《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于串級PID四旋翼飛行器控制系統(tǒng)研究
2017年電子技術(shù)應(yīng)用第5期
薛佳樂，程 珩
太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原030024
摘要： 四旋翼飛行器具有不穩(wěn)定、非線性、強(qiáng)耦合、建模不確定性等特性，同時是一個四輸入、六輸出的欠驅(qū)動系統(tǒng)。針對這樣的系統(tǒng)，學(xué)者們在飛行器控制算法方面做了許多研究，比如LQR、滑模控制、反演控制等。雖然這些控制算法在姿態(tài)控制等方面有比較好的效果，但需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的實(shí)時處理對處理器性能要求高，實(shí)現(xiàn)起來有一定的困難。針對上述問題，以小型四旋翼飛行器為研究對象，根據(jù)牛頓-歐拉方程建立了四旋翼飛行器的運(yùn)動、動力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種易于實(shí)現(xiàn)的串級PID控制器，分別對飛行器的位置與姿態(tài)進(jìn)行控制，應(yīng)用MATLAB/Simulink對所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，串級PID控制器能夠快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地對四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)和位置的控制，同時具有比較好的魯棒性。
中圖分類號： TP23；V275.1
文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.05.033
中文引用格式： 薛佳樂，程珩. 基于串級PID四旋翼飛行器控制系統(tǒng)研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(5)：134-137，142.
英文引用格式： Xue Jiale，Cheng hang. Research and simulation of four rotor aircraft control system based on cascade PID[J].App-
lication of Electronic Technique，2017，43(5)：134-137，142.
Research and simulation of four rotor aircraft control system based on cascade PID
Xue Jiale，Cheng hang
College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China
Abstract： Quadrotor aircraft that has four input and six output, is unstable, nonlinear, strong coupling, modeling uncertainties and other characteristics, which is a under actuated system. In view of such systems, scholars have done a lot of research in the design of aircraft control method and controller, such as LQR, sliding mode control, backstepping control and so on. In terms of attitude control that these control algorithms has better effect, but accurate mathematical model need to be established, real time data processing on the processor performance requirement is particularly high, there are a certain difficulties to achieve. Aiming at these problems, this paper takes small quadrotor as the research object, quadrotor dynamics model is established according to the Newton Euler equation. An easy to implement cascade PID controller is designed to control the position and attitude of the aircraft, using Matlab/Simulink to design the controller simulation. The results show that the cascade PID controller can control the attitude and position of the quadrotor quickly, stably and accurately, and has good robustness.
Key words : small quadrotor aircraft；cascade PID controller；modeling；simulation

0 引言

    四旋翼飛行器是多旋翼飛行器中的一種。它有4個轉(zhuǎn)子，被放置在距離飛行器質(zhì)量中心等距的方形結(jié)構(gòu)中。飛行器通過調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來進(jìn)行姿態(tài)位置控制，正是由于這種簡單的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使其能夠垂直升降、懸停及其靈活的機(jī)動性，被廣泛用于城市交通監(jiān)控、測繪、搜尋、救援和施工檢查等應(yīng)用中。

    四旋翼飛行器由于在飛行過程中有許多不確定因素，具有復(fù)雜的空氣動力學(xué)特性[1-3]，使學(xué)者們在四旋翼飛行器控制方法和控制器的設(shè)計(jì)等方面做了許多的研究。其中包括反步控制、非線性H∞控制、LQR控制器等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在大角度時，采用非線性控制方法能夠取得良好的控制效果[4]，反步法設(shè)計(jì)的控制器在相對高擾動下取得了很好的姿態(tài)角控制效果[5]。

    這些控制器在姿態(tài)控制等方面雖然有比較好的效果，但由于其控制算法需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算量大，數(shù)據(jù)的實(shí)時處理對處理器性能要求特別高，實(shí)現(xiàn)起來有一定的困難。為此本文設(shè)計(jì)了一種易于實(shí)現(xiàn)的、能夠快速穩(wěn)定的對四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的串級PID控制器。

1 四旋翼飛行器的基本工作原理

    四旋翼飛行器是通過改變兩對正反螺旋槳的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)對機(jī)體的運(yùn)動控制。如圖1所示，在平衡狀態(tài)下，電機(jī)1和3的螺旋槳逆時針旋轉(zhuǎn)，而電機(jī)2和4的螺旋槳順時針旋轉(zhuǎn)，但產(chǎn)生正方向上的升力，這樣當(dāng)飛行器4個螺旋槳有相同的轉(zhuǎn)速時，所產(chǎn)生的反旋轉(zhuǎn)力矩正好可以互相抵消。

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    四旋翼飛行器是一個四輸入、六輸出的欠輸入控制系統(tǒng)，需要選擇4個合適的控制變量：垂直運(yùn)動推力U1、橫滾(Roll)運(yùn)動U2、俯仰(Pitch)運(yùn)動U3和偏航(Yaw)運(yùn)動U4，對系統(tǒng)進(jìn)行解耦，從而使飛行器更加容易控制。假設(shè)飛行器懸停時4個螺旋槳轉(zhuǎn)速為ΩH，改變螺旋槳轉(zhuǎn)速變化量ΔA和ΔB值相等、符號相反，以至于推力U1不發(fā)生變化，從而使飛行器不會爬升或下降，來產(chǎn)生俯仰、橫滾和偏航運(yùn)動。

2 四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型

    為方便飛行器的建模，定義兩個坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系（北東天坐標(biāo)系）、機(jī)體坐標(biāo)系。其中慣性坐標(biāo)系在地面，機(jī)體坐標(biāo)系與飛行器固聯(lián)，如圖2所示。

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    為方便分析建模作兩點(diǎn)假設(shè)：(1)四旋翼飛行器是剛體，質(zhì)心和機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合；(2)機(jī)體坐標(biāo)系的主軸和機(jī)體的慣性主軸相重合。

2.1 運(yùn)動學(xué)方程建立

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2.2 牛頓歐拉方程建立

    由假設(shè)(1)，根據(jù)牛頓歐拉方程，飛行器動力學(xué)方程為：

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    使用葉素動量理論可以推導(dǎo)出螺旋槳所產(chǎn)生的力和旋轉(zhuǎn)力矩與它的轉(zhuǎn)速平方成正比[3，6]。

    推力和旋轉(zhuǎn)力矩之間的關(guān)系由下式描述：

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式中，l為電機(jī)到飛行器中心距離，kF為推力系數(shù)，kM為旋轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。

    飛行器位置控制相對于慣性坐標(biāo)系，姿態(tài)控制相對于機(jī)體坐標(biāo)系，定義混合坐標(biāo)系，包含相對于慣性坐標(biāo)系的位置信息和相對于機(jī)體坐標(biāo)系的姿態(tài)信息[6]，速度角速度矢量如下：

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    由式(9)知，以U1、U2、U3、U4為系統(tǒng)輸入可以控制機(jī)體的位置和姿態(tài)6個自由度的運(yùn)動，從而對系統(tǒng)進(jìn)行解耦，解決了飛行器欠驅(qū)動控制問題。

3 四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)構(gòu)建

    由式(3)和式(9)可知，歐拉角及其對時間的微分不依賴位置運(yùn)動，而位置運(yùn)動依賴于歐拉角。將系統(tǒng)的運(yùn)動分為兩個子系統(tǒng)：姿態(tài)運(yùn)動M1(在機(jī)體坐標(biāo)系中)和位置運(yùn)動M2(在慣性坐標(biāo)系)。飛行器內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

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    C1為內(nèi)回路控制器，C2為外回路控制器。由圖4可知，四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)分為內(nèi)回路和外回路，內(nèi)回路為姿態(tài)控制是外回路位置控制的基礎(chǔ)，通過控制飛行器的3個歐拉角，實(shí)現(xiàn)對飛行器的姿態(tài)控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對飛行器位置控制。

4 控制器設(shè)計(jì)及系統(tǒng)仿真

    根據(jù)以上分析對系統(tǒng)設(shè)計(jì)串級PID控制器，內(nèi)回路為姿態(tài)控制，外回路為位置控制。

4.1 線性化數(shù)學(xué)模型

    在實(shí)際飛行中俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角φ，角速度矢量ωB比較小。假設(shè)在飛行中偏航角ψ=ψ0保持不變，其中ψ0為初始偏航角。在定高或懸停的穩(wěn)態(tài)附近，有：

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4.2 內(nèi)回路：姿態(tài)控制回路

    在PID控制器中，比例（p）和積分（I）能夠提高穩(wěn)態(tài)精度，但積分環(huán)節(jié)的加入降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，系統(tǒng)很容易發(fā)散。微分（D）不但能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，而且能夠提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。因此，內(nèi)回路設(shè)計(jì)PD控制器對飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制。

    由式(10)設(shè)計(jì)PD控制器，可得：

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    結(jié)合式(7)、式(11)可得到期望姿態(tài)角與期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

4.3 外回路：位置控制回路

    由圖3可知，系統(tǒng)輸入為期望位置量，經(jīng)過外環(huán)控制器轉(zhuǎn)換為期望的姿態(tài)角，作為內(nèi)環(huán)的輸入。

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4.4 搭建系統(tǒng)仿真控制回路

    如圖4所示，系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)包括：位置控制、姿態(tài)控制、電機(jī)動力學(xué)模型、飛行器動力學(xué)模型、IMU和Kalman(傳感器建模與濾波器設(shè)計(jì)，包括陀螺儀、加速度計(jì)、磁羅盤、氣壓計(jì)，考慮傳感器在測量過程中的噪聲與漂移，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，輸出準(zhǔn)確的位置和姿態(tài)信息，使仿真更加真實(shí)可靠)。仿真參數(shù)如表1所示。

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4.5 仿真結(jié)果

    (1)定點(diǎn)懸停

    在零初始條件下，輸入rd=(Xd，Yd，Zd)=(5，10，15)時，系統(tǒng)位置輸出如圖5所示。

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    飛行器在運(yùn)動中無超調(diào)，運(yùn)行平穩(wěn)，在8 s左右到達(dá)目標(biāo)位置，最終穩(wěn)定在X、Y、Z軸位置分別為5.001 5、10.013 6、15.008 6，誤差非常小，滿足控制要求。

    (2)位置跟蹤

    在零初始條件下，X軸輸入為斜坡信號rd=(Xd，Yd，Zd)=(t，10，20)，0≤t≤20 s，系統(tǒng)位置輸出如圖6所示。

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    當(dāng)X軸輸入為斜坡信號時，在3 s左右，追蹤到了斜坡信號，3 s之后追蹤誤差非常小，Y軸和Z軸在8 s左右進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，飛行器在整個運(yùn)動中無超調(diào)，運(yùn)行平穩(wěn)，最終穩(wěn)定在X、Y、Z軸位置分別為20.001 5、10.020 3、15.006 5，誤差非常小，滿足控制要求。

5 總結(jié)

    本文主要研究了基于四軸飛行器的串級PID控制算法。在內(nèi)回路姿態(tài)控制設(shè)計(jì)PD控制器，外回路位置控制設(shè)計(jì)PID控制器，仿真結(jié)果表明：(1)所設(shè)計(jì)控制算法能夠快速、穩(wěn)定地對四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)位置控制；(2)所設(shè)計(jì)的控制算法有比較好的軌跡追蹤能力；(3)對外界干擾具有比較好的魯棒性；(4)該控制器易于移植到實(shí)驗(yàn)平臺上，進(jìn)一步驗(yàn)證控制算法的正確性。

參考文獻(xiàn)

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作者信息:

薛佳樂，程  珩

（太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原030024）

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