摘要： 針對(duì)反射式太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)所測(cè)時(shí)域信號(hào)存在反射峰、頻譜出現(xiàn)振蕩、頻域信噪比低等問題，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理太赫茲時(shí)域反射峰的方法，同時(shí)消除頻域振蕩的影響。通過獲取本征模函數(shù)并代替反射峰，增加時(shí)域信號(hào)有效長度、提高太赫茲頻域分辨率，消除頻域振蕩影響。古代壁畫樣本的太赫茲反射譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能自適應(yīng)地處理反射峰，對(duì)太赫茲時(shí)域信號(hào)修復(fù)效果良好，頻域振蕩抑制效果良好。

　　關(guān)鍵詞：太赫茲反射譜；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；反射峰處理

0引言

　　太赫茲(THz)波是指頻率在03~3 THz范圍內(nèi)的電磁波，對(duì)應(yīng)的波長范圍為100 μm~1 mm［1］。由于太赫茲波有許多優(yōu)越的特性，其在食品安全［2］、無損檢測(cè)［3］、生物分子探測(cè)［4］和毒品檢測(cè)［5］等方面都具有非常重要的科學(xué)價(jià)值。

　　太赫茲時(shí)域光譜（THzTDS）技術(shù)是20世紀(jì)80年代由IBM公司和AT&T Bell實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合發(fā)展起來的一種有效的相干探測(cè)技術(shù)［6］，該技術(shù)不僅能夠獲得THz脈沖的振幅，同時(shí)也能獲取相位信息。THzTDS系統(tǒng)主要有反射式THzTDS系統(tǒng)和透射式THzTDS系統(tǒng)，如果需要測(cè)量的樣品是較厚的介質(zhì)或樣品吸收特別強(qiáng)，那么需要使用反射THzTDS系統(tǒng)來對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。因此，針對(duì)古代壁畫樣本，本文采用反射式THzTDS系統(tǒng)對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)量。

　　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是20世紀(jì)90年代后期由華裔美國院士黃鄂提出的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法［7］。相比于傳統(tǒng)的時(shí)域相關(guān)分析、時(shí)頻域小波變換等方法，EMD［8］在處理非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1算法原理

　　1.1EMD算法簡介

　　EMD的核心思想是能將復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。 黃鄂認(rèn)為，IMF分量必須滿足下面兩個(gè)條件：（1）在全部時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)必須相等，或最多相差一個(gè)；（2）在任意時(shí)刻，局部最大值的包絡(luò)與局部最小值的包絡(luò)的平均值必須為零。本文利用EMD將復(fù)雜的原始信號(hào)分解成瞬時(shí)頻率不同的若干個(gè)IMF的特性去除THz反射峰。

　　1.2THz時(shí)域反射譜的EMD分解

　　下面采用EMD方法將復(fù)雜的原始測(cè)量信號(hào)分解成瞬時(shí)頻率不同的若干個(gè)IMF：

　?。?）找出原始測(cè)量信號(hào)中反射信號(hào)x(t)的所有局部最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)；

　　（2）分別得到(1)中的上包絡(luò)線xmax(t)和下包絡(luò)線xmin(t)：

　　xmin(t)≤x(t)≤xmax(t)(1)

　?。?）計(jì)算上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值：

　　（4）得到x(t)去掉均值的新數(shù)據(jù)序列h11(t)：

　?。?）檢查h11(t)是否滿足本征模函數(shù)的條件，對(duì)于復(fù)雜信號(hào)，一般情況下，需要對(duì)h11(t)重復(fù)上述處理過程，直到滿足本征模函數(shù)的定義要求為止，則：

　　h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)(4)

　　c1(t)=h1k(t)=x(t)-∑ki=1m1i(t)(5)

　　令：r1(t)=x(t)-c1(t)(6)

　?。?）以r1(t)為反射信號(hào)，重復(fù)上述處理步驟，則可以得到其他本征模函數(shù)：c2(t)、c3(t),...,cn(t)，即

　　cn(t)=rn-1(t)-rn(t)(7)

　　其中rn(t)稱為余項(xiàng)。至此，原始反射信號(hào)的EMD分解結(jié)束，原信號(hào)可以表示為：

　　x(t)=∑ni=1ci(t)+rn(t)(8)

　　分解出的本征模函數(shù)按頻率由高到低依次排列，本文選擇最后一個(gè)本征模函數(shù)，并用它替代原始的反射峰信號(hào)，獲得處理后的THz時(shí)域光譜信號(hào)。

　　2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

　　采用12節(jié)的方法處理THz時(shí)域反射峰，然后通過快速傅里葉變換(FFT)得到時(shí)域反射峰被處理后的頻域譜。

　　圖1和圖2分別為參考和測(cè)量信號(hào)EMD處理前后THz時(shí)域反射譜對(duì)比圖。通過比較圖1、圖2可以明顯看出，兩個(gè)信號(hào)的反射峰的處理效果良好。

　　圖3和圖4分別為參考和測(cè)量信號(hào)EMD處理前后THz頻域反射譜對(duì)比圖。通過比較可以明顯地看出，參考信號(hào)和測(cè)量信號(hào)的時(shí)域反射峰被處理掉后，其頻域譜的振蕩被很好地抑制了，可以在頻率為015~11 THz范圍內(nèi)觀察到很明顯的3條水的吸收峰，提高了頻域信噪比，更有利于研究樣本的吸收特性。

3結(jié)論

　　針對(duì)太赫茲反射譜中時(shí)域存在反射峰與頻域出現(xiàn)振蕩的問題，本文首次提出利用EMD自適應(yīng)分解和處理THz時(shí)域反射峰的解決方法。以古代壁畫樣本的THz反射譜為例，比較了EMD處理時(shí)域反射峰前后的時(shí)域譜，反射峰消除效果良好；通過比較經(jīng)EMD處理前后的頻域譜，發(fā)現(xiàn)頻域振蕩影響被很好地抑制，水的吸收峰明顯，提高了頻域信噪比，有利于進(jìn)一步研究樣本的吸收特性。由于反射峰的去除可增加時(shí)域有效數(shù)據(jù)，因此也提高了頻率分辨率。

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