《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置:首頁 > 可編程邏輯 > 設(shè)計(jì)應(yīng)用 > 基于欠采樣的單頻率估計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
基于欠采樣的單頻率估計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
2016年電子技術(shù)應(yīng)用第4期
劉春艷1,崔艷群1,張 晶1,白 燁1,盧 浩2,高明合3
1.長春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院,吉林 長春130012; 2.北京航天微系統(tǒng)研究所,北京100094;3.吉林大學(xué)附屬中學(xué),吉林 長春130021
摘要: 針對當(dāng)前高采樣率ADC成本高昂、采樣精度較低的問題,提出了基于欠采樣的信號頻率估計(jì)方法,通過組合使用低速ADC,可以達(dá)到高速ADC的采樣效果。通過建立仿真對所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果顯示利用20 kHz、30 kHz配合50 kHz的ADC對31351 Hz的信號采樣并進(jìn)行頻率估計(jì),其結(jié)果偏差僅為0.01 Hz,證明了方法的正確性。最后使用Zynq對算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)及測試,測試結(jié)果表明該方法可以獲得極為準(zhǔn)確的頻率估計(jì),能夠滿足設(shè)計(jì)需求。
中圖分類號: TP391.4;TN911.7
文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.04.020
中文引用格式: 劉春艷,崔艷群,張晶,等. 基于欠采樣的單頻率估計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(4):70-72,77.
英文引用格式: Liu Chunyan,Cui Yanqun,Zhang Jing,et al. Design and implementation of single frequency estimation based on under-sampled signal[J].Application of Electronic Technique,2016,42(4):70-72,77.
Design and implementation of single frequency estimation based on under-sampled signal
Liu Chunyan1,Cui Yanqun1,Zhang Jing1,Bai Ye1,Lu Hao2,Gao Minghe3
1.College of Optical and Electronical Information,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130012,China; 2.Beijing Institute of Astronautic Microsystem,Beijing 100094,China; 3.High School Attached to Jilin University,Changchun 130021,China
Abstract: In view of the high cost and low precision of the current high sample rate ADC, this paper puts forward the signal frequency estimation method based on under-sampled signal, combining low speed ADC, and the sampling effect of high speed ADC can be achieved. Verified by the simulation especially sampling and frequency estimation the signal of 31 351 Hz combining the 50 kHz ADC with one 20 kHz ADC and one 30 kHz AD, results show that the deviation is only 0.01 Hz, and correctness of the method is proposed. Lastly, the method is implemented and tested on Zynq, and test results show that this method has a high precision which can meet the requirement.
Key words : under-sampled;remainder theorem;frequency estimation;FPGA

0 引言

    隨著現(xiàn)代電子技術(shù)和通信技術(shù)的不斷發(fā)展,寬頻帶快速鎖頻接收機(jī)的作用日益明顯,寬頻帶、快速鎖頻、數(shù)字化接收機(jī)的應(yīng)用也獲得了更多關(guān)注。

    針對當(dāng)前通信環(huán)境的復(fù)雜化和信道密集化的特點(diǎn),數(shù)字接收機(jī)需要具備在較寬范圍內(nèi)快速鎖定通信頻率的能力,當(dāng)前對鎖頻的解決辦法一般使用窄帶拼接技術(shù)或者直采推算的方法。

    窄帶拼接是通過將接收到的高頻拆分成多個中頻窄帶信號,通過對這些窄帶信號進(jìn)行采樣檢測,將輸入的高頻信號進(jìn)行還原,然而這種方法需要大量的硬件堆砌,造成了極大的資源消耗,同時也使接收機(jī)體積增大,不適于現(xiàn)代通信的小型化要求。

    直采推算是利用高采樣率的ADC對輸入高頻信號直接采集,隨后使用FFT算法或DFT對信號進(jìn)行頻域分析,然而這種方法對于越來越高的通信頻帶顯得越來越不適合。因?yàn)檫@通常需要極高采樣頻率的ADC,而隨著ADC采樣頻率的升高,采樣精度會隨著下降,這會影響采樣精度以及計(jì)算出來的頻率精度,對于依靠直接采樣手段獲取頻率信息的接收機(jī)來講,這顯然是不適合的。

    針對這種技術(shù)與需求的矛盾,將欠采樣技術(shù)廣泛應(yīng)用于這種情形中以解決問題。

1 欠采樣接收機(jī)原理

    欠采樣進(jìn)行頻率估計(jì)主要是利用中國余數(shù)定律的重構(gòu)方法對頻率進(jìn)行估計(jì),通過余數(shù)冗余的方法對多個欠采樣頻率值進(jìn)行計(jì)算,最后得到對應(yīng)的頻率估計(jì)值。這個方法在對復(fù)信號分析時可以獲得較好的效果,然而,在通常的實(shí)信號應(yīng)用場合中會存在兩條譜線,這兩條譜線的存在對利用余數(shù)冗余計(jì)算頻率時會存在極大的干擾,進(jìn)而影響最后的結(jié)果篩選。因此實(shí)余弦信號的頻率估計(jì)的首要問題是要解決譜線的選擇問題。

    現(xiàn)有高頻實(shí)余弦信號s(t):

    ck2-gs1.gif

其中,A為信號幅值,f0為信號頻率,θ0為信號初始角度。由式(1)可見,信號s(t)在進(jìn)行傅里葉計(jì)算時會存在兩條譜線,當(dāng)f0處于采樣頻率的一半以內(nèi)時,正譜線對應(yīng)的為采樣獲得的頻率。但是當(dāng)f0不在奈奎斯特采樣頻率以內(nèi)時,兩條譜線都有可能是實(shí)際的頻率,這就需要使用采樣的初始角度對譜線進(jìn)行確定。為解決譜線確定問題,本文采用了明確輸入角度的方式對譜線進(jìn)行確定,其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

ck2-t1.gif

    首先,輸入信號首先經(jīng)過相位控制模塊,對輸入信號的相位進(jìn)行控制,本文使用的是遲滯過零檢測電路,當(dāng)信號由負(fù)變正時將信號傳輸給FPGA,F(xiàn)PGA同時啟動ADC進(jìn)行采樣。

    隨后使用3路具有不同采樣率的AD對信號進(jìn)行采樣,采樣的3個頻率需要盡量互質(zhì),且滿足:lcm(f1,f2)<lcm(f1,f3),lcm(f1,f2)<lcm(f2,f3),信號頻率f0<lcm(f1,f2)/2。采樣點(diǎn)數(shù)為N。隨后對采樣信號進(jìn)行FFT計(jì)算,之后使用頻譜內(nèi)插校正的方式對FFT結(jié)果進(jìn)行校正,得到校正后的FFT幅度譜和相位譜結(jié)果。

    最后通過相位譜和初始角度確定對應(yīng)的幅度譜和頻率余數(shù),然后通過余數(shù)定律獲得信號的頻率值,完成對應(yīng)的頻率估計(jì)。

2 原理仿真

    利用MATLAB建立仿真模型,輸入信號頻率設(shè)定為31 351 Hz,輸出初始相位設(shè)為3.6°,ADC采樣率分別為20 kHz、30 kHz、50 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)為128。其采樣結(jié)果直接進(jìn)行FFT的計(jì)算結(jié)果分別記為y1、y2、y3,對應(yīng)的幅度譜及相位譜如圖2所示。各采樣率的ADC直接FFT計(jì)算的結(jié)果如表1所示。

ck2-t2.gif

ck2-b1.gif

    直接計(jì)算的FFT幅度值和相位值由于采樣點(diǎn)較少,且存在柵欄效應(yīng),這導(dǎo)致了在使用FFT進(jìn)行直接計(jì)算時無法直接對準(zhǔn)確的頻率值進(jìn)行估計(jì)。為了獲得真實(shí)的相位信息、精確的頻率估計(jì)和降低頻譜泄露,需要使用頻譜校正對FFT計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理。

    當(dāng)前對功率譜校正的方法通常使用內(nèi)插估計(jì)校正,本文使用Candan估計(jì)對FFT結(jié)果進(jìn)行處理,其計(jì)算式如下:

    ck2-gs2.gif

其中,N為采樣點(diǎn)數(shù),Km為幅度譜的峰值位置。通過估計(jì)校正后的FFT結(jié)果值如表2所示。

ck2-b2.gif

    由表2可見,校正后的FFT結(jié)果相比直接計(jì)算的結(jié)果在相位上有著明顯的一致性。利用初始角度與結(jié)果相匹配可以得到對應(yīng)通道的余數(shù)項(xiàng)值,其結(jié)果如表3所示。

ck2-b3.gif

    利用20 kHz、30 kHz、50 kHz的ADC對頻率從0~150 kHz的信號采樣,然后進(jìn)行FFT,得到結(jié)果如圖3所示。

ck2-t3.gif

    由圖3可見,在75 kHz以內(nèi)的范圍內(nèi),利用3個ADC可以獲得唯一確定的頻率。因此,可以利用中國余數(shù)定理對輸入頻率進(jìn)行計(jì)算。利用表3確定的頻率余數(shù)值獲得ADC的輸入頻率分別為:31 351.1 Hz、31 350.9 Hz、31 351.0 Hz。不同的采樣精度獲得的FFT頻率值可信度不一致,因此對這3個結(jié)果值進(jìn)行綜合時需要進(jìn)行權(quán)值分配。其權(quán)值分配式如下:

    ck2-gs3.gif

    利用權(quán)值分配式得到最終的頻率結(jié)果為31 350.99 Hz,與輸入信號的31 351 Hz僅相差0.01 Hz。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)

    利用FPGA對上述技術(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于FFT的準(zhǔn)確計(jì)算及相關(guān)算法的有效實(shí)施。本文使用Xilinx Zynq系列FPGA對其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。因FFT是數(shù)字信號處理的基本算法之一,因此Xilinx公司已集成FFT算法核,使用時僅需要根據(jù)需要進(jìn)行配置和調(diào)用即可完成FFT的計(jì)算。

    利用System Generator 可以直接生成所需要的FPGA底層框架,其實(shí)現(xiàn)如圖4所示。通過AXI總線,可以將底層數(shù)據(jù)傳送給Zynq中集成的ARM內(nèi)核,隨后進(jìn)行相關(guān)的矯正運(yùn)算和頻率融合運(yùn)算,完成相關(guān)的頻率估計(jì)。實(shí)踐證明,利用FPGA實(shí)現(xiàn)的硬件同樣可以達(dá)到仿真的精度,完成相應(yīng)的頻率估計(jì)需求。

ck2-t4.gif

4 結(jié)論

    本文提出了利用欠采樣原理對高頻實(shí)余信號進(jìn)行估計(jì)的方法,其具有硬件成本低、開發(fā)容易的特點(diǎn)。利用本文的相關(guān)結(jié)構(gòu)和算法可以解決高頻率段實(shí)余信號相關(guān)參數(shù)估計(jì)困難的問題,同時配合使用Candan內(nèi)插值算法對結(jié)果進(jìn)行校正和解模糊處理,收到了良好的效果,具有較好的工程應(yīng)用價值。通過理論仿真和實(shí)物仿真可以看出,本文方法對頻率估計(jì)較好、估計(jì)精度較高。

參考文獻(xiàn)

[1] 柴其鈺.超寬帶雷達(dá)信號處理與參數(shù)估計(jì)方法研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2012.

[2] 張誠.寬帶復(fù)雜雷達(dá)信號合成技術(shù)研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2014.

[3] 李莉.欠采樣稀疏頻率估計(jì)方法及研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2011.

[4] 沈顯祥,葉瑞青,唐斌,等.基于欠采樣的寬帶線性調(diào)頻信號參數(shù)估計(jì)[J].電波科學(xué)學(xué)報,2007,22(1):43-46.

[5] 程險峰,李軍,李雄飛.一種基于欠采樣的不平衡數(shù)據(jù)分類算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2011,37(13):147-149.

[6] 葉豐,羅景青,俞志富,等.基于欠采樣的寬頻段多窄帶信號頻譜盲恢復(fù)系統(tǒng)[J].電子測量與儀器學(xué)報,2011,25(11):959-965.

[7] 黃翔東,丁道賢,南楠,等.基于中國余數(shù)定理的欠采樣下余弦信號的頻率估計(jì)[J].物理學(xué)報,2014,63(19):391-398.

此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng),未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。