0  引言

無(wú)線信道特征具有時(shí)變性和唯一性，物理層安全就是利用這種信道特征之間的差異化來(lái)區(qū)分合法接收者和竊聽(tīng)者，從而實(shí)現(xiàn)合法通信雙方傳輸信息的安全。1975年，WYNER A D提出了搭線竊聽(tīng)信道（Wire-tap Channel）模型^［1］，給出了物理層安全研究的基本模型。在此模型下，WYNER A D證明了當(dāng)竊聽(tīng)信道的接收條件劣于合法信道時(shí)，系統(tǒng)能夠通過(guò)理論分析得到正的保密容量，并且可以設(shè)計(jì)一種編碼方式使得通信速率能夠盡可能地逼近安全容量理論值，實(shí)現(xiàn)信息安全傳輸。一些特殊形式的 LDPC (Low Density Parity Check)碼，如隨機(jī)LDPC碼和卷積式LDPC碼已被證明在作為搭線竊聽(tīng)信道中的安全編碼時(shí)可以達(dá)到安全容量^［2-3］。此外Tang Xiaojun首次將混合自動(dòng)重傳（Hybrid Automatic Repeat-reQuest, HARQ）技術(shù)引入到物理層安全之中^［4］，并在其研究成果中通過(guò)安全容量、安全吞吐量等衡量指標(biāo)，對(duì)HARQ-I和HARQ-II的安全性能做出了詳細(xì)的對(duì)比分析。有研究^［5-6］將混合自動(dòng)重傳I型技術(shù)和基于可靠度的混合自動(dòng)重傳（Reliability-Based Hybrid ARQ, RB-HARQ）技術(shù)分別與擾碼（Scrambled Codes）結(jié)合引入到物理層安全通信系統(tǒng)中，取得了極大的性能提升，其中后者的性能具有更明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

在以往的RB-HARQ技術(shù)中，重傳的比特?cái)?shù)目固定，在信道條件差時(shí)，信息傳輸面臨著安全問(wèn)題；信道條件好時(shí)，又可能造成信道資源得不到有效的利用。針對(duì)RB-HARQ技術(shù)在變化信道條件下傳輸效率低的問(wèn)題，本文提出了基于最大化吞吐量RB-HARQ的安全通信技術(shù)。該RB-HARQ技術(shù)不再固定每次重傳的比特?cái)?shù)目，并且以吞吐量最大化為目標(biāo)，根據(jù)具體信噪比條件確定RB-HARQ技術(shù)每次重傳比特?cái)?shù)目。

1  系統(tǒng)模型與性能指標(biāo)

1.1  系統(tǒng)模型

采用如圖1所示的系統(tǒng)模型^［5-6］。u表示一個(gè)k比特的信息序列，經(jīng)過(guò)加擾后得到u′=u·S，利用規(guī)則LDPC碼將u′編成一個(gè)n比特的信息序列c。信息序列c經(jīng)過(guò)竊聽(tīng)信道和合法信道分別傳輸給竊聽(tīng)用戶Eve和合法用戶Bob，收到的碼字分別為c_B和c_E。他們通過(guò)相同的譯碼技術(shù)獲得信息序列u′_B和u′_E。如果Bob得到的信息序列u′_B≠u_B出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，則將譯碼器輸出的軟信息值進(jìn)行排序。對(duì)數(shù)似然比置信傳播譯碼器可以在迭代譯碼后輸出每個(gè)比特的軟信息值即對(duì)數(shù)似然比下的后驗(yàn)概率。記錄下軟信息值最小的N個(gè)比特位置信息，根據(jù)已知的RB-HARQ的特征^［7］，軟信息值最小的比特是Bob接收端的最不可靠比特。最后將這N個(gè)比特的位置通過(guò)反饋信道發(fā)送給Alice請(qǐng)求重傳相應(yīng)的N個(gè)比特。每次Alice接收到重傳要求后就將所需信息比特再發(fā)送一次，直至Bob正確譯碼或者達(dá)到最大重傳次數(shù)J才結(jié)束。由于Eve不能請(qǐng)求重傳，而且當(dāng)Eve譯碼得到的序列存在錯(cuò)誤時(shí)，經(jīng)過(guò)完美加解擾過(guò)程后一半的比特出現(xiàn)錯(cuò)誤，解擾過(guò)程為=u′·S-1，故一定程度上減少了信息泄露。在此系統(tǒng)中，假設(shè)Bob與Alice之間是理想信道，重傳只能由Bob發(fā)起，但反饋信息以及重傳數(shù)據(jù)Eve都可以竊聽(tīng)到。

1.2  性能指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)通信的安全性，本文利用誤比特率作為安全性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。此外采用安全帶的概念，其為竊聽(tīng)信道的重要參數(shù)^［8］，被定義為：

式中，(E_b/N₀)_E,max是確保安全條件（≈0.5）的最大信噪比，(E_b/N₀)_B,min是確保可靠條件（≈0）的最小信噪比。假設(shè)竊聽(tīng)用戶擁有與合法用戶一樣的能力，兩者的誤比特率（誤幀率）性能曲線是一致的，如圖2所示。

實(shí)質(zhì)上，安全帶表明了用來(lái)確保安全和可靠通信的最小信道條件差異。因此安全帶越小越有益于實(shí)現(xiàn)物理層安全。

但是在RB-HARQ技術(shù)的幫助下，合法用戶Bob擁有請(qǐng)求重傳的優(yōu)勢(shì)，使得實(shí)際的誤比特率（誤幀率）性能曲線發(fā)生改變。因此，有人提出了另一參數(shù)^［8］——信道信噪比差(E_b/N₀)g，其被定義為合法用戶與竊聽(tīng)用戶信道之間的實(shí)際信噪比差異, 表示為：

式中(E_b/N₀)_g必須滿足(E_b/N₀)_g>S_g來(lái)保證安全性和可靠性。此外，安全可靠區(qū)間被定義為滿足≤≈0和≥≈0.5的信噪比區(qū)間。對(duì)于不同的(E_b/N₀)g，安全可靠區(qū)間如圖3所示。

在傳統(tǒng)RB-HARQ協(xié)議中，重傳比特?cái)?shù)目固定，因此面臨著不能有效利用信道的問(wèn)題。可以將數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化選擇，以此實(shí)現(xiàn)吞吐量的最大化。aj表示第j次重傳時(shí)重傳比特?cái)?shù)目占據(jù)整個(gè)數(shù)據(jù)幀的比例，j滿足j=1, 2, …, J，J是最大值。

吞吐量被定義為J次重傳后，接收成功的信息比特與全部傳輸?shù)男诺辣忍刂?sup>［9］，表示為：

式中X表示在整個(gè)過(guò)程中傳輸?shù)木幋a比特總數(shù)，Ps是經(jīng)過(guò)重傳后數(shù)據(jù)幀最終被成功接收的概率，而P_f(j)代表j次重傳后的誤幀率，j=0和j=J分別表示第一次傳輸和第J次重傳。

2  誤比特率分析和最優(yōu)選擇算法

由上文可知，方程(3)表明了吞吐量、重傳比例和誤幀率三者之間的關(guān)系。對(duì)于j次重傳后的誤幀率，它取決于前面的重傳比例。利用密度進(jìn)化算法來(lái)分析規(guī)則LDPC編碼的誤比特率，再根據(jù)誤幀率與誤比特率之間的關(guān)系得到誤幀率的表達(dá)式。對(duì)于(d_v,d_c)規(guī)則LDPC碼，d_v和d_c分別表示變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度。在分析過(guò)程中，P^l(v)和Q^l(c)分別表示l次迭代后變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息概率密度函數(shù)，其中當(dāng)l=0時(shí)，P⁰表示從信道中獲取的初始信息概率密度函數(shù)，L表示最大迭代次數(shù)。

根據(jù)密度進(jìn)化算法可知，第l次迭代后的變量節(jié)點(diǎn)信息概率密度函數(shù)可以表示為：

式中表示卷積，Q^（l）(c)的計(jì)算可以在文獻(xiàn)［10］中得到。對(duì)于初始信息概率密度，它會(huì)在接收到重傳的信息后改變。如圖4所示，在合法用戶接收到重傳信息后，利用軟合并方法^［11］將第j-1次重傳時(shí)需要重傳的比特信息概率密度與不需要重傳的按照相應(yīng)的比例進(jìn)行結(jié)合，并將此結(jié)果作為下一次迭代譯碼的初始信息概率密度。

因此j次重傳后的初始信息概率密度可以表示為:

式中是在第j-1次重傳時(shí)L次迭代后不可靠比特的信息概率密度，在第j次重傳時(shí)占據(jù)整幀的比例為a_j, 為第j-1次重傳時(shí)L次迭代后可靠比特的信息概率密度，其對(duì)應(yīng)的比例為(1－a_j)；和分別表示信道的初始信息概率密度和第 j次重傳比特的初始概率密度，其分布滿足高斯分布或近似高斯分布。

所以，對(duì)于竊聽(tīng)用戶和合法用戶，可以獲得其第j次重傳的誤比特率和誤幀率，方程如下所示：

由于對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了理想加擾，因此只要數(shù)據(jù)包內(nèi)有錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤擴(kuò)散至一半的比特。所以可以知道系統(tǒng)誤碼率為誤幀率的一半，即：

上述理論分析證明了第J次重傳后的誤幀率是由之前的重傳比例a₁,a₂,…,a_J－1所決定的。因此，當(dāng)確定了最大重傳次數(shù)J時(shí)，最優(yōu)重傳比例選擇也是唯一的。方程(3)也可以表示為：

此外，將誤幀率約束條件考慮在內(nèi)得到的最大吞吐量表示為:

對(duì)于本文所展現(xiàn)的數(shù)值結(jié)果，通過(guò)全局搜索選擇相應(yīng)的最佳重傳比例組合。重傳比例中的元素必須滿足0≤a_j≤1，a_j是重傳比特?cái)?shù)目所占的比例。

3  仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)仿真得到的結(jié)果來(lái)比較傳統(tǒng)RB-HARQ和所提出的RB-HARQ的性能。在仿真中，選擇采用(375, 500)的規(guī)則LDPC碼作為示例，先不考慮加入擾碼。(375, 500)規(guī)則LDPC碼的變量節(jié)點(diǎn)度為d_v=3，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度為d_c=12。由于計(jì)算能力的限制，將最大重傳次數(shù)設(shè)置為J=4。對(duì)于仿真條件的設(shè)置，考慮100次譯碼迭代和10次的密度進(jìn)化算法迭代。此外在傳統(tǒng)的RB-HARQ中重傳的比特?cái)?shù)目N分別為50,100,150。而對(duì)于文中所提出的新RB-HARQ，其重傳數(shù)量只允許從以下10個(gè)選項(xiàng)中選擇：N∈［50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500］，相應(yīng)的重傳比例滿足a_j∈［0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1］。由于假設(shè)竊聽(tīng)用戶與合法用戶的信道條件相同，因此信噪比差(E_b/N₀)_g=0，仿真的信噪比區(qū)域?yàn)椋?33］ dB，間隔為0.5 dB。假設(shè)加擾后的誤幀率滿足可靠條件≤≈10- 4和安全條件≥≈0.4。

對(duì)重傳比例選項(xiàng)進(jìn)行搜索，從中找到在不同信噪比條件下的理論最優(yōu)比例組合［a1,a2,a3,a4］，并以此獲得最大的吞吐量。理論上的最大吞吐量是根據(jù)方程式(9)獲得的，其中P_f(j)可以通過(guò)密度進(jìn)化算法近似得到結(jié)果。而對(duì)于實(shí)際的吞吐量曲線的計(jì)算是根據(jù)吞吐量的定義，采用最優(yōu)比例組合仿真得到的結(jié)果，其中P_f(j)指的是仿真中錯(cuò)誤幀數(shù)占總幀數(shù)的比例。此外，還考慮了相應(yīng)信噪比條件下誤幀率約束的最大吞吐量對(duì)應(yīng)的重傳比例，根據(jù)加擾前后誤碼率與誤幀率之間的關(guān)系，設(shè)置在-0.5 dB后理論的誤幀率約束為2×10^－4時(shí)可以較好地保證安全傳輸。相應(yīng)的重傳比例計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1中，在E_b/N₀≥-0.5 dB時(shí)，重傳比例中存在兩種情況，第一種情況為最大化吞吐量對(duì)應(yīng)的比例，第二種情況為有誤幀率約束時(shí)最大化吞吐量對(duì)應(yīng)的比例。

從表1中可以明顯看出，重傳比例隨著信噪比條件的改善而減小。在高信噪比的情況下，重傳少量的不可靠比特就可以糾正相對(duì)較多的錯(cuò)誤比特。

圖5表示吞吐量與信噪比的關(guān)系曲線，并比較了不同情況下的吞吐量。“重傳比例為0.1”曲線表示在傳統(tǒng)RB-HARQ方式下，采用重傳比例為0.1所得到的性能曲線；“理論最大吞吐量”和“實(shí)際最大吞吐量”曲線表示在本文所提出的RB-HARQ方式下，理論計(jì)算和實(shí)際仿真所得到的曲線；“約束下最大吞吐量”曲線表示在誤幀率約束條件下得到的結(jié)果。從圖中可以看出，實(shí)際仿真曲線與理論計(jì)算曲線較吻合。而且本文所提出的具有最大吞吐量的RB-HARQ，吞吐量要明顯優(yōu)于其他傳統(tǒng)RB-HARQ。針對(duì)安全性能，考慮到誤幀率約束，得到的吞吐量在-0.5 dB之后相比于最大吞吐量方法略有下降，但仍保持較高。

圖6比較了約束條件下的最大吞吐量方案與無(wú)約束條件的方案?？梢悦黠@看出，在信噪比高于-0.5 dB時(shí)，誤幀率約束下的最大吞吐量方案顯著增大了安全可靠區(qū)間約1 dB。

4  結(jié)論

本文研究了將LDPC碼和RB-HARQ結(jié)合在物理層安全中，并且通過(guò)優(yōu)化重傳策略確保了效率與安全。根據(jù)理論分析結(jié)果，利用全局搜索選擇最佳重傳比例來(lái)實(shí)現(xiàn)最大吞吐量。為確保安全通信，考慮誤幀率約束，相對(duì)于傳統(tǒng)RB-HARQ，有誤幀率約束的最大吞吐量方法既可以實(shí)現(xiàn)大吞吐量，又可以滿足安全通信的要求。

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（收稿日期：2018-03-07）

作者簡(jiǎn)介：

王雷（1993-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：物理層安全。E-mail：hitwl2013@163.com。

郭道?。?973-），男，博士，教授，主要研究方向：通信抗干擾、物理層安全。

蔣炫佑（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字調(diào)制理論。