0 引言

    正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)因其具有無線較高的頻譜利用率，并能有效地對抗多徑衰落等優(yōu)勢，已成為寬帶通信系統(tǒng)中關(guān)鍵的技術(shù)之一^[1]。另一方面，隨著通信技術(shù)的發(fā)展，對移動(dòng)終端的小型化、低功耗、低成本等方面提出了更高的要求，直接變頻接收機(jī)因這些方面的優(yōu)勢而成為移動(dòng)終端的主流發(fā)展趨勢，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)的射頻前端^[2]。盡管OFDM技術(shù)在高速傳輸方面具有明顯優(yōu)勢，但其優(yōu)越的性能都是以子載波間嚴(yán)格的正交為前提的，而載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和射頻模擬前端的非理想特性，比如IQ不平衡，均會(huì)破壞OFDM子載波間的正交性，從而影響系統(tǒng)性能。其中CFO主要是由于收發(fā)設(shè)備晶振的頻率偏差和多普勒頻移產(chǎn)生的。IQ不平衡則是由于在直接變頻接收發(fā)信機(jī)中，上下變頻受到模擬器件性能的局限性，使得信號(hào)在I路和Q路產(chǎn)生幅度和相位的不匹配。

    本文重點(diǎn)考慮在數(shù)字域?qū)FDM系統(tǒng)中的CFO進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。存在IQ不平衡時(shí)的CFO估計(jì)算法可分為時(shí)域和頻域兩大類。文獻(xiàn)[3-4]提供了兩種頻域CFO估計(jì)算法。文獻(xiàn)[3]的算法對CFO的估計(jì)范圍比較小，且估計(jì)精度不高。文獻(xiàn)[4]則是在頻域上先估計(jì)IQ不平衡再估計(jì)CFO，CFO估計(jì)范圍在（-0.5，0.5）。時(shí)域估計(jì)算法相較頻域估計(jì)算法復(fù)雜度一般更低，文獻(xiàn)[5-6]均利用訓(xùn)練序列的三段重復(fù)結(jié)構(gòu)，得到在IQ不平衡影響情況下能夠獨(dú)立估計(jì)CFO的算法，且算法復(fù)雜度不高，獲得了比較好的性能，但訓(xùn)練序列過長，降低了數(shù)據(jù)的有效傳輸速率。

針對上述問題，本文提出了一種存在IQ不平衡情況下能夠獨(dú)立估計(jì)CFO的算法，該算法表現(xiàn)出來很好的估計(jì)性能。

1 頻偏和IQ不平衡模型

    通過化簡合并，可以將接收信號(hào)表示為：

2 頻偏估計(jì)算法

2.1 訓(xùn)練序列的設(shè)計(jì)

    本文所采用的訓(xùn)練序列占用一個(gè)OFDM符號(hào)長度，為兩段重復(fù)的PN序列p(n)，每段長為NFFT/2，采用QPSK星座映射，具有良好的自相關(guān)性，即滿足下式：

2.2 頻偏的估計(jì)

2.2.1 QAM信號(hào)的正則性

    根據(jù)文獻(xiàn)[8]，對于復(fù)隨機(jī)變量x=x_r+jx_i，其期望E(x)定義為：

    同樣，為了表示復(fù)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性，定義協(xié)方差（covariance）為：

    此外，復(fù)信號(hào)x和其共軛x^*的協(xié)方差定義為復(fù)信號(hào)的偽方差（pseudo-variance），具體為：

2.2.2 頻偏估計(jì)

    根據(jù)式（5），可以將式（10）進(jìn)一步簡化為：

    至此，由式（13）得到CFO的估計(jì)值為：

    為了解決這一問題，文獻(xiàn)[5]中又對該算法加以改進(jìn)，具體做法就是在發(fā)送端對3段重復(fù)序列人為加入相位偏移，得到改進(jìn)后的算法如下式：

    在下一節(jié)中，會(huì)通過仿真實(shí)驗(yàn)，對這幾種算法與本算法進(jìn)行性能的比較和分析。

3 仿真結(jié)果分析

    本節(jié)利用蒙特卡洛仿真，對比算法的性能。主要參數(shù)設(shè)置為調(diào)制方式采用QPSK，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為1 024，1/4的CP，信道模型為ITU-VA，移動(dòng)速度為60 km/h。

3.1 CFO估計(jì)范圍對比

    首先，對比不同算法的頻偏估計(jì)范圍。圖3給出了信噪比為20 dB，IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分別為ε=0.05和θ＝5°的情況下，不同CFO估計(jì)算法的估計(jì)均值和真實(shí)值的對比曲線。從圖3中能夠看出，文獻(xiàn)[5]的算法1和文獻(xiàn)[6]的算法存在相位模糊問題。此外，文獻(xiàn)[6]中的算法無法對小頻偏（絕對值小于0.1的頻偏）進(jìn)行有效估計(jì)，該算法的估計(jì)值和真實(shí)值在頻偏附近出現(xiàn)了很大的偏差。另一方面，文獻(xiàn)[5]的算法2盡管克服了相位模糊，但估計(jì)范圍卻只能在(-0.5，0.5)，而本文的頻偏估計(jì)算法則用更少的數(shù)據(jù)得到了更大的頻偏估計(jì)范圍，估計(jì)范圍則是在(-1，1)，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[5-6]中的3種算法。

3.2 算法性能分析

    圖4顯示了本文CFO估計(jì)算法對IQ不平衡的魯棒性，頻偏ξ設(shè)為0.3。通過對比發(fā)現(xiàn)，在信噪比低于20 dB時(shí)，4條仿真曲線幾乎重合在一起，這說明在較低信噪比下，IQ不平衡的影響對本文所提出的CFO估計(jì)算法性能沒有明顯影響。在高信噪比下，幅度不平衡對CFO估計(jì)算法的影響明顯大于相位不平衡，且本文所提CFO估計(jì)算法的估計(jì)精度都已經(jīng)很高，均達(dá)到了10^-6數(shù)量級甚至10^-7的數(shù)量級。

    圖5是在IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分別為ε=0.05和θ＝5°時(shí)，4種算法在不同信噪比下的頻偏估計(jì)性能曲線。通過對比發(fā)現(xiàn)，本文所提算法的估計(jì)性能在綜合考慮訓(xùn)練序列的長度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度、頻偏的估計(jì)范圍后，相對于現(xiàn)有算法具有明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

    本文研究了在OFDM系統(tǒng)中，接收端存在IQ不平衡時(shí)的CFO估計(jì)問題，提出了一種能夠獨(dú)立于IQ不平衡的CFO估計(jì)算法。該算法利用接收信號(hào)與本地訓(xùn)練序列的互相關(guān)性來進(jìn)行CFO估計(jì)，其中訓(xùn)練序列采用具有正則特性的QAM調(diào)制的PN序列。充分利用PN序列的自相關(guān)性和QAM信號(hào)的正則特性，從而使該算法的CFO估計(jì)不受IQ不平衡的影響。仿真結(jié)果表明，本文所提算法的CFO估計(jì)精度在不同程度的IQ不平衡下沒有明顯改變。此外，與現(xiàn)有能夠存在IQ不平衡的CFO估計(jì)算法相比，本算法也具有更好的性能。

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