自整定方法在參數(shù)整定及控制過程方面不需要特定經(jīng)驗(yàn)，還可以將過程特性和干擾特性區(qū)分開，但是需要技術(shù)人員對(duì)每一個(gè)回路和控制參數(shù)都有深入和全面的了解。對(duì)于控制系統(tǒng)，要求明確哪個(gè)控制參數(shù)需要調(diào)節(jié)，但是需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)不容易確定。

    基于模式辨識(shí)自整定的方法簡單、直觀、易實(shí)現(xiàn)，但是在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中，因其非線性、動(dòng)態(tài)性、系統(tǒng)的噪聲和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等特點(diǎn)，該方法并沒有取得預(yù)期的結(jié)果，而且該方法工作量比較大。

    隨著科技發(fā)展，智能參數(shù)自整定相繼出現(xiàn)。其中模糊推理整定[4]不需要精確的數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的魯棒性，但是它依賴于確定的PID參數(shù)，屬于一種局部尋優(yōu)算法；遺傳算法降低了設(shè)計(jì)難度，具有良好的魯棒性和全局性，但其存在收斂性、局部搜索能力差等問題。本文是在智能PID控制的基礎(chǔ)上，提出結(jié)合共軛梯度算法對(duì)數(shù)字PID控制參數(shù)進(jìn)行自整定，將控制性能指標(biāo)的最小方差和控制率相結(jié)合，根據(jù)梯度算法迭代出被控系統(tǒng)不斷變化的參數(shù)，使PID控制器的效率得以提升，提高了系統(tǒng)的魯棒特性、可靠性和準(zhǔn)確性。

1 四旋翼飛行器建模

    四旋翼飛行器是固定在一個(gè)十字交叉的結(jié)構(gòu)上，由4個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)，并且通過螺旋槳速度的改變來改變飛行器的姿態(tài)[5]。其工作原理圖如圖1所示。

ck4-t1.gif

    四旋翼飛行器在全局坐標(biāo)系下沿X、Y、Z軸的線位移運(yùn)動(dòng)方程為：

 ck4-gs1.gif

    根據(jù)力矩平衡原理，四旋翼飛行器在全局坐標(biāo)系X、Y、Z方向的角位移方程為：

     ck4-gs2.gif

其中，l是四旋翼飛行器重心到螺旋槳的距離，ki(i=4，5，6)是四旋翼飛行器在角位移運(yùn)動(dòng)是的空氣阻力系數(shù)，I是每個(gè)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ck4-gs2-x1.gifM是每個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的扭動(dòng)力矩[6]。

    假定Ui(i=1，2，3，4)為四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的輸入量，在實(shí)驗(yàn)階段，四旋翼飛行器處于低速飛行的狀態(tài)，忽略空氣阻力[7]，將式(1)和式(2)化簡得出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

     ck4-gs3.gif

    四旋翼飛行器是用PID控制器作為控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)模型如圖2所示。

ck4-t2.gif

    由圖2知四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)是由PID控制器通過調(diào)節(jié)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)，為了增強(qiáng)四旋翼飛行器飛行姿態(tài)的穩(wěn)定性和可靠性，對(duì)PID控制器進(jìn)行優(yōu)化是必要的。為此提出了共軛梯度算法對(duì)PID控制參數(shù)的自整定，從而使控制系統(tǒng)輸出達(dá)到最優(yōu)。

2 共軛梯度算法對(duì)PID參數(shù)的整定

    在四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)PID控制系統(tǒng)的輸出u(k)和整個(gè)系統(tǒng)的輸出y(k)組成數(shù)據(jù)序列，在設(shè)計(jì)過程中引入?yún)?shù)γ，通過對(duì)γ不斷進(jìn)行迭代估計(jì)，得出k時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值ck4-2-x1.gif利用最小方差控制率計(jì)算出ck4-gs2-x2.gif并以此改善調(diào)節(jié)器的參數(shù)，調(diào)節(jié)器在新參數(shù)條件下對(duì)過程進(jìn)行控制。通過不斷對(duì)參數(shù)的迭代估計(jì)，直到其收斂到真值，即調(diào)節(jié)器對(duì)過程的控制達(dá)到最小方差控制時(shí)，參數(shù)就能夠使控制過程達(dá)到最優(yōu)。

    根據(jù)位置式PID控制器[8]得到：

    ck4-gs4.gif

    由式(4)遞推出增量式PID控制[9]的公式：

     ck4-gs5.gif

    然后引入共軛梯度算法，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

    ck4-gs6.gif

其中，y0為理想值，y(k-j)為(k-j)時(shí)刻的輸出值，γ是含控制參數(shù)kp、Ti、Td的向量。

    在優(yōu)化值附近可將式(6)簡化為：

    ck4-gs7.gif

    利用梯度算法求解γ的最優(yōu)估計(jì)，則迭代公式為：

    ck4-gs8.gif

    不同的PID控制器對(duì)應(yīng)著不同的γ，因此設(shè)定系統(tǒng)的輸出為：

ck4-gs9-12.gif

3 仿真分析

    將共軛梯度算法對(duì)PID參數(shù)的自整定和四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，在以NI-myrio為控制核心的四旋翼飛行器上利用LabVIEW編程進(jìn)行仿真，通過MPU6050采集四旋翼飛行器俯仰角、橫滾角、偏航角的數(shù)據(jù)，利用普通PID控制采集的數(shù)據(jù)與其對(duì)比。以橫滾角偏移13°的時(shí)刻恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)和在平穩(wěn)狀態(tài)的穩(wěn)定性為例，采集兩種算法在相同條件、不同時(shí)刻下的波形圖驗(yàn)證該算法的有效性，其波形如圖3所示。圖3中：曲線1表示四旋翼飛行器橫滾角在共軛梯度算法下PID控制的仿真曲線；曲線2表示四旋翼飛行器橫滾角在普通PID控制下的仿真曲線。

ck4-t3.gif

    圖中分別采集了共軛梯度算法的PID控制和普通PID控制的四旋翼飛行器橫滾角在0～224 ms、21～245 ms、30～257 ms時(shí)刻的仿真結(jié)果。由圖3(a)得到，四旋翼飛行器橫滾角從13°恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，普通PID控制所需時(shí)間約為47.2 ms，共軛梯度算法的PID控制所需時(shí)間為23.6 ms，通過對(duì)比，共軛梯度算法的PID控制對(duì)四旋翼飛行器的橫滾角恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)所需時(shí)間時(shí)間較短，且提高的效率為：

    ck4-gs13.gif

    由圖3(b)、圖3(c)可知，普通PID控制的飛行器恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)后依然有較大抖動(dòng)，其穩(wěn)定性較差，而共軛梯度算法的PID控制在四旋翼飛行器橫滾角恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)后比較穩(wěn)定，其魯棒性增強(qiáng)，誤差較小。

    通過圖3(c)看出，普通PID控制的飛行器平穩(wěn)狀態(tài)存在0.5°的偏差，而共軛梯度算法的PID控制實(shí)現(xiàn)了飛行器無偏移的平穩(wěn)狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性。

    該算法已成功應(yīng)用在四旋翼飛行器，在實(shí)際飛行中已達(dá)到良好的控制飛行效果，其仿真飛行如圖4所示。

ck4-t4.gif

4 結(jié)論

    本文采用共軛梯度算法對(duì)數(shù)字PID控制的參數(shù)進(jìn)行自整定，將控制性能指標(biāo)的最小方差和控制率相結(jié)合，根據(jù)梯度算法迭代計(jì)算出被控系統(tǒng)特性不斷變化的控制參數(shù)，在NI-myrio為核心控制的四旋翼飛行器上通過LabVIEW實(shí)現(xiàn)了仿真。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，從飛行的某一狀態(tài)恢復(fù)到穩(wěn)定的時(shí)間明顯縮短，速率明顯提高，穩(wěn)定性較好，波動(dòng)較小，取得了較為理想的效果。該方法只是完成了PID自整定的基本整定功能，還有許多功能，如增加對(duì)多點(diǎn)的自整定功能、考慮實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的多樣性等需進(jìn)一步做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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作者信息:

李  航，王耀力

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原030024)

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