摘  要： 在X87執(zhí)行環(huán)境下，采用基于Two-Path算法的并行深度流水線優(yōu)化算法，設(shè)計了一種能夠?qū)崿F(xiàn)符合IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)的單精度、雙精度和擴(kuò)展雙精度及整型數(shù)據(jù)且舍入模式可控的高速浮點加法器。采用并行深度流水設(shè)計，經(jīng)驗證，功能滿足設(shè)計要求，使用TSMC 65 nm工藝庫進(jìn)行綜合，其工作頻率可達(dá)900 MHz。

　　關(guān)鍵詞： 浮點加法器；IEEE-754；Two-Path算法；并行流水線

0 引言

　　浮點運算單元（FPU）是微處理器（CPU）的重要組成部分，是進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)運算處理的關(guān)鍵技術(shù)[1]。在通用處理器中，浮點加法指令、浮點減法指令及浮點反轉(zhuǎn)減法指令最終都是使用浮點加法單元來實現(xiàn)的[2]。浮點加法運算過程是由指數(shù)差計算、尾數(shù)對階移位、有效數(shù)相加、前導(dǎo)零計算、規(guī)格化操作、例外處理等單獨操作組成。通過提高各個操作步驟的并行化，減少運算過程的關(guān)鍵路徑，可以提高浮點加法運算單元的性能[3]。根據(jù)設(shè)計要求，對浮點加法單元的結(jié)構(gòu)進(jìn)行并行優(yōu)化，采用基于Two-Path算法的深度流水設(shè)計，在X87執(zhí)行環(huán)境下進(jìn)行仿真驗證，兼容X87指令集中的浮點加法指令，包括對控制狀態(tài)寄存器、狀態(tài)寄存器和標(biāo)記寄存器的處理過程。

1 數(shù)據(jù)格式

　　本設(shè)計兼容IEEE-754浮點標(biāo)準(zhǔn)，IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)據(jù)具體格式[4]如表1所示。

　　實數(shù)Y=（-1）S×F×2E-Bias，其中：S（sign）為符號位，F(xiàn)（significand）是有效數(shù)字位，E（exponent）為指數(shù)位，Bias為偏移值[5]。目前主流計算機系統(tǒng)中運算數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式均是通過上述表達(dá)式轉(zhuǎn)換而來的。

2 浮點加法單元的算法

　　2.1 浮點加法單元Two-Path算法

　　由于傳統(tǒng)浮點加法算法每個步驟之間都是串行執(zhí)行的，限制了FPU的執(zhí)行效率，F(xiàn)ARMWARL M P提出的Two-Path算法[6]主要在以下方面進(jìn)行了改進(jìn)：

　?。?）通過判斷指數(shù)差的符號，對操作數(shù)進(jìn)行交換，使其總是較大的操作數(shù)在前。除指數(shù)相等的情況外，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換這一步驟可以省略。在指數(shù)相等的情況下，則不需要進(jìn)行對階移位，有效減法的運算結(jié)果是一個精確值，不必進(jìn)行舍入操作。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換步驟中的加法與舍入步驟中的加法互斥，可以將傳統(tǒng)算法中三個全長加法延時減少一個。

　?。?）在有效數(shù)加法的運算過程中，指數(shù)差絕對值△E≦1的情況下，運算結(jié)果一般不會出現(xiàn)多位數(shù)據(jù)有多個零的情況，故不需要對結(jié)果進(jìn)行全長的規(guī)格化移位操作。當(dāng)指數(shù)差絕對值△E>1時，有效數(shù)的加法過程只需一個全長的對階移位器。對于有效數(shù)減法，可以分兩種情況：①如果指數(shù)差絕對值△E≦1，只需要一個全長的規(guī)格化移位。這種情況下，一位的對階移位和尾數(shù)交換條件能夠通過指數(shù)差絕對值的最低位和指數(shù)比較與尾數(shù)比較的結(jié)果來進(jìn)行預(yù)測。②指數(shù)差絕對值△E>1，則需要一個全長的對階移位器，但卻不需要超過一位的規(guī)格化移位。因此，全長的規(guī)格化移位與全長的對階移位是互斥的，并且在關(guān)鍵路徑上兩種移位器只會出現(xiàn)一個。上述情況可以表示為：當(dāng)△E≦1且是有效減法運算時為近端（CLOSE）路徑；當(dāng)△E>1時為遠(yuǎn)端（FAR）路徑。

　?。?）在近端CLOSE路徑中，將有效數(shù)相加和前導(dǎo)零計算并行處理，采用前導(dǎo)零預(yù)測直接從兩個源操作數(shù)中預(yù)測出有效加法運算后結(jié)果中前導(dǎo)一的位置，得到規(guī)格化移位量[7]。

　　2.2 Two-Path并行深度流水優(yōu)化算法

　　為進(jìn)一步提高浮點加法運算單元的性能，引入了合并舍入的Two-Path算法。由于舍入計算的實現(xiàn)一般要等到運算結(jié)果產(chǎn)生后根據(jù)舍入模式才可以執(zhí)行，并且只是對結(jié)果進(jìn)行小數(shù)量的修改。合并舍入的Two-Path算法需要通路上每一個有效數(shù)的加法器同時計算出有效數(shù)相加結(jié)果（sum）和有效數(shù)相加結(jié)果加一（sum+1）兩個運算結(jié)果。為此，浮點運算單元的主加法器采用混合加法器來同時計算sum和sum+1兩個結(jié)果，混合加法器是一個專用加法器，通過共用內(nèi)部硬件單元的方法以減少運算規(guī)模。在得到了可能的運算結(jié)果之后，通過分析浮點運算結(jié)果的末尾的多位有效數(shù)據(jù)包括最低位（LSB）、警戒位（guard bit）、舍入位（round bit）和粘貼位（sticky bit），最終選擇需要的結(jié)果。由于舍入方式的不同，還需要產(chǎn)生一個有效數(shù)相加結(jié)果加2（sum+2）的運算結(jié)果，并且需要一個舍入矯正操作。在旁路通道上，需要在執(zhí)行主通路時同時處理符號位的結(jié)果以及特殊數(shù)據(jù)的運算過程，保證整個設(shè)計的并行化。

　　本文基于合并舍入的Two-Path算法提出了一種高速深流水線浮點加法單元設(shè)計，共6級流水線。第1級完成分離操作場（符號場、指數(shù)場、尾數(shù)場），指數(shù)差的計算以及尾數(shù)大小的比較；第2級實現(xiàn)尾數(shù)交換、有效加減法的判斷、結(jié)果符號預(yù)判、通路選擇等操作；第3級完成尾數(shù)對階移位，其中FAR通路是全長對階移位，CLOSE通路是最多一位的移位；第4級進(jìn)行有效數(shù)相加和前導(dǎo)零預(yù)測；第5級完成舍入選擇和指數(shù)尾數(shù)規(guī)格化；第6級完成最終結(jié)果的選擇、特殊數(shù)據(jù)處理、對例外的標(biāo)記。其算法結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過Verilog HDL硬件描述語言對算法進(jìn)行實現(xiàn)。

3 浮點加法單元的實現(xiàn)與驗證

　　3.1 指數(shù)差計算

　　該模塊通過分別計算|expa-expb|和|expb-expa|，其中expa為操作數(shù)0的指數(shù)，expb為操作數(shù)1指數(shù)。通過16 bit超前進(jìn)位加法器，分別得出操作數(shù)0指數(shù)減操作數(shù)1的結(jié)果（exp_ab）及進(jìn)位（cout_ab）和操作數(shù)1指數(shù)減操作數(shù)0的結(jié)果（exp_ba）及進(jìn)位（cout_ba），從而得到兩個源操作數(shù)的指數(shù)大小關(guān)系：不等于（exp_diff_sign）和等于（exp_diff_zero），以及指數(shù)差的絕對值（exp_diff），如圖2所示。

　　3.2 移位器

　　設(shè)計中共有兩個全長移位器，其中一個移位器為 67 bit數(shù)據(jù)尾數(shù)對階移位器，用來對較小的尾數(shù)進(jìn)行邏輯右移。通過指數(shù)差判斷移位量，從而得到較小尾數(shù)對階移位后的結(jié)果。另一個移位器為65 bit數(shù)據(jù)規(guī)格化移位器，用來對CLOSE通路有效數(shù)相加計算后的結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化左移位。通過前導(dǎo)零預(yù)測得出移位量，然后對運算結(jié)果進(jìn)行移位，完成規(guī)格化操作。

　　3.3 加法器設(shè)計

　　加法器是浮點加法單元最主要的模塊電路。本設(shè)計在不同階段的操作過程中運用了多種加法器。實現(xiàn)16 bit超前進(jìn)位加法器，需要使用4個超前進(jìn)位加法器模塊（CLA）進(jìn)行級聯(lián)[8]。CLOSE通路指數(shù)規(guī)格化同樣采用的是16 bit超前進(jìn)位加法器，如圖3所示。

　　有效數(shù)相加模塊采用64 bit的混合加法器，即采取4個16 bit混合加法器并行計算，每個16 bit的混合加法器計算出16 bit的計算結(jié)果（out0_0、out1_0、out2_0、out3_0）及其進(jìn)位（cout0_0、cout1_0、cout2_0、cout3_0）和計算結(jié)果加一（out0_1、out1_1、out2_1、out3_1）及其進(jìn)位（cout0_1、cout1_1、cout2_1、cout3_1），再通過每一級的進(jìn)位來選擇最終結(jié)果（sum_0）及其進(jìn)位（cout_0）和最終結(jié)果加一（sum_1）及其進(jìn)位（cout_1），如圖4所示。

　　3.4 前導(dǎo)零計算

　　前導(dǎo)零預(yù)測邏輯電路是提高浮點加法器性能的關(guān)鍵。前導(dǎo)零計算一般有兩種方式：前導(dǎo)零檢測和前導(dǎo)零預(yù)測[9]。前導(dǎo)零檢測處理的是浮點加法運算中有效數(shù)相加的結(jié)果，而預(yù)測處理的是需要進(jìn)行浮點加法運算中有效數(shù)相加的兩個有效數(shù)，即前導(dǎo)零預(yù)測不需要等待浮點數(shù)加法運算有效數(shù)相加的計算結(jié)果就可以得到前導(dǎo)零的個數(shù)。兩者均可以完成有效數(shù)相加后結(jié)果的前導(dǎo)零的計算，但前導(dǎo)零預(yù)測可以與有效數(shù)相加運算并行進(jìn)行，很大程度地提高浮點加法運算的性能，圖5為前導(dǎo)零檢測電路結(jié)構(gòu)與前導(dǎo)預(yù)測電路結(jié)構(gòu)框圖。

　　3.5 浮點加法運算單元的驗證

　　本設(shè)計功能驗證采用VMM測試方法學(xué)，通過System verilog系統(tǒng)硬件描述語言搭建對比測試平臺，產(chǎn)生定向測試激勵和受約束隨機測試激勵[10]，對本設(shè)計的運算結(jié)果與C模型運算結(jié)果進(jìn)行比對，比對結(jié)果一致，覆蓋率達(dá)到100%，功能上滿足設(shè)計要求。圖6為完成一次FADD指令的結(jié)果波形圖。

4 結(jié)論

　　本文從浮點加法單元的算法結(jié)構(gòu)入手，提出了高速深流水線浮點加法單元設(shè)計。使用TSMC 65 nm工藝庫進(jìn)行綜合，其工作頻率可達(dá)900 MHz，兼容X87指令集，可用于高通量CISC微處理器中。

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