0 引言

    無線網(wǎng)絡(luò)的廣播特性給非法用戶竊聽和干擾帶來了便利條件，針對這些安全威脅，近年來提出的物理層安全方法從無線信道的本質(zhì)和特點出發(fā)，利用編碼、調(diào)制等通信傳輸手段，提高無線通信系統(tǒng)的安全性能^[1-2]。

    在存在惡意干擾的通信系統(tǒng)中，現(xiàn)有物理層安全方法因干擾類型的不同而差異顯著。針對惡意相干干擾，文獻[3]在高斯信道下分析了惡意干擾者進行放大轉(zhuǎn)發(fā)、解碼轉(zhuǎn)發(fā)以及壓縮轉(zhuǎn)發(fā)等方案對系統(tǒng)安全性能的影響。當已知發(fā)送方發(fā)送的源信號，惡意干擾者發(fā)送相干干擾破壞合法通信，文獻[4-5]建立以安全速率為目標函數(shù)的零和博弈模型，采用博弈的方法研究發(fā)送方和惡意干擾者各自的最優(yōu)策略。針對導(dǎo)頻干擾，JOSE J研究了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中小區(qū)間采用相同導(dǎo)頻信號帶來的導(dǎo)頻干擾問題^[6]。隨后，BEHROUZ M等人將導(dǎo)頻干擾擴展到高斯MISO竊聽網(wǎng)絡(luò)中，竊聽方在反向訓(xùn)練階段發(fā)送惡意導(dǎo)頻信號，提高了竊聽性能^[7]。在此基礎(chǔ)上，文獻[8]提出了一種在已知PSK符號中隨機選擇導(dǎo)頻的導(dǎo)頻干擾檢測技術(shù)。針對噪聲干擾，文獻[9]在高斯信道下研究系統(tǒng)保密容量，并獲取發(fā)送方的最優(yōu)傳輸方案。文獻[10]將研究背景擴展到瑞利衰落信道，從合法竊聽方的角度出發(fā)，研究具有主動干擾能力竊聽方最大化竊聽性能時的噪聲功率發(fā)射方案?？梢?，在瑞利衰落信道中，缺乏有效的提高系統(tǒng)安全性能的物理層安全傳輸方案。

    針對上述問題，本文主要分析了瑞利衰落信道下基于平均速率的物理層安全性能，為研究物理層安全傳輸方案提供思路。首先建立一個瑞利衰落信道的竊聽模型，分別采用平均解碼速率和平均發(fā)送速率來衡量傳輸系統(tǒng)的有效性和安全性，通過線性加權(quán)和法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，并給出基于梯度下降法的最優(yōu)發(fā)送速率求解算法。最后，通過數(shù)值仿真分析發(fā)送速率、竊聽者位置、循環(huán)迭代次數(shù)等因素對傳輸系統(tǒng)安全性能的影響。

1 系統(tǒng)模型和問題提出

    在一個三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中，存在一個單天線發(fā)送方，一個單天線合法接收方和一個具有全雙工能力的兩天線竊聽方，該竊聽方用其中一根天線竊聽有用信號，并用第二根天線發(fā)送高斯噪聲破壞合法通信，如圖1所示。

    假設(shè)發(fā)送方的發(fā)射功率是P，竊聽方的干擾功率是Q，且竊聽方能部分消除自己發(fā)送的噪聲干擾^[11]，當發(fā)送方發(fā)送的有用信號和竊聽方發(fā)送的噪聲都服從高斯分布，合法信道和竊聽信道的可達安全速率可以表示為：

    假設(shè)發(fā)送方知道h_AB以及其余兩個信道的信道分布，當其在任一傳輸塊的傳輸速率R大于可達安全速率r_AB時，合法接收方無法正確解調(diào)有用信號。反之，則能正確解調(diào)。于是，合法接收方和竊聽方的中斷概率分別為：

2 基于平均速率的物理層安全性能分析

    本節(jié)首先推導(dǎo)平均解碼速率和平均竊聽速率的解析表達式，然后綜合考慮可行性和復(fù)雜度通過線性加權(quán)和法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，最后采用無約束最優(yōu)化領(lǐng)域中的梯度下降法求解最優(yōu)發(fā)送速率。

2.1 平均速率的解析表達式

    以平均解碼速率為例，將式(1)代入式(3)，化簡可得：

2.2 優(yōu)化目標函數(shù)

    基于式(8)、(9)給出的平均解碼速率和平均竊聽速率，本文從合法用戶角度出發(fā)，既要保證傳輸系統(tǒng)的有效性，即最大化平均解碼速率，同時要考慮到安全性，即最小化平均竊聽速率，因此合法用戶的目標可以表示為：

    針對該多目標優(yōu)化問題，可以采用子目標乘除法、線性加權(quán)和法等方法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕藘?yōu)化問題，然而子目標乘除法主要適用于目標函數(shù)值較大的場景，綜合考慮可行性和復(fù)雜度，本文采用線性加權(quán)和法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)為：

2.3 最優(yōu)發(fā)送速率求解算法

    需要注意的是，對于步長變量a_k，如果步長足夠小，則保證每一次迭代都在減小，但可能導(dǎo)致收斂太慢，如果步長太大，則不能保證每次都是有效的迭代，也不能保證收斂；其次，終止誤差的取值要合適，如果終止誤差太大，最優(yōu)值的精度不夠準確，相反如果太小，會大大增加系統(tǒng)的運算量，且收斂性也難以得到有效的保證。

3 數(shù)值仿真與安全性能分析

    本文用數(shù)值仿真分析導(dǎo)頻干擾對系統(tǒng)安全性能的影響。此次仿真在一個1 km×1 km的區(qū)域中，發(fā)送方和合法接收方的位置坐標為(-600 m，0)和(600 m，0)，竊聽方的位置是(0，1 000 m)，參考距離d₀=1 m，路徑衰減常數(shù)α=2，κ＝1。令節(jié)點間的塊衰落均值1/λ_AB=1/λ_AE=1/6，1/λ_EB=1/8，發(fā)送方和竊聽方的功率分別為P=Q=10 mW，竊聽方的自干擾系數(shù)ρ=0.2，接收方的噪聲功率均為-40 dBm，梯度下降法中的終止誤差ε=0.000 01。

    當固定各節(jié)點的位置時，從圖2易得，平均解碼速率和平均竊聽速率都是發(fā)送速率的凸函數(shù)，以平均解碼速率為例，該值隨著發(fā)送速率從0增加而增大，當其繼續(xù)增大時，式(8)中的負指數(shù)函數(shù)趨于零。目標函數(shù)是平均解碼速率減去平均竊聽速率，在給定的仿真條件下，它也是凸函數(shù)，此時的最優(yōu)值為0.059 bit/s/Hz，對應(yīng)的發(fā)送速率為1.35 bit/s/Hz，而采用梯度下降法計算所得的最優(yōu)值為0.055 bit/s/Hz，對應(yīng)的發(fā)送速率為1.334 bit/s/Hz，仿真的結(jié)果相近。

    固定發(fā)送方和合法接收方的位置，圖3和圖4分別給出了最優(yōu)發(fā)送速率和目標函數(shù)隨竊聽方位置和竊聽方自干擾系數(shù)的變化，其中，竊聽方的位置是從(500 m，100 m)到(800 m，100 m)移動。當確定竊聽方自干擾系數(shù)，最優(yōu)發(fā)送速率隨著竊聽方的遠離而降低，目標函數(shù)值則相反，這是由于竊聽方遠離合法節(jié)點時，其竊聽和干擾的效率降低了，從而使目標函數(shù)增大。當確定竊聽方的位置不變，最優(yōu)發(fā)送速率隨著自干擾系數(shù)的增大而降低，目標函數(shù)值則隨之升高。類似地，自干擾系數(shù)的增大降低竊聽方的竊聽性能，于是增大了目標函數(shù)。

    由圖5可知，即使初始值不同，經(jīng)過30次的循環(huán)迭代，梯度下降法逐漸收斂，發(fā)送速率趨于穩(wěn)定，此時的最優(yōu)發(fā)送速率為1.33 bit/s/Hz，和圖2中的仿真結(jié)果相同。對于目標函數(shù)值，同樣經(jīng)過30次的循環(huán)后趨于穩(wěn)定，此時的發(fā)送速率為最優(yōu)發(fā)送速率，其對應(yīng)的目標函數(shù)值為最優(yōu)值，即0.055 bit/s/Hz。

4 結(jié)論

    針對竊聽方通過發(fā)送噪聲干擾合法通信，本文首先建立一個瑞利衰落信道的竊聽模型，分別采用平均解碼速率和平均發(fā)送速率來衡量傳輸系統(tǒng)的有效性和安全性，并推導(dǎo)各自的解析表達式，得出它們都是發(fā)送速率的凸函數(shù)。然后，將系統(tǒng)有效性和安全性的折中問題建模為多目標優(yōu)化問題，通過線性加權(quán)和法進一步轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，并給出基于梯度下降法的最優(yōu)發(fā)送速率求解算法。最后，通過數(shù)值仿真分析發(fā)送速率和竊聽者位置對傳輸系統(tǒng)安全性能的影響，驗證了本文算法的有效性。

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作者信息:

袁良鳳1，林勝斌2

(1.廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530023；2.重慶通信學(xué)院，重慶400000）