0 引言

    傳統(tǒng)的開關(guān)DC-DC變換器一般采用脈沖寬度調(diào)制 (Pulse Width Modulation，PWM)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)DC-DC變換器的閉環(huán)控制^[1，2]。PWM作為一種線性定頻變脈寬調(diào)制技術(shù)，通過(guò)采用調(diào)整控制脈沖的占空比技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)變換器輸出電壓的控制。目前，PWM調(diào)制技術(shù)發(fā)展相對(duì)成熟，在電力電子工業(yè)界得到了廣泛應(yīng)用^[3]。隨著對(duì)電源系統(tǒng)性能的要求不斷提高，以線性理論為基礎(chǔ)的PWM調(diào)制技術(shù)在魯棒性、瞬態(tài)響應(yīng)等方面始終難以令人滿意^[4]。非線性控制方法的引入有效地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，解決了上述線性控制技術(shù)中存在的問(wèn)題，此控制技術(shù)已得到國(guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注^[5，6]。

    脈沖跨周期調(diào)制(Pulse Skipping Modulation，PSM)技術(shù)作為一種非線性控制技術(shù)，它自提出以來(lái)在工業(yè)界得到了廣泛應(yīng)用^[7]。相比PWM技術(shù)，PSM技術(shù)具有電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，瞬態(tài)響應(yīng)速度快以及輕載時(shí)工作效率高等優(yōu)點(diǎn)^[8-10]。文獻(xiàn)[11]提出了DPSM技術(shù)，這種技術(shù)結(jié)合了PSM技術(shù)和脈沖序列(Pulse Train，PT)技術(shù)。其工作原理是根據(jù)開關(guān)電源輸出電壓與基準(zhǔn)電壓的關(guān)系來(lái)確定脈沖序列控制器對(duì)功率脈沖的選擇，最終保證輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，文獻(xiàn)中提出的電壓型DPSM Buck變換器為單一電壓環(huán)控制，該技術(shù)在電路啟動(dòng)時(shí)易產(chǎn)生電流過(guò)沖現(xiàn)象，必須加入軟啟動(dòng)電路和過(guò)流保護(hù)電路對(duì)電路進(jìn)行保護(hù)，因而增加了電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種電流型DPSM技術(shù)，該技術(shù)成功地消除了電路啟動(dòng)時(shí)的電流過(guò)沖現(xiàn)象，同時(shí)還保持了電壓型DPSM技術(shù)所有的優(yōu)點(diǎn)。

    電流型DPSM技術(shù)是一種具有獨(dú)特控制方式的簡(jiǎn)單的開關(guān)DC-DC變換器控制方法，目前還未見(jiàn)相關(guān)的理論分析以及動(dòng)力學(xué)建模的研究報(bào)道。本文主要以Buck變換器為例，首先闡述電流型DPSM技術(shù)的基本工作原理，推導(dǎo)輸出電壓變化量與負(fù)載電阻之間的關(guān)系；其次對(duì)工作于DCM的DPSM Buck變換器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與以負(fù)載電阻為變量的分岔分析；最后通過(guò)PSIM仿真結(jié)果分析和實(shí)驗(yàn)電路制作驗(yàn)證電流型DPSM技術(shù)理論分析的正確性。

1 動(dòng)力學(xué)建模與脈沖組合規(guī)律

1.1 Buck變換器的動(dòng)力學(xué)分析

    假設(shè)i_n和v_n、i_n+1和v_n+1分別是電感電流i(t)和輸出電容電壓即輸出電壓v(t)在時(shí)鐘nT、(n+1)T時(shí)刻的采樣值。根據(jù)一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)三種不同的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可得到不同狀態(tài)時(shí)的時(shí)域解。

    開關(guān)狀態(tài)I：開關(guān)管S導(dǎo)通，續(xù)流二極管D關(guān)斷。電路狀態(tài)方程表示為L(zhǎng)di/dt=-v+E、Cdv/dt=i-v/R，時(shí)域解為：

    式(8)所描述的離散時(shí)間映射模型是二維離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型。由于電流型DPSM DCM Buck變換器在每個(gè)開關(guān)周期初始和結(jié)束時(shí)刻恒為零，因此式(8)所描述的模型可以降為一維離散時(shí)間映射模型，即有：

    將電感電流I_H、I_L代入式(9)中，可得到：

1.2 脈沖組合分析

    由式(10)可對(duì)電流型DPSM DCM Buck變換器輸出電壓的分岔行為進(jìn)行分析。選擇負(fù)載電阻R為分岔參數(shù)，變化范圍為8.5 Ω~70 Ω，結(jié)果如圖2(a)所示。

    當(dāng)R=R_H時(shí)，變換器的運(yùn)行軌跡與邊界V₂發(fā)生第一次邊界碰撞分岔，控制器發(fā)出的脈沖序列由單個(gè)P_H脈沖組合變?yōu)镻_H和P_L脈沖組合；隨著負(fù)載電阻增大，當(dāng)R=R_HL時(shí)，變換器的多周期軌斷與邊界V₂發(fā)生碰撞分岔，同時(shí)與邊界V₁發(fā)生第一次碰撞分岔，變換器的運(yùn)行軌跡出現(xiàn)了三種功率脈沖同時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象，控制器發(fā)出的脈沖序列為P_H、P_L和P₀脈沖組合；隨著負(fù)載電阻R進(jìn)一步增大，當(dāng)R=R_L時(shí)，變換器的多周期軌道與邊界V₁發(fā)生最后一次碰撞分岔，同時(shí)與邊界V₂發(fā)生碰撞分岔，控制器發(fā)出的脈沖序列變成為P_L和P₀脈沖組合。為了清楚地觀察分岔現(xiàn)象和脈沖組合方式，圖2(b)給出了R=15.56 Ω附近的局部分岔圖。

    圖2(a)中，分別以V₁、V₂為邊界，邊界V₂以下的離散點(diǎn)代表功率脈沖P_H作用下輸出電壓的運(yùn)行軌跡，對(duì)于介于邊界V₁、V₂之間的離散點(diǎn)代表P_L作用下輸出電壓的運(yùn)行軌跡，邊界V₁以上的離散點(diǎn)代表P₀作用下輸出電壓的運(yùn)行軌跡。當(dāng)R<R_H時(shí)，負(fù)載較重，電流型DPSM Buck變換器只選擇P_H，變換器工作于周期1態(tài)；當(dāng)R_H<R<R_HL時(shí)，存在μ_H個(gè)P_H和μ_L個(gè)P_L的離散點(diǎn)組合，則變換器工作于多周期μ_H+μ_L態(tài)；當(dāng)R_HL<R<R_L時(shí)，則由μ_H個(gè)P_H、μ_L個(gè)P_L和μ₀個(gè)P₀的離散點(diǎn)組成，變換器工作于多周期μ_H+μ_L+μ₀態(tài)；當(dāng)R_L<R時(shí)，由μ_L個(gè)P_L和μ₀個(gè)P₀的離散點(diǎn)組成，變換器工作于多周期μ_L+μ₀態(tài)。圖2(b)中，R=15.56 Ω時(shí)，R_HL<R<R_L，變換器電路的序列脈沖由P_H、P_L和P₀組成，此時(shí)變換器工作在周期4態(tài)，其組合方式為2P_H-1P_L-1P₀。由此可見(jiàn)，電流型DPSM Buck變換器是一種特殊的離散型動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    為驗(yàn)證電流型DPSM控制器的可行性，利用它控制的Buck變換器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

    利用PSIM仿真軟件搭建電路模型，并且對(duì)電流型DPSM DCM Buck變換器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。圖3所示為電流型DPSM DCM Buck變換器在[10，70]區(qū)間內(nèi)分別取R為11.7 Ω、22.2 Ω和43 Ω時(shí)v、i和V_GS的時(shí)域波形。圖3(a)中R=11.7 Ω，控制器輸出的脈沖序列組合為2P_H-1P_L；圖3(b)中R=22.2 Ω，脈沖序列組合為1P_H-2P_L-1P₀；圖3(c)中R=43 Ω，脈沖序列組合為2P_L-1P₀。

    圖3中電感電流均處于DCM。圖3(a)的輸出電壓紋波約為70 mV; 圖3(b)的輸出電壓紋波約為60 mV；圖3(c)的輸出電壓紋波約為35 mV。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與用PSIM仿真軟件搭建的電路仿真結(jié)果基本一致。

3 結(jié)論

    本文提出了電流型DPSM控制技術(shù)，根據(jù)其工作原理，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，得出了輸出電壓變化量與負(fù)載電阻之間的關(guān)系。采用PSIM電路仿真和實(shí)驗(yàn)電路觀察，證明了理論分析的準(zhǔn)確性以及可行性。

    電流型DPSM DCM Buck變換器的一個(gè)功率脈沖循環(huán)周期是由高、低功率脈沖及跨周期脈沖的數(shù)量及其組合方式?jīng)Q定的。分析得知，當(dāng)R<R_HL時(shí)，控制器為PT控制方式；當(dāng)R_HL<R<R_L時(shí)，控制器轉(zhuǎn)變?yōu)镈PSM控制方式。隨著負(fù)載電阻不斷增大，控制脈沖組合中P_H的比例逐漸變小，P_L和P₀的比例逐漸變大；當(dāng)R>R_L時(shí)，P_H消失，控制器轉(zhuǎn)變?yōu)镻SM控制方式。電流型DPSM技術(shù)能夠隨著負(fù)載電阻的不同選擇不同的控制技術(shù)，使得變換器的響應(yīng)速度更快，工作效率更高。

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作者信息：

馮  霏 1，吳訪升1，陳鑒富2，王為善2

(1.常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州213000；2.江蘇理工學(xué)院，江蘇 常州213000)