鄧玲，陳忠輝，趙宜升

　?。ǜＶ荽髮W(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108）

　　摘要：針對(duì)LTER通信系統(tǒng)，對(duì)快時(shí)變信道估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。采用基擴(kuò)展模型對(duì)高速鐵路通信環(huán)境的快時(shí)變信道進(jìn)行擬合，將信道沖激響應(yīng)建模為基函數(shù)與系數(shù)相乘形式。通過(guò)理論推導(dǎo)，得到最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)。仿真結(jié)果表明，泛化復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型比多項(xiàng)式基擴(kuò)展模型和復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型具有更好的均方誤差性能。此外，隨著基函數(shù)個(gè)數(shù)的增加，復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型的均方誤差逐漸減小。在信道衰落較嚴(yán)重時(shí)，三種基擴(kuò)展模型均表現(xiàn)出較好的性能。

　　關(guān)鍵詞：信道估計(jì)；基擴(kuò)展模型；LTE-R通信系統(tǒng)

0引言

　　基于LTE的鐵路長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution for Railway, LTE-R）系統(tǒng)是極具前景的高速鐵路通信解決方案［1］。然而，列車(chē)的高速移動(dòng)將引起信道狀態(tài)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，使LTER通信系統(tǒng)面臨新的挑戰(zhàn)［2］。因此，為了保證在高速鐵路場(chǎng)景下能為用戶提供可靠的無(wú)線通信服務(wù)，迫切需要開(kāi)展針對(duì)LTER通信系統(tǒng)的信道估計(jì)算法研究。

　　國(guó)內(nèi)外研究人員在信道估計(jì)算法研究方面已取得一系列成果。根據(jù)算法是否使用輔助數(shù)據(jù)，主要分為非盲信道估計(jì)算法、盲信道估計(jì)算法和半盲信道估計(jì)算法［3］。非盲算法即基于訓(xùn)練序列或?qū)ьl符號(hào)的估計(jì)方法，具有抗多徑衰落能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，但輔助數(shù)據(jù)的使用占用了一定的有效帶寬，降低了系統(tǒng)傳輸效率［45］；盲算法無(wú)需任何輔助數(shù)據(jù)，只利用信道的統(tǒng)計(jì)特性實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)，故頻譜利用率較高，能自適應(yīng)跟蹤信道動(dòng)態(tài)變化，但計(jì)算復(fù)雜度大、收斂速度慢、靈活性差，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制［67］；而半盲算法，即非盲算法與盲算法的折中方法，其使用少量導(dǎo)頻符號(hào)，同時(shí)充分利用信道統(tǒng)計(jì)特性跟蹤并優(yōu)化信道參數(shù)，以獲取更為準(zhǔn)確的信道信息［8］。

　　然而，傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法主要適用于準(zhǔn)靜態(tài)信道，難以對(duì)移動(dòng)速度超過(guò)300 km/h的LTER通信系統(tǒng)進(jìn)行有效的信道估計(jì)。基擴(kuò)展模型（Basis Expansion Model, BEM）通過(guò)若干個(gè)相互正交的基函數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)變化信道進(jìn)行擬合，是估計(jì)快時(shí)變信道的有力工具。因此，本文將引入BEM研究高速移動(dòng)場(chǎng)景下的信道估計(jì)算法，以提高系統(tǒng)性能。

　　針對(duì)LTE-R通信系統(tǒng)，本文采用BEM進(jìn)行快時(shí)變信道估計(jì)研究。首先，根據(jù)萊斯衰落信道模型，描述LTE-R系統(tǒng)的信道特征。然后，利用BEM擬合LTER系統(tǒng)的快時(shí)變信道，將其表示為若干個(gè)相互正交的基函數(shù)與系數(shù)相乘形式，并推導(dǎo)最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)。最后，仿真基于復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（ComplexExponential BEM, CEBEM）、泛化復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（Generalized CEBEM, GCEBEM）與多項(xiàng)式基擴(kuò)展模型（Polynomial BEM, PBEM）的信道估計(jì)算法，評(píng)估其均方誤差（Mean Square Error, MSE）性能。

1系統(tǒng)模型

　　LTE-R通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了保證高速鐵路通信的可靠性，該系統(tǒng)由地面子系統(tǒng)和車(chē)載子系統(tǒng)組成［9］。地面子系統(tǒng)主要包括室內(nèi)基帶處理單元（Building Baseband Unit, BBU）與射頻拉遠(yuǎn)單元（Radio Remote Unit, RRU），利用光纖連接BBU與RRU。車(chē)載子系統(tǒng)由車(chē)載臺(tái)（Vehicular Station, VS）、中繼器（Repeater, R）與用戶設(shè)備（User Equipment, UE）組成，UE通過(guò)無(wú)線方式連接到R，R通過(guò)有線方式連接到VS。此外，地面子系統(tǒng)與車(chē)載子系統(tǒng)由RRU與VS通過(guò)無(wú)線方式建立連接。

　　對(duì)于高速鐵路通信場(chǎng)景，RRU與VS間的無(wú)線信道呈現(xiàn)快時(shí)變特點(diǎn)。由于基站部署于鐵路沿線附近，在發(fā)射機(jī)與接收機(jī)間不僅存在多條間接路徑，即非視距（Non LineofSight, NLOS）路徑，還有一條直接的視距（LineofSight, LOS）路徑，因此本文采用萊斯衰落信道描述LTER通信系統(tǒng)信道特征［10］。假設(shè)RRU與VS分別配置NT根發(fā)射天線與NR根接收天線，第t時(shí)刻的第p根發(fā)射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應(yīng)為：

　　式中，1≤p≤NT，1≤q≤NR，K為萊斯因子，是直射分量功率與散射分量功率之比，其值越小表明信道衰落越嚴(yán)重。hLOSp,q(t)與hNLOSp,q(t)分別為L(zhǎng)OS與NLOS路徑的信道沖激響應(yīng)。其中，hLOSp,q(t)的表達(dá)式為：

　　式中，θT與θR分別為L(zhǎng)OS路徑的離開(kāi)角與到達(dá)角，GT(θT)與GR(θR)分別為發(fā)射天線與接收天線增益，λ為載波波長(zhǎng)，dp與dq分別為第p根發(fā)射天線與第q根接收天線到參考天線的距離，ΨLOS為L(zhǎng)OS路徑相位，v為列車(chē)移動(dòng)速度，θv為速度向量角度。hNLOSp,q(t)的表達(dá)式為：

　　式中，NL為間接路徑數(shù)，Pi為第i條路徑功率，θiT與θiR分別為第i條路徑的離開(kāi)角與到達(dá)角，GT(θiT)與GR(θiR)分別為發(fā)射天線與接收天線的增益，ψi是第i條路徑相位。

2快時(shí)變信道估計(jì)

　　2.1基擴(kuò)展模型

　　基于BEM進(jìn)行信道估計(jì)的基本思想是采用若干個(gè)相互正交的基函數(shù)擬合快時(shí)變信道。由于基函數(shù)是已知的，則信道估計(jì)的本質(zhì)為估計(jì)基函數(shù)系數(shù)［11］。根據(jù)該思想，若用M個(gè)相互正交的基捕獲每條徑的時(shí)變特性，則第t時(shí)刻的信道沖激響應(yīng)為：

　　h(t)=B(t)C(t)=∑Mi=1bt,ict,i(4)

　　式中，B(t)=［bt,1bt,2…bt,M］1×M為第t時(shí)刻已知的基函數(shù)矩陣，C(t)=［ct,1ct,2…ct,M］ΤM×1為相應(yīng)的待求系數(shù)矩陣。其中,基函數(shù)的具體表達(dá)式取決于所采用的BEM。BEM主要包括CEBEM、GCEBEM和PBEM。下面分別討論這三種模型的基函數(shù)，分析各模型特點(diǎn)。

　　對(duì)于CEBEM，其第t時(shí)刻的基函數(shù)為：

　　式中，1≤m≤M，M應(yīng)滿足M≥2×fmaxNTs。其中，fmax為最大多普勒頻移，具體表達(dá)式如式（6）所示，N為系統(tǒng)子載波個(gè)數(shù)，Ts為符號(hào)采樣周期，·表示向上取整。該模型基函數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但在邊緣部分估計(jì)誤差較大。同時(shí)，在信道擬合時(shí)頻率分辨率不高，并出現(xiàn)頻譜泄露問(wèn)題，產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象，影響信道擬合性能［12］。

　　fmax=v×fc/c(6)

　　式中，fc為載波頻率，c為電磁波的速度。

　　針對(duì)CEBEM存在的邊緣誤差較大問(wèn)題，GCEBEM在CEBEM基礎(chǔ)上采用更加密集的采樣頻率（即過(guò)采樣技術(shù)），以提高頻率分辨率，提升信道擬合性能，但未能減小吉布斯現(xiàn)象對(duì)信道估計(jì)的影響［13］。其第t時(shí)刻的基函數(shù)為：

　　式中，1≤m≤M，D為正整數(shù)，M滿足M≥2×fmaxDNTs。當(dāng)D=1時(shí)，GCEBEM即為CEBEM。

　　PBEM是以泰勒級(jí)數(shù)理論為基礎(chǔ)，利用一系列多項(xiàng)式近似信道。其第t時(shí)刻的基函數(shù)為：

　　式中，1≤m≤M，·表示向下取整。與CEBEM相比，PBEM的邊緣誤差較小，但對(duì)多普勒頻移變化敏感［14］。

　　2.2最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)

　　根據(jù)以上BEM，對(duì)LTER通信系統(tǒng)的快時(shí)變信道進(jìn)行建模。第t時(shí)刻第p根發(fā)射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應(yīng)可表示為：

　　式中，Bp,q(t)=［bp,qt,1bp,qt,2…bp,qt,M］為已知的基函數(shù)矩陣，Cp,q(t)=［cp,qt,1cp,qt,2…cp,qt,M］Τ為相應(yīng)的待求系數(shù)矩陣。通常，同一時(shí)刻不同發(fā)射天線與接收天線間的信道均采用同一基函數(shù)進(jìn)行逼近，即Bp,q(t)=B(t)，則式（9）可表示為：

　　式中，［·］Η表示共軛轉(zhuǎn)置。

　　由式（13）可知，MSE與預(yù)擬合的真實(shí)信道、所選定的BEM和相應(yīng)的基函數(shù)系數(shù)有關(guān)。若已選定某BEM擬合某信道，則MSE僅受基函數(shù)系數(shù)估計(jì)值的影響。因此，需求解最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)，以獲取最小MSE。

　　根據(jù)KAY S M提出的矢量參數(shù)CramerRao下限定理［15］，由于hp,q(t)=B(t)Cp,q(t)是線性模型，故可假定其概率密度函數(shù)滿足“正則”條件，即：

　　式中，I為單位矩陣。當(dāng)式（15）為0時(shí)，求得最小方差無(wú)偏估計(jì)量，即為最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)optp,q(t)=g(hp,q(t))。其具體表達(dá)式為：

　　將式（16）代入式（13），得信道沖激響應(yīng)的最小MSE：

3仿真分析

　　對(duì)基于CEBEM、GCEBEM和PBEM的LTER通信系統(tǒng)信道估計(jì)算法性能進(jìn)行仿真評(píng)估。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：NT=NR=2，列車(chē)移動(dòng)速度v為100～130 m/s，N=128，Ts=1/75 000 s，fc=2.64 GHz，c=3×108 m/s，D=2。式（2）、（3）中關(guān)于萊斯衰落信道的參數(shù)值可參考文獻(xiàn)［10］。

　　圖2是對(duì)三種BEM在同一萊斯衰落信道中的性能對(duì)比。設(shè)定K=6 dB，CEBEM與PBEM基函數(shù)個(gè)數(shù)均采用M=4，GCEBEM中M=8。仿真結(jié)果表明，列車(chē)移動(dòng)速度越快，即最大多普勒頻移越大，三種BEM算法的MSE均越大。此外，在相同移動(dòng)速度下，CEBEM性能最差，PBEM次之，GCEBEM最優(yōu)。主要原因在于，PBEM是利用多個(gè)多項(xiàng)式近似信道，與CEBEM相比，其邊緣部分估計(jì)誤差較小。而GCEBEM是在CEBEM基礎(chǔ)上采用過(guò)采樣技術(shù)來(lái)提高頻率分辨率，從而大幅度減小了邊緣誤差，提高了擬合信道性能。

　　圖3是以CEBEM為研究對(duì)象，探討基函數(shù)個(gè)數(shù)M對(duì)信道估計(jì)算法性能的影響。設(shè)定K=10 dB，M分別取4、5和7。仿真結(jié)果表明，M越大，基于CEBEM算法的MSE越小。主要原因在于，M越大表明采用越多相互正交的基函數(shù)逼近信道，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的信道擬合，故算法的MSE越小。但是，增大M降低均方誤差的同時(shí)，會(huì)提高算法運(yùn)算復(fù)雜度。因此，在實(shí)際應(yīng)用中需在系統(tǒng)傳輸?shù)挠行耘c可靠性間進(jìn)行折中，依具體情況選擇合適的M值。

　　圖4~圖6分別為CEBEM、GCEBEM和PBEM在不同衰落程度的萊斯信道中的性能對(duì)比。設(shè)定K分別為-10 dB、0 dB和10 dB以表示萊斯信道三種衰落程度。仿真結(jié)果表明，K值越小，即信道衰落程度越嚴(yán)重，三種BEM算法的MSE均越大。但是，當(dāng)K=-10 dB時(shí)，CEBEM的MSE約為10-2，PBEM的MSE約為0.005，而GCEBEM的MSE在10-5數(shù)量級(jí)。由此可見(jiàn)，在快時(shí)變信道衰落較嚴(yán)重時(shí)，三種BEM均有較好的性能，其中GCEBEM性能最優(yōu)。

4結(jié)論

　　本文針對(duì)LTER通信系統(tǒng)，對(duì)CEBEM、GCEBEM與PBEM三種模型的快時(shí)變信道估計(jì)算法進(jìn)行理論研究與仿真評(píng)估。研究結(jié)果表明，在同一萊斯衰落信道中， GCEBEM的信道估計(jì)算法性能最優(yōu)，PBEM次之，CEBEM最差。但是，CEBEM可通過(guò)增加基函數(shù)個(gè)數(shù)擬合信道以提高系統(tǒng)可靠性。此外，三種BEM在信道衰落較嚴(yán)重時(shí)仍表現(xiàn)出較好的性能。對(duì)于基函數(shù)系數(shù)的估計(jì)，本文利用CramerRao下限定理獲得最優(yōu)系數(shù)。在今后的研究過(guò)程中，可進(jìn)一步采用最小二乘、最小均方誤差或線性最小均方誤差等算法估計(jì)基函數(shù)系數(shù)，并仿真對(duì)比各算法性能差異。

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