0 引言

    DC-DC開關(guān)變換器在電力電子工業(yè)、軍工系統(tǒng)中有著十分廣泛的應(yīng)用^[1]。并且手持式電子設(shè)備、移動(dòng)手機(jī)等用電設(shè)備對(duì)供電電源的輕載效率、瞬態(tài)響應(yīng)特性以及負(fù)載范圍提出了更高的要求^[2]。因此，對(duì)開關(guān)DC-DC變換器控制決策的改進(jìn)成為了越來越多的科研工作者研究的重點(diǎn)，并促使大量科研工作者對(duì)數(shù)字DC-DC控制進(jìn)行研究，取得了相當(dāng)大的成果。

    文獻(xiàn)[3]為了提高DC-DC變換器的瞬態(tài)響應(yīng)性能，設(shè)計(jì)了一款基于數(shù)字預(yù)測(cè)的模糊PID控制器，通過預(yù)測(cè)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)響應(yīng)的提高，并通過數(shù)字FPGA控制器進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)[4]基于數(shù)字PID控制設(shè)計(jì)了一款高精度的可調(diào)LED恒流驅(qū)動(dòng)器，詳細(xì)介紹了恒流源的設(shè)計(jì)過程，但沒有對(duì)于數(shù)字PID參數(shù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)分析；文獻(xiàn)[5]基于數(shù)字PID提出了混合控制模式的策略，通過對(duì)輸入電壓和電流波形進(jìn)行控制，較好地實(shí)現(xiàn)了功率因數(shù)校正，DC-DC Boost變換器轉(zhuǎn)換效率達(dá)到91%；文獻(xiàn)[6]基于可編程門陣列（FPGA）實(shí)現(xiàn)了DC-DC Buck變換器的數(shù)字控制，通過對(duì)廣義比例積分（GPI）控制器和比例積分微分（PID）控制器進(jìn)行比較，得出了GPI控制在擾動(dòng)抑制方面有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于微處理器的電流跟蹤數(shù)字控制，實(shí)現(xiàn)了在輸入電壓突變、負(fù)載突變以及啟動(dòng)過程中具有較好的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[8]、[9]提出非線性PID數(shù)字控制，通過仿真驗(yàn)證了在不同負(fù)載變化下的啟動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)，非線性變換器有著更好的補(bǔ)償性能。

    本文在以上研究的基礎(chǔ)上，擴(kuò)寬數(shù)字PID控制的應(yīng)用范圍，基于對(duì)輸出電壓的采樣分析，提出多組PID切換數(shù)字控制補(bǔ)償?shù)姆椒?。通過切換PID數(shù)字控制使得控制器可以快速響應(yīng)負(fù)載或輸入電壓的變化，同時(shí)能夠保證有良好的穩(wěn)態(tài)性能。本文以Buck變換器為例，分析了多組PID切換數(shù)字控制器的性能，研究和分析了其瞬態(tài)響應(yīng)特性。最終通過理論分析和仿真對(duì)比驗(yàn)證了多組PID切換數(shù)字控制器具有優(yōu)越的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)響應(yīng)。

1 DC-DC Buck模型分析

    在DC-DC轉(zhuǎn)換器中，輸出電壓是輸入線電壓、占空比和負(fù)載電流的函數(shù)，期望在諸如輸入電壓或負(fù)載電流的突然變化之類的擾動(dòng)情況下具有恒定的輸出電壓^[10]。圖1給出了Buck變換器的電路圖。

    在式(1)中給出了Buck變換器的輸出控制小信號(hào)傳遞函數(shù)，并利用標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間平均法得到了該函數(shù)^[9]。

    由式(2)通過MATLAB繪制開環(huán)Buck的伯德圖如圖2所示，由圖2可知，系統(tǒng)穿越頻率為1.941 7 kHz，同時(shí)開環(huán)Buck的相位裕度為21.9°，增益裕度無窮大。并且由于Buck變換器輸出電壓采樣和占空比更新之間存在一個(gè)固定的周期延遲，由函數(shù)建模，其中T為數(shù)字控制器對(duì)電壓的采樣周期(20 ?滋s)。圖3所示為帶有延遲時(shí)間的Buck變換器傳遞函數(shù)的伯德圖。通過圖3可以得出系統(tǒng)的穿越頻率沒有發(fā)生變化，但相位裕度變?yōu)?.92°，增益裕度為20.1 dB。

    圖3伯德圖顯示系統(tǒng)具有較小的相位裕度。因此必須要設(shè)計(jì)相應(yīng)的補(bǔ)償器，以確保低頻率的增益足夠高，使得穩(wěn)態(tài)誤差最小。由文獻(xiàn)[11]可知在工程領(lǐng)域，相位裕度Ψ_m(ω_c)=45°表示系統(tǒng)具有足夠的相位裕度。因此補(bǔ)償系統(tǒng)后的相位裕度應(yīng)大于45°才足以滿足瞬態(tài)響應(yīng)的要求。同時(shí)，由文獻(xiàn)[12]可知在工程領(lǐng)域中，通常認(rèn)為增益裕度K_g≥10 dB時(shí)，系統(tǒng)具有足夠的增益裕度。本文在接下來的章節(jié)里對(duì)數(shù)字PID補(bǔ)償器進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

2 數(shù)字PID設(shè)計(jì)

    如圖4所示反饋電壓信號(hào)通過與數(shù)字電壓基準(zhǔn)作差，得出差值作為驅(qū)動(dòng)變換器占空比的控制信號(hào)，然后通過比例積分微分（PID）控制器計(jì)算更新占空比。式(3)給出了PID控制規(guī)律的基本輸入/輸出關(guān)系的微分方程，并由式(4)給出模擬PID控制器的傳遞函數(shù)^[10，13]。

    以上公式中，K_P是比例增益，K_I是積分增益，K_D是微分增益。

    PID控制器的設(shè)計(jì)在連續(xù)時(shí)間域，通過使用向后積分法（Euler法則）^[14]，可以得到式（5）所示離散時(shí)間傳遞函數(shù)變換后的差分方程^[5]。

    在式(5)中，u(k)為第k次采樣計(jì)算更新所得占空比， e(k)為第k次的誤差。 e(k)由式(6)計(jì)算所得，即基準(zhǔn)電壓值與第k次輸出電壓值的誤差。式中 e(k)- e(k-1)表示的是第k次的誤差和第k-1次的誤差差值。    

    如圖5所示，為了使Buck電路系統(tǒng)保持良好的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，通過設(shè)計(jì)兩組PID控制器增益切換的方式補(bǔ)償系統(tǒng)。其中一種用于暫態(tài)期間使用為PIDI，另一種用在穩(wěn)態(tài)期間使用為PIDII。暫態(tài)期間使用的PIDI控制器增益使其具有較高的相位裕度(≥45°)和較高的帶寬，此PIDI設(shè)計(jì)系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生較快的瞬態(tài)響應(yīng)和較好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)期間使用的PIDII控制器增益使其相位裕度高于暫態(tài)相位裕度，帶寬低于暫態(tài)期間的帶寬，此PIDII設(shè)計(jì)系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生較慢的瞬態(tài)響應(yīng)，但是會(huì)使穩(wěn)態(tài)響應(yīng)更好。兩組PID的切換取決于第k次采樣的誤差值e(k)的大小， 設(shè)定一個(gè)Δ值，若|e(k)|＞Δ則切換到PIDI，若|e(k)|≤Δ則切換到PIDII。通過PID之間的切換確定新的PWM，從而使得系統(tǒng)能夠快速地響應(yīng)負(fù)載和輸入電壓的變化，同時(shí)保持良好的穩(wěn)態(tài)性能。

    由式（7）給出PIDI的傳遞函數(shù)，并對(duì)加入PIDI補(bǔ)償環(huán)節(jié)的系統(tǒng)進(jìn)行伯德圖繪制。由圖6所示，可以得出系統(tǒng)的增益裕度K_g1=12.3 dB≥10 dB，有足夠的增益裕度；系統(tǒng)的相位裕度Ψ_m1(ω_c)=84.4°≥45°，有足夠的相位裕度；系統(tǒng)穿越頻率ω_c1=1.41×10³ Hz。由式(8)給出PIDII的傳遞函數(shù)，并對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行伯德圖繪制。由圖7所示，可以得出系統(tǒng)的增益裕度K_g2=18.8 dB≥10 dB，有足夠的增益裕度；系統(tǒng)的相位裕度Ψ_m2(ω_c)=86.7°≥45°，有足夠的相位裕度；系統(tǒng)穿越頻率ω_c2=7.018×102 Hz。由于穿越頻率ω_c表征系統(tǒng)的響應(yīng)速度，ωc越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，因此PIDI的系統(tǒng)響應(yīng)速度比PIDII的響應(yīng)速度更快。同時(shí)由于相位裕度越大，系統(tǒng)超調(diào)量越小，因此PIDI的系統(tǒng)超調(diào)大于PIDII的系統(tǒng)超調(diào)。

3 仿真

    仿真的具體實(shí)現(xiàn)方式為：利用MATLAB/Simulink中的電氣模塊搭建仿真模型。搭建電氣電路的時(shí)候，利用模塊化方法，將Buck電路封裝為“DC-DC Buck Converter”子模塊，PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)封裝為“Compensated”子模塊，使搭建的模型條理清晰，如圖8所示。

    圖8中“Compensated”子系統(tǒng)的Simulink PID切換補(bǔ)償仿真見圖9，“In1”輸入的為輸出電壓與參考電壓的誤差e(k)，經(jīng)飽和模塊“Saturation”，延時(shí)模塊“Transport Delay”，再經(jīng)模塊“Abs”對(duì)誤差e(k)取絕對(duì)值，在“Switch”模塊中設(shè)置“Threshold”值為0.2（即Δ=0.2 V），當(dāng)|e(k)|＞0.2 V時(shí)PIDI模塊與PWM模塊連接產(chǎn)生方波，當(dāng)|e(k)|≤0.2 V時(shí)PIDII模塊與PWM模塊連接產(chǎn)生方波。 

    如圖10所示，通過仿真結(jié)果圖中的峰值時(shí)間t_p1＜t_p3＜t_p2可以得出：當(dāng)只有PIDI作為補(bǔ)償控制時(shí)，輸出響應(yīng)最快，但同時(shí)峰值為7.5 V，超調(diào)量σ₁=50%較大，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波最大為0.1 V，穩(wěn)態(tài)誤差較大；當(dāng)只有PIDII作為補(bǔ)償控制時(shí)，輸出信號(hào)較PIDI慢，同時(shí)峰值為5.4 V，超調(diào)量σ₂=8%＜σ₁，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波最大為0.03 V，穩(wěn)態(tài)誤差較小；當(dāng)PIDI和PIDII切換模式作為補(bǔ)償控制時(shí)，輸出信號(hào)響應(yīng)比PIDI慢但快于PIDII，同時(shí)峰值約為5.45 V，超調(diào)量σ₂＜σ₃=9%＜σ₁。通過對(duì)圖10中“PIDI and PIDII”穩(wěn)態(tài)部分進(jìn)行放大，可以得出當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的波紋最大為0.04 V，系統(tǒng)電壓輸出精度高達(dá)99%以上。 

    如圖11所示，當(dāng)不改變電路其他參數(shù)的情況下，負(fù)載電阻發(fā)生突變時(shí)，可以得出切換數(shù)字PID控制時(shí)的電路負(fù)載調(diào)整率為2%。如圖12所示，當(dāng)不改變電路其他參數(shù)的情況下，輸入電壓突變時(shí)，將穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出電壓波形圖進(jìn)行放大，可以求得輸入電壓突變情況下的系統(tǒng)電壓輸出精度高達(dá)98%以上。進(jìn)一步仿真還可驗(yàn)證得出，當(dāng)輸入電壓在6 V~30 V范圍內(nèi)，要求輸出參考電壓5 V的情況下，電壓實(shí)際輸出誤差率小于等于2%。  

4 結(jié)論

    本文提出切換PID控制器改善Buck變換器穩(wěn)態(tài)性能的方法。數(shù)字PID控制可以根據(jù)輸出電壓誤差的絕對(duì)值進(jìn)行切換，這既可以實(shí)現(xiàn)快速的瞬態(tài)響應(yīng)，也可以產(chǎn)生更好的穩(wěn)態(tài)性能。本文在Simulink中搭建仿真模型，通過Buck變換器進(jìn)行測(cè)試，仿真結(jié)果表明：(1)在保持良好的瞬態(tài)響應(yīng)的同時(shí)，可以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能；(2)當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，可以獲得較好的負(fù)載調(diào)整率；(3)當(dāng)輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，輸出電壓誤差率小于等于2%。

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作者信息:

吳志強(qiáng)，于蓮芝，孔夢(mèng)君

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093）