文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.190688
中文引用格式： 田睿，孫迪飛. 四旋翼飛行器物理數學模型及微控制系統(tǒng)設計[J].電子技術應用，2019，45(12)：74-77，82.
英文引用格式： Tian Rui，Sun Difei. The physical mathematics model and the micro control system of four-rotor aircraft[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(12)：74-77，82.
0 引言
四旋翼飛行器是近來各大科研機構研究的熱門方向，由于其控制算法經典而又復雜，現已成為各大科研院校作為學生實踐能力提升的一項重要實踐課。自2013年以來，在每屆全國大學生電子設計競賽中，四旋翼飛行器題也已成為參賽學生熱門首選題目[1]。然而，由于四旋翼飛行器具有非線性、強耦合、欠驅動及多變量等特點，使得飛行器的設計及其控制都難以達到預定要求。
1 四旋翼飛行器物理數學模型
1.1 坐標軸選取
本文選取載體坐標系來描述飛行器的運動規(guī)律，如圖1所示，載體坐標系其原點位于機體質心，選取右前上坐標系，即其X軸沿機體橫軸向右，Y軸沿機體縱軸向前，Z軸沿機體豎軸向上[2]。根據載體坐標系和導航坐標系之間的相對關系來定義載體的航向角Yaw、俯仰角Pitch、橫滾角Roll 3個姿態(tài)角。
1.2 姿態(tài)解算方案
當前很多學者對四旋翼飛行器采用歐拉角法、方向余弦法進行姿態(tài)解算，經仔細分析可知這些姿態(tài)解算方案存在缺陷[3-4]。歐拉角微分方程僅有3個未知數，但每個方程都包含三角函數運算，當θ=90°時方程將出現奇點，此時會導致飛行器姿態(tài)解算錯誤，編程人員只能在θ=90°時強制修正姿態(tài)角以避開解算錯誤，因此歐拉角法不能全姿態(tài)工作；方向余弦法雖然可以全姿態(tài)工作，但微分方程組高達9維，計算量大，對CPU計算速度要求高，而且不可避免地會產生非正交化誤差。本文將采用四元數法進行飛行器全姿態(tài)解算[5]，可以保證全姿態(tài)工作，不受限制，且微分方程只有四維，相比方向余弦法計算量小，四元數法得到的方向余弦矩陣的性能優(yōu)于方向余弦法。
四元數由1個實數單位和3個虛數單位i，j，k構成4個元的數，可表示為：
則導航坐標系n到載體坐標系b的四元數變換為：
至此，四旋翼的物理數學模型建立完畢，在程序設計中將通過軟件算法實現以上數據姿態(tài)解算。
2 系統(tǒng)硬件電路設計
2.1 系統(tǒng)電路設計方案
控制系統(tǒng)電路結構包括單片機、顯示模塊、光流模塊、慣性檢測、按鍵模塊以及電機、電調等部分。采用STM32F103單片機作為主控[7]，其主頻達到72 MHz，保證了姿態(tài)數據的快速解算，提高了系統(tǒng)的響應速度。
采用GPS定位模塊與光流模塊相結合的方式來實現定位與懸停，這可以滿足室內外均可飛行的需要。慣性檢測單元采用MPU6050[8]模塊，用來實現對飛行器當前的姿態(tài)角進行檢測，從而控制飛行器的飛行姿態(tài)。電調采用大功率MOS管形成電子調速器，電機采用颶風U2208無刷電機，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性，系統(tǒng)電路結構圖如圖2所示。
2.2 硬件電路原理圖設計
根據圖2所示系統(tǒng)電路結構圖，設計的電路原理圖如圖3所示[9]。采用意法半導體公司微處理器STM32F103C8T6作為主控單元，慣性處理單元采用全球首例整合性6軸運動處理組件MPU6050，整合了陀螺儀和加速度計傳感器為一體，免除了二者時間軸之差的問題[8]；根據MPU6050的I2C接口擴展磁場方案，擴展了磁場傳感器HMC5883，實現了九軸運動處理；設計了4路采用MOS管Q1實現的電子速度調節(jié)器，以實現對4路無刷電機速度的控制調節(jié)等。
3 系統(tǒng)軟件程序編寫
3.1 數據濾波程序設計
飛行器在運行時，電機高速轉動引起的機體高頻振動、環(huán)境電磁干擾以及溫漂等均會產生干擾噪聲信號，這些信號會被靈敏的慣性傳感器MPU6050采集到，給后期控制帶來干擾誤差，因此需要設計濾波器將其去除或降至最低。由于下一時刻的角度、角速度數據具有可預測性，因此本文將采用卡爾曼濾波利用系統(tǒng)線性狀態(tài)方程對系統(tǒng)觀測數據、狀態(tài)進行實時最優(yōu)估計，以濾去這些干擾噪聲信號。設計的卡爾曼濾波器詳細參數如下[10-11]：
飛行器上電后，將卡爾曼濾波前后數據通過無線模塊傳遞給上位機進行結果觀察，飛行器在各軸平衡位置附近來回運動時，卡爾曼濾波很好地濾去了這些干擾信號，其中X軸濾波前后波形圖如圖4所示。從圖中可以看出，卡爾曼濾波濾去這些干擾噪聲，X軸角度數據輸出穩(wěn)定，其他軸數據與此類似。
3.2 串級PID控制器設計
卡爾曼濾波后的角度數據、角速度數據最終作為控制系統(tǒng)實時姿態(tài)信息。由于四旋翼飛行器運動過程復雜，單級PID調節(jié)無法保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，參數過大時，姿態(tài)角由大角度偏差恢復到平衡位置時極易引起震蕩；參數過小時，姿態(tài)角由小角度偏差恢復到平衡位置時又顯得力度不夠。此問題主要是因為在單級PID調節(jié)中，角度恢復速度無法跟隨角度大小變化來控制導致。因此本文將考慮采用串級PID調節(jié)方案[12-13]，將PID控制器分內環(huán)與外環(huán)兩個層面來考慮。如圖5所示，內環(huán)主要對角速度進行PID調節(jié)，期望值為外環(huán)角度。這可保證系統(tǒng)從偏離期望角向平衡位置轉動的角速度與角度成正比，即：角度偏差較大時，轉動角速度大；角度偏差小時，轉動角速度也小。這一方面保證了恢復到平衡位置的速度，另一方面避免了在平衡位置震蕩問題。
設3路PID控制器的輸出分別為RollQut、PitchOut、YawOut，每個電機得到驅動電路給出的PWM線性組合為：
X軸Pitch左端電機：Throttle+roll_out+yaw_out；
X軸Pitch右端電機：Throttle-roll_out+yaw_out；
Y軸Roll前端電機：Throttle-roll_out-yaw_out；
Y軸Roll后端電機：Throttle+pitch_out-yaw_out。
將飛行器分別沿X軸、Y軸固定，以調整內外環(huán)PID參數。首先調整內環(huán)PID參數，此時設置外環(huán)輸出為零，使內環(huán)期望值為零，調整PID參數，隨意沿X軸或Y軸轉動飛行器至某一角度，當其能自動停止在該角度且不震蕩時為內環(huán)最佳PID參數。然后調整外環(huán)PID參數，直至外環(huán)角度恢復有力且不震蕩時為外環(huán)最佳PID參數。至此串級PID控制器設計完畢。
4 實驗驗證及分析
4.1 實驗系統(tǒng)驗證[14]
根據以上設計，將陀螺儀、加速度計數據經卡爾曼濾波器融合濾波后，將數據通過串口發(fā)送至PC上位機(波特率為9 600 b/s)，通過匿名科創(chuàng)提供的地面站軟件，對飛行器橫滾角解算、俯仰角解算均進行了3D觀察校驗。當手動旋轉X軸到某一角度時，上位機顯示俯仰角會跟隨偏轉而其他角度不變；當手動旋轉Y軸到某一角度時，上位機顯示橫滾角會跟隨偏轉而其他角度不變，過程平穩(wěn)，響應速度快，證明此設計符合要求。其中俯仰角解算結果如圖6所示，其他與此類似。
4.2 實驗結果分析
通過室外飛行可以看出，飛行器能夠平穩(wěn)地在空中飛行。通過對橫滾角、俯仰角、偏航角3種姿態(tài)角控制，可以實現飛行器在空中的穩(wěn)定懸停、前進、后退、偏航等姿態(tài)。
5 結論
四旋翼飛行器是一種較為復雜的控制系統(tǒng)，本文通過對四旋翼飛行器進行物理數學模型創(chuàng)建，分析了幾種姿態(tài)解算方案的不足，設計了四元數姿態(tài)解算方案，消除了運算中的轉動不可交換性誤差，設計卡爾曼濾波對加速度計、陀螺儀數據進行融合濾波，保證了數據的穩(wěn)定性及可靠性。同時，對四旋翼飛行器進行了電路設計和程序編寫，實驗結果表明，該系統(tǒng)能夠在空中實現穩(wěn)定懸停并能按預定方向平穩(wěn)飛行。
參考文獻
[1] 王瑩.2017全國大學生電子設計競賽落幕，4.3萬名學生參賽[J].電子產品世界，2018(1)：85-86.
[2] 潘錦珊.氣體動力學基礎(3版)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，1995.
[3] 野瑩瑩，張艷珠，鄒心宇，等.歐拉角姿態(tài)解算的改進[J].裝備制造技術，2018，279(3)：110-111，140.
[4] 王勇軍，李智，李翔.采用組合濾波算法的無人機航向測量系統(tǒng)研究[J].電子技術應用，2018，44(2)：39-43.
[5] 葉锃鋒，馮恩信.基于四元數和卡爾曼濾波的兩輪車姿態(tài)穩(wěn)定方法[J].傳感技術學報，2012，25(4)：524-528.
[6] 張德先，聶桂根.基于分解四元數的自適應姿態(tài)四元數卡爾曼濾波[J].控制理論與應用，2018(3)：367-374.
[7] 孫威，殷興輝，王新君.基于STM32的頻譜測量系統(tǒng)的設計[J].電子技術應用，2019，45(3)：102-105，109.
[8] 黃瑞敏，李建奇，張斌，等.四旋翼飛行器追蹤地面移動目標控制策略研究[J].電子技術應用，2018，44(5)：73-77，82.
[9] 華成英.模擬電子技術基本教程[M].北京：清華大學出版社，2006.
[10] 喬少杰，韓楠，朱新文，等.基于卡爾曼濾波的動態(tài)軌跡預測算法[J].電子學報，2018，46(2)：418-423.
[11] 梁龍凱，張麗英，何文超，等.概率神經網絡多模型卡爾曼濾波定位導航算法[J].電子技術應用，2018，44(6)：66-68，73.
[12] 林巍，王亞剛.串級控制系統(tǒng)閉環(huán)辨識及PID參數整定[J].控制工程，2018(1)：11-18.
[13] 張濤，張曉宇，王輝俊.基于PWM和PID的直流電動機控制系統(tǒng)設計與制作[J].實驗室研究與探索，2014，33(7)：134-138.
[14] 江卉.四旋翼無人機姿態(tài)角回路穩(wěn)定性控制仿真[J].計算機仿真，2018(1)：70-73.
作者信息:
田 睿1，2，孫迪飛1
(1.河南工業(yè)職業(yè)技術學院 基礎科學部，河南 南陽473000；2.鄭州大學 物理工程學院，河南 鄭州450001)